Rekenkundig gemiddelde 2. Hoe u het rekenkundig gemiddelde in Excel kunt vinden
Het concept van het rekenkundig gemiddelde van getallen betekent het resultaat van een eenvoudige reeks berekeningen van de gemiddelde waarde voor een vooraf bepaald aantal getallen. Opgemerkt moet worden dat deze waarde momenteel op grote schaal wordt gebruikt door specialisten in een aantal industrieën. Formules zijn bijvoorbeeld bekend bij het uitvoeren van berekeningen door economen of werknemers in de statistische sector, waarbij een dergelijke waarde vereist is. Bovendien wordt deze indicator actief gebruikt in een aantal andere industrieën die verband houden met het bovenstaande.
Een van de kenmerken van de berekeningen gegeven waarde is de eenvoud van de procedure. Berekeningen uitvoeren Iedereen kan het. Je hebt hiervoor geen speciale opleiding nodig. Vaak is het niet nodig om computertechnologie te gebruiken.
Om de vraag te beantwoorden hoe je het rekenkundig gemiddelde kunt vinden, overweeg een aantal situaties.
Het meest eenvoudige optie Het berekenen van een bepaalde waarde is het berekenen van twee getallen. De berekeningsprocedure is in dit geval heel eenvoudig:
- In eerste instantie moet u de bewerking uitvoeren om de geselecteerde nummers toe te voegen. Dit kan vaak, zoals ze zeggen, handmatig worden gedaan, zonder gebruik te maken van elektronische apparatuur.
- Nadat de optelling is uitgevoerd en het resultaat is verkregen, moet de deling worden uitgevoerd. Deze bewerking omvat het delen van de som van twee opgetelde getallen door twee: het aantal opgetelde getallen. Met deze actie kunt u de vereiste waarde verkrijgen.
Formule
De formule voor het berekenen van de vereiste waarde in het geval van twee ziet er dus als volgt uit:
(A+B)/2
Deze formule gebruikt de volgende notatie:
A en B zijn vooraf geselecteerde getallen waarvoor u een waarde moet vinden.
Het vinden van de waarde voor drie
Het berekenen van deze waarde in een situatie waarin drie getallen zijn geselecteerd, zal niet veel verschillen van de vorige optie:
- Om dit te doen, selecteert u de cijfers die nodig zijn voor de berekening en voegt u deze toe om het totaal te krijgen.
- Nadat deze som van drie is gevonden, moet de delingsprocedure opnieuw worden uitgevoerd. In dit geval moet het resulterende bedrag door drie worden gedeeld, wat overeenkomt met het aantal geselecteerde nummers.
Formule
De formule die nodig is voor het berekenen van de rekenkundige drie zal er dus als volgt uitzien:
(A+B+C)/3
In deze formule De volgende notatie wordt geaccepteerd:
A, B en C zijn de getallen waarvoor u het rekenkundig gemiddelde moet vinden.
Het rekenkundig gemiddelde van vier berekenen
Zoals al te zien is naar analogie met de vorige opties, zal de berekening van deze waarde voor een hoeveelheid gelijk aan vier in de volgende volgorde plaatsvinden:
- Er worden vier getallen geselecteerd waarvan het gemiddelde moet worden berekend rekenkundige waarde. Vervolgens wordt de sommatie uitgevoerd en wordt het eindresultaat van deze procedure gevonden.
- Om het eindresultaat te krijgen, moet u de resulterende som van vier nemen en deze door vier delen. De ontvangen gegevens hebben de vereiste waarde.
Formule
Uit de hierboven beschreven reeks acties voor het vinden van het rekenkundig gemiddelde van vier kunt u de volgende formule verkrijgen:
(A+B+C+E)/4
In deze formule de variabelen hebben de volgende betekenis:
A, B, C en E zijn die waarvoor het nodig is om de waarde van het rekenkundig gemiddelde te vinden.
Met deze formule is het altijd mogelijk om de vereiste waarde voor een bepaald aantal getallen te berekenen.
Het rekenkundig gemiddelde van vijf berekenen
Voor het uitvoeren van deze bewerking is een bepaald algoritme van acties vereist.
- Allereerst moet u vijf getallen selecteren waarvoor het rekenkundig gemiddelde wordt berekend. Na deze selectie hoeven deze getallen, net als bij de vorige opties, alleen maar te worden toegevoegd en krijgen ze het uiteindelijke bedrag.
- Het resulterende bedrag moet door vijf worden gedeeld door hun aantal, waardoor u de vereiste waarde kunt krijgen.
Formule
Dus, vergelijkbaar met de eerder overwogen opties, verkrijgen we de volgende formule voor het berekenen van het rekenkundig gemiddelde:
(A+B+C+E+P)/5
In deze formule worden de variabelen als volgt aangeduid:
A, B, C, E en P zijn getallen waarvoor het rekenkundig gemiddelde moet worden verkregen.
Universele berekeningsformule
Het uitvoeren van een beoordeling verschillende opties formules om het rekenkundig gemiddelde te berekenen, je kunt erop letten dat ze een algemeen patroon hebben.
Daarom zal het praktischer zijn om een algemene formule te gebruiken om het rekenkundig gemiddelde te vinden. Er zijn immers situaties waarin het aantal en de omvang van de berekeningen erg groot kunnen zijn. Daarom zou het redelijker zijn om een universele formule te gebruiken en niet elke keer een individuele technologie te ontwikkelen om deze waarde te berekenen.
Het belangrijkste bij het bepalen van de formule is principe van het berekenen van het rekenkundig gemiddelde O.
Dit principe ziet er, zoals blijkt uit de gegeven voorbeelden, als volgt uit:
- Het aantal getallen dat is opgegeven om de vereiste waarde te verkrijgen, wordt geteld. Deze handeling kan handmatig worden uitgevoerd met een klein aantal cijfers of met behulp van computertechnologie.
- De geselecteerde getallen worden opgeteld. Deze bewerking wordt in de meeste situaties uitgevoerd met behulp van computertechnologie, omdat getallen uit twee, drie of meer cijfers kunnen bestaan.
- Het bedrag dat wordt verkregen door de geselecteerde nummers op te tellen, moet worden gedeeld door hun aantal. Deze waarde wordt bepaald in de beginfase van de berekening van het rekenkundig gemiddelde.
De algemene formule voor het berekenen van het rekenkundig gemiddelde van een reeks geselecteerde getallen ziet er dus als volgt uit:
(A+B+…+N)/N
Deze formule bevat de volgende variabelen:
A en B zijn getallen die vooraf zijn geselecteerd om hun rekenkundig gemiddelde te berekenen.
N is het aantal getallen dat is gebruikt om de vereiste waarde te berekenen.
Door elke keer de geselecteerde getallen in deze formule te vervangen, kunnen we altijd de vereiste waarde van het rekenkundig gemiddelde verkrijgen.
Zoals je kunt zien, het rekenkundig gemiddelde vinden is een eenvoudige procedure. U moet echter voorzichtig zijn met de uitgevoerde berekeningen en de verkregen resultaten controleren. Deze aanpak wordt verklaard door het feit dat zelfs in de eenvoudigste situaties de mogelijkheid bestaat dat er een fout optreedt, die vervolgens verdere berekeningen kan beïnvloeden. In dit opzicht wordt aanbevolen om computertechnologie te gebruiken die berekeningen van elke complexiteit kan uitvoeren.
Het onderwerp rekenkundig gemiddelde en meetkundig gemiddelde is opgenomen in het wiskundeprogramma voor groep 6 t/m 7. Omdat de paragraaf vrij gemakkelijk te begrijpen is, is deze snel voltooid, en tegen het einde academisch jaar schoolkinderen vergeten hem. Maar kennis van basisstatistieken is nodig om te slagen voor het Unified State Examen, evenals voor internationale SAT-examens. Ja en voor het dagelijks leven ontwikkeld analytisch denken kan nooit kwaad.
Hoe het rekenkundig gemiddelde en het geometrische gemiddelde van getallen te berekenen
Laten we zeggen dat er een reeks getallen is: 11, 4 en 3. Het rekenkundig gemiddelde is de som van alle getallen gedeeld door het aantal gegeven getallen. Dat wil zeggen, in het geval van de getallen 11, 4, 3 is het antwoord 6. Hoe kom je aan 6?
Oplossing: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
De noemer moet een getal bevatten dat gelijk is aan het aantal getallen waarvan het gemiddelde moet worden gevonden. De som is deelbaar door 3, omdat er drie termen zijn.
Nu moeten we het geometrische gemiddelde bepalen. Laten we zeggen dat er een reeks getallen is: 4, 2 en 8.
Gemiddeld geometrische getallen wordt het product van alle gegeven getallen genoemd, gelegen onder de wortel met een graad gelijk aan het aantal gegeven getallen. Dat wil zeggen, in het geval van de getallen 4, 2 en 8 zal het antwoord 4 zijn. Zo bleek. :
Oplossing: ∛(4 × 2 × 8) = 4
In beide opties kregen we hele antwoorden, omdat er voor het voorbeeld speciale getallen werden gebruikt. Dit gebeurt niet altijd. In de meeste gevallen moet het antwoord worden afgerond of bij de wortel worden gelaten. Voor de getallen 11, 7 en 20 is het rekenkundig gemiddelde bijvoorbeeld ≈ 12,67 en het geometrische gemiddelde ∛1540. En voor de getallen 6 en 5 zijn de antwoorden respectievelijk 5,5 en √30.
Zou het kunnen gebeuren dat het rekenkundig gemiddelde gelijk wordt aan het geometrische gemiddelde?
Natuurlijk kan dat. Maar slechts in twee gevallen. Als er een reeks getallen is die alleen uit enen of nullen bestaat. Het is ook opmerkelijk dat het antwoord niet afhankelijk is van hun aantal.
Bewijs met eenheden: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (rekenkundig gemiddelde).
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(geometrisch gemiddelde).
Bewijs met nullen: (0 + 0) / 2=0 (rekenkundig gemiddelde).
√(0 × 0) = 0 (geometrisch gemiddelde).
Er is geen andere optie en dat kan ook niet.
Omdat het aantal elementen van de reeks getallen van een stationair willekeurig proces naar oneindig neigt, neigt het rekenkundig gemiddelde naar de wiskundige verwachting van de willekeurige variabele.
Invoering
Laten we de reeks getallen aanduiden X = (X 1 , X 2 , …, X N), dan wordt het steekproefgemiddelde meestal aangegeven door een horizontale balk boven de variabele (uitgesproken als " X met een lijn").
De Griekse letter μ wordt meestal gebruikt om het rekenkundig gemiddelde van een hele reeks getallen aan te duiden. Voor een willekeurige variabele waarvoor de gemiddelde waarde wordt bepaald, is μ gelijk probabilistisch gemiddelde of de wiskundige verwachting van een willekeurige variabele. Als het stel X is een verzameling willekeurige getallen met een probabilistisch gemiddelde μ, en dan voor elk monster X i uit deze verzameling μ = E( X i) is de wiskundige verwachting van dit monster.
In de praktijk is het verschil tussen μ en x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) is dat μ een typische variabele is omdat je een steekproef kunt zien in plaats van de hele populatie. Daarom, als de steekproef willekeurig wordt weergegeven (in termen van waarschijnlijkheidstheorie), dan x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(maar niet μ) kan worden behandeld als een willekeurige variabele met een waarschijnlijkheidsverdeling over de steekproef (waarschijnlijkheidsverdeling van het gemiddelde).
Beide hoeveelheden worden op dezelfde manier berekend:
X ¯ = 1 n ∑ ik = 1 n X ik = 1 n (x 1 + ⋯ + X n) .(\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\som _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)
- Voorbeelden Voor drie cijfers
- Voorbeelden x 1 + x 2 + x 3 3 .(\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
je moet ze bij elkaar optellen en delen door 4:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).) Continue willekeurige variabele Als er een integraal is van een bepaalde functie f (x) (\ Displaystyle f (x))
één variabele, en vervolgens het rekenkundig gemiddelde van deze functie op het segment[A; b ] (\ Displaystyle ) wordt bepaald door een bepaalde integraal:
f (x) ¯ [ een ;
b ] = 1 b - een ∫ een b f (x) d X .
(\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(ba))\int _(a)^(b)f(x)dx.)
Een klassiek voorbeeld is het berekenen van het gemiddelde inkomen. Het rekenkundig gemiddelde kan verkeerd worden geïnterpreteerd als een mediaan, wat tot de conclusie kan leiden dat er meer mensen zijn met hogere inkomens dan er in werkelijkheid zijn. Het ‘gemiddelde’ inkomen wordt zo geïnterpreteerd dat de meeste mensen een inkomen rond dit getal hebben. Dit “gemiddelde” (in de zin van het rekenkundig gemiddelde) inkomen is hoger dan de inkomens van de meeste mensen, aangezien een hoog inkomen met een grote afwijking van het gemiddelde het rekenkundig gemiddelde zeer scheef maakt (in tegenstelling tot het gemiddelde inkomen op de mediaan). “weerstaat” een dergelijke scheefheid). Dit ‘gemiddelde’ inkomen zegt echter niets over het aantal mensen dat in de buurt van het mediaaninkomen zit (en zegt niets over het aantal mensen dat in de buurt van het modale inkomen zit). Als je de begrippen ‘gemiddeld’ en ‘de meeste mensen’ echter licht opvat, kun je de verkeerde conclusie trekken dat de meeste mensen een inkomen hebben dat hoger is dan ze in werkelijkheid zijn. Een rapport over het ‘gemiddelde’ netto-inkomen in Medina, Washington, berekend als het rekenkundig gemiddelde van alle jaarlijkse netto inkomen bewoners zorgen voor een verrassing groot aantal vanwege Bill Gates. Beschouw het monster (1, 2, 2, 2, 3, 9). Het rekenkundig gemiddelde is 3,17, maar vijf van de zes waarden liggen onder dit gemiddelde.
Samengestelde rente
Als de cijfers vermenigvuldigen, niet vouw, moet u het geometrische gemiddelde gebruiken, niet het rekenkundige gemiddelde. Meestal doet dit incident zich voor bij het berekenen van het rendement op investeringen in financiën.
Als een aandeel bijvoorbeeld in het eerste jaar met 10% is gedaald en in het tweede jaar met 30% is gestegen, dan is het onjuist om de “gemiddelde” stijging over die twee jaar te berekenen als het rekenkundig gemiddelde (−10% + 30%) / 2 = 10%; het juiste gemiddelde wordt in dit geval gegeven door het samengestelde jaarlijkse groeipercentage, dat een jaarlijks groeipercentage oplevert van slechts ongeveer 8,16653826392% ≈ 8,2%.
De reden hiervoor is dat percentages telkens een nieuw uitgangspunt hebben: 30% is 30% vanaf een aantal lager dan de prijs aan het begin van het eerste jaar: Als het aandeel begon op €30 en met 10% daalde, is het aan het begin van het tweede jaar €27 waard. Als het aandeel met 30% zou stijgen, zou het aan het einde van het tweede jaar $35,1 waard zijn. Het rekenkundig gemiddelde van deze groei is 10%, maar aangezien het aandeel in twee jaar tijd slechts met $5,1 is gestegen, levert de gemiddelde groei van 8,2% een eindresultaat op van $35,1:
[$30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = $30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) = $35,1]. Als we het rekenkundig gemiddelde van 10% op dezelfde manier gebruiken, krijgen we niet de werkelijke waarde: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].
Samengestelde rente aan het einde van 2 jaar: 90% * 130% = 117%, dat wil zeggen, de totale stijging is 17% en de gemiddelde jaarlijkse samengestelde rente 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\circa 108,2\%), dat wil zeggen een gemiddelde jaarlijkse stijging van 8,2%.
Routebeschrijving
Hoofd artikel: Bestemmingsstatistieken
Bij het berekenen van het rekenkundig gemiddelde van een variabele die cyclisch verandert (zoals fase of hoek), moet speciale aandacht worden besteed. Het gemiddelde van 1 en 359 zou bijvoorbeeld zijn 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180. Dit getal is om twee redenen onjuist.
De gemiddelde waarde voor een cyclische variabele berekend met behulp van de bovenstaande formule zal kunstmatig worden verschoven ten opzichte van het werkelijke gemiddelde naar het midden van het numerieke bereik. Hierdoor wordt het gemiddelde op een andere manier berekend, namelijk dat het getal met de kleinste variantie (het middelpunt) als gemiddelde waarde wordt geselecteerd. Ook wordt in plaats van aftrekken de modulaire afstand (dat wil zeggen de omtreksafstand) gebruikt. De modulaire afstand tussen 1° en 359° is bijvoorbeeld 2°, niet 358° (op een cirkel tussen 359° en 360°==0° - één graad, tussen 0° en 1° - ook 1°, in totaal - 2°).
) en steekproefgemiddelde(n).
Encyclopedisch YouTube
-
1 / 5
Laten we de set gegevens aanduiden X = (X 1 , X 2 , …, X N), dan wordt het steekproefgemiddelde meestal aangegeven door een horizontale balk boven de variabele (uitgesproken als " X met een lijn").
De Griekse letter μ wordt gebruikt om het rekenkundig gemiddelde van de gehele populatie aan te duiden. Voor een willekeurige variabele waarvoor de gemiddelde waarde wordt bepaald, is μ gelijk probabilistisch gemiddelde of wiskundige verwachting van een willekeurige variabele. Als het stel X is een verzameling willekeurige getallen met een probabilistisch gemiddelde μ, en dan voor elk monster X i uit deze verzameling μ = E( X i) is de wiskundige verwachting van dit monster.
In de praktijk is het verschil tussen μ en x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) is dat μ een typische variabele is omdat je een steekproef kunt zien in plaats van de hele populatie. Daarom, als de steekproef willekeurig wordt weergegeven (in termen van waarschijnlijkheidstheorie), dan x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(maar niet μ) kan worden behandeld als een willekeurige variabele met een waarschijnlijkheidsverdeling over de steekproef (waarschijnlijkheidsverdeling van het gemiddelde).
Beide hoeveelheden worden op dezelfde manier berekend:
X ¯ = 1 n ∑ ik = 1 n X ik = 1 n (x 1 + ⋯ + X n) .(\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\som _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)
- Voor drie getallen moet je ze optellen en delen door 3:
- Voor vier getallen moet je ze optellen en delen door 4:
Of eenvoudiger 5+5=10, 10:2. Omdat we 2 getallen optelden, wat betekent hoeveel getallen we optellen, delen we door dat aantal.
je moet ze bij elkaar optellen en delen door 4:
f (x) ¯ [ een ;f (x) ¯ [ een ;
b ] = 1 b - een ∫ een b f (x) d X .
b ] = 1 b - een ∫ een b f (x) d X (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(ba))\int _(a)^(b) f(x)dx)
Hoewel rekenkundige gemiddelden vaak worden gebruikt als gemiddelden of centrale tendensen, is dit concept geen robuuste statistiek, wat betekent dat het rekenkundig gemiddelde sterk wordt beïnvloed door 'grote afwijkingen'. Het is opmerkelijk dat voor verdelingen met een grote scheefheidscoëfficiënt het rekenkundig gemiddelde mogelijk niet overeenkomt met het concept van ‘gemiddelde’, en dat de waarden van het gemiddelde uit robuuste statistieken (bijvoorbeeld de mediaan) de centrale waarde mogelijk beter beschrijven. tendens.
Samengestelde rente
Als de cijfers vermenigvuldigen, niet vouw Een klassiek voorbeeld is het berekenen van het gemiddelde inkomen. Het rekenkundig gemiddelde kan verkeerd worden geïnterpreteerd als een mediaan, wat tot de conclusie kan leiden dat er meer mensen zijn met hogere inkomens dan er in werkelijkheid zijn. Het ‘gemiddelde’ inkomen wordt zo geïnterpreteerd dat de meeste mensen een inkomen rond dit getal hebben. Dit “gemiddelde” (in de zin van het rekenkundig gemiddelde) inkomen is hoger dan de inkomens van de meeste mensen, aangezien een hoog inkomen met een grote afwijking van het gemiddelde het rekenkundig gemiddelde zeer scheef maakt (in tegenstelling tot het gemiddelde inkomen op de mediaan). “weerstaat” een dergelijke scheefheid). Dit ‘gemiddelde’ inkomen zegt echter niets over het aantal mensen dat in de buurt van het mediaaninkomen zit (en zegt niets over het aantal mensen dat in de buurt van het modale inkomen zit). Als je de begrippen ‘gemiddeld’ en ‘de meeste mensen’ echter licht opvat, kun je de verkeerde conclusie trekken dat de meeste mensen een inkomen hebben dat hoger is dan ze in werkelijkheid zijn. Een rapport van het ‘gemiddelde’ netto-inkomen in Medina, Washington, berekend als het rekenkundig gemiddelde van alle jaarlijkse netto-inkomens van inwoners, zou dankzij Bill Gates bijvoorbeeld een verrassend groot aantal opleveren. Beschouw het monster (1, 2, 2, 2, 3, 9). Het rekenkundig gemiddelde is 3,17, maar vijf van de zes waarden liggen onder dit gemiddelde.
Als een aandeel bijvoorbeeld in het eerste jaar met 10% is gedaald en in het tweede jaar met 30% is gestegen, dan is het onjuist om de “gemiddelde” stijging over die twee jaar te berekenen als het rekenkundig gemiddelde (−10% + 30%) / 2 = 10%; het juiste gemiddelde wordt in dit geval gegeven door het samengestelde jaarlijkse groeipercentage, dat een jaarlijks groeipercentage oplevert van slechts ongeveer 8,16653826392% ≈ 8,2%.
De reden hiervoor is dat percentages telkens een nieuw uitgangspunt hebben: 30% is 30% vanaf een aantal lager dan de prijs aan het begin van het eerste jaar: Als het aandeel begon op €30 en met 10% daalde, is het aan het begin van het tweede jaar €27 waard. Als het aandeel met 30% zou stijgen, zou het aan het einde van het tweede jaar $35,1 waard zijn. Het rekenkundig gemiddelde van deze groei is 10%, maar aangezien het aandeel in twee jaar tijd slechts met $5,1 is gestegen, levert de gemiddelde groei van 8,2% een eindresultaat op van $35,1:
[$30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = $30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) = $35,1]. Als we het rekenkundig gemiddelde van 10% op dezelfde manier gebruiken, krijgen we niet de werkelijke waarde: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].
Samengestelde rente aan het einde van 2 jaar: 90% * 130% = 117%, dat wil zeggen, de totale stijging is 17% en de gemiddelde jaarlijkse samengestelde rente 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\circa 108,2\%), moet u het geometrische gemiddelde gebruiken, niet het rekenkundige gemiddelde. Meestal doet dit incident zich voor bij het berekenen van het rendement op investeringen in financiën.
De gemiddelde waarde voor een cyclische variabele berekend met behulp van de bovenstaande formule zal kunstmatig worden verschoven ten opzichte van het werkelijke gemiddelde naar het midden van het numerieke bereik. Hierdoor wordt het gemiddelde op een andere manier berekend, namelijk dat het getal met de kleinste variantie (het middelpunt) als gemiddelde waarde wordt geselecteerd. Ook wordt in plaats van aftrekken de modulaire afstand (dat wil zeggen de omtreksafstand) gebruikt. De modulaire afstand tussen 1° en 359° is bijvoorbeeld 2°, niet 358° (op een cirkel tussen 359° en 360°==0° - één graad, tussen 0° en 1° - ook 1°, in totaal - 2°).
, dat wil zeggen een gemiddelde jaarlijkse stijging van 8,2%. Dit getal is om twee redenen onjuist.
Wat is het rekenkundige gemiddelde?
Laten we eens kijken naar een voorbeeld.
Voorbeeld 1. Gegeven getallen: 6, 7, 11. Je moet hun gemiddelde waarde vinden.
Oplossing.
Laten we eerst de som van al deze getallen vinden.
Deel nu de resulterende som door het aantal termen. Omdat we drie termen hebben, delen we daarom door drie.
Het gemiddelde van de getallen 6, 7 en 11 is dus 8. Waarom 8? Ja, want de som van 6, 7 en 11 zal hetzelfde zijn als drie achten. Dit is duidelijk te zien op de illustratie.
Het gemiddelde lijkt een beetje op het ‘even uitwissen’ van een reeks cijfers. Zoals je ziet zijn de stapels potloden op hetzelfde niveau gekomen.
Laten we naar een ander voorbeeld kijken om de opgedane kennis te consolideren.
Voorbeeld 2. Gegeven getallen: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Je moet hun rekenkundig gemiddelde vinden.
Oplossing.
Zoek het bedrag.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Deel door het aantal termen (in dit geval - 15).
Daarom is de gemiddelde waarde van deze reeks getallen 22.
Laten we nu eens overwegen negatieve getallen. Laten we onthouden hoe we ze kunnen samenvatten. Je hebt bijvoorbeeld twee cijfers 1 en -4. Laten we hun som vinden.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Laten we, dit wetende, naar een ander voorbeeld kijken.
Voorbeeld 3. Zoek de gemiddelde waarde van een reeks getallen: 3, -7, 5, 13, -2.
Oplossing.
Vind de som van getallen.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Aangezien er vijf termen zijn, deelt u de resulterende som door 5.
Daarom is het rekenkundig gemiddelde van de getallen 3, -7, 5, 13, -2 2,4.
In onze tijd van technologische vooruitgang is het veel handiger om computerprogramma's te gebruiken om de gemiddelde waarde te vinden. Microsoft Office Excel is daar één van. Het vinden van het gemiddelde in Excel is snel en eenvoudig. Bovendien is dit programma opgenomen in het Microsoft Office-softwarepakket. Laten we eens overwegen korte instructies, waarde met dit programma.
Om de gemiddelde waarde van een reeks getallen te berekenen, moet u de functie GEMIDDELDE gebruiken. De syntaxis voor deze functie is:
= Gemiddelde(argument1, argument2, ...argument255)
waarbij argument1, argument2, ... argument255 getallen of celverwijzingen zijn (cellen verwijzen naar bereiken en matrices).Laten we, om het duidelijker te maken, de kennis die we hebben opgedaan uitproberen.
- Voer de cijfers 11, 12, 13, 14, 15, 16 in de cellen C1 - C6 in.
- Selecteer cel C7 door erop te klikken. In deze cel geven we de gemiddelde waarde weer.
- Klik op het tabblad Formules.
- Selecteer Meer functies > Statistisch om te openen
- Selecteer GEMIDDELD. Hierna zou een dialoogvenster moeten openen.
- Selecteer en sleep de cellen C1-C6 daarheen om het bereik in het dialoogvenster in te stellen.
- Bevestig uw acties met de knop "OK".
- Als je alles goed hebt gedaan, zou je het antwoord in cel C7 - 13.7 moeten hebben. Wanneer u op cel C7 klikt, verschijnt de functie (=Gemiddeld(C1:C6)) in de formulebalk.
Deze functie is erg handig voor boekhouding, facturen of wanneer u gewoon het gemiddelde van een zeer lange reeks getallen wilt vinden. Daarom wordt het vaak gebruikt in kantoren en grote bedrijven. Hierdoor houdt u de orde in uw administratie en kunt u snel iets berekenen (bijvoorbeeld het gemiddelde maandinkomen). U kunt Excel ook gebruiken om de gemiddelde waarde van een functie te vinden.