Учебный лист

по теме «Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей»

(3 часа)

В результате изучения темы нужно:

Литература:

2. Геометрия. 7 класс. , . Алматы «Атамұра». 2012

3. Геометрия. 7 класс. Методическое руководство. . Алматы «Атамұра». 2012

4. Геометрия. 7 класс. Дидактический материал. . Алматы «Атамұра». 2012

5. Геометрия. 7 класс. Сборник задач и упражнений. , . Алматы «Атамұра». 2012

Приобретать знания – храбрость,

Приумножать их – мудрость,

А умело применять их – великое искусство.

Помни, что работать нужно по алгоритму.

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь.

Желаю успеха!

ЗАДАНИЕ 1

1) Рассмотри в заимное расположение прямой и окружности и заполни таблицу (3б):

Случай 1: Прямая не имеет с окружностью ни одной общей точки (не пересекаются)

a https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

Случай 2 : Прямая и окружность имеют только одну общую точку (касаются)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

Случай 3: Прямая имеет с окружностью две общие точки (пересекаются)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image005_61.gif" width="45" height="17">

2) Прочти определения, теоремы, следствия и выучи их (5б):

Определение: Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется секущей.

Определение : Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку и перпендикулярная радиусу, называется касательной к окружности.

https://pandia.ru/text/80/248/images/image007_19.jpg" align="left" width="127" height="114 src=">Следствие 4 : Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая не пересекается с окружностью.

Теорема 4:

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

3) Ответь на вопросы (3б):

1) Как могут располагаться прямая и окружность на плоскости?

2) Может ли прямая иметь с окружностью три общие точки?

3) Как нужно провести касательную к окружности через точку, лежащую на окружности?

4) Сколько касательных можно провести к окружности через точку:

а) лежащую на окружности;

б) лежащую внутри окружности;

в) лежащую вне окружности?

5) Дана окружность ω (O; r) и точка А, лежащая внутри окружности. Сколько точек пересечения будет иметь: а) прямая ОА; б) луч ОА; в) отрезок ОА?

6) Как разделить хорду окружности пополам?

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 1

ЗАДАНИЕ 2

1) Прочти текст и рассмотри рисунки. Сделай рисунки в тетради, запиши выводы и выучи их (3б):

Рассмотрим возможные случаи взаимного расположения двух окружностей. Взаимное расположение двух окружностей связано с расстоянием между их центрами.

Пересекающиеся окружности: две окружности пересекаются, если они имеют две общие точки. Пусть R1 и R2 – радиусы окружностей ω 1 и ω 2 , d Окружности ω1 и ω2 пересекаются тогда и только тогда, когда числа R1 , R 2, d являются длинами сторон некоторого треугольника, т. е. удовлетворяют всем неравенствам треугольника:

R1 + R2 > d , R1 + d > R2 , R 2 + d > R1 .

Вывод: Если R1 + R2 > d или |R1 −R2 | < d, тогда окружности пересекаются в двух точках.

Касающиеся окружности: две окружности касаются, если они имеют одну общую точку. Имеют общую касательную а . Пусть R1 и R2 – радиусы окружностей ω 1 и ω 2 , d – расстояние между их центрами.

Вывод: Если R1 + R2 = d или |R1 −R2 |=d , тогда окружности касаются в одной общей точке, лежащей на прямой, проходящей через центры окружностей.

Непересекающиеся окружности: две окружности не пересекаются , если они не имеют общих точек . В этом случае одна из них лежит внутри другой, либо они лежат вне друг друга.

Пусть R1 и R2 – радиусы окружностей ω 1 и ω 2 , d – расстояние между их центрами.

Окружность ω 1 и ω2 расположены вне друг друга тогда и только тогда, когда R1 + R2 < d . Окружность ω1 лежит внутри ω2 тогда и только тогда, когда |R1 −R2 | > d .

Вывод: Если R1 + R2 < d или |R1 −R2 | > d, тогда окружности не пересекаются.

Проверочные работы" href="/text/category/proverochnie_raboti/" rel="bookmark">проверочной работе №1.

ЗАДАНИЕ 4

1) Реши на выбор четные или нечетные задачи (2б.):

1. Ука­зать ко­ли­че­ство общих точек пря­мой и окруж­но­сти, если:

а) рас­сто­я­ние от пря­мой до цен­тра окруж­но­сти – 6 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти – 7 см;

б) рас­сто­я­ние от пря­мой до цен­тра окруж­но­сти – 7 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти – 6 см;

в) рас­сто­я­ние от пря­мой до цен­тра окруж­но­сти – 8 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти – 8 см.

2. Определить взаимное расположении прямой и окружности, если:

1. R=16cм, d=12см; 2. R=8 см, d=1,2 дм; 3. R=5 см, d=50мм

3. Каково взаимное расположения окружностей если:

d = 1дм, R1 = 0,8дм, R2 = 0,2дм

d = 40см, R1 = 110см, R2 = 70см

d = 12см, R1 = 5см, R2 = 3см

d = 15дм, R1 = 10дм, R2 = 22см

4. Укажите количество точек взаимодействия двух окружностей по радиусам и по расстоянию между центрами:

а) R = 4 см, r = 3 см, ОО1 = 9 см; б) R = 10 см, r = 5 см, ОО1 = 4 см

в) R = 4 см, r = 3 см, ОО1 = 6 см; г) R = 9 см, r = 7 см, ОО1 = 4 см.

1. Найти длины двух от­рез­ков хорды, на ко­то­рые раз­де­ля­ет ее диа­метр окруж­но­сти, если длина хорды – 16 см, а диа­метр ей пер­пен­ди­ку­ля­рен.

2. Найти длину хорды, если диа­метр ей пер­пен­ди­ку­ля­рен, а один из от­рез­ков, от­се­ка­е­мых диа­мет­ром от нее, равен 2 см.

3) Выполни на выбор четные или нечетны задачи на построение (2б):

1. Постройте две окружности радиусами 2 см и 4 см, расстояние между центрами которых равно нулю.

2. Начертите две окружности разных радиусов (3 см и 2 см), чтобы они касались. Отметьте отрезком расстояние между их центрами. Рассмотрите возможные варианты.

3. Постройте окружность с радиусом равным 3 см и прямую расположенную на расстоянии 4 см от центра окружности.

4. Постройте окружность с радиусом равным 4 см и прямую расположенную на расстоянии 2 см от центра окружности.

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 4

ЗАДАНИЕ 5

Молодец! Можно приступить к проверочной работе №2.

ЗАДАНИЕ 6

1) Найди ошибку в утверждении и исправь ее, обосновав свое мнение. Выбери любых два утверждения (4б.): А) Две окружности касаются внешним образом. Радиусы их равны R = 8 см и r = 2 см, расстояние между центрами d = 6.
Б) Две окружности имеют, по крайней мере, три общие точки.
В) R = 4, r = 3, d = 5. Окружности не имеют общих точек.
Г) R = 8, r = 6, d = 4. Меньшая окружность расположена внутри большей.
Д) Две окружности не могут располагаться так, что одна находится внутри другой.

2) Реши на выбор четные или нечетные задачи (66.):

1. Две окружности касаются друг друга. Радиус большей окружности равен 19 см, а радиус малой окружности меньше на 4 см. Найдите расстояние между центрами окружностей.

2. Две окружности касаются друг друга. Радиус большей окружности равен 26 см, а радиус малой окружности в 2 раза меньше. Найдите расстояние между центрами окружностей.

3. Возьмите две точки D и F так, чтобы DF = 6 см . Начертите две окружности (D, 2см) и (F, 3 см). Как расположены между собой эти две окружности? Сделайте вывод.

4. Расстояние между точками А и В равно 7 см. Начертите окружности с центрами в точках А и В , радиусами, равными 3 см и 4 см . Как расположены окружности? Сделайте вывод.

5. Между двумя концентрическими окружностями с радиусами 4 см и 8 см расположена третья окружность так, что она касается первые две окружности. Чему равен радиус этой окружности?

6. Окружности, радиусы которых равны 6 см и 2 см, пересекаются. Причем большая окружность проходит через центр меньшей окружности. Найдите расстояние между центрами окружностей.

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №6

Проверочная работа № 1

Выбери один из вариантов теста и реши (10 вопросов, по 1 баллу за каждый):

Оценка: 10 б. – «5», 9 - 8 б. – «4», 7 – 6 б. – «3», 5 б. и ниже – «2»

Проверочная работа № 2

1) Заполни таблицу. Выбери один из вариантов (6б):

а) взаимное расположение двух окружностей:

б) взаимное расположение прямой и окружности:

2) Реши одну задачу на выбор (2б.):

1. Найти длины двух от­рез­ков хорды, на ко­то­рые раз­де­ля­ет ее диа­метр окруж­но­сти, если длина хорды – 0,8 дм, а диа­метр ей пер­пен­ди­ку­ля­рен.

2. Найти длину хорды, если диа­метр ей пер­пен­ди­ку­ля­рен, а один из от­рез­ков, от­се­ка­е­мых диа­мет­ром от нее, равен 0,4 дм.

3) Реши одну задачу на выбор (2б):

1. Постройте окружности, расстояние между центрами которых меньше разности их радиусов. Отметь расстояние между центрами окружности. Сделайте вывод.

2. Постройте окружности, расстояние между центрами которых равно разности радиусов этих окружностей. Отметь расстояние между центрами окружности. Сделайте вывод.

Оценка: 10 - 9 б. – «5», 8 - 7 б. – «4», 6 - 5 б. – «3», 4 б. и ниже – «2»

Напомним важное определение - определение окружности]

Определение:

Окружностью с центром в точке О и радиусом R называют множество всех точек плоскости, удаленных от точки О на расстояние R.

Обратим внимание на то, что окружностью называют именно множество всех точек, удовлетворяющих описанному условию. Рассмотрим пример:

Точки A, B, C, D квадрата равноудалены от точки Е, но они не являются окружностью (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к примеру

В данном случае фигура является окружностью, так как это все множество точек, равноудаленных от центра.

Если соединить любые две точки окружности - получаем хорду. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром.

MB - хорда; АВ - диаметр; MnB - дуга, она стягивается хордой МВ;

Угол называется центральным.

Точка О - центр окружности.

Рис. 2. Иллюстрация к примеру

Таким образом, мы вспомнили, что такое окружность и основные ее элементы. Теперь перейдем к рассмотрению взаимного расположения окружности и прямой.

Задана окружность с центром О и радиусом r. Прямая Р, расстояние от центра до прямой, то есть перпендикуляр ОМ, равна d.

Считаем, что точка О не лежит на прямой Р.

По заданным окружности и прямой нам необходимо найти число общих точек.

Случай 1 - расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности:

В первом случае, когда расстояние d меньше радиуса окружности r, точка М лежит внутри окружности. От этой точки мы отложим два отрезка - МА и МВ, длинна которых будет . Значения r и d нам известны, d меньше r, значит, выражение существует и точки А и В существуют. Эти две точки лежат на прямой по построению. Проверим, лежат ли они на окружности. Вычислим по теореме Пифагора расстояние ОА и ОВ:

Рис. 3. Иллюстрация к случаю 1

Расстояние от центра до двух точек равно радиусу окружности, таким образом, мы доказали, что точки А и В принадлежат окружности.

Итак, точки А и В принадлежат прямой по построению, принадлежат окружности по доказанному - окружность и прямая имеют две общих точки. Докажем, что других точек нет (рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к доказательству

Для этого возьмем на прямой произвольную точку С и предположим, что она лежит на окружности - расстояние ОС=r. В таком случае треугольник равнобедренный и его медиана ON, которая не совпадает с отрезком ОМ, является высотой. Мы получили противоречие: из точки О опущено два перпендикуляра на прямую.

Таким образом, на прямой Р нет других общих точек с окружностью. Мы доказали, что в случае, когда расстояние d меньше радиуса окружности r, прямая и окружность имеют только две общие точки.

Случай второй - расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (рис. 5):

Рис. 5. Иллюстрация к случаю 2

Напомним, что расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, в данном случае ОН - перпендикуляр. Так как, по условию, длина ОН равна радиусу окружности, то точка Н принадлежит окружности, таким образом, точка Н общая для прямой и окружности.

Докажем что других общих точек нет. От противного: предположим, что точка С на прямой принадлежит окружности. В таком случае, расстояние ОС равно r, и тогда ОС равно ОН. Но в прямоугольном треугольнике гипотенуза ОС больше катета ОН. Получили противоречие. Таким образом, предположение неверно и нет никакой точки кроме Н, общей для прямой и окружности. Мы доказали, что в данном случае общая точка единственная.

Случай 3 - расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности:

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра. Проводим из точки О перпендикуляр к прямой Р, получаем точку Н, которая не лежит на окружности, так как ОН по условию больше радиуса окружности. Докажем, что любая другая точка прямой не лежит на окружности. Это хорошо видно из прямоугольного треугольника , гипотенуза ОМ которого больше катета ОН, а значит, больше радиуса окружности, таким образом, точка М не принадлежит окружности, как и любая другая точка на прямой. Мы доказали, что в данном случае окружность и прямая не имеют общих точек (рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация к случаю 3

Рассмотрим теорему . Предположим, что прямая АВ имеет две общих точки с окружностью (рис. 7).

Рис. 7. Иллюстрация к теореме

Имеем хорду АВ. Точка Н, по условию, - середина хорды АВ и лежит на диаметре СD.

Требуется доказать, что в таком случае диметр перпендикулярен хорде.

Доказательство:

Рассмотрим равнобедренный треугольник ОАВ, он равнобедренный, так как .

Точка Н, по условию, - середина хорды, значит середина медианы АВ равнобедренного треугольника. Мы знаем, что медиана равнобедренного треугольника перпендикулярна его основанию, значит, является высотой: , отсюда , таким образом, доказано, что диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей.

Справедлива и обратная теорема : если диаметр перпендикулярен хорде, то он проходит через ее середину.

Задана окружность с центром О, ее диаметр СD и хорда АВ. Известно, что диаметр перпендикулярен хорде, нужно доказать, что он проходит через ее середину (рис. 8).

Рис. 8. Иллюстрация к теореме

Доказательство:

Рассмотрим равнобедренный треугольник ОАВ, он равнобедренный, так как . ОН, по условию, - высота треугольника, так как диаметр перпендикулярен хорде. Высота в равнобедренном треугольнике одновременно является медианой, таким образом, АН=НВ, значит, точка Н является серединой хорды АВ, значит, доказано, что диаметр, перпендикулярный хорде, проходит через ее середину.

Прямую и обратную теорему можно обобщить следующим образом.

Теорема:

Диаметр перпендикулярен хорде тогда и только тогда, когда он проходит через ее середину.

Итак, мы рассмотрели все случаи взаимного расположения прямой и окружности. На следующем уроке мы рассмотрим касательную к окружности.

Список литературы

1. Александров А.Д. и др. Геометрия 8 класс. - М.: Просвещение, 2006.
2. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия 8. - М.: Просвещение, 2011.
3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия 8 класс. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

1. Edu.glavsprav.ru ().
2. Webmath.exponenta.ru ().
3. Fmclass.ru ().

Домашнее задание

Задание 1. Найти длины двух отрезков хорды, на которые разделяет ее диаметр окружности, если длина хорды - 16 см, а диаметр ей перпендикулярен.

Задание 2. Указать количество общих точек прямой и окружности, если:

а) расстояние от прямой до центра окружности - 6 см, а радиус окружности - 6,05 см;

б) расстояние от прямой до центра окружности - 6,05 см, а радиус окружности - 6 см;

в) расстояние от прямой до центра окружности - 8 см, а радиус окружности - 16 см.

Задание 3. Найти длину хорды, если диаметр ей перпендикулярен, а один из отрезков, отсекаемых диаметром от нее, равен 2 см.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ ГЕОМЕТРИЯ 8 класс по учебнику Л.А.Атанасяна

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? О

О Сначала вспомним как задаётся окружность Окружность (О, r) r – радиус r A B АВ – хорда С D CD - диаметр

Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае: d – расстояние от центра окружности до прямой О А В Н d

Второй случай: О Н r одна общая точка d = r d – расстояние от центра окружности до прямой d

Третий случай: О H d r d > r d – расстояние от центра окружности до прямой не имеют общих точек

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? d r две общие точки одна общая точка не имеют общих точек Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Касательная к окружности Определение: П рямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. O s = r M m

Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если: r = 15 см, s = 11 см r = 6 см, s = 5 ,2 см r = 3,2 м, s = 4 ,7 м r = 7 см, s = 0,5 дм r = 4 см, s = 4 0 мм прямая – секущая прямая – секущая общих точек нет прямая – секущая прямая - касательная

Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. m – касательная к окружности с центром О М – точка касания OM - радиус O M m

Свойство касательных, проходящих через одну точку: ▼ По свойству касательной ∆ АВО, ∆ АСО–прямоугольные ∆ АВО= ∆ АСО–по гипотенузе и катету: ОА – общая, ОВ=ОС – радиусы АВ=АС и ▲ О В С А 1 2 3 4 Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является к асательной. окружность с центром О радиуса OM m – прямая, которая проходит через точку М и m – касательная O M m

Решите № 633. Дано: OABC- квадрат AB = 6 см Окружность с центром O радиуса 5 см Найти: секущие из прямых OA , AB , BC , АС О А В С О

Решите № 638, 640. д/з: выучить конспект, № 631, 635

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Цель: закрепить умение определять взаимное расположение прямой и плоскости, проверить навыки решения задач, воспитывать чувство коллективизма. ...

взаимное расположение прямой и окружности. 8класс.

В презентацию помещены четыре устные задачи, решаемые по готовым чертежам. Цель: подготовить учащихся к изучению нового материала....

Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух ркружностей.

Конспект и презентация к уроку по теме "Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей". Урок в 6 классе по учебнику "Математика - 6" под ред. Г.В. Дорофеев, И...

Дидактическая цель: формирование новых знаний.

Цели урока.

Обучающие:

• сформировать математические понятия: касательная к окружности, взаимное расположение прямой и окружности, добиться понимания и воспроизведения учащимися данных понятий через выполнение практической работы исследовательского характера.

Здоровьесберегающие:

• создание благоприятного психологического климата на уроке;

Развивающие:

• развивать у учащихся познавательный интерес, умение объяснять, обобщать полученные результаты, сравнивать, сопоставлять, делать выводы.

Воспитательные:

• воспитание средствами математики культуры личности.

Формы обучения:

• по содержанию – беседа, практическая работа;
• по организации деятельности – индивидуальная, фронтальная.

План урока

Оборудование:

• компьютер, экран, проектор;
• раздаточный материал.

Образовательные ресурсы:

1. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений; / Г.В.Дорофеев, М., Просвещение, 2009 г.

2. Маркова В.И. Особенности преподавания геометрии в условиях реализации государственного образовательного стандарта: методические рекомендации, Киров, 2010 г.

3. Атанасян Л.С. Учебник “Геометрия 7-9”.

Ход урока

1. Организационный момент. Актуализация знаний.

Учитель сообщает тему урока. Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”.

Чему равен диаметр окружности, если радиус равен 2,4 см?

Чему равен радиус, если диаметр равен 6,8 см?

2. Целеполагание.

Учащиеся ставят свои цели на урок, учитель обобщает их и ставит цели урока.

Составляется программа деятельности на уроке.

3. Ознакомление с новым материалом.

1) Работа с моделями: “Покажите на моделях, как могут располагаться прямая и окружность на плоскости”.

Сколько они имеют общих точек?

2) Выполнение практической работы исследовательского характера.

Цель. Установить свойство взаимного расположения прямой и окружности.

Оборудование: окружность, нарисованная на листе бумаги и палочка в качестве прямой, линейка.

1. На рисунке (на листе бумаги) установить взаимное расположение окружности и прямой.
2. Измерьте радиус окружности R и расстояние от центра окружности до прямой d.
3. Результаты исследования запишите в таблицу.

4. Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности в зависимости от соотношения R и d.

Вывод: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, прямая касается окружности и имеет одну общую т очку с окружностью. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, окружность и прямая не имеют общих точек. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, прямая пересекает окружность и имеет с ней две общих точки.

5. Первичное осмысление, закрепление через решение задач.

1) Задания учебника: №498, № 499.

2) Определить взаимное расположении прямой и окружности, если:

• 1. R=16cм, d=12см
• 2. R=5см, d=4,2см
• 3. R=7,2дм, d=3,7дм
• 4. R=8 см, d=1,2дм
• 5. R=5 см, d=50мм

а) прямая и окружность не имеют общих точек;

б) прямая является касательной к окружности;

в) прямая пересекает окружность.

• d-расстояние от центра окружности до прямой, R- радиус окружности.

3) Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 10,3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 4,15 см; 2 дм; 103 мм; 5,15 см, 1 дм 3 см.

4) Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см; б) 10 см; в) 70 мм.

6. Рефлексия

Чему научились на уроке?

Какую закономерность установили?

Выполнить на карточках следующее задание:

Проведите прямые через каждые две точки. Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью.

Прямая ______ и окружность не имеют общих точек.

Прямая ______ и окружность имеют только одну ___________ точку.

Прямые ______, _______, ________, _______ и окружность имеют две общие точки.

7. Подведение итогов. Постановка домашнего задания:

1) проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний;

2) учебник: № 500;

3) заполнить таблицу (на карточках).