Расчет математического ожидания – это отличный способ определения того, является ли ставка прибыльной. Один математик даже использовал математическое ожидание для неоднократного выигрыша джек-пота лотереи. И хотя эта техника очень полезна, многие игроки незнакомы с ней.

Математическое ожидание – это способ измерения вероятности того или иного исхода в ситуациях, когда возможны два варианта исхода (например, орел или решка при подбрасывании монеты). При этом используется простая матрица решений, в которой оцениваются плюсы и минусы каждого из вариантов.

Эта техника помогает игрокам определить ожидаемую сумму выигрыша или проигрыша по конкретной ставке, при этом положительное математическое ожидание означает, что предложение является выгодным. В качестве примера возьмем национальную лотерею Великобритании: в ней отрицательное математическое ожидание в -0,50 означает, что теоретически игроки теряют 50 пенсов на каждом поставленном фунте стерлингов, то есть ставка с таким математическим ожиданием является невыгодной.

Как рассчитывать математическое ожидание

Формула расчета математического ожидания при проведении лотереи довольно проста. Умножьте вероятность выигрыша на сумму, которую можно выиграть по ставке, и вычтите вероятность выигрыша, умноженную на сумму, которую можно проиграть:

(сумма выигрыша по ставке x вероятность выигрыша) – (сумма проигрыша по ставке x вероятность проигрыша)

В качестве простого примера можно привести подбрасывание монеты, при котором имеется два варианта выигрыша. Допустим, вы поставили по 10 фунтов стерлингов на оба исхода с одинаковой вероятностью (вероятность 0,5 или же коэффициент 2,0 при использовании десятичных коэффициентов). В этом случае математическое ожидание для каждого исхода составит 0. Мы получили 0 потому, что вероятность каждого из исходов одинакова. То есть, если подбрасывать монету бесконечно долго, в теории вы не выиграете и не проиграете.

Но если допустить что, выигрыш в случае выпадения орла составит 11 фунтов стерлингов (то есть, вероятность 0,48 или же коэффициент 2,1 при использовании десятичных коэффициентов), то матрица изменится, и для ставки на орла математическое ожидание составит 50 пенсов. Это означает, что при постоянных ставках исключительно на выпадение орла можно ожидать прибыль в 50пенсов с каждых 10 фунтов стерлингов, поскольку используемые в этом примере шансы выше потенциальных шансов выпадения орла.

Поэтому, если вы обнаружили положительное математическое ожидание, можете смело делать ставки. Но не забывайте, что это работает только в долгосрочной перспективе, поскольку математическое ожидание является лишь теоретическим значением.

Лотерейная математика: выигрыш лотереи с помощью математического ожидания

Идея математического ожидания появилась еще в XVII веке в результате дискуссии между тремя выдающимися математиками о выигрышах при игре в кости. Один из них, Блез Паскаль, который позднее стал известен благодаря труду о биноминальном разложении (треугольник Паскаля), был первым, кто использовал идею математического ожидания, противопоставляя ее вмешательству Бога.

Много лет спустя румынский математик Стефан Мандель понял, как хорошо всем известное математическое ожидание работает в отношении лотерей, и использовал свои знания, чтобы получать преимущества при игре в лотерею.

На основе математического ожидания можно составить технико-экономическое обоснование проведения лотерей.

Чтобы выиграть джек-пот национальной лотереи Великобритании, необходимо угадать 6 из 49 номеров, то есть при 14 миллионах возможных комбинаций шанс выиграть составляет один к 14 миллионам. Отрицательное математическое ожидание в минус 50 пенсов на каждый поставленный фунт стерлингов в национальной лотерее Великобритании. Соответственно, чтобы игра в лотерею была прибыльной для игроков, выигрыш (джек-пот) должен быть намного больше суммы ставки (лотерейного билета). Но при этом лотерея – безрисковый способ пополнения правительством государственной казны, поэтому шансы на выигрыш обычно рассчитываются руководством лотереи таким образом, чтобы математическое ожидание было отрицательным.

И если составить рейтинг самых распространенных азартных игр от бинго до блек-джека с точки зрения математического ожидания, то крупные лотереи окажутся в самом его низу. Так, у национальной лотереи Великобритании математическое ожидание отрицательное и составляет минус 50 пенсов на каждый поставленный фунт стерлингов (то есть, -0,50). Вот почему иногда ее и называют способом непрямого налогообложения, а математика объясняет почему не везёт в лотерее. При этом люди с радостью продолжают покупать лотерейные билеты, даже если знают об отрицательном математическом ожидании лотереи. Их можно понять, ведь жертвуя 50 пенсами с каждого фунта стерлингов, они покупают удовольствие от азарта и получают шанс выиграть кучу денег, которые могут кардинально изменить их жизнь.

Тем не менее, существует и определенная особенность при подсчете математического ожидания для лотерей. Она заключается в том, что если в каком-либо розыгрыше джек-пот не был выигран, его сумма добавляется к джек-поту следующего розыгрыша. Таким образом сумма джек-пота аккумулируется и в определенной момент может достигнуть значения, при котором математическое ожидание станет уже положительным. Мандель понимал это преимущество и искал пути воспользоваться им.

В теории все просто: необходимо было дождаться достаточно большого джек-пота и поставить на все возможные комбинации. На практике же возникли серьезные сложности, поскольку для покупки билетов в местном магазинчике и заполнения всех возможных комбинаций номеров необходима уйма времени. Тем не менее, несмотря на необходимый объем работы, Мандель смог добиться успеха (и впоследствии еще не раз). Так что на вопрос, кто из математиков выигрывал в лотерею, есть ответ: Стефан Мандель. Средства, потраченные им на покупку необходимого количества билетов, были меньше суммы джек-пота, то есть он действительно получил прибыль (при этом не стоит забывать, что ему все равно повезло – он один поставил на выигрышную комбинацию, поэтому ему не пришлось делить выигрыш с кем-то еще).

Хорошим примером использования в своих целях положительного математического ожидания являются и случаи, когда так называемые «счетчики карт» при игре в блек-джек подсчитывают и запоминают вышедшие в отбой и еще играющие карты, получая при этом преимущество и обыгрывая казино.

Можно с уверенностью сказать, что среднестатистический игрок никогда не станет покупать 14 миллионов лотерейных билетов или учиться подсчитывать карты, но существуют две ситуации когда любой игрок может воспользоваться преимуществами положительного математического ожидания: букмекерские вилки и ставки на нишевые виды спорта.

Букмекерские вилки и положительное математическое ожидание

Букмекерская вилка – это разница коэффициентов различных букмекеров на одно и то же событие. Игроки могут использовать ее для создания искусственной таблицы ставок и, как следствие, положительного математического ожидания.

Ставки с использованием букмекерских вилок уже многие десятилетия являются успешным и законным способом получения прибыли и набирают все большую популярность. Такой способ действительно имеет большие преимущества, ведь он основывается на математическом расчете и не зависит от исхода игры или матча. Поэтому многие букмекеры стараются всеми возможными способами противодействовать игрокам, использующим букмекерские вилки. На этом фоне Pinnacle Sports положительно выделяется среди остальных, ведь он наоборот поддерживает таких игроков.

Неявное математическое ожидание

В то время как при ставках на букмекерские вилки используется явное положительное математическое ожидание (конкретные несоответствия коэффициентов у разных букмекеров), существуют и такие ситуации, когда математическое ожидание может быть неявным в результате различия в оценке. Серьезные игроки создают собственные системы оценки шансов и, как следствие, имеют собственную оценку шансов команд или игроков на победу. И если оценка игрока сильно отличается от оценки букмекера, может возникать положительное математическое ожидание.

Особенно часто такое происходит в нишевых видах спорта, когда разница в оценках игрока и букмекера наиболее заметна. В результате возникает матрица решений, в которой коэффициенты игрока лучше предлагаемых букмекером коэффициентов, что в длительной перспективе размещения ставок может принести вам прибыль.

Идея математического ожидания могла родиться в диспуте выдающихся математиков прошлого в попытке найти ответы на важнейшие вопросы мироздания, но сейчас ее можно отлично использовать в более приземленных целях. Это замечательный инструмент, позволяющий игрокам оценить прибыльность ставок. Если вы еще не пользовались математическим ожиданием, нет необходимости обращаться к матрице решений для обоснования его эффективности.

Термины из математической статистики и теории вероятности широко используются при игре в букмекерский конторе.

Да и в целом математика - необходимая наука для расчетливого игрока .

На страницах нашего ресурса мы стараемся рассматривать продуманный подход, к рискованным вложениям денег. А значит действия игрока на ставках должны обуславливаться расчетами и тактикой .

Одним из ключевых понятие в теории игр является математическое ожидание . Оно помогает оценить успех сложений в долгосрочной перспективе. А именно таком ключе собираются зарабатывать, те кто считает ставки своим бизнесом.

Формула для определения мат ожидания при игре на букмекерской конторе

При игре на ставках термин математического ожидания можно сформулировать так:

Обозначим, привычные нам понятия символами:

• S – сумма ставки
• W – вероятность победы
• L– вероятность поражения
• S*k - S – размер выигрыша
• М - мат. Ожидание

Запишем формулу для расчета математического ожидания:

М=(S*k - S) *W – S*L

Математическое ожидание позволяет оценить выгоду в долгосрочной перспективе, то есть при достаточно большом числе событий.

Если мат. ожидание больше нуля , то игрок должен остаться в плюсе, если меньше нуля , то в убытке.

Это утверждение действительно для большого числа событий . То есть, положительное мат. ожидание не означает выигрыша на одной конкретной ставке. Оно означает положительный баланс при большем числе событий. То есть каждый раз делая ставки нужно ориентироваться на величину мат ожидания, она должна быть положительной.

Вероятность выигрыша и проигрыша

Эти два параметра, которые являются субъективными при игре на ставках.

Умение правильно определить вероятность успеха той или иной команды отличает хорошего игрока от плохого.

Пример расчета мат. ожидания на ставках

Рассмотрим пример хоккейный матч Сибирь - Динамо, ставка на исход матча. Сибирь, находится среди лидеров своего дивизиона, неплохо играет дома, Динамо на хорошем ходу, да и состав у них по именам сильнее, однако непонятная ситуация с тренером.

Вы оцениваете многие другие факторы и принимаете решение что, вероятность победы Сибири 60% (0,6) - Динамо - 40% (0,4).

Букмекеры дают коэффициенты на возможные исходы:

• 1,75 - победа Сибири
• 2,05 - победа Динамо

Предположим, что в данном случае вы решили ставить на Сибирь . Размер ставки 100 рублей. Вычислим мат. ожидание :

М=(100*1,75-100)*0,6- 100*0,4
М=45-40=5

Математическое ожидание положительное , значит в долгосрочной перспективе, можно заработать прибыль. Если удастся правильно оценивать вероятность исхода матчей.

Рассмотрим вариант ставки на Динамо . Размер ставки, вероятности, коэффициенты те же. Вычисли мат. Ожидание для данного случая:

М=(100*2,05-100)*0,4- 100*0,6
М=42-60=-8

Математическое ожидание отрицательное , значит при большом количестве событий, делая подобные ставки игрок останется в минусе.

Получатся, что хороший игрок должен учитывать несколько ключевых математических факторов:

• вероятность нужного исхода,
• коэффициент букмекерской конторы,
• размер ставки.

А задача игрока правильно спрогнозировать вероятности наступления того или иного события. Численные величины этих вероятностей, безусловно, субъективны, именно их определение является сложнейшим и важнейшим фактором успеха при игре на ставках.

Теория вероятностей и антропогенный фактор

• Математика

Введение

Общая информация

Суть

Монетка

Случай раз

Случай два

Что же изменилось? Математическое ожидание выигрыша по-прежнему равно нулю. С точки зрения математики все практически то же самое. А тут уже вмешался человеческий фактор, и Ваш план скоротать скучный день провалился.

Лотерея

Вы меняете условия и делаете лотерею практически благотворительной. Теперь выигрыш 25 рублей. Математическое ожидание выигрыша минус стоимость билета - 2.5 рубля! Вы даже останетесь в убытке! Но народ в большинстве своем по-прежнему не будет жаловать Вашу лотерею, ибо выигрыш немногим больше цены билета. В лотерею будут играть разве что школьники, которым не хватает мелочи на мороженное.

В то же время Ваш предприимчивый сосед тоже устраивает свою лотерею. Только он берет за билет 50 рублей, а выигрышем является автомобиль стоимостью 500000 руб. Вероятность выигрыша - 0.001%. Математическое ожидание выигрыша - 5 рублей. Минус стоимость билета, получим -45 рублей. Да лотерея соседа просто грабительна! Продав достаточно большое количество билетов, даже разыграв при этом автомобиль, он все равно знатно разбогатеет. Люди же вполне могут покупать билеты, ведь что такое 50 рублей перед перспективой получить задаром неплохой автомобиль?

Читатель может решить, что дело просто в количественном размере выигрыша. Но это далеко не обязательно. Приведу еще один довольно надуманный, но показательный пример:

Очень крупная лотерея

Последний пример

Ну и что в итоге?

В общем, думайте как люди, но про математику тоже не забывайте.

P.S. Если я где-то написал какую-то ерунду (примеры-то из головы брал), сильно не пинайте, скажите. Мне интересно мнение других людей.

Математическое ожидание — это средний размер выигрыша, на который вы можете рассчитывать, играя на букмекерских ставках. Наверное, это самый важный критерий, которым надо руководиться при выборе букмекера. Статья посвящена расчету этого критерия.

Математическое ожидание — это сумма выигрыша, на которою может рассчитывать игрок, размещая ставки на одни и те же коэффициенты.

Пример: в игре в монетку вы ставите 10$ на «решку», и рассчитываете получить прибыль в 11$, при каждом удачном результате ваше ожидание составит 0.5. Это значит, что если вы будете ставить на решку все время 10$, то на дистанции вы будете выигрывать с каждой ставки 0.50$.

Расчет математического ожидания

Формула для подсчета этого критерия очень проста. Сперва вероятность выигрыша умножаем на размер выигрыша в каждой ставке. Затем с полученного результата вычитываем вероятность проигрыша и умножаем на сумму убытка по каждой ставке.

• вероятность выигрыша * размер выплаты по ставке — вероятность проигрыша * размер убытков ставки

• Для начала найдите коэффициенты для каждого из исходов: ничья, выигрыш, проигрыш.
• Чтобы рассчитать потенциально возможный выигрыш, умножьте сумму ставки на десятичные коэффициенты для каждого из исходов и после этого нужно вычесть сумму ставки.
• Чтобы определить вероятность события разделите 1 на десятичные коэффициенты рассчитываемого нами исхода Вероятность проигрыша равна сумме вероятностей выигрыша для двух других исходов.
• Дальше подставляем полученные нами значение в формулу выше.

Пример: матч Манчестера и Вигана. Кэфы 1.263 и 13.5 соответственно и ничья с кэфом 6.5. Если ставить на Виган 10$, то можно выиграть 125$. Вероятность такого события составит 0.074 или 7.4%. (1 нужно разделить на 13.5).

Шансы другого исхода это сумма вероятности победы Манчестера и ничьей, другими словами 0.792+0.154=0.946. Сумма возможных убытков равна нашей ставке — 10$. Наша итоговая формула получится такой:

• (0,074 *125$) – (0,946 * 10$) = -0,20$

Судя по формуле, тут наше математическое ожидание будет отрицательным. Мы будем проигрывать в среднем 0.20$ при каждой ставке.

Почему подсчет математическое ожидания полезен при ставках?

Отрицательное математическое ожидание не значит что мы будем всегда проигрывать. Все кэфы в букмекерах односторонние, и это значит если нам удастся переиграть букмекера, то мы сможем выиграть.

Как переиграть букмекера? Один из способов — это подсчет собственноручно всех вероятностей того или иного спортивного события. Рассчитывая вероятности событий сами, вы можете найти ошибку букмекера и умело ей воспользоватся. Это существенно повисит ваши шансы на выигрыш.

Пример: судя по коэффициентам шансы победы Вигана составляют 7.4%. Но если при ваших подсчетах Виган будет побеждать в 10% случаях, то наше ожидание от ставки на него увеличится до 3.26$.

Расчет математического ожидания дает нам дополнительную информацию о букмекерах. У большинства букмекеров математическое ожидание составляет -1$ при каждой ставке в 10$, и если вы найдете положительное математическое ожидание, то вы сможете обыграть такого букмекера.

Математическое ожидание выигрыша\проигрыша – один из показателей эффективности торговли трейдера и на форекс, которая вычисляется как сумма произведений каждого возможного профита и лосса и вероятности получить этот выигрыш и проигрыш.

Как рассчитывается математическое ожидание на Форекс?

К примеру, если мы имеем возможность выиграть 40% сделок по 3 доллара, а проиграть 60% сделок по 1 доллару, то наше математическое ожидание будет рассчитываться следующим образом:

Математическое ожидание = (0,4 * 3) + (0,6 * (-1)) =1,2+(-0.6) =0,6.

Получаем, что наше ожидание выигрыша на каждую сделку составляет 60 центов. Другими словами, это эффективность работы трейдера, выраженное в деньгах. При отрицательном математическом ожидании речь идет уже не о выигрыше, а о проигрыше.

Как использовать мат. ожидание?

Математическое ожидание выигрыша является эффективным способом выявить прибыльность выбранной торговой системы.

Собрав статистику своей торговли можно рассчитать математическое ожидание, которое может быть положительным или отрицательным.

Если значение мат. ожидания положительное, это значит, что торговля стабильно прибыльна, депозит будет увеличиваться. При этом, чем больше значения математического ожидания, тем быстрее будет расти депозит.

Если значение математического ожидания отрицательное, это значит, что в случае продолжения такой торговли, депозит будет потерян. Соответственно, нужно вносить коррективы в свою торговую стратегию и пересматривать .

Полезные статьи по теме

Fortrader Suite 11, Second Floor, Sound & Vision House, Francis Rachel Str. Victoria Victoria, Mahe, Seychelles