Астрофизики уверены: в космосе есть туннели, через которые можно переместиться в другие Вселенные и даже в другое время. Предположительно, они образовались, когда Вселенная только зарождалась. Когда, как говорят ученые, пространство «кипело» и искривлялось.

Этим космическим «машинам времени» дали название «кротовых нор». От черной дыры «нора» отличается тем, что туда можно не только попасть, но и вернуться обратно. Машина времени существует. И это уже не заявление фантастов — четыре математических формулы, которые пока в теории доказывают — перемещаться можно как в будущее, так и в прошлое.

И компьютерная модель. Примерно так должна выглядеть «машина времени» в космосе: два отверстия в пространстве и времени, соединенные коридором.

«В данном случае речь идет об очень необычных объектах, которые были открыты в теории Эйнштейна. Согласно этой теории, в очень сильном поле происходит искривление пространства, и время то скручивается, то замедляется, вот такие фантастические свойства», — поясняет заместитель директора Астрокосмического центра ФИАН Игорь Новиков.

Такие необычные объекты ученые назвали «кротовые норы». Это вовсе не человеческое изобретение, создать машину времени пока способна только природа. Сегодня астрофизики лишь гипотетически доказали существование «кротовых нор» во Вселенной. Дело за практикой.

Поиск «кротовых нор» — одна из главных задач современной астрономии. «О черных дырах начали говорить где-то в конце 60-х годов, и когда они делали эти доклады, это казалось фантастикой. Всем казалось, это абсолютная фантастика — сейчас это у всех на устах, — рассказывает директор Астрономического института МГУ имени Штернберга Анатолий Черепащук. — Так и сейчас «кротовые норы» тоже фантастика, тем не менее теория предсказывает, что «кротовые норы» существуют. Я оптимист и думаю, что «кротовые норы» тоже когда-нибудь будут открыты».

«Кротовые норы» принадлежат к такому загадочному явлению как «темная энергия», из которой состоит 70 процентов Вселенной. «Сейчас открыта темная энергия — это вакуум, который обладает отрицательным давлением. И в принципе «кротовые норы» могли формироваться из состояния вакуума», — предполагает Анатолий Черепащук. Одно из мест обитания «кротовых нор» — центры галактик. Но здесь главное не перепутать их с черными дырами, огромными объектами, которые также находятся в центре галактик.

Масса их — миллиарды наших Солнц. При этом черные дыры обладают мощнейшей силой притяжения. Она настолько велика, что даже свет не может вырваться оттуда, поэтому разглядеть в обычный телескоп их невозможно. Сила притяжения «кротовых нор» также огромна, однако если заглянуть вовнутрь «кротовой норы», можно увидеть свет прошлого.

«В центре галактик, в их ядрах, есть очень компактные объекты, это черные дыры, однако предполагается, что некоторые из этих черных дыр вовсе не черные дыры, а входы в эти «кротовые норы», — рассказывает Игорь Новиков. Сегодня открыто более трехсот черных дыр.

От Земли до центра нашей галактики Млечный путь 25 тысяч световых лет. Если окажется, что эта черная дыра — «кротовая нора», коридор для путешествия во времени, человечеству до него лететь и лететь.

Гравитация [От хрустальных сфер до кротовых нор] Петров Александр Николаевич

Кротовые норы

Кротовые норы

Крот недавно прорыл под землей новую длинную галерею от своего жилья к дверям полевой мыши и позволил мыши и девочке гулять по этой галерее сколько угодно.

Ганс Христиан Андерсен «Дюймовочка»

Идея кротовых нор принадлежит Альберту Эйнштейну и Натану Розену (1909–1995). В 1935 году они показали, что ОТО допускает, так называемые, «мосты» – проходы в пространстве, через которые можно, казалось бы, значительно быстрее, чем обычным путем попасть из одной части пространства в другую, или из одной вселенной в другую. Но «мост» Эйнштейна – Розена – динамичный объект, после проникновения в него наблюдателя выходы сжимаются.

А нельзя ли преотвратить сжатие? Оказывается, можно. Для этого необходимо пространство «моста» заполнить особым веществом, препятствующим сжатию. Такие «мосты» называют кротовыми норами, в англоязычном варианте – wormholes (червоточины).

Особое вещество кротовой норы и обычное отличаются тем, что по разному «продавливают» пространство-время. В случае обычной материи его кривизна (положительная), напоминает часть поверхности сферы, а в случае особой материи кривизна (отрицательная) соответствует форме поверхности седла. На рис. 8.6 схематически представлены 2-мерные пространства отрицательной, нулевой (плоские) и положительной кривизны. Поэтому для деформации пространства-времени, которая не позволит кротовой норе сжаться, необходима экзотическая материя, которая создает отталкивание. Классические (не квантовые) законы физики исключают такие состояния материи, а вот квантовые законы, более гибкие, допускают. Экзотическая материя препятствует формированию горизонта событий. А отсутствие горизонта означает, что можно не только попасть в кротовую нору, но и вернуться. Отсутствие горизонта событий также приводит к тому, что путешественник, любитель кротовых нор, всегда доступен телескопам внешних наблюдателей, с ним можно поддерживать радиосвязь.

Рис. 8.6. Двумерные поверхности разной кривизны

Если мы представляем, как образуются черные дыры, то как создаются «кротовые норы» в современную эпоху и создаются ли вообще, совершенно неясно. А с другой стороны, сейчас есть почти общепринятое мнение, что на ранней стадии развития Вселенной кротовых нор было очень много. Предполагается, что перед началом Большого взрыва (о котором мы будем говорить в следующей главе), перед расширением Вселенная представляла собой пространственно-временную пену с очень большими флуктуациями кривизны, перемешанную со скалярным полем. Ячейки пены между собой соединялись. А после Большого взрыва эти ячейки могли остаться соединенными, что и может быть кротовыми норами в нашу эпоху. Этого типа модели обсуждались в публикациях Уилера в середине 1950-х годов.

Рис. 8.7, Кротовая нора в замкнутй вселенной

Итак, имеется принципиальная возможность войти в кротовую нору и выйти наружу в другой точке Вселенной или в другой вселенной (рис. 8.7). Если с помощью достаточно мощного телескопа заглянуть через горловину внутрь кротовой норы, можно увидеть свет далекого прошлого и узнать о событиях, которые случились несколько миллиардов лет назад. Действительно, сигнал из места наблюдения мог долго блуждать по Вселенной, чтобы с обратной стороны войти в кротовую нору и выйти в месте наблюдения. А если кротовые норы на самом деле возникли одновременно с рождением Вселенной, то в таком тоннеле можно увидеть самое далекое прошлое.

Именно с позиций путешествий во времени два известных ученых, признанных специалиста в исследовании черных дыр, Кип Торн из Калифорнийского технологического института и Игорь Новиков из Астрокосмического центра ФИАН в начале 1980-х годов опубликовали серию работ, защищающих принципиальную возможность создания машины времени.

Однако, если вспомнить фантастические романы на эту тему, то в каждом утверждается, что путешествие во времени, скорее всего, будет разрушительным. В серьезной теории оказывается, что никакие разрушительные действия с помощью машины времени Торна и Новикова невозможны. Причинно-следственные связи не нарушаются, все события происходят так, что изменить их нельзя – обязательно возникнет помеха, которая помешает путешественнику во времени убить «бабочку Брэдбери».

Вход в кротовую нору может быть самых разных размеров, нет никаких ограничений – от космических масштабов до размеров, буквально, песчинок. Поскольку кротовая нора – это некий родственник черной дыры, то не стоит в ее строении искать дополнительных измерений. Если это ход куда-то, то на языке геометрии – это сложная топология. Зададим вопрос. Как обнаружить кротовую нору? Снова вспомним, что это родственник черной дыры, тогда вблизи пространство-время должно быть сильно искривлено. Проявления (наблюдаемые и ненаблюдаемые) такого искривления были рассмотрены выше. Однако возможны модели кротовых нор, для которых нет окрестного искривления. Приближаясь к такой «норе», наблюдатель ничего не будет испытывать, зато наткнувшись на нее, упадет как с обрыва. Но такие модели наименее предпочтительны, возникают различные противоречия и натяжки.

Недавно группа наших ученых – Николай Кардашев, Игорь Новиков и Александр Шацкий – пришла к выводу, что свойства экзотической материи, поддерживающей кротовую нору, очень похожи на свойства магнитного или электрического полей. В результате исследований выяснилось, что вход в туннель будет очень похож на магнитный монополь, то есть магнит с одним полюсом. В случае кротовых нор реального монополя-то и нет: у одной горловины кротовой норы магнитное поле одного знака, а у другой – другого, только вторая горловина может быть в другой вселенной. Так или иначе, но магнитных монополей в космосе не обнаружено до сих пор, хотя их поиск ведется непрерывно. Но ищут фактически элементарные частицы с таким свойством. В случае кротовых нор нужно искать магнитные монополи большого размера.

Одной из задач недавно выведенной на орбиту международной обсерватории «РадиоАстрон» как раз является поиск таких монополей. Вот что говорит в одном из своих интервью руководитель проекта Николай Кардашев:

«С помощью этих обсерваторий мы заглянем внутрь черных дыр и проверим, не являются ли они кротовыми норами. Если окажется, что мы увидим лишь пролетающие мимо облака газа и будем наблюдать различные эффекты, связанные с гравитацией черной дыры, искривление траектории света, например, то это будет черная дыра. Если же мы увидим радиоволны, идущие изнут ри, то будет понятно, что это не черная дыра, а кротовая нора. Построим картинку магнитного поля по эффекту Фарадея. Пока для этого не хватало разрешения наземных телескопов. И если окажется, что магнитное поле соответствует монополю, то это почти наверняка «кротовая нора». Но сначала нужно увидеть.

…Сначала предполагаем исследовать сверхмассивные черные дыры в центрах нашей и ближайших галактик. Для нашей – это очень компактный объект с массой в 3 млн солнечных масс. Мы считаем, что это черная дыра, но она может оказаться и «кротовой норой». Есть объекты еще более грандиозные. В частности, в центре самой близкой к нам из массивных галактик М 87 в созвездии Девы есть черная дыра с массой в 3 млрд солнц. Эти объекты – одни из самых главных для исследования «РадиоАстроном». Но не только они. Есть, например, некоторые пульсары, которые могут оказаться двумя входами в одну и ту же «кротовую нору». И третий тип объектов – всплески гамма-излучения, на их месте возникает также кратковременное оптическое и радиосвечение. Мы их наблюдаем время от времени даже на очень больших расстояниях – как для самых далеких видимых галактик. Они очень мощные, и мы пока не вполне понимаем, что это такое. В общем, сейчас подготовлен каталог из тысячи объектов для наблюдения».

Оно искривлено, а гравитация, знакомая всем нам, является проявлением этого свойства. Материя искривляет, "прогибает" пространство вокруг себя, и тем больше, чем она плотнее. Космос, пространство и время - все это очень интересные темы. Прочитав эту статью, вы наверняка узнаете что-то новое о них.

Идея кривизны

Множество других теорий тяготения, которых существует сегодня целые сотни, в деталях отличается от ОТО. Однако все эти астрономические гипотезы сохраняют основное - идею кривизны. Если пространство кривое, то можно предположить, что оно могло принять, например, форму трубы, соединяющей области, которые разделены множеством световых лет. А возможно, даже эпохи, далекие друг от друга. Ведь мы ведем речь не о пространстве, привычном нам, а о пространстве-времени, когда рассматриваем космос. Дыра в нем может появиться лишь при определенных условиях. Предлагаем вам поближе познакомиться с таким интересным явлением, как кротовые норы.

Первые идеи о кротовых норах

Далекий космос и его загадки манят к себе. Мысли об искривлении появились сразу же после того, как была опубликована ОТО. Л. Фламм, австрийский физик, уже в 1916 году говорил о том, что пространственная геометрия может существовать в виде некоей норы, которая соединяет два мира. Математик Н. Розен и А. Эйнштейн в 1935 году заметили, что простейшие решения уравнений в рамках ОТО, описывающие изолированные электрически заряженные или нейтральные источники, создающие обладают пространственной структурой "моста". То есть они соединяют две вселенные, два почти плоских и одинаковых пространства-времени.

Позднее эти пространственные структуры стали именоваться "кротовыми норами", что является довольно вольным переводом с английского языка слова wormhole. Более близкий его перевод - "червоточина" (в космосе). Розен и Эйнштейн даже не исключали возможности использования этих "мостов" для описания с их помощью элементарных частиц. Действительно, в этом случае частица является сугубо пространственным образованием. Следовательно, необходимости моделировать источник заряда или массы специально не появится. А удаленный внешний наблюдатель в случае, если кротовая нора имеет микроскопические размеры, видит лишь точечный источник с зарядом и массой при нахождении в одном из этих пространств.

"Мосты" Эйнштейна-Розена

С одной стороны в нору входят электрические силовые линии, а с другой они выходят, не заканчиваясь и не начинаясь нигде. Дж. Уилер, американский физик, по этому поводу сказал, что получается "заряд без заряда" и "масса без массы". Вовсе не обязательно в этом случае считать, что мост служит для соединения двух разных вселенных. Не менее уместным будет и предположение о том, что у кротовой норы оба "устья" выходят в одинаковую вселенную, однако в разные времена и в разных ее точках. Получается что-то, напоминающее пустотелую "ручку", если ее пришить к практически плоскому привычному миру. Силовые линии входят в устье, которое можно понимать как отрицательный заряд (допустим, электрон). Устье, из которого они выходят, имеет положительный заряд (позитрон). Что же касается масс, они с обеих сторон будут одинаковыми.

Условия образования "мостов" Эйнштейна-Розена

Эта картина, при всей своей привлекательности, не получила распространение в физике элементарных частиц, на что было множество причин. Нелегко приписать "мостам" Эйнштейна-Розена квантовые свойства, без которых в микромире не обойтись. Такой "мост" и вовсе не образуется при известных значениях зарядов и масс частиц (протонов или электронов). "Электрическое" решение вместо этого предсказывает "голую" сингулярность, то есть точку, где электрическое поле и кривизна пространства делаются бесконечными. В таких точках понятие пространства-времени даже в случае искривления теряет смысл, так как невозможно решать уравнения, имеющие бесконечное множество слагаемых.

Когда не работает ОТО?

Сама по себе ОТО определенно заявляет, когда именно она прекращает работать. На горловине, в наиболее узком месте "моста", наблюдается нарушение гладкости соединения. И оно, следует сказать, достаточно нетривиально. С позиции удаленного наблюдателя на этой горловине останавливается время. То, что Розен и Эйнштейн считали горловиной, в настоящее время определяется как горизонт событий черной дыры (заряженной или нейтральной). Лучи или частицы с разных сторон "моста" попадают на различные "участки" горизонта. А между левой и правой его частями, условно говоря, находится нестатическая область. Для того чтобы пройти область, нельзя не преодолеть ее.

Невозможность пройти через черную дыру

Космический корабль, который приближается к горизонту довольно крупной относительно него черной дыры, как будто застывает навеки. Все реже и реже доходят сигналы от него… Напротив, горизонт по корабельным часам достигается за конечное время. Когда корабль (луч света или частица) минует его, он вскоре упрется в сингулярность. Это место, где кривизна делается бесконечной. В сингулярности (еще на подходе к ней) протяженное тело неизбежно будет разорвано и раздавлено. Такова реальность устройства черной дыры.

Дальнейшие исследования

В 1916-17 гг. были получены решения Райснера-Нордстрема и Шварцшильда. В них сферически описываются симметричные электрически заряженные и нейтральные черные дыры. Однако физики смогли до конца разобраться в непростой геометрии данных пространств только на рубеже 1950-60-х годов. Именно тогда Д. А. Уилер, известный благодаря своим работам в теории гравитации и ядерной физике, предложил термины "кротовая нора" и "черная дыра". Выяснилось, что в пространствах Райснера-Нордстрема и Шварцшильда действительно существуют кротовые норы в космосе. Они полностью не видны удаленному наблюдателю, как и черные дыры. И, подобно им, кротовые норы в космосе вечны. А вот если путешественник проникнет за горизонт, они схлопываются настолько быстро, что через них не сможет пролететь ни луч света, ни массивная частица, а не то что корабль. Чтобы пролететь к другому устью, минуя сингулярность, нужно двигаться быстрее света. В настоящее время физики считают, что сверхновые скорости перемещения энергии и материи принципиально невозможны.

Шварцшильда и Райснера-Нордстрема

Черная дыра Шварцшильда может считаться непроходимой кротовой норой. Что касается черной дыры Райснера-Нордстрема, она устроена несколько сложнее, однако также непроходима. Тем не менее придумать и описать четырехмерные кротовые норы в космосе, которые можно было бы пройти, не так уж сложно. Стоит лишь подобрать необходимый вид метрики. Метрический тензор, или метрика, - набор величин, используя который, можно вычислить четырехмерные интервалы, существующие между точками-событиями. Этот набор величин полностью характеризует также и поле тяготения, и геометрию пространства-времени. Геометрически проходимые кротовые норы в космосе даже проще, нежели черные дыры. В них нет горизонтов, которые ведут к катаклизмам с ходом времени. В различных точках время может идти а разном темпе, однако оно не должно при этом бесконечно останавливаться или ускоряться.

Два направления исследования кротовых нор

Природа поставила барьер на пути появления кротовых нор. Однако человек устроен так, что если находится препятствие, всегда будут желающие его преодолеть. И ученые не исключение. Труды теоретиков, которые занимаются исследованием кротовых нор, условно можно разделить на два направления, дополняющих друг друга. Первое занимается рассмотрением их следствий, заранее предполагая то, что кротовые норы действительно существуют. Представители второго направления пытаются понять, из чего и как они могут появиться, какие условия необходимы для их возникновения. Работ этого направления больше, чем первого и, пожалуй, они более интересны. К данному направлению можно отнести поиск моделей кротовых нор, а также исследование их свойств.

Достижения российских физиков

Как выяснилось, свойства материи, являющейся материалом для строительства кротовых нор, могут реализоваться за счет поляризации вакуума квантовых полей. Российские физики Сергей Сушков и Аркадий Попов совместно с испанским исследователем Давидом Хохбергом, а также Сергей Красников недавно пришли к этому выводу. Вакуум в этом случае не является пустотой. Это квантовое состояние, характеризующееся наименьшей энергией, то есть поле, в котором отсутствуют реальные частицы. В этом поле постоянно возникают пары частиц "виртуальных", исчезающие до того, как их обнаруживают приборы, однако оставляющие свой след в виде тензора энергии, то есть импульса, характеризующегося необычными свойствами. Несмотря на то что квантовые свойства материи в основном проявляются в микромире, кротовые норы, рождаемые ими, при некоторых условиях способны достигать значительных размеров. Одна из статей Красникова, кстати, называется "Угроза кротовых нор".

Вопрос философии

Если кротовые норы когда-нибудь все-таки удастся построить или обнаружить, область философии, связанная с интерпретацией науки, столкнется с новыми задачами и, нужно сказать, весьма непростыми. При всей, казалось бы, абсурдности временных петель и нелегких проблемах, касающихся причинности, данная область науки, вероятно, когда-нибудь с этим разберется. Так же, как разобрались в свое время с проблемами квантовой механики и созданной Космос, пространство и время - все эти вопросы во все века интересовали людей и, видимо, будут интересовать нас всегда. Познать их полностью едва ли удастся. Изучение космоса вряд ли когда-либо будет завершено.

- Сергей Владиленович, что же такое кротовая нора?

Совсем строгого определения нет. Такие определения нужны, когда вы доказываете какие-то теоремы, а строгих теорем почти нет, поэтому в основном ограничиваются образными понятиями, картинками. Представьте себе, что мы вынули шар из нашего трехмерного пространства в одной комнате и точно такой же шар вынули в другой комнате, а получившиеся границы этих дыр склеили. Таким образом, когда мы в одной комнате шагнем внутрь этого бывшего шара, ставшего дырой, то вынырнем в другой комнате – из дыры, которая образовалась на месте другого шара. Если бы у нас пространство было бы не трехмерным, а двухмерным – это выглядело бы как лист бумаги, к которому приклеена ручка. Трехмерный аналог и его развитие во времени называется кротовой норой.

- Как вообще изучают кротовые норы?

Это чисто теоретическая деятельность. Кротовые норы никто никогда не видел, и, в общем, пока нет никакой уверенности, что они вообще существуют. Кротовые норы и начинали изучать, отталкиваясь от вопроса: нет ли в природе таких механизмов, которые гарантировали бы нам, что таких нор в природе существовать не может? Этих механизмов не нашли, поэтому можно предположить, что кротовые норы – явление реальное.

- Возможно ли, в принципе, увидеть кротовую нору?

Разумеется. Если в запертой комнате у вас вдруг ниоткуда вылезает человек, то вы наблюдаете кротовую нору. Кротовые норы как объект изучения придумал и пропагандировал американский физик-теоретик Джон Уилер, который с их помощью хотел объяснить, ни много, ни мало, – электрические заряды. Поясним. Описание свободного электрического поля с точки зрения теоретической физики – не очень сложная задача. А вот описать электрический заряд с той же точки зрения очень непросто. Электрический заряд предстает в этом смысле весьма загадочной вещью: какая-то субстанция, отдельная от поля, непонятного происхождения, и непонятно как с ним обращаться в классической физике. Идея же Уилера состояла в следующем. Допустим, у нас есть микроскопическая кротовая нора, которая пронизана силовыми линиями – с одного конца эти линии в нее входят, а с другого – выходят. Сторонний наблюдатель, который не знает, что эти два конца соединены силовыми линиями, такой объект будет воспринимать как простую сферу в пространстве, будет исследовать поле вокруг нее, и оно будет выглядеть так, как поле точечного заряда. Только наблюдателю будет казаться, что это какая-то загадочная субстанция, у которой есть заряд и т.д., а все потому, что он не знает, что на самом деле это – кротовая нора. Конечно, это очень элегантная идея, и многие пытались ее развить, но особенно не продвинулись, потому что электроны – это, все-таки, квантовые объекты, а кротовые норы на квантовом уровне никто, естественно, описывать не умеет. Но если предположить, что гипотеза справедлива, то кротовые норы – более, чем повседневное явление, все, что связано с электричеством, будет завязано, в конечном счете, именно на них.

Экзотическая материя - классическое понятие физики, описывающее любое (как правило, гипотетическое) вещество, которое нарушает одно или несколько классических условий, либо не состоит из известных барионов. Подобные вещества могут обладать такими качествами, как отрицательная плотность энергии или отталкиваться, а не притягиваться вследствие гравитации. Экзотическая материя используется в некоторых теориях, например, в теории о строении кротовых нор. Наиболее известным представителем экзотической материи является вакуум в области с отрицательным давлением, производимым эффектом Казимира.

- Какие бывают кротовые норы?

С точки зрения теоретических путешествий бывают проходимые и непроходимые кротовые норы. Непроходимые – это те, проход через которые разрушается, причем происходит это настолько быстро, что перейти из одного конца в другой никакой объект просто не успевает. Конечно, наиболее интересен для изучения второй вид кротовых нор – проходимые. Есть даже красивая теория, которая гласит: то, что мы привыкли считать сверхмассивными черными дырами в центрах галактик – это на самом деле устья кротовых нор. Теория эта почти не развита и не нашла, естественно, пока никакого подтверждения, она существует, скорее, как некая идея. Суть ее в том, что снаружи от кротовой норы вы только видите, что в центре галактики находится некий сферически симметричный объект, но что он собой представляет – кротовую нору или черную дыру – сказать вы не можете, поскольку находитесь снаружи этого объекта.

Фактически отличить их можно только по одному параметру – массе. Если масса оказывается отрицательной, то это наверняка кротовая нора, а вот если масса положительная, тот тут нужна дополнительная информация, потому что и черная дыра может оказаться кротовой норой. Отрицательная масса вообще – это один из центральных моментов всей истории с кротовыми норами. Потому что для того, чтобы быть проходимой – кротовая нора должна быть заполнена тем, что называется экзотическим веществом – веществом, у которого хотя бы местами, в каких-то точках плотность энергии является отрицательной. На классическом уровне никто никогда такого вещества не видел, но мы точно знаем, что оно в принципе может существовать. Зарегистрированы квантовые эффекты, которые приводят к возникновению такого вещества. Это довольно известный феномен и называется он эффект Казимира. Он был официально зарегистрирован. И связан как раз с существованием отрицательной плотности энергии, что очень вдохновляет.

Эффект Казимира - эффект, заключающийся во взаимном притяжении проводящих незаряженных тел под действием квантовых флуктуаций в вакууме. Чаще всего речь идет о двух параллельных незаряженных зеркальных поверхностях, размещенных на близком расстоянии, но эффект Казимира существует и при более сложных геометриях. Причина эффекта – энергетические колебания физического вакуума из-за постоянного рождения и исчезновения в нем виртуальных частиц. Эффект был предсказан голландским физиком Хендриком Казимиром в 1948 году, а позднее подтвержден экспериментально.

Вообще, в квантовой науке отрицательная плотность энергии – это довольно распространенная вещь, с которой связано, например, хокинговское испарение. Если же такая плотность существует – мы можем задать следующий вопрос: насколько велика масса черной дыры (параметр создаваемого ею гравитационного поля)? Есть решение этой задачи, которое применимо к черным дырам – то есть объектам с положительной массой, а есть решение, применимое для отрицательной массы. Если экзотической материи в кротовой норе будет достаточно много, то снаружи масса этого объекта будет отрицательной. Поэтому один из главных видов «наблюдений» кротовых нор – это отслеживание объектов, в отношении которых можно предположить, что они имеют отрицательную массу. И если мы такой объект найдем, то с довольно большой долей вероятности можно будет сказать, что это – кротовая нора.

Кротовые норы делятся также на внутримировые и межмировые. Если мы разрушим тоннель между двумя устьями второго вида нор – мы сможем увидеть две совершенно несвязанные между собой вселенные. Такая кротовая нора называется межмировой. Но если мы проделаем то же самое и увидим, что все нормально – мы остались в той же Вселенной, – то перед нами внутримировая кротовая нора. У этих двух видов кротовых нор очень много общего, но есть и важное различие. Дело в том, что внутримировая кротовая нора, если она существует, склонна превращаться в машину времени. Собственно, именно на фоне этого предположения и возник последний всплеск интереса к кротовым норам.

Кротовая нора в представлении художника

©depositphotos.com

В случае внутримировой кротовой норы существует два разных способа взглянуть на соседа: непосредственно через тоннель или окольным путем. Если вы начнете одно устье кротовой норы двигать относительно другого, то в соответствии с хорошо известным парадоксом близнецов, второй человек, вернувшись из путешествия, окажется моложе остававшегося. А с другой стороны, когда вы смотрите через тоннель – вы оба сидите в неподвижных, с вашей точки зрения, лабораториях, у вас ничего не происходит, часы ваши синхронизированы. Таким образом, у вас есть теоретическая возможность нырнуть в этот тоннель и вылезти в момент, который с точки зрения внешнего наблюдателя предшествует тому моменту, когда вы нырнули. Доведенная до соответствующей степени задержка породит возможность такого кругового путешествия в пространстве-времени, когда вы вернетесь в исходное место отправления и пожмете своему предыдущему воплощению руку.

Парадокс близнецов - мысленный эксперимент, при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость специальной теории относительности. Согласно СТО, с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов замедляются. С другой стороны, принцип относительности декларирует равноправие инерциальных систем отсчета. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (путешественник) отправляется в космический полет, а второй (домосед) – остается на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом:

С точки зрения домоседа, часы движущегося путешественника имеют замедленный ход времени, поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время. Однако, согласно СТО, отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие.

- В чем принципиальная разница кротовой норы и черной дыры?

Прежде всего, надо сказать, что есть два типа черных дыр – те, что образовались в результате коллапса звезд, и те, что существовали изначально, возникли вместе с возникновением самой Вселенной. Это два принципиально разных типа черных дыр. В свое время было такое понятие, как «белая дыра», сейчас оно употребляется редко. Белая дыра – это та же черная, но эволюционирующая вспять по времени. В черную дыру вещество только залетает, а вырваться оттуда не может уже никогда. Из белой дыры, наоборот, вещество только вылетает, но попасть в нее никоим образом нельзя. На самом деле, это очень естественная вещь, если мы вспомним, что Общая Теория Относительности симметрична по времени, а, значит, если есть черные дыры – должны существовать и белые. Их совокупность представляет собой кротовую нору.

Черная дыра в представлении художника

©VICTOR HABBICK VISIONS/SPL/Getty

- Что известно о внутреннем устройстве кротовых нор?

Пока в этом смысле только строятся модели. С одной стороны мы знаем, что появление этой экзотической материи возможно обнаружено даже экспериментально, и все равно остается масса вопросов. Единственная известная мне модель кротовой норы, более-менее согласованная с реальностью – это модель изначально испаряющейся (со времен возникновения Вселенной) кротовой норы. За счет этого испарения такая нора надолго остается проходимой.

- Над чем именно работаете вы?

Я занимаюсь чисто теоретической деятельностью, то, что обобщенно можно назвать причинной структурой пространства-времени – это классическая Теория Относительности, иногда полуклассическая (квантовой пока, как известно, не существует).

В классической нерелятивистской теории можно придумать достаточно убедительные доказательства того, что путешествий во времени быть не может, а вот в ОТО таких доказательств нет. И Эйнштейн, когда только разрабатывал свою теорию, это осознавал. Ему было интересно, нет ли какого-то способа такую возможность исключить. Тогда он с этой задачей не справился, как он сам позже и говорил. И хотя Эйнштейн создал язык для изучения этого вопроса, задача так и оставалась академической. Всплеск интереса к ней случился в конце 1940-х годов, когда Гёдель предложил космологичекую модель, содержащую такие замкнутые кривые. Но поскольку Гёдель всегда предлагал что-то экзотическое – к этому отнеслись с интересом, но без серьезных научных последствий. А потом, где-то в конце прошлого века, благодаря, в основном, фантастике – например, фильму «Контакт» с Джоди Фостер – интерес к теме путешествий во времени с помощью кротовых нор снова возродился. Автор романа, по которому написан сценарий фильма, – это очень известный астроном, популяризатор науки Карл Саган. Он подошел к делу очень серьезно и попросил своего друга, тоже очень известного релятивиста, Кипа Торна, посмотреть возможно ли все, что описано в фильме с точки зрения науки. И тот опубликовал полупопулярную статью в журнале для американских учителей физики «Кротовые норы как орудие изучения Общей Теории Относительности», где рассматривал возможность путешествий во времени сквозь кротовые норы. А надо сказать, что тогда в научной фантастике была популярна идея путешествий сквозь черные дыры. Но он понимал, что черная дыра – объект абсолютно непроходимый – путешествия сквозь них невозможны, поэтому рассматривал кротовые норы как возможность путешествий во времени. Хотя это было известно до этого, но люди почему-то восприняли его выводы как совершенно свежую мысль, и бросились ее исследовать. Причем, акцент был на презумпции того, что машины времени существовать не может, но решили выяснить почему. И довольно быстро пришло понимание, что никаких очевидных возражений против существования такой машины вовсе нет. С тех пор начались уже более масштабные исследования, стали появляться теории. В общем-то, с тех самых пор этим занимаюсь и я.

«Контакт» – научно-фантастический фильм 1997 года. Режиссер – Роберт Земекис. Основной сюжет: Элли Эрроуэй (Джуди Фостер) всю свою жизнь посвятила науке, она становится участницей проекта по поиску внеземного разума. Все попытки поиска внеземных сигналов бесплодны, и будущее ее проекта под угрозой. Элли отчаивается найти поддержку, но неожиданно получает помощь от эксцентричного миллиардера Хэддена. И вот результат – Элли улавливает сигнал. Расшифровка сигнала показывает, что в нем содержится описание технического устройства. Назначение его непонятно, но внутри задумано место на одного человека.

После создания и запуска устройства Элли отправляется в путешествие по системе кротовых нор и переносится, вероятно, на планету в иной звездной системе. Очнувшись там, на берегу моря, она встречает представителя иной цивилизации, который выбрал образ ее покойного отца. Оглянувшись вокруг, героиня понимает, что эта местность воссоздана инопланетным разумом в ее сознании по образу рисунка, нарисованного ею в детстве. Инопланетянин говорит ей, что устройство позволяет организовать систему межзвездных путей сообщения, и Земля отныне становится членом сообщества цивилизаций Вселенной.

Элли возвращается на Землю. С точки зрения сторонних наблюдателей, с ней после запуска установки ничего не произошло, и нашу планету ее тело не покидало. Элли оказывается в парадоксальной ситуации. Будучи ученым, она с точки зрения строгой науки никак не может подтвердить свои слова. Выясняется также и еще одно обстоятельство: видеокамера, прикрепленная к Элли во время путешествия, ничего не записала, но продолжительность пустой записи составила не несколько секунд, а 18 часов…

- Возможно ли «сделать» кротовую нору?

Как раз насчет этого существует строгий научный результат. Это из-за того, что точных результатов по изучению кротовых нор нет. Есть теорема, доказанная уже очень давно, и она говорит вот о чем. Есть такое понятие, как глобальная гиперболичность. В данном случае совершенно неважно, что оно означает, но суть в том, что пока и поскольку пространство глобально гиперболично, кротовую нору создать невозможно – она может существовать в природе, но сделать ее самим не получится. Если глобальную гиперболичность вам нарушить удастся, то, может быть, вы и сможете породить кротовую нору. Но дело в том, что это нарушение само по себе настолько экзотическая вещь, настолько плохо изученная и малопонятная, что побочный результат в виде рождения кротовой норы – это уже сравнительно мелочь по сравнению с самим фактом того, что вам удалось нарушить глобальную гиперболичность. Здесь имеет место очень известная вещь, называемая «принципом строгой космической цензуры», который говорит, что пространство всегда глобально гиперболично. Но это, в принципе, не более, чем пожелание. Нет никаких доказательств верности этого принципа, просто есть некая внутренняя уверенность, присущая многим людям, что пространство-время должно быть глобально гиперболичным. Если это так, кротовую нору создать невозможно – надо искать существующую. Между тем, суровые сомнения в верности принципа космической цензуры были высказаны самим автором – Роджером Пенроузом, но это уже другая история.

- То есть для создания кротовой норы требуются какие-то серьезные энергетические затраты?

Тут очень трудно что-то сказать. Беда в том, что когда у вас нарушается глобальная гиперболичность, то одновременно нарушается и предсказуемость – это практически одно и то же. Вы можете как-то геометрически менять пространство возле себя, например, взять сумку и поставить ее в другое место. Но есть определенные пределы, в которых вы можете это делать, в частности, предел, налагаемый предсказуемостью. Например, иногда вы можете сказать, что произойдет через 2 секунды, а иногда – нет. Грань того, что вы можете или не можете предсказать, как раз и пролегает по глобальной гиперболичности. Если у вас пространство-время глобально гиперболично – вы можете предсказывать его эволюцию. Если мы допускаем, что в какой-то момент оно нарушает глобальную гиперболичность – с предсказуемостью все становится очень плохо. Поэтому возникает удивительная вещь, например, такая, что прямо здесь и сейчас может материализоваться кротовая нора, сквозь которую выскочит лев. Это будет экзотическое явление, но оно не будет нарушать никаких законов физики. А с другой стороны, вы можете затратить кучу сил, денег и ресурсов, чтобы как-то облегчить этот процесс. Но результат все равно будет один и тот же – в обоих случаях вы не знаете, появится кротовая нора или нет. В классической физике мы с этим поделать ничего не можем – захочет, возникнет, не захочет – не возникнет – квантовая же наука никаких подсказок в этом вопросе нам пока не дает.

Принцип «космической цензуры» был сформулирован в 1969 году Роджером Пенроузом в следующей образной форме: «Природа питает отвращение к голой сингулярности». Он гласит, что сингулярности пространства-времени появляются в таких местах, которые, подобно внутренним областям черных дыр, скрыты от наблюдателей. Этот принцип до сих пор не доказан, и есть основания сомневаться в его абсолютной правильности (например, коллапс пылевого облака с большим угловым моментом приводит к «голой сингулярности», но неизвестно, стабильно ли это решение уравнений Эйнштейна относительно малых возмущений начальных данных).

Формулировка Пенроуза (сильная форма космической цензуры) предполагает, что пространство-время в целом является глобально гиперболическим.

Позднее Стивен Хокинг предложил другую формулировку (слабую форму космической цензуры), где предполагается только глобальная гиперболичность «будущего» компонента пространства-времени.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

В фантастических романах описываются целые транспортные сети, соединяющие звездные системы и исторические эпохи, так называемые порталы, машины времени. Но гораздо более удивительным представляется то, что машины времени и тоннели в пространстве вполне серьезно, как гипотетически возможные, активно обсуждаются не только в статьях по теоретической физике, на страницах солидных научных изданий, но и в средствах массовой информации. Появилось много сообщений об открытии учеными неких гипотетических объектов, называемых «кротóвыми норами».

Подбирая материал к НПК по теме «Чёрные дыры», мы столкнулись с понятием «Кротóвые норы». Данная тема нас заинтересовала, и мы провели сравнение между ними.

Цель работы: Сравнительный анализ чёрных дыр и кротóвых нор.

Задачи: 1. Собрать материал о чёрных дырах и кротóвых норах;

2. Сделать подробный анализ полученной информации;

3. Сравнить чёрные дыры и кротóвые норы;

4. Создать познавательный фильм для учащихся.

Гипотеза: Возможно ли путешествие в пространстве-времени благодаря кротóвым норам.

Объект исследования: литература и другие ресурсы о кротóвых норах и чёрных дырах.

Предмет исследования: версии о существовании кротовых нор.

Методы: изучение литературы; использование Интернет-ресурсов.

Практическая значимость данной работы заключается в том, чтобы собранный материал использовать в учебных целях на уроках физики и во внеклассных занятиях по этому предмету.

В представленной работе использовались материалы научных статей, периодической печати, ресурсы сети Интернет.

Глава 1. Историческая справка

В 1935 году физики Альберт Эйнштейн и Натан Розен, используя общую теорию относительности, предположили, что во Вселенной существуют специальные «мосты» через пространство-время. Эти пути, которые назвали мостами Эйнштейна-Розена (или червоточинами), соединяют две совершенно разные точки в пространстве-времени путем теоретического создания искривления пространства, которое сокращает путешествие из одной точки в другую.

Теоретически кротóвая нора состоит из двух входов и горловины (то есть того самого туннеля). Входы в кротóвые норы представляют сфероидальную форму, а горловина может представлять, как прямой отрезок пространства, так и спиральный.

Долгое время эта работа не вызывала у астрофизиков большого интереса. Но в 90-е годы XX века интерес к таким объектам начал возвращаться. Прежде всего, возвращение интереса было связано с открытием в космологии темной энергии.

Англоязычным термином, который с 90-х годов прижился для «кротóвых нор» стал «wormhole» (вормхол), но первыми предложили этот термин еще в 1957 году американские астрофизики Мизнер и Уилер. На русский язык «wormhole» переводится как «червячная дыра». Такой термин не нравился многим русскоговорящим астрофизикам, и в 2004 году было принято решение провести голосование по различным предложенным терминам для таких объектов. Среди предложенных терминов были такие как: «червячная нора», «вормхол», «червоточина», «мост», «кротóвая нора», «туннель» и т.д. В голосовании участвовали русскоговорящие астрофизики, имеющие научные публикации по этой тематике. В результате этого голосования победил термин «кротовая нора».

В физике концепция кротовых нор возникла в 1916 г. ‒ всего через год после того, как Эйнштейн опубликовал свой великий труд ‒ общую теорию относительности. Физик Карл Шварцшильд, служивший тогда в кайзеровской армии, нашел точное решение уравнений Эйнштейна для случая изолированной точечной звезды. Вдалеке от звезды ее гравитационное поле очень похоже на поле обычной звезды; Эйнштейн даже воспользовался решением Шварцшильда при вычислении отклонения траектории света около звезды. Результат Шварцшильда произвел немедленное и очень сильное действие на все разделы астрономии, и сегодня он по-прежнему остается одним из самых известных решений уравнений Эйнштейна. Несколько поколений физиков использовали гравитационное поле этой гипотетической точечной звезды в качестве приближенного выражения для поля вокруг реальной звезды с конечным диаметром. Но если рассмотреть это точечное решение серьезно, то в центре его неожиданно обнаружится чудовищный точечный объект, который почти столетие изумлял и шокировал физиков, ‒ черная дыра.

Глава 2. Кротовая нора и черная дыра

2.1. Кротовая нора

Крото́вая нора́ ‒ предполагаемая особенность пространства-времени, представляющая собой в каждый момент времени «туннель» в пространстве.

Область вблизи самого узкого участка кротовины называется «горловиной». Различают проходимые и непроходимые кротовины. К последним относятся те туннели, которые коллапсируют (разрушаются) слишком быстро для того, чтобы наблюдатель или сигнал успели добраться от одного входа до другого.

Разгадка кроется в том, что согласно эйнштейновской теории тяготения ‒ общей теории относительности (ОТО) четырехмерное пространство-время, в котором мы живем, искривлено, а знакомая всем гравитация и есть проявление такого искривления. Материя «прогибает», искривляет пространство вокруг себя, и ‒ чем она плотнее, тем сильнее искривление.

Одно из мест обитания «кротовых нор» ‒ центры галактик. Но здесь главное не перепутать их с черными дырами, огромными объектами, которые также находятся в центре галактик. Масса их ‒ миллиарды наших Солнц. При этом черные дыры обладают мощнейшей силой притяжения. Она настолько велика, что даже свет не может вырваться оттуда, поэтому разглядеть в обычный телескоп их невозможно. Сила притяжения «кротовых нор» также огромна, однако если заглянуть вовнутрь «кротовой норы», можно увидеть свет прошлого.

Кротовые норы, через которые может проходить свет и другая материя в обе стороны, называются проходимыми кротовыми норами. Существуют и непроходимые кротовые норы. Это такие объекты, которые внешне (на каждом из входов) являются как бы черной дырой, но внутри такой черной дыры нет сингулярности (сингулярностью в физике называют бесконечную плотность материи, которая разрывает и уничтожает любую другую материю, попадающую в нее). При этом свойство сингулярности обязательно для обычных черных дыр. А сама черная дыра определяется наличием у неё поверхности (сферы), из-под которой наружу не может вырваться даже свет. Такая поверхность называется горизонтом черной дыры (или горизонтом событий).

Таким образом, материя может попасть внутрь непроходимой кротовой норы, но выйти из нее уже не может (очень похоже на свойство черной дыры). Могут существовать и полупроходимые кротовые норы, в которых материя или свет может проходить по кротовой норе только в одну сторону, но не может проходить в другую.

Особенностями кротовых нор являются следующие характеристики:

Кротовая нора должна соединять между собой две не искривленные области пространства. Место соединения и называется кротовой норой, а его центральный участок ‒ горловиной кротовой норы. Пространство вблизи горловины кротовой норы достаточно сильно искривлено.

Кротовая нора может соединять либо две разные Вселенные, либо одну и ту же Вселенную в разных частях. В последнем случае расстояние через кротовую нору может оказаться короче, чем расстояние между входами, измеренное снаружи.

Понятия времени и расстояния в искривленном пространстве-времени перестают быть абсолютными величинами, т.е. такими, какими мы подсознательно всегда привыкли их считать.

Исследование моделей кротовых нор показывает, что для их стабильного существования в рамках теории относительности Эйнштейна необходима экзотическая материя. Иногда такую материю называют еще фантомной. Для стабильного существования кротовой норы достаточно сколько угодно малого количества фантомной материи - скажем всего 1 миллиграмм (а может и еще меньше). В этом случае остальная часть материи, поддерживающая кротовую нору, должна удовлетворять условию: сумма плотности энергии и давления равна нулю. А в этом ничего необычного уже нет: даже самое обыкновенное электрическое или магнитное поле удовлетворяет этому условию. Это как раз именно то, что нужно для существования кротовой норы со сколько угодно малой добавкой фантомной материи.

2.2. Черная дыра

Чёрная дыра ‒ область в пространстве-времени. Гравитационное притяжение настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света, в том числе кванты самого света. Граница этой области называется горизонтом событий.

Теоретически, возможность существования таких областей пространства-времени следует из некоторых точных решений уравнений Эйнштейна. Первое было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году. Точный изобретатель термина неизвестен, но само обозначение было популяризовано Джоном Арчибальдом Уилером и впервые публично употреблено в популярной лекции «Наша Вселенная: известное и неизвестное». Ранее подобные астрофизические объекты называли «сколлапсировавшие звёзды» или «коллапсары», а также «застывшие звёзды».

Различают четыре сценария образования чёрных дыр:

два реалистичных:

гравитационный коллапс (сжатие) достаточно массивной звезды;

коллапс центральной части галактики или протогалактического газа;

и два гипотетических:

формирование чёрных дыр сразу после Большого Взрыва (первичные чёрные дыры);

возникновение в ядерных реакциях высоких энергий.

Условия, при которых конечным состоянием эволюции звезды является чёрная дыра, изучены недостаточно хорошо, так как для этого необходимо знать поведение и состояния вещества при чрезвычайно высоких плотностях, недоступных экспериментальному изучению.

Столкновение чёрных дыр с другими звёздами, а также столкновение нейтронных звёзд, вызывающее образование чёрной дыры, приводит к мощнейшему гравитационному излучению, которое, как ожидается, можно будет обнаруживать в ближайшие годы при помощи гравитационных телескопов. В настоящее время есть сообщения о наблюдении столкновений в рентгеновском диапазоне.

25 августа 2011 года появилось сообщение о том, что впервые в истории науки группа японских и американских специалистов смогла в марте 2011 года зафиксировать момент гибели звезды, которую поглощает чёрная дыра.

Исследователи чёрных дыр различают первичные чёрные дыры и квантовые. Первичные чёрные дыры в настоящее время носят статус гипотезы. Если в начальные моменты жизни Вселенной существовали достаточной величины отклонения от однородности гравитационного поля и плотности материи, то из них путём коллапса могли образовываться чёрные дыры. При этом их масса не ограничена снизу, как при звёздном коллапсе ‒ их масса, вероятно, могла бы быть достаточно малой. Обнаружение первичных чёрных дыр представляет особенный интерес в связи с возможностями изучения явления испарения чёрных дыр. В результате ядерных реакций могут возникать устойчивые микроскопические чёрные дыры, так называемые квантовые чёрные дыры. Для математического описания таких объектов необходима квантовая теория гравитации.

Заключение

Если кротовая нора является непроходимой, то внешне ее практически невозможно отличить от черной дыры. На сегодняшний день теория физики кротовых нор и черных дыр является чисто теоретической наукой. Кротовые норы - это топологические особенности пространства-времени, описанные в рамках специальной теории относительности Эйнштейном в 1935 году.

Общая теория относительности математически доказывает вероятность существования кротовых нор, но до сих пор ни одна из них не была обнаружена человеком. Сложность ее обнаружения заключается в том, что предполагаемая огромная масса кротовых нор и гравитационные эффекты просто поглощают свет и не дают ему отразиться.

Проанализировав всю найденную информацию, мы узнали, чем отличаются кротовые норы от черных дыр и пришли к выводу, что мир космоса еще очень мало изучен, и человечество стоит на пороге новых открытий и возможностей.

На основе проделанного исследования был создан учебный фильм «Кротовые норы и Черные дыры», который используется на уроках астрономии.

Список использованных источников и литературы

Бронников, К. Мост между мирами / К. Бронников [Электронный ресурс] // Вокруг света. 2004. Май. - Режим доступа // http://www.vokrugsveta.ru/vs/article/355/ (18.09.2017).

Википедия. Свободная энциклопедия [Электронный ресурс]. - Режим доступа // https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%B0 (30.09.2017);

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D1%91%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D1%8B%D1%80%D0%B0 (30.09.2017).

Зима, К. «Кротовая нора» - коридор времени / К. Зима // Вести.ru [Электронный ресурс]. - Режим доступа // http://www.vesti.ru/doc.html?id=628114 (20.09.2017).

Кротовые норы и Черные дыры [Электронный ресурс]. - Режим доступа // http://ru.itera.wikia.com/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D1%8B_%D0%B8_%D0%A7%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B4%D1%8B%D1%80%D1%8B (30.09.2017).

Кротовые норы. Популярная наука с Анной Урманцевой [Электронный ресурс]. - Режим доступа // http://www.youtube.com/watch?v=BPA87TDsQ0A (25.09.2017).

Кротовые норы пространства. [Электронный ресурс]. - Режим доступа // http://www.youtube.com/watch?v=-HEBhWny2EU (25.09.2017).

Лебедев, В. Человек в кротовой норе (обзор) / В. Лебедев // Лебедь. Независимый альманах. [Электронный ресурс]. - Режим доступа // http://lebed.com/2016/art6871.htm (30.09.2017).

Сквозь червоточину, Есть ли край у вселенной. [Электронный ресурс]. - Режим доступа // https://donetskua.io.ua/v(25.09.2017).

Черная дыра [Электронный ресурс]. - Режим доступа // http://ru-wiki.org/wiki/%D0%A7%D1%91%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D1%8B%D1%80%D0%B0 (30.09.2017).

Черные дыры. Вселенная [Электронный ресурс]. - Режим доступа // https://my.mail.ru/bk/lotos5656/video/_myvideo/25.html (25.09.2017).

Что такое кротовая нора. Чтиво [Электронный ресурс]. - Режим доступа // http://hi-news.ru/research-development/chtivo-chto-takoe-krotovaya-nora.html (18.09.2017).

Шацкий, А. Кротовые норы: что это - миф, врата в другие миры или математическая абстракция? [Электронный ресурс]. - Режим доступа // http://www.znanie-sila.su/?issue=zsrf/issue_121.html&r=1 (18.09.2017).

Энциклопедия для детей. Т. 8. Астрономия [Текст] / Глав. ред. М. Аксёнова; метод. ред. В. Володин, А. Элиович. - М.: Аванта, 2004. С. 412-413, 430-431, 619-620.