De eenderderegel, oftewel de gulden snede. Deze regel is afgeleid door Leonardo Da Vinci en is een van de belangrijkste. Het belangrijkste element van de afbeelding bevindt zich op een afstand van ongeveer 1/3 van de hoogte of breedte van het frame vanaf de rand. Verdeel het frame in negen gelijke vierkanten. De snijpunten van de lijnen zijn de “gulden snede”.

Foto door Andrej Popov

Een ander diagram dat de “gulden snede” bevestigt, wordt hieronder weergegeven. Laten we een diagonaal van de foto tekenen, en vanuit de vrije hoek laten we een lijn in een rechte hoek naar deze diagonaal zakken. Op deze manier wordt onze foto in drieën gedeeld rechthoekige driehoek. Het diagram kan op elke gewenste manier worden gedraaid, maar de belangrijkste delen van de plot moeten zich in deze driehoeken bevinden.

Hier is een tekening die twee ‘gulden snede’-schema’s tegelijk illustreert.

Een persoon onderscheidt objecten om hem heen door hun vorm. Interesse in de vorm van een object kan worden ingegeven door vitale noodzaak, of kan worden veroorzaakt door de schoonheid van de vorm. De vorm, waarvan de constructie gebaseerd is op een combinatie van symmetrie en de gulden snede, draagt ​​bij aan de beste visuele waarneming en het uitstralen van een gevoel van schoonheid en harmonie. Het geheel bestaat altijd uit delen, delen van verschillende grootte staan ​​in een bepaalde relatie tot elkaar en tot het geheel. Het principe van de gulden snede is de hoogste manifestatie van de structurele en functionele perfectie van het geheel en zijn delen in kunst, wetenschap, technologie en natuur. In de Renaissance ontdekten kunstenaars dat elk beeld bepaalde punten heeft die onwillekeurig onze aandacht trekken, de zogenaamde visuele centra. In dit geval maakt het niet uit welk formaat de afbeelding heeft: horizontaal of verticaal. Er zijn slechts vier van dergelijke punten en deze bevinden zich op een afstand van 3/8 en 5/8 van de overeenkomstige randen van het vlak.

Deze ontdekking De kunstenaars uit die tijd noemden het schilderij de ‘gulden snede’. Om de aandacht te vestigen op het hoofdelement van de foto, is het daarom noodzakelijk om dit element te combineren met een van de visuele centra.
De eigenschappen van de gulden snede hebben rond dit getal een romantische uitstraling van mysterie en bijna mystieke aanbidding gecreëerd.

Geschiedenis van de gulden snede
Het is algemeen aanvaard dat het concept van de gouden verdeling in wetenschappelijk gebruik werd geïntroduceerd door Pythagoras, een oude Griekse filosoof en wiskundige (VI eeuw voor Christus). Er wordt aangenomen dat Pythagoras zijn kennis over de gouden verdeling ontleende aan de Egyptenaren en Babyloniërs. De verhoudingen van de Cheops-piramide, tempels, bas-reliëfs, huishoudelijke artikelen en sieraden uit het graf van Toetanchamon geven inderdaad aan dat Egyptische ambachtslieden bij het maken ervan de verhoudingen van de gouden divisie gebruikten. De Franse architect Le Corbusier ontdekte dat in het reliëf van de tempel van farao Seti I in Abydos en in het reliëf met de afbeelding van farao Ramses de verhoudingen van de figuren overeenkomen met de waarden van de gouden verdeling. De architect Hesira, afgebeeld op een reliëf van een houten plank uit een naar hem vernoemd graf, houdt meetinstrumenten in zijn handen waarin de verhoudingen van de gouden verdeling zijn vastgelegd. De Grieken waren ervaren meetkundigen. Ze leerden hun kinderen zelfs rekenen met behulp van geometrische figuren. Het Pythagorasvierkant en de diagonaal van dit vierkant vormden de basis voor het construeren van dynamische rechthoeken. Plato (427...347 v.Chr.) kende ook de gouden verdeling. Zijn dialoog “Timaeus” is gewijd aan de wiskundige en esthetische opvattingen van de school van Pythagoras en in het bijzonder aan de kwesties van de gouden divisie. De gevel van de oude Griekse tempel van het Parthenon bevat gouden proporties. Tijdens de opgravingen werden kompassen ontdekt die werden gebruikt door architecten en beeldhouwers oude wereld. Het Pompeiaanse kompas (museum in Napels) bevat ook de verhoudingen van de gouden divisie in degene die tot ons is gekomen oude literatuur De gouden divisie werd voor het eerst genoemd in de Elementen van Euclides. In het tweede boek met 'Principles' wordt een geometrische constructie van de gouden divisie gegeven. Na Euclides werd de studie van de gouden divisie uitgevoerd door Hypsicles (II eeuw voor Christus), Pappus (III eeuw na Christus) en anderen. middeleeuws Europa We maakten kennis met de gouden indeling uit Arabische vertalingen van de Elementen van Euclides. De vertaler J. Campano uit Navarra (IIIe eeuw) maakte commentaar op de vertaling. De geheimen van de gouden divisie werden angstvallig bewaakt en strikt geheim gehouden. Ze waren alleen bekend bij ingewijden.

Tijdens de Renaissance nam de belangstelling voor de gouden scheiding onder wetenschappers en kunstenaars toe vanwege het gebruik ervan in zowel de geometrie als de kunst, vooral in de architectuur. Leonardo da Vinci, een kunstenaar en wetenschapper, zag dat Italiaanse kunstenaars er is veel empirische ervaring, maar weinig kennis. Hij bedacht en begon een boek over geometrie te schrijven, maar in die tijd verscheen er een boek van de monnik Luca Pacioli en Leonardo liet zijn idee varen. Volgens tijdgenoten en wetenschapshistorici was Luca Pacioli een echte uitblinker, de grootste wiskundige van Italië in de periode tussen Fibonacci en Galileo. Luca Pacioli was een leerling van de kunstenaar Piero della Franceschi, die twee boeken schreef, waarvan er één 'Over perspectief in de schilderkunst' heette. Hij wordt beschouwd als de schepper van de beschrijvende meetkunde.

Luca Pacioli begreep perfect het belang van wetenschap voor de kunst. In 1496 kwam hij op uitnodiging van de hertog van Moreau naar Milaan, waar hij wiskunde doceerde. Leonardo da Vinci werkte destijds ook in Milaan aan het Moro-hof. In 1509 werd in Venetië het boek “The Divine Proportion” van Luca Pacioli gepubliceerd met briljant uitgevoerde illustraties, en daarom wordt aangenomen dat ze door Leonardo da Vinci zijn gemaakt. Het boek was een enthousiaste hymne aan de gulden snede. Onder de vele voordelen van de gouden verhouding heeft de monnik Luca Pacioli niet nagelaten de ‘goddelijke essentie’ ervan te noemen als een uitdrukking van de goddelijke drie-eenheid: God de Zoon, God de Vader en God de Heilige Geest (er werd gesuggereerd dat de kleine segment is de personificatie van God de Zoon, het grotere segment is de God van de Vader en het hele segment - God van de Heilige Geest).

Leonardo da Vinci besteedde ook veel aandacht aan de studie van de gouden divisie. Hij maakte secties van een stereometrisch lichaam gevormd door regelmatige vijfhoeken, en telkens kreeg hij rechthoeken met aspectverhoudingen in de gouden verdeling. Daarom gaf hij deze divisie de naam gulden snede. Het blijft dus nog steeds het populairst.

Tegelijkertijd werkte Albrecht Dürer in Noord-Europa, in Duitsland, aan dezelfde problemen. Hij schetst de inleiding tot de eerste versie van de verhandeling over verhoudingen. schrijft Dürer. “Het is noodzakelijk dat iemand die weet hoe iets moet, het aan anderen leert die het nodig hebben. Dit is wat ik wilde doen.”

Afgaande op een van Dürers brieven ontmoette hij Luca Pacioli terwijl hij in Italië was. Albrecht Durer ontwikkelt de theorie van de verhoudingen tot in detail menselijk lichaam. Dürer kende in zijn verhoudingssysteem een ​​belangrijke plaats toe aan de gulden snede. De lengte van een persoon wordt in gouden verhoudingen verdeeld door de lijn van de riem, maar ook door een lijn die wordt getrokken door de toppen van de middelvingers van de neergelaten handen, het onderste deel van het gezicht bij de mond, enz. Het proportionele kompas van Dürer is bekend.

Grote astronoom uit de 16e eeuw. Johannes Kepler noemde de gulden snede een van de schatten van de meetkunde. Hij was de eerste die de aandacht vestigde op het belang van de gouden verhouding voor de plantkunde (plantengroei en hun structuur).

Kepler noemde de gouden proportie zichzelf voortzettend. ‘Het is zo gestructureerd’, schreef hij, ‘dat de twee laagste termen van deze nooit eindigende proportie opgeteld de derde term vormen, en de eventuele twee laatste termen, als ze bij elkaar worden opgeteld. , geef de volgende term, en dezelfde verhouding blijft tot in het oneindige behouden."

De constructie van een reeks segmenten met de gouden verhouding kan zowel in de richting van toename (oplopende reeks) als in de richting van afname (dalende reeks) plaatsvinden.

Als je op een rechte lijn van willekeurige lengte segment m opzij legt, leg dan segment M ernaast opzij.

In de daaropvolgende eeuwen veranderde de regel van de gouden proportie in een academische canon, en toen na verloop van tijd de strijd tegen de academische routine in de kunst begon, gooiden ze in het heetst van de strijd ‘het kind met het badwater weg’. De gulden snede werd “herontdekt” in midden 19e V. In 1855 publiceerde de Duitse onderzoeker van de gulden snede, professor Zeising, zijn werk ‘Aesthetic Research’. Wat met Zeising gebeurde, was precies wat onvermijdelijk zou moeten gebeuren met een onderzoeker die een fenomeen als zodanig beschouwt, zonder verband met andere verschijnselen. Hij verabsoluteerde de proporties van de gulden snede en verklaarde deze universeel voor alle verschijnselen van de natuur en de kunst. Zeising had talloze aanhangers, maar er waren ook tegenstanders die zijn leer van de verhoudingen ‘wiskundige esthetiek’ noemden.

Zeising testte de geldigheid van zijn theorie op Griekse beelden. Hij werkte de proporties van Apollo Belvedere tot in de kleinste details uit. Griekse vazen, architecturale structuren uit verschillende tijdperken, planten, dieren, vogeleieren, muziektonen, poëtische meters. Zeising gaf een definitie van de gulden snede en liet zien hoe deze wordt uitgedrukt in rechte lijnsegmenten en in cijfers. Toen de getallen die de lengte van de segmenten uitdrukten werden verkregen, zag Zeising dat ze een Fibonacci-reeks vormden, die voor onbepaalde tijd in de ene of de andere richting kon worden voortgezet. Zijn volgende boek was getiteld “De Gulden Divisie als een fundamentele morfologische wet in natuur en kunst.” In 1876 werd in Rusland een boekje, bijna een brochure, gepubliceerd waarin dit werk van Zeising werd beschreven. De auteur zocht zijn toevlucht onder de initialen Yu.F.V. In deze uitgave wordt geen enkel schilderwerk vermeld.
Gouden proporties in delen van het menselijk lichaam

Het is algemeen aanvaard dat het concept van de gouden verdeling in wetenschappelijk gebruik werd geïntroduceerd door Pythagoras, een oude Griekse filosoof en wiskundige (VI eeuw voor Christus). Er wordt aangenomen dat Pythagoras zijn kennis over de gouden verdeling ontleende aan de Egyptenaren en Babyloniërs. De verhoudingen van de Cheops-piramide, tempels, bas-reliëfs, huishoudelijke artikelen en sieraden uit het graf van Toetanchamon geven aan dat Egyptische ambachtslieden bij het maken ervan de verhoudingen van de gouden divisie gebruikten. De Franse architect Le Corbusier ontdekte dat in het reliëf van de tempel van farao Seti I in Abydos en in het reliëf met de afbeelding van farao Ramses de verhoudingen van de figuren overeenkomen met de waarden van de gouden verdeling. De architect Hesira, afgebeeld op een reliëf van een houten plank uit een naar hem vernoemde tombe, houdt meetinstrumenten in zijn handen waarin de verhoudingen van de gouden verdeling zijn vastgelegd. De Grieken waren ervaren meetkundigen. Ze leerden hun kinderen zelfs rekenen met behulp van geometrische figuren. Het Pythagorasvierkant en de diagonaal van dit vierkant vormden de basis voor het construeren van dynamische rechthoeken. Plato (427...347 v.Chr.) kende ook de gouden verdeling. Zijn dialoog “Timaeus” is gewijd aan de wiskundige en esthetische opvattingen van de school van Pythagoras en in het bijzonder aan de kwesties van de gouden divisie. De gevel van de oude Griekse tempel van het Parthenon bevat gouden proporties. Tijdens zijn opgravingen Er werden kompassen ontdekt die door architecten en beeldhouwers uit de antieke wereld werden gebruikt. Het Pompeiaanse kompas (museum in Napels) bevat ook de verhoudingen van de gouden divisie. In de oude literatuur die tot ons is gekomen, werd de gouden divisie voor het eerst genoemd in de Elementen van Euclides. In het tweede boek 'Principles' wordt de geometrische constructie van de gouden divisie gegeven. Na Euclides werd de studie van de gouden divisie uitgevoerd door Hypsicles (II eeuw voor Christus), Pappus (III eeuw na Christus) en anderen Europa, met de gouden scheiding We hebben elkaar ontmoet via Arabische vertalingen van de Elementen van Euclides. De vertaler J. Campano uit Navarra (IIIe eeuw) maakte commentaar op de vertaling. De geheimen van de gouden divisie werden angstvallig bewaakt en strikt geheim gehouden. Ze waren alleen bekend bij ingewijden.

Tijdens de Renaissance nam de belangstelling voor de gouden scheiding onder wetenschappers en kunstenaars toe vanwege het gebruik ervan in zowel de geometrie als de kunst, vooral in de architectuur. Leonardo da Vinci, een kunstenaar en wetenschapper, zag dat Italiaanse kunstenaars veel empirische ervaring hadden, maar weinig kennis . Hij bedacht en begon een boek over geometrie te schrijven, maar in die tijd verscheen er een boek van de monnik Luca Pacioli en Leonardo liet zijn idee varen. Volgens tijdgenoten en wetenschapshistorici was Luca Pacioli een echte uitblinker, de grootste wiskundige van Italië in de periode tussen Fibonacci en Galileo. Luca Pacioli was een leerling van de kunstenaar Piero della Franceschi, die twee boeken schreef, waarvan er één 'Over perspectief in de schilderkunst' heette. Hij wordt beschouwd als de schepper van de beschrijvende meetkunde.

Luca Pacioli begreep perfect het belang van wetenschap voor de kunst. In 1496 kwam hij op uitnodiging van de hertog van Moreau naar Milaan, waar hij wiskunde doceerde. Leonardo da Vinci werkte destijds ook in Milaan aan het Moro-hof. In 1509 werd in Venetië het boek “The Divine Proportion” van Luca Pacioli gepubliceerd met briljant uitgevoerde illustraties, en daarom wordt aangenomen dat ze door Leonardo da Vinci zijn gemaakt. Het boek was een enthousiaste hymne aan de gulden snede. Onder de vele voordelen van de gouden verhouding heeft de monnik Luca Pacioli niet nagelaten de ‘goddelijke essentie’ ervan te noemen als een uitdrukking van de goddelijke drie-eenheid: God de zoon, God de vader en God de heilige geest (er werd gesuggereerd dat de kleine segment is de personificatie van God de zoon, het grotere segment - God de vader, en het hele segment - God van de Heilige Geest).

Leonardo da Vinci Hij besteedde ook veel aandacht aan de studie van de gouden divisie. Hij maakte secties van een stereometrisch lichaam gevormd door regelmatige vijfhoeken, en telkens kreeg hij rechthoeken met aspectverhoudingen in de gouden verdeling. Daarom gaf hij deze divisie de naam gulden snede. Het blijft dus nog steeds het populairst.

Tegelijkertijd werkte Albrecht Dürer in Noord-Europa, in Duitsland, aan dezelfde problemen. Hij schetst de inleiding tot de eerste versie van de verhandeling over verhoudingen. schrijft Dürer. “Het is noodzakelijk dat iemand die weet hoe iets moet, het aan anderen leert die het nodig hebben. Dit is wat ik wilde doen.”

Afgaande op een van Dürers brieven had hij tijdens zijn verblijf in Italië een ontmoeting met Luca Pacioli. Albrecht Durer ontwikkelt in detail de theorie van de verhoudingen van het menselijk lichaam. Dürer kende in zijn verhoudingssysteem een ​​belangrijke plaats toe aan de gulden snede. De lengte van een persoon wordt in gouden verhoudingen verdeeld door de lijn van de riem, maar ook door een lijn die wordt getrokken door de toppen van de middelvingers van de neergelaten handen, het onderste deel van het gezicht bij de mond, enz. Het proportionele kompas van Dürer is bekend.

Grote astronoom uit de 16e eeuw. Johannes Kepler noemde de gulden snede een van de schatten van de meetkunde. Hij was de eerste die de aandacht vestigde op het belang van de gouden verhouding voor de plantkunde (plantengroei en hun structuur).

Kepler noemde de gouden proportie zichzelf voortzettend. ‘Het is zo gestructureerd’, schreef hij, ‘dat de twee laagste termen van deze nooit eindigende proportie opgeteld de derde term vormen, en de eventuele twee laatste termen, als ze bij elkaar worden opgeteld. , geef de volgende term, en dezelfde verhouding blijft tot in het oneindige behouden."

De constructie van een reeks segmenten van de gouden verhouding kan zowel in de richting van toename (oplopende reeks) als in de richting van afname (dalende reeks) plaatsvinden.

Als je op een rechte lijn van willekeurige lengte segment m opzij legt, leg dan segment M ernaast opzij.

In de daaropvolgende eeuwen veranderde de regel van de gouden proportie in een academische canon, en toen na verloop van tijd de strijd tegen de academische routine in de kunst begon, gooiden ze in het heetst van de strijd ‘het kind met het badwater weg’. De gulden snede werd halverwege de 19e eeuw opnieuw ‘ontdekt’. In 1855 publiceerde de Duitse onderzoeker van de gulden snede, professor Zeising, zijn werk ‘Aesthetic Research’. Wat met Zeising gebeurde, was precies wat onvermijdelijk zou moeten gebeuren met een onderzoeker die een fenomeen als zodanig beschouwt, zonder verband met andere verschijnselen. Hij verabsoluteerde de proporties van de gulden snede en verklaarde deze universeel voor alle verschijnselen van de natuur en de kunst. Zeising had talloze aanhangers, maar er waren ook tegenstanders die zijn leer van de verhoudingen ‘wiskundige esthetiek’ noemden.

Zeising testte de geldigheid van zijn theorie op Griekse beelden. Hij werkte de proporties van Apollo Belvedere tot in de kleinste details uit. Griekse vazen, architecturale structuren uit verschillende tijdperken, planten, dieren, vogeleieren, muziektonen en poëtische metrums werden bestudeerd. Zeising gaf een definitie van de gulden snede en liet zien hoe deze wordt uitgedrukt in rechte lijnsegmenten en in cijfers. Toen de getallen die de lengte van de segmenten uitdrukten werden verkregen, zag Zeising dat ze een Fibonacci-reeks vormden, die voor onbepaalde tijd in de ene of de andere richting kon worden voortgezet. Zijn volgende boek was getiteld “De Gulden Divisie als een fundamentele morfologische wet in natuur en kunst.” In 1876 werd in Rusland een klein boekje, bijna een brochure, gepubliceerd waarin dit werk van Zeising werd beschreven. De auteur zocht zijn toevlucht onder de initialen Yu.F.V. In deze uitgave wordt geen enkel schilderwerk vermeld.
IN eind XIX- begin 20e eeuw Er verschenen veel puur formalistische theorieën over het gebruik van de gulden snede in kunstwerken en architectuur. Met de ontwikkeling van design en technische esthetiek breidde de wet van de gulden snede zich uit naar het ontwerp van auto’s, meubels, enz.

Fibonacci-reeks
De naam van de Italiaanse wiskundige monnik Leonardo van Pisa, beter bekend als Fibonacci (zoon van Bonacci), is indirect verbonden met de geschiedenis van de gulden snede. Hij reisde veel door het Oosten en liet Europa kennismaken met Indiase (Arabische) cijfers. In 1202 werd zijn wiskundige werk "The Book of the Abacus" (telbord) gepubliceerd, waarin alle toen bekende problemen werden verzameld. Eén van de problemen luidde: “Hoeveel paren konijnen zullen er in één jaar uit één paar geboren worden.” Terugkijkend op dit onderwerp bouwde Fibonacci de volgende reeks getallen:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, enz.

Een reeks getallen 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, enz. bekend als de Fibonacci-reeks. De eigenaardigheid van de reeks getallen is dat elk van zijn leden, beginnend vanaf de derde, gelijk aan de som twee voorgaande 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21; 13 + 21 = 34, enz., en de verhouding van aangrenzende getallen in de reeks benadert de verhouding van de gouden deling. Dus 21: 34 = 0,617 en 34: 55 = 0,618. Deze verhouding wordt aangegeven met het symbool F. Alleen deze verhouding - 0,618: 0,382 - geeft een continue verdeling van een recht lijnsegment in de gouden verhouding, verhogend of verlagend tot oneindig, wanneer het kleinere segment gerelateerd is aan het grotere als de grotere is voor alles.

Fibonacci hield zich ook bezig met de praktische behoeften van de handel: wat is het kleinste aantal gewichten dat kan worden gebruikt om een ​​product te wegen? Fibonacci bewijst dat het optimale systeem van gewichten is: 1, 2, 4, 8, 16...
naar het begin

Gegeneraliseerde gulden snede
De Fibonacci-reeks had slechts een wiskundig incident kunnen blijven, ware het niet dat alle onderzoekers van de gouden verdeling in de planten- en dierenwereld, en niet te vergeten de kunst, steevast tot deze reeks kwamen als een rekenkundige uitdrukking van de wet van de gouden divisie. Wetenschappers bleven actief de theorie van de Fibonacci-getallen en de gulden snede ontwikkelen. Yu Matiyasevich lost Hilberts 10e probleem op met behulp van Fibonacci-getallen. Er ontstaan ​​elegante methoden om een ​​aantal cybernetische problemen (zoektheorie, games, programmeren) op te lossen met behulp van Fibonacci-getallen en de gulden snede. In de VS wordt zelfs de Mathematical Fibonacci Association opgericht, die sinds 1963 een speciaal tijdschrift uitgeeft. Een van de successen op dit gebied is de ontdekking van gegeneraliseerde Fibonacci-getallen en gegeneraliseerde gulden sneden.

De Fibonacci-reeks (1, 1, 2, 3, 5, 8) en de door hem ontdekte “binaire” reeks gewichten 1, 2, 4, 8, 16... zijn op het eerste gezicht totaal verschillend. Maar de algoritmen voor hun constructie lijken erg op elkaar: in het eerste geval is elk getal de som van het vorige getal met zichzelf 2 = 1 + 1; 4= 2 + 2..., in de tweede is het de som van twee vorige nummers 2= ​​​​1 + 1, 3= 2 + 1, 5= 3 + 2.... Is het mogelijk om een ​​algemene wiskundige formule te vinden waaruit zowel de “binaire” reeks als de Fibonacci-reeks worden verkregen? Of geeft deze formule ons misschien nieuwe numerieke sets met enkele nieuwe unieke eigenschappen?

Laten we inderdaad een numerieke parameter S definiëren, die elke waarde kan aannemen: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Beschouw een getallenreeks, S + 1, waarvan de eerste termen enen zijn, en elk van de volgende zijn gelijk aan de som van twee termen van de vorige en gescheiden van de vorige door S-stappen. Als nde termijn We duiden deze reeks aan met ?S (n), dan krijgen we de algemene formule ?S (n)= ?S (n - 1) + ?S (n - S - 1).

Het is duidelijk dat we met S= 0 uit deze formule een “binaire” reeks krijgen, met S= 1 - een Fibonacci-reeks, met S= 2, 3, 4. nieuwe reeks getallen, die S-Fibonacci-getallen worden genoemd.

IN algemeen beeld De gouden S-aandeel is de positieve wortel van de gouden S-sectievergelijking xS+1 - xS - 1= 0.

Het is gemakkelijk aan te tonen dat wanneer S = 0 het segment in tweeën wordt gedeeld, en wanneer S = 1 de bekende klassieke gulden snede wordt verkregen.

De verhoudingen van aangrenzende Fibonacci S-getallen vallen samen met absolute wiskundige nauwkeurigheid in de limiet met de gouden S-verhoudingen! Wiskundigen zeggen in dergelijke gevallen dat de gouden S-ratio's numerieke invarianten zijn van de Fibonacci S-getallen.

Feiten die het bestaan ​​van gouden S-secties in de natuur bevestigen, worden gegeven door de Wit-Russische wetenschapper E.M. Soroko in het boek “Structural Harmony of Systems” (Minsk, “Science and Technology”, 1984). Het blijkt bijvoorbeeld dat goed bestudeerde binaire legeringen alleen speciale, uitgesproken functionele eigenschappen hebben (thermisch stabiel, hard, slijtvast, bestand tegen oxidatie, enz.) als het soortelijk gewicht van de originele componenten met elkaar in verband staat. door een van de gouden S-proporties. Hierdoor kon de auteur de hypothese naar voren brengen dat de gouden S-secties numerieke invarianten zijn van zelforganiserende systemen. Als deze hypothese experimenteel wordt bevestigd, kan deze van fundamenteel belang zijn voor de ontwikkeling van synergetica - een nieuw wetenschapsgebied dat processen in zelforganiserende systemen bestudeert. Met behulp van gouden S-proportiecodes kun je elk reëel getal uitdrukken als een som van machten gouden S-verhoudingen met gehele coëfficiënten. Fundamenteel verschil Deze methode voor het coderen van getallen is dat de bases van de nieuwe codes, die de gouden S-verhoudingen zijn, irrationele getallen blijken te zijn wanneer S> 0. Nieuwe getalsystemen met irrationele bases lijken dus de historisch vastgestelde hiërarchie van relaties tussen rationele en irrationele getallen ‘van top tot teen’ te plaatsen. Feit is dat de natuurlijke getallen voor het eerst werden ‘ontdekt’; dan zijn hun verhoudingen rationale getallen. En pas later – nadat de Pythagoreeërs incommensurabele segmenten ontdekten – werden irrationele getallen geboren. In decimale, quinaire, binaire en andere klassieke positionele getalsystemen werden bijvoorbeeld natuurlijke getallen gekozen als een soort fundamenteel principe - 10, 5, 2 - waarvan bepaalde regels alle andere natuurlijke getallen, evenals rationale en irrationele getallen, werden als een soort alternatief geconstrueerd bestaande methoden nummering is een nieuw, irrationeel systeem, als fundamenteel principe, waarvan het begin een irrationeel getal is (dat, zoals je weet, de wortel is van de gulden snede-vergelijking); andere reële getallen worden er al doorheen uitgedrukt natuurlijk getal altijd representeerbaar in de vorm van een eindige vorm - en niet oneindig, zoals eerder werd gedacht! - de som van de machten van een van de gouden S-verhoudingen. Dit is een van de redenen waarom ‘irrationele’ rekenkunde, die verbazingwekkende wiskundige eenvoud en elegantie bezit, de beste kwaliteiten klassieke binaire en “Fibonacci” rekenkunde.

Laten we nu eens kijken naar de zichtbaar geometrische “ Berkenbos» door Arkhip Kuindzhi, geschreven in 1879 na de kennismaking van de kunstenaar in Parijs met de impressionisten. Dit werk is de voorloper van het constructivisme van de 20e eeuw (laten we Deineka niet vergeten).

Accentpunten p liggen niet alleen op twee van de vier gouden kruispunten (de uiteinden van de twee centrale berken), maar ook op √2 (het gele raster is de onderste horizontale rand van de schaduw en de kont van nog vier bomen, en verticaal de stam van één van de berken) en twee horizontale lijnen √5 (rood gemarkeerd - horizontaal de uiterste rand van de open plek en de hoogte van verre bomen, verticaal de rand van de kronen van de linkergroep bomen).

Het is onwaarschijnlijk dat de kunstenaar deze relaties specifiek heeft berekend (hij heeft het simpelweg niet nodig, omdat het algoritme van zijn werk van inspiratie naar harmonie gaat, en niet van analyse naar imitatie). Maar ze zijn harmonieus, en de formule van deze harmonie ligt niet in de gulden snede, maar in de synthese van de gulden snede, √5 en √2 en andere harmonische constanten. Hoe dan ook is Kuindzhi’s synthese van kleur- en geometrieovergangen precies op het snijvlak van deze irrationele grootheden gebouwd.

Maar misschien is dit patroon alleen van toepassing op de creaties van de Europese cultuur. Laten we ons echter tot de Japanse schilderkunst wenden.

Laten we het nu vergelijken met een oude Russische miniatuur:

Maar hier is “De verschijning van Christus aan het volk” van Alexander Ivanov. Het duidelijke effect van de Messias die mensen nadert ontstaat door het feit dat hij het punt van het gouden gedeelte (het kruis van de oranje lijnen) al gepasseerd is en nu het punt binnengaat dat wij het punt van het zilveren gedeelte zullen noemen (dit is een segment gedeeld door het getal π, of een segment minus segment gedeeld door het getal π).

De figuur van A. S. Poesjkin op het schilderij van N. N. Ge "Alexander Sergejevitsj Poesjkin in het dorp Mikhailovskoje" werd door de kunstenaar op de lijn van de gulden snede aan de linkerkant van het canvas geplaatst (Fig. 8). Maar alle andere breedtewaarden zijn helemaal niet willekeurig: de breedte van de kachel is gelijk aan 24 delen van de breedte van de foto, de plank is 14 delen, de afstand van de plank tot de kachel is ook 14 delen, enz. .

De gulden snede in I. I. Shishkin's schilderij "Pine Grove" Hierop beroemd schilderij I. I. Shishkin laat duidelijk de motieven van de gulden snede zien. Een helder zonverlichte pijnboom (staande op de voorgrond) verdeelt de lengte van de foto volgens de gulden snede. Rechts van de dennenboom ligt een zonovergoten heuveltje. Het verdeelt de rechterkant van de afbeelding horizontaal volgens de gulden snede. Links van de hoofddennenboom staan ​​veel dennenbomen - als je wilt, kun je de foto met succes verder verdelen volgens de gulden snede.
De aanwezigheid in het beeld van heldere verticale en horizontale lijnen, die het verdelen in relatie tot de gulden snede, geeft het een karakter van evenwicht en kalmte, in overeenstemming met de bedoeling van de kunstenaar. Wanneer de bedoeling van de kunstenaar anders is, als hij bijvoorbeeld een beeld creëert met een zich snel ontwikkelende actie, wordt een dergelijk geometrisch compositieschema (met een overheersing van verticale en horizontale lijnen) onaanvaardbaar. De gulden snede in het schilderij "La Gioconda" van Leonardo da Vinci Het portret van Mona Lisa is aantrekkelijk omdat de compositie van de tekening is gebaseerd op ‘gouden driehoeken’ (meer precies, op driehoeken die stukjes zijn van een regelmatige stervormige vijfhoek). Gouden spiraal in Raphael's schilderij "Massacre of the Innocents" In tegenstelling tot de gulden snede manifesteert het gevoel van dynamiek en opwinding zich misschien het sterkst in een andere eenvoudige vorm geometrische figuur- spiralen. De compositie met meerdere figuren, uitgevoerd in 1509 - 1510 door Raphael, toen de beroemde schilder zijn fresco's in het Vaticaan creëerde, onderscheidt zich precies door de dynamiek en het drama van de plot. Raphael heeft zijn plan nooit voltooid, maar zijn schets is gegraveerd door de onbekende Italiaanse graficus Marcantinio Raimondi, die op basis van deze schets de gravure ‘Massacre of the Innocents’ maakte. In de voorbereidende schets van Raphael zijn rode lijnen getekend die vanuit het semantische centrum van de compositie - het punt waar de vingers van de krijger zich om de enkel van het kind sloten - langs de figuren van het kind lopen, de vrouw die hem stevig vasthoudt, de krijger met opgeheven zwaard, en dan langs de figuren van dezelfde groep op de rechterkantschets. Als je deze stukken op natuurlijke wijze verbindt met een gebogen stippellijn, dan krijg je met zeer grote nauwkeurigheid... een gouden spiraal! Dit kan worden gecontroleerd door de verhouding te meten van de lengtes van de segmenten die door een spiraal zijn gesneden op rechte lijnen die door het begin van de curve lopen. We weten niet of Raphael de gouden spiraal daadwerkelijk heeft getekend bij het maken van de compositie "Massacre of the Innocents" of deze alleen maar heeft "gevoeld". We kunnen echter met vertrouwen zeggen dat de graveur Raimondi deze spiraal heeft gezien. Dit blijkt uit de nieuwe elementen van de compositie die hij toevoegde, waarbij de omkering van de spiraal werd benadrukt op die plaatsen waar deze alleen wordt aangegeven door een stippellijn. Deze elementen zijn te zien in Raimondi's laatste gravure: de boog van de brug die zich uitstrekt vanaf het hoofd van de vrouw bevindt zich aan de linkerkant van de compositie en het liggende lichaam van het kind bevindt zich in het midden. Raphael voltooide de eerste compositie aan het begin van zijn carrière creatieve krachten toen hij zijn meest perfecte creaties creëerde. Hoofd van de school voor romantiek Franse kunstenaar Eugene Delacroix (1798 - 1863) schreef over hem: “Door alle wonderen van gratie en eenvoud, kennis en instinct in compositie te combineren, bereikte Raphael een dergelijke perfectie die niemand ooit met hem heeft vergeleken, zowel in de eenvoudigste als in de meest majestueuze composities overal waar zijn geest, samen met leven en beweging, perfecte orde brengt in betoverende harmonie. In de compositie "Massacre of the Innocents" komen deze kenmerken van de grote meester heel duidelijk tot uiting. Het combineert perfect dynamiek en harmonie. Deze combinatie wordt vergemakkelijkt door de keuze voor een gouden spiraal compositorische basis tekening van Raphael: dynamiek wordt eraan gegeven door het vortexkarakter van de spiraal, en harmonie wordt gegeven door de keuze van de gulden snede als een verhouding die de ontvouwing van de spiraal bepaalt.

Conclusie

Votief reliëfs

Ernstige reliëfs

Reliëfs

Zoldergrafsteles uit het begin van de 6e eeuw waren versierd met de gelijkenis van een Egyptische hoofdstad met bloemblaadjes, die in steen was uitgehouwen en geschilderd. Van 550 tot 530 dit motief is vervangen door een dubbele krulvorm die lijkt op de kop van een harp. Een kapiteel met een soortgelijke vorm zou kunnen worden gekroond met de figuur van een sfinx of gorgon.

In Ionië worden meestal geen figuratieve afbeeldingen op grafstenen aangetroffen. Samische steles worden vaak bedekt met een palmet.

Als we naar latere figuratieve beelden kijken, zijn de meest typische voor Attica de beelden van een naakte jongeling met een schijf of staf, een krijger en een oude man in mantel en hoed, leunend op een stok en vergezeld door een hond. Het grafstenen beeldhouwwerk vertegenwoordigde dus de drie tijdperken van het menselijk leven.

Steles met een breder beeldveld kunnen twee figuren bevatten: bijvoorbeeld een handdruk tussen een staande man en vrouw. Dit gebaar – dexiosis – is een van de meest voorkomende motieven geworden.

Veel Atheense stèles maakten deel uit van de zogenaamde “Themistocles-muur”, gebouwd na het vertrek van de Perzen, waarin volgens Thucydides grafmonumenten werden gebouwd. Sommige steles behouden de namen van de auteurs, die hierboven al werden genoemd. Er is bijvoorbeeld de handtekening van Aristocles. De inscripties werden meestal op de stam van de stele of op de basis geplaatst.

In sommige gevallen heeft de stele mogelijk geen funerair, maar een votief karakter, wanneer naast de hoofdfiguur een miniatuuradorant wordt afgebeeld. Soms had het monument een dubbele functie, zoals de stèle uit Laconië, gewijd aan Chilo, de beroemde Griekse wetgever, die tot de zeven wijzen uit de oudheid behoorde en eer kreeg die op één lijn stond met mythologische helden.

De meeste Griekse beeldende kunst komt uit heiligdommen onder staatsbescherming. De datering van de werken blijft zeer bij benadering. Exacte data verschillende: dit is de tijd van de oprichting van de schatkamer van de Siphnosiërs in Delphi, de data van de Perzische invasie van Athene en de tijd van de oprichting van de Themistoclean-muur met zijn grafstenen. Sommige beelden kunnen worden gedateerd op basis van aardewerk.

Onze informatie over kunstenaars is uiterst schaars. Oude auteurs mythologiseren de eerste beeldhouwers en koppelen hun activiteiten aan de legendarische Daedalus en zijn studenten. Blijkbaar kwam het echte inkomen van de kunstenaar uit het werken in keramiek; echt respect bestaat voor praktische en theoretische werken over architectuur (het is bijvoorbeeld bekend dat Theodorus van Samos, die niet alleen beeldhouwer was, maar ook architect, boeken schreef). Beeldhouwers werden duidelijk lager gewaardeerd dan dichters, maar de aanwezigheid van hun handtekeningen op de werken getuigt van het zelfbewustzijn van een ontwikkeld auteur.

Archaïsche beeldende kunst werd gemaakt als poëzie: het moest regel voor regel worden ‘gelezen’, waarbij verschillende delen tot één geheel werden samengevoegd. Pas later ontwikkelde zich de taal van de realistische kunst, die de basis werd voor de grootste prestaties van de Griekse klassieke beeldhouwkunst.

Aandacht! Bij het bestuderen van het onderwerp "Archaïsche beeldhouwkunst van Griekenland", gebaseerd op het boek van I. Boardman, is het noodzakelijk om alle noodzakelijke illustraties te vinden van de overgebleven monumenten die in de tekst worden genoemd.

Vragen over de tekst:

1. Het concept van daedalische kunst.

2. Technieken, verhoudingen, productie, doel van kouros. Noem specifieke beelden.

3. Afbeeldingen van de kern. Kenmerken van het kledingstuk, doel. Kory van Chios, Athene.

4. Sculpturale decoratie oude tempel Athene op de Akropolis onder Peisistratus.

5. Bijzonderheden van de archaïsche frontoncompositie. Typische beelden. Fronton met o. Kerkyra.

6. Schatkamer van de Sifniërs in Delphi.

7. Auteurs en hun werken. Antenor (Tyran-strijders), Archermus van Chios (Delos, Athene), Aristion van Paros (Thrasiclea), Faidimos (Moschophoros), Endois - "discipel van Daedalus" (hoofd van Raye, zittende Athena van de Atheense Akropolis).

[*] Protom (Grieks) – het voorste deel van het lichaam.

In de Renaissance ontdekten kunstenaars dat elk beeld bepaalde punten heeft die onwillekeurig onze aandacht trekken, de zogenaamde visuele centra. In dit geval maakt het niet uit welk formaat de afbeelding heeft: horizontaal of verticaal. Er zijn slechts vier van dergelijke punten; ze verdelen de beeldgrootte horizontaal en verticaal in de gulden snede, d.w.z. ze bevinden zich op een afstand van ongeveer 3/8 en 5/8 van de overeenkomstige randen van het vlak (Fig. 8).

Figuur 8. Visuele middelpunten van de afbeelding

Deze ontdekking werd door kunstenaars uit die tijd de ‘gulden snede’ van het schilderij genoemd. Om de aandacht te vestigen op het hoofdelement van de foto, is het daarom noodzakelijk om dit element te combineren met een van de visuele centra.

1.7.1.Gulden snede in Leonardo da Vinci’s schilderij “La Gioconda”

Het portret van Mona Lisa is aantrekkelijk omdat de compositie van de tekening is gebaseerd op ‘gouden driehoeken’ (meer precies, op driehoeken die stukjes zijn van een regelmatige stervormige vijfhoek)

Leonardo da Vinci "La Gioconda"

1.7.2.Gulden snede in de schilderijen van Russische kunstenaars

N. Ge “Alexander Sergejevitsj Poesjkin in het dorp Mikhailovskoje”

In de film N.N. Bij “Alexander Sergejevitsj Poesjkin in het dorp Mikhailovskoje” wordt de figuur van Poesjkin door de kunstenaar links op de lijn van de gulden snede geplaatst. Het hoofd van een militair, die met verrukking naar de lezing van de dichter luistert, bevindt zich op een andere verticale lijn van de gulden snede.

De getalenteerde Russische kunstenaar Konstantin Vasiliev, die vroeg overleed, gebruikte de gulden snede veelvuldig in zijn werk. Terwijl hij nog studeerde aan Kazan kunstacademie, hoorde hij voor het eerst over de ‘gulden snede’. En vanaf dat moment, toen hij aan elk van zijn werken begon, begon hij altijd mentaal te proberen op het doek het belangrijkste punt te bepalen waar alles getekend moest worden, als door een onzichtbare magneet. verhaallijnen schilderijen. Een treffend voorbeeld van een schilderij dat ‘volgens de gulden snede’ is opgebouwd, is het schilderij ‘Bij het raam’.

K. Vasiliev “Bij het raam”

Stasov schreef in 1887 over V.I Surikov (Encyclopedia of Russian Painting - Moskou, 2002. - 351 p.): “...Surikov heeft nu zo'n foto gemaakt ("Boyar Morozov"), die naar mijn mening de eerste is. van al onze schilderijen over onderwerpen uit de Russische geschiedenis... De kracht van de waarheid, de kracht van historiciteit die ademt nieuwe foto Soerikow, geweldig..."
En onlosmakelijk hiermee is dit dezelfde Surikov (Encyclopedia of Russian Painting. – M., 2002 – 351 p.), die over zijn verblijf aan de Academie schreef: “... hij was vooral bezig met compositie. Daar noemden ze mij een ‘componist’: ik bestudeerde alle natuurlijkheid en schoonheid van compositie. Thuis stelde ik mezelf taken op en loste ze op...” Surikov bleef zijn hele leven zo'n 'componist'. Elk van zijn schilderijen is hiervan een levende bevestiging. En het meest opvallende is “Boyarina Morozova”.
Hier wordt de combinatie van “natuurlijkheid” en schoonheid in de compositie misschien wel het meest rijkelijk gepresenteerd. Maar wat is deze combinatie van ‘natuurlijkheid en schoonheid’ anders dan ‘organiciteit’ in de zin zoals we er hierboven over spraken?
Maar als we het over organische eigenschappen hebben, zoek dan naar de gulden snede in verhoudingen!
Dezelfde Stasov schreef over “Boyarina Morozova” als over een “solist” omringd door een “koor”. De centrale ‘partij’ behoort toe aan de boyar zelf. Haar rol wordt gegeven aan het middelste deel van de foto. Het wordt begrensd door het punt van de hoogste stijging en het punt van de laagste daling van de plot van de afbeelding. Dit is de opkomst van Morozova’s hand met het dubbelvingerige kruisteken als hoogste punt. En dit is een hand die hulpeloos naar dezelfde boyar wordt uitgestrekt, maar deze keer - de hand van een oude vrouw - een bedelaarszwerver, een hand waaronder, samen met laatste hoop Het uiteinde van de slee schuift naar buiten om je te redden.
Dit zijn de twee centrale dramatische punten van de ‘rol’ van edelvrouw Morozova: het ‘nulpunt’ en het punt van maximale start.
De eenheid van het drama wordt als het ware geschetst doordat deze beide punten zijn gekoppeld aan de beslissende centrale diagonaal, die de gehele basisstructuur van het beeld bepaalt. Ze vallen niet letterlijk samen met deze diagonaal, en dit is precies het verschil tussen een levend beeld en een dood geometrisch schema. Maar het streven naar deze diagonaal en de verbinding daarmee ligt voor de hand.
Laten we proberen ruimtelijk te bepalen welke andere beslissende secties in de buurt van deze twee punten van het drama passeren.
Een beetje geometrisch tekenwerk zal ons laten zien dat beide dramapunten twee verticale secties tussen zich hebben die zich 0,618 uitstrekken... vanaf elke rand van de beeldrechthoek!

V.I.

« Dieptepunt"valt volledig samen met sectie AB, gelegen op 0,618... vanaf de linkerrand. Hoe zit het met " hoogste punt"? Op het eerste gezicht hebben we te maken met een schijnbare tegenstrijdigheid: sectie A1B1, op een afstand van 0,618... vanaf de rechterrand van de foto, gaat immers niet door de hand, zelfs niet door het hoofd of oog van de edelvrouw, maar komt terecht in ergens voor de mond van de edelvrouw!

In het beroemde schilderij van I.I. Shishkin's "Ship Grove" toont duidelijk de motieven van de gulden snede. Een helder zonverlichte pijnboom (staande op de voorgrond) verdeelt het beeld horizontaal met de gulden snede. Rechts van de dennenboom ligt een zonovergoten heuveltje. Het verdeelt het beeld verticaal met behulp van de gulden snede. Links van de hoofdden staan ​​veel dennenbomen - indien gewenst kunt u de verdeling van het gouden gedeelte horizontaal aan de linkerkant van de foto voortzetten. De aanwezigheid in het beeld van heldere verticale en horizontale lijnen, die het verdelen in relatie tot de gulden snede, geeft het een karakter van evenwicht en kalmte, in overeenstemming met de bedoeling van de kunstenaar.

I. I. Shishkin “Ship Grove”

Hetzelfde principe zien we in het schilderij van I.E. Repin "AS Poesjkin tijdens de handeling op het Lyceum op 8 januari 1815."

De kunstenaar plaatste de figuur van Poesjkin aan de rechterkant van de afbeelding langs de lijn van de gulden snede. Het linkerdeel van de foto is op zijn beurt ook verdeeld in verhouding tot de gulden snede: van het hoofd van Poesjkin tot het hoofd van Derzhavin en van daaruit naar de linkerrand van de foto. De afstand van het hoofd van Derzhavin tot de rechterrand van de afbeelding wordt in twee gelijke delen verdeeld door de gulden snedelijn die langs de figuur van Poesjkin loopt.

Bijzonder uitzicht beeldende kunst Het oude Griekenland De productie en het schilderen van allerlei soorten schepen moeten worden benadrukt. In een elegante vorm zijn de verhoudingen van de gulden snede gemakkelijk te raden.

(Toon dia nr. 19)

In de schilder- en beeldhouwkunst van tempels en op huishoudelijke artikelen beeldden de oude Egyptenaren meestal goden en farao's af. Er werden beeldcanons opgericht staande mens lopen, zitten enz. Kunstenaars moesten individuele vormen en beeldpatronen uit het hoofd leren met behulp van tabellen en voorbeelden. De kunstenaars uit het oude Griekenland maakten speciale reizen naar Egypte om de canon te leren gebruiken.

(Toon dia nr. 20)

Hier is een canon van afbeeldingen van een staande persoon; alle verhoudingen van een persoon zijn verbonden door de formule van de “gulden snede”.

Als we verder gaan met voorbeelden van de 'gulden snede' in de schilderkunst, kan men niet anders dan zich concentreren op het werk van Leonardo da Vinci.

(Toon dia nr. 21)

Leonardo da Vinci

Zijn persoonlijkheid is een van de mysteries van de geschiedenis. Leonardo da Vinci zelf zei: “Laat niemand die geen wiskundige is, mijn werken durven lezen.” De term zelf “gulden snede” geïntroduceerd door Leonardo da Vinci. Hij sprak over de proporties van het menselijk lichaam.

“Als we een menselijke figuur – de meest perfecte creatie van het universum – vastbinden met een riem en vervolgens de afstand van de riem tot de voeten meten, dan heeft deze waarde betrekking op de afstand van dezelfde riem tot de bovenkant van het hoofd, net zoals de gehele lengte van een persoon betrekking heeft op de lengte vanaf het middel tot aan de voeten.”

(Toon dia nr. 22)

(Toon dia nr. 23)

In het meest beroemd schilderij Leonardo verschijnt in zijn portret van Mona Lisa (de zogenaamde “La Gioconda”, circa 1503, Louvre) het beeld van een rijke stadsbewoner als een mysterieuze personificatie van de natuur als zodanig, zonder haar puur vrouwelijke sluwheid te verliezen; De innerlijke betekenis van de compositie wordt gegeven door het kosmisch majestueuze en tegelijkertijd alarmerend vervreemde landschap, dat versmelt in een koude waas. De compositie is gebaseerd op gouden driehoeken, die deel uitmaken van een regelmatige stervijfhoek.

Er is geen schilderij dat poëtischer is dan dat van Botticelli Sandro, en er is geen schilderij van de grote Sandro beroemder dan zijn ‘Venus’. Voor Botticelli is zijn Venus de belichaming van het idee van universele harmonie van de ‘gulden sectie’ die de natuur domineert.

(Toon dia nr. 24)

De proportionele analyse van Venus overtuigt ons hiervan.

(Toon dia nr. 25)

Is het mogelijk om over de ‘gulden snede’ in de muziek te praten? Als je het meet kan het wel stukje muziek afhankelijk van het tijdstip van uitvoering. In de muziek weerspiegelt de gulden snede de eigenaardigheden van de menselijke perceptie van temporele proporties. Het ‘gulden snede’-punt dient als richtlijn voor het vormgeven. Vaak is het de climax. Het kan ook het helderste moment zijn, of de stilste, of de meest hellende plek. (Luister naar een fragment van een muziekstuk.)

Zo zagen we met behulp van de ‘gulden snede’ de relatie tussen de kunsten: muziek en architectuur, schilderkunst, wiskunde en literatuur. (Bericht ‘Het verhaal van Igors campagne.’)

Een sensationele ontdekking werd gedaan door de Sint-Petersburgse dichter en vertaler van "The Tale of Igor's Campaign" Andrei Chernov. Hij ontdekte dat de constructie van de verzen van het mysterieuze oude Russische monument een wiskundige wet gehoorzaamt. Uit onderzoek kon Chernov concluderen dat ‘The Tale of Igor’s Campaign’, bestaande uit negen nummers, gebaseerd was op een cirkelvormige compositie.

En de reden om de harmonie van het gedicht met algebra te testen was een artikel over het leven van de oude Griekse wiskundige Pythagoras. De aandacht van Tsjernov werd getrokken door discussies over de 'gulden sectie' en het getal, die teruggaan tot Pythagoras. Er ontstond een onverwachte associatie: immers in compositorische constructie het gedicht is ook een cirkel en daarom moet er een “diameter” zijn en een soort wiskundig patroon.

De eerste berekeningen begonnen het patroon al te bevestigen, en wat voor een patroon! Als het aantal verzen in alle drie delen (er zijn 804) wordt gedeeld door het aantal verzen in het eerste en laatste deel (256), is het resultaat 3,14, d.w.z. getal nauwkeurig tot op het derde cijfer.

De ontdekking van Tsjernov leidt tot een logische vraag: hoe introduceerde de oude auteur van ‘Het verhaal van Igor’s Campagne’, die niets wist over getallen of andere wiskundige formules, een organiserend wiskundig principe in deze tekst? Chernov suggereert dat de auteur dit intuïtief gebruikte en de beelden van het Oudgrieks gehoorzaamde architectonische monumenten. In die tijd vertegenwoordigde de tempel een alomvattend, artistiek ideaal en beïnvloedde daardoor het ritme van poëtische zelfexpressie.

We raakten ervan overtuigd dat er nog steeds een verband bestaat tussen wiskunde en literatuur, tussen architectuur en muziek. En dit is niet toevallig, want elke kunst heeft een inherent verlangen naar harmonie, proportionaliteit en harmonie. De natuur is perfect en heeft haar eigen wetten, uitgedrukt in de wiskunde en tot uiting in alle kunsten, ongeacht of het literatuur of wiskunde is. Deze eigenschappen zijn niet door mensen bedacht. Ze weerspiegelen de eigenschappen van de natuur zelf.

(Toon dia nr. 26)

Als je naar de afbeelding van een schelp kijkt, verdeelt punt C segment AB ongeveer in de gulden snede.

(Toon dia nr. 27)

De ‘gulden snede’ lijkt het moment van de waarheid te zijn, zonder welke in het algemeen niets bestaat. Wat we ook als onderdeel van onderzoek nemen, de ‘gulden snede’ zal overal aanwezig zijn; ook al is er geen zichtbare naleving ervan, het vindt zeker plaats op energetisch, moleculair of cellulair niveau.

Kokhanovo

Kerk van St. Nicolaas