ТЕМА УРОКА: Математические выражения. Обобщающий урок.

Цель урока: обобщить и систематизировать все имеющиеся у детей знания о математических выражениях, систематизировать и закрепить соответствующие умения.

Перечень знаний и умений: умение выделять математические выражения среди других записей; понимание термина «значение выражения»; понимание задания «найти значение выражения»; знание двух видов математических выражений 9числовое выражение, выражение с переменной или буквенное выражение; знание двух способов вычисления значения выражений: выполняя действия в соответствии с правилами порядка действий и применяя при вычислении правила умножения суммы на число, деления суммы на число и т.п., т.е., заменяя на основе свойств арифметических действий данное выражение другим, тождественно равным данному; умение устанавливать равенство выражений, отношения 2больше2, «меньше2; умение составлять выражение по задаче и наоборот; умение определять смысл выражения (и его значения), составленного по задаче; умение читать выражение разными способами и записывать выражения при их чтении разными способами.

ХОД УРОКА

(учитель)- Тема сегодняшнего урока: математические выражения. Целью вашей работы на уроке будет: вспомнить все, что вы знаете о математических выражениях, повторить и закрепить все, что вы умеете с ними делать. А вначале среди данных на доске записей выберите и прочитайте математические выражения.

На доске записано следующее:

1. 16·20·5-360:6 2. 63·756·0+ 8046=8046

3. (98-18·а):2+87 4. а=4

5. 50·37· 4= 50·4· 37=200· 37=7400

6. 1248·1·0 7. 98-14:2+5

Правильный ответ: (1, 3, 6, 7)

(ученики)- Математическими выражениями являются записи 1, 3, 6, 7. запись 2 – это равенство, в левой части которого числовое выражение, а в правой – значение этого выражения (произведение 63·756 и0 равно нулю, а сумма нуля и 8046 равна 8046); запись 4 это равенство; запись 5 это цепочка равенств, цепочка равных между собой выражений, развернутая запись вычисления произведения на основе свойства умножения – умножение нескольких чисел можно производить в любом порядке.

Выражения 1, 6 и 7 – числовые выражения; 3 – буквенное выражение.

(учитель)- Посмотрите на выражения 1, 6, 7. Какое задание можно по ним выполнить?

(ученики) –Можно найти значение этих выражений.

(учитель)- Какие правила при этом нужно помнить?

(ученики) – Правила порядка действий.

(учитель)- Найдите значение выражения 1, указав последовательность выполнения действий.

(ученики) – последовательность (·, ·, :, ­), 1540

(учитель)- Укажите рациональную последовательность выполнения действия умножения.

(ученики) – 20·5,100·16

(учитель)-Найдите значение выражения 6.

(ученики) – 0.

(учитель)- Рассмотрите цепочку равенств 5. В том ли порядке перемножаются числа, в каком они записаны в первом выражение?

(ученики) – Нет.

(учитель)- Какое свойство умножения позволяет заменить данное выражение вторым выражением в цепочке?

(ученики) – От перестановки мест множителей произведение не меняется.

(учитель)- Значит, значение выражения можно находить, выполняя действия строго по правилам порядка действий. Можно же заменить данное выражение равным ему, применяя свойства действий и выполнить тогда действия уже не в том порядке, в котором они должны были выполняться в первом выражении, а в удобном для вычислений порядке.

(учитель)- Прочитайте выражения, используя математические термины.

(учитель)- Откройте тетради, запишите число, «Классная работа», тему «Математические выражения».

(учитель)- Запишите в тетради выражение 3, предварительно прочитав его. Справа от него запишите равенство а=4. пропустите вниз четыре клеточки. Запишите выражение 7. Откройте учебники на странице 37. Написанные на выданных вам карточках задания составлены таким образом, что подобрав верно к каждому заданию соответствующее выражение (из записанных на доске и данных в учебнике0 или задачу и выполнив это задание, вы закрепите умение находить значения выражений, пользуясь правилами порядка действий, и повторить сами эти правила: умение находить значение буквенных выражений при заданном значении буквы, входящей в выражение; умение сравнивать выражения, умение составлять по задаче выражение и наоборот, по выражению составлять или находить в учебнике соответствующую задачу, умение определять смысл выражений, умение читать и записывать выражения. Выполнив задания, и проконтролировав себя, вы сможете и проверить себя, как хорошо вы знаете математические выражения и умеете использовать эти знания. Приступайте к работе, взяв себе в помощники и контролеры – ваш пульт.

ЗАДАНИЯ НА КАРТОЧКАХ

1. Найти значение выражения

2. Найдите значение выражения, являющегося суммой частного выражения, содержащего букву и числа 2 и числа 87, при а=4.

Подсказка 1. выражение записано у тебя в тетради

Подсказка 2. (9∙8 - 18∙а): 2+87

Консультация1. чтобы найти значение выражения, содержащего букву, нужно вместо буквы в это выражение мысленно поставить его значение и вычислить значение получившегося числового выражения.

Консультация 2. Сначала выполняются действия в скобках (причем сначала умножение или деление, а затем сложение или вычитание), затем с результатом вычисления в скобках действия без скобок: сначала умножение или деление, а затем сложение или вычитание.

3. Перепишите пять раз выражение, в котором знаки действий записаны в таком порядке: «-« , «:», «+». Вычислите значение этого выражения вначале не расставляя скобки, а затем расставив скобки четырьмя разными способами так, чтобы среди значений выражения были числа 47, 96, 12, 86.

4. Найдите среди выражений, данных в упражнениях на странице 37, выражение, являющееся разностью двух произведений и выражение, являющееся суммой двух частных. Сравните их. Запишите в тетради и на пульте соответствующее неравенство.

5. Найдите на страницах 38 или 39 текстовую задачу, для решения которой можно составить выражение, являющееся произведением суммы двух двузначных чисел на 2, на 3. Запишите это выражение. Запишите решение этой задачи по действиям с пояснением в тетрадь. Наберите число или значение величины, получившееся в результате решения, на пульте, указав номер данного задания, номер текстовой задачи и затем число или значение величины.

6. Найдите задачи, при решении которых могут быть составлены такие выражения:

1) 20:5; 2) 8-5; 3) 8+5; 4)24∙3; 5) 108:24; 6) 50+45.

Для каждого выражения укажите номер задачи, по которой оно составлено. Назовите номер выражений, которые имеют смысл для этой задачи. Укажите, что обозначает каждое из них.

ИТОГ УРОКА

(учитель) –Пользуясь клавишей «Контроль», проверьте правильность выполнения каждого задания. Оцените свои знания.

Итак, что вы знаете о математических выражениях?

(ученики)- Математические выражения могут быть числовые и буквенные.

Чтобы найти значение числового выражения, нужно выполнить все действия согласно правилам порядка действий. Можно найти значение числового выражения и применяя свойства действий.

Чтобы найти значение буквенного выражения при заданном значении буквы, нужно вместо буквы в выражение поставить ее значение и вычислить значение получившегося числового выражения.

Два числовых выражения можно сравнивать. Из двух числовых выражений то больше (меньше), у которого значение больше (меньше).

При решении текстовых задач составляются выражения, значение последнего из которых (при записи решения по действиям) или значение которого (при записи решения в виде выражения, а затем равенства) дает ответ на вопрос задачи.

(учитель) – Что вы умеете делать с выражениями?

Умеем находить значение числового выражения, пользуясь правилами порядка действий и свойствами действий. Умеем сравнивать выражения (для этого нужно вычислить значение каждого выражения и сравнить их), умеем определять смысл выражений, составленных по данной задаче, умеем составлять выражения по задачам, умеем находить значение буквенного выражения при заданных значениях входящих в него букв.

Примечание. К каждому ответу учитель либо предлагает привести подтверждающий пример самого ученика, либо сам дает соответствующее задание из тех, которые выполнялись на уроке.

В данной статье рассмотрено, как находить значения математических выражений. Начнем с простых числовых выражений и далее будем рассматривать случаи по мере возрастания их сложности. В конце приведем выражение, содержащее буквенные обозначения, скобки, корни, специальные математические знаки, степени, функции и т.д. Всю теорию, по традиции, снабдим обильными и подробными примерами.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Как найти значение числового выражения?

Числовые выражения, помимо прочего, помогают описывать условие задачи математическим языком. Вообще математические выражения могут быть как очень простыми, состоящими из пары чисел и арифметических знаков, так и очень сложными, содержащими функции, степени, корни, скобки и т.д. В рамках задачи часто необходимо найти значение того или иного выражения. О том, как это делать, и пойдет речь ниже.

Простейшие случаи

Это случаи, когда выражение не содержит ничего, кроме чисел и арифметических действий. Для успешного нахождения значений таких выражений понадобятся знания порядка выполнения арифметических действий без скобок, а также умение выполнять действия с различными числами.

Если в выражении есть только числа и арифметические знаки " + " , " · " , " - " , " ÷ " , то действия выполняются слева направо в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Приведем примеры.

Пример 1. Значение числового выражения

Пусть нужно найти значения выражения 14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3 .

Выполним сначала умножение и деление. Получаем:

14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3 = 14 - 30 ÷ 6 - 3 = 14 - 5 - 3 .

Теперь проводим вычитание и получаем окончательный результат:

14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .

Пример 2. Значение числового выражения

Вычислим: 0 , 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 .

Сначала выполняем преобразование дробей, деление и умножение:

0 , 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12

1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 · 4 11 · 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 9 .

Теперь займемся сложением и вычитанием. Сгруппируем дроби и приведем их к общему знаменателю:

1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

Искомое значение найдено.

Выражения со скобками

Если выражение содержит скобки, то они определяют порядок действий в этом выражении. Сначала выполняются действия в скобках, а потом уже все остальные. Покажем это на примере.

Пример 3. Значение числового выражения

Найдем значение выражения 0 , 5 · (0 , 76 - 0 , 06) .

В выражении присутствуют скобки, поэтому сначала выполняем операцию вычитания в скобках, а уже потом - умножение.

0 , 5 · (0 , 76 - 0 , 06) = 0 , 5 · 0 , 7 = 0 , 35 .

Значение выражений, содержащих скобки в скобках, находится по такому же принципу.

Пример 4. Значение числового выражения

Вычислим значение 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 - 1 4 .

Выполнять действия будем начиная с самых внутренних скобок, переходя к внешним.

1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 - 1 4 = 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 3 4

1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 3 4 = 1 + 2 · 1 + 2 · 2 , 5 = 1 + 2 · 6 = 13 .

В нахождении значений выражений со скобками главное - соблюдать последовательность действий.

Выражения с корнями

Математические выражения, значения которых нам нужно найти, могут содержать знаки корня. Причем, само выражение может быть под знаком корня. Как быть в таком случае? Сначала нужно найти значение выражения под корнем, а затем извлечь корень из числа, полученного в результате. По возможности от корней в числовых выражениях нужно лучше избавляться, заменяя из на числовые значения.

Пример 5. Значение числового выражения

Вычислим значение выражения с корнями - 2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2 , 2 + 0 , 1 · 0 , 5 .

Сначала вычисляем подкоренные выражения.

2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 = - 6 - 1 + 15 3 = 8 3 = 2

2 , 2 + 0 , 1 · 0 , 5 = 2 , 2 + 0 , 05 = 2 , 25 = 1 , 5 .

Теперь можно вычислить значение всего выражения.

2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2 , 2 + 0 , 1 · 0 , 5 = 2 + 3 · 1 , 5 = 6 , 5

Часто найти значение выражения с корнями часто нужно сначала провести преобразование исходного выражения. Поясним это на еще одном примере.

Пример 6. Значение числового выражения

Сколько будет 3 + 1 3 - 1 - 1

Как видим, у нас нет возможности заменить корень точным значением, что усложняет процесс счета. Однако, в данном случае можно применить формулу сокращенного умножения.

3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .

Таким образом:

3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .

Выражения со степенями

Если в выражении имеются степени, их значения нужно вычислить прежде, чем приступать ко всем остальным действиям. Бывает так, что сам показатель или основание степени являются выражениями. В таком случае, сначала вычисляют значение этих выражений, а затем уже значение степени.

Пример 7. Значение числового выражения

Найдем значение выражения 2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3 , 5 - 2 · 1 4 .

Начинаем вычислять по порядку.

2 3 · 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 = 4

16 · 1 - 1 2 3 , 5 - 2 · 1 4 = 16 * 0 , 5 3 = 16 · 1 8 = 2 .

Осталось только провести операцию сложение и узнать значение выражения:

2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3 , 5 - 2 · 1 4 = 4 + 2 = 6 .

Также часто целесообразно бывает провести упрощение выражения с использованием свойств степени.

Пример 8. Значение числового выражения

Вычислим значение следующего выражения: 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 .

Показатели степеней опять таковы, что их точные числовые значения получить не удастся. Упростим исходное выражение, чтобы найти его значение.

2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 · 2 2 5 - 1 + 3 1 3 · 6

2 - 2 5 · 2 2 5 - 1 + 3 1 3 · 6 = 2 - 2 5 · 2 2 · 5 - 2 + 3 2 = 2 2 · 5 - 2 - 2 5 + 3 2

2 2 · 5 - 2 - 2 5 + 3 2 = 2 - 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4

Выражения с дробями

Если выражение содержит дроби, то при вычислении такого выражения все дроби в нем нужно представить в виде обыкновенных дробей и вычислить их значения.

Если в числителе и знаменателе дроби присутствуют выражения, то сначала вычисляются значения этих выражений, и записывается финальное значение самой дроби. Арифметические действия выполняются в стандартном порядке. Рассмотрим решение примера.

Пример 9. Значение числового выражения

Найдем значение выражения, содержащего дроби: 3 , 2 2 - 3 · 7 - 2 · 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 .

Как видим, в исходном выражении есть три дроби. Вычислим сначала их значения.

3 , 2 2 = 3 , 2 ÷ 2 = 1 , 6

7 - 2 · 3 6 = 7 - 6 6 = 1 6

1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 = 1 + 2 + 3 9 - 3 = 6 6 = 1 .

Перепишем наше выражение и вычислим его значение:

1 , 6 - 3 · 1 6 ÷ 1 = 1 , 6 - 0 , 5 ÷ 1 = 1 , 1

Часто при нахождении значений выражений удобно бывает проводить сокращение дробей. Существует негласное правило: любое выражение перед нахождением его значения лучше всего упростить по максимуму, сводя все вычисления к простейшим случаям.

Пример 10. Значение числового выражения

Вычислим выражение 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 .

Мы не можем нацело извлечь корень из пяти, однако можем упростить исходное выражение путем преобразований.

2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4

Исходное выражение принимает вид:

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .

Вычислим значение этого выражения:

2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .

Выражения с логарифмами

Когда в выражении присутствуют логарифмы, их значение, если это возможно, вычисляется с самого начала. К примеру, в выражении log 2 4 + 2 · 4 можно сразу вместо log 2 4 записать значение этого логарифма, а потом выполнить все действия. Получим: log 2 4 + 2 · 4 = 2 + 2 · 4 = 2 + 8 = 10 .

Под самим знаком логарифма и в его основании также могут находится числовые выражения. В таком случае, первым делом находятся их значения. Возьмем выражение log 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 . Имеем:

log 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 = log 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10 .

Если же вычислить точное значение логарифма невозможно, упрощение выражения помогает найти его значение.

Пример 11. Значение числового выражения

Найдем значение выражения log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 .

log 2 log 2 256 = log 2 8 = 3 .

По свойству логарифмов:

log 6 2 + log 6 3 = log 6 (2 · 3) = log 6 6 = 1 .

Вновь применяя свойства логарифмов, для последней дроби в выражении получим:

log 5 729 log 0 , 2 27 = log 5 729 log 1 5 27 = log 5 729 - log 5 27 = - log 27 729 = - log 27 27 2 = - 2 .

Теперь можно переходить к вычислению значения исходного выражения.

log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2 .

Выражения с тригонометрическими функциями

Бывает, что в выражении есть тригонометрические функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса, а также функции, обратные им. Из значения вычисляются перед выполнением всех остальных арифметических действий. В противном случае, выражение упрощается.

Пример 12. Значение числового выражения

Найдите значение выражения: t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ .

Сначала вычисляем значения тригонометрических функций, входящих в выражение.

sin - 5 π 2 = - 1

Подставляем значения в выражение и вычисляем его значение:

t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ = 3 2 - (- 1) + (- 1) = 3 + 1 - 1 = 3 .

Значение выражения найдено.

Часто для того, чтобы найти значение выражения с тригонометрическими функциями, его предварительно нужно преобразовать. Поясним на примере.

Пример 13. Значение числового выражения

Нужно найти значение выражения cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1 .

Для преобразования будем использовать тригонометрические формулы косинуса двойного угла и косинуса суммы.

cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 - 1 = cos π 4 cos π 4 - 1 = 1 - 1 = 0 .

Общий случай числового выражения

В общем случае тригонометрическое выражение может содержать все вышеописанные элементы: скобки, степени, корни, логарифмы, функции. Сформулируем общее правило нахождения значений таких выражений.

Как найти значение выражения

1. Корни, степени, логарифмы и т.д. заменяются их значениями.
2. Выполняются действия в скобках.
3. Оставшиеся действия выполняются по порядку слева направо. Сначала - умножение и деление, затем - сложение и вычитание.

Разберем пример.

Пример 14. Значение числового выражения

Вычислим, чему равно значение выражения - 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 .

Выражение довольно сложное и громоздкое. Мы не случайно выбрали именно такой пример, постаравшись уместить в него все описанные выше случаи. Как найти значение такого выражения?

Известно, что при вычислении значения сложного дробного вида, сначала отдельно находятся значения числителя и знаменателя дроби соответственно. Будем последовательно преобразовывать и упрощать данное выражение.

Первым делом вычислим значение подкоренного выражения 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 . Чтобы сделать это, нужно найти значение синуса, и выражения, которое является аргументом тригонометрической функции.

π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 · 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 · 5 π 5 = π 6 + 2 π

Теперь можно узнать значение синуса:

sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 = sin π 6 + 2 π = sin π 6 = 1 2 .

Вычисляем значение подкоренного выражения:

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 · 1 2 + 3 = 4

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2 .

Со знаменателем дроби все проще:

Теперь мы можем записать значение всей дроби:

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1 .

С учетом этого, запишем все выражение:

1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .

Окончательный результат:

2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27 .

В данном случае мы смогли вычислить точные значения корней, логарифмов, синусов и т.д. Если такой возможности нет, можно попробовать избавиться от них путем математических преобразований.

Вычисление значений выражений рациональными способами

Вычислять значения числовых нужно последовательно и аккуратно. Данный процесс можно рационализировать и ускорить, используя различные свойства действий с числами. К примеру, известно, что произведение равно нулю, если нулю равен хотя бы один из множителей. С учетом этого свойства, можно сразу сказать, что выражение 2 · 386 + 5 + 589 4 1 - sin 3 π 4 · 0 равно нулю. При этом, вовсе не обязательно выполнять действия по порядку, описанному в статье выше.

Также удобно использовать свойство вычитания равных чисел. Не выполняя никаких действий, можно заказать, что значение выражения 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 также равно нулю.

Еще один прием, позволяющий ускорить процесс - использование тождественных преобразований таких как группировка слагаемых и множителей и вынесение общего множителя за скобки. Рациональный подход к вычислению выражений с дробями - сокращение одинаковых выражений в числителе и знаменателе.

Например, возьмем выражение 2 3 - 1 5 + 3 · 289 · 3 4 3 · 2 3 - 1 5 + 3 · 289 · 3 4 . Не выполняя действий в скобках, а сокращая дробь, можно сказать, что значение выражения равно 1 3 .

Нахождение значений выражений с переменными

Значение буквенного выражения и выражения с переменными находится для конкретных заданных значений букв и переменных.

Нахождение значений выражений с переменными

Чтобы найти значение буквенного выражения и выражения с переменными, нужно в исходное выражение подставить заданные значения букв и переменных, после чего вычислить значение полученного числового выражения.

Пример 15. Значение выражения с переменными

Вычислить значение выражения 0 , 5 x - y при заданных x = 2 , 4 и y = 5 .

Подставляем значения переменных в выражение и вычисляем:

0 , 5 x - y = 0 , 5 · 2 , 4 - 5 = 1 , 2 - 5 = - 3 , 8 .

Иногда можно так преобразовать выражение, чтобы получить его значение независимо от значений входящих в него букв и переменных. Для этого от букв и переменных в выражении нужно по возможности избавиться, используя тождественные преобразования, свойства арифметических действий и все возможные другие способы.

Например, выражение х + 3 - х, очевидно, имеет значение 3 , и для вычисления этого значения совсем необязательно знать значение переменной икс. Значение данного выражения равно трем для всех значений переменной икс из ее области допустимых значений.

Еще один пример. Значение выражения x x равно единице для всех положительных иксов.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Запись, которая состоит из чисел, знаков и скобок, а также имеет смысл, называется числовым выражением.

Например, следующие записи:

• (100-32)/17,
• 2*4+7,
• 4*0.7 -3/5,
• 1/3 +5/7

будут являться числовыми выражениями. Следует понимать, что одно число тоже будет являться числовым выражением. В нашем примере, это число 13.

А, например, следующие записи

• 100 - *9,
• /32)343

не будут являться числовыми выражениями, так как они лишены смысла и являются просто набором чисел и знаков.

Значение числового выражения

Так как в качестве знаков в числовых выражениях входят знаки арифметических действий, то мы можем посчитать значение числового выражения. Для этого необходимо выполнить указанные действия.

Например,

(100-32)/17 = 4, то есть для выражения (100-32)/17 значением этого числового выражения будет являться число 4.

2*4+7=15, число 15 будет являться значением числового выражения 2*4+7.

Часто для краткости записи не пишут полностью значение числового выражения, а пишут просто "значение выражения", опуская при этом слово «числового».

Числовое равенство

Если два числовых выражения записаны через знак равно, то эти выражения образуют числовое равенство. Например, выражение 2*4+7=15 является числовым равенством.

Как уже отмечалось выше, в числовых выражениях могут использоваться скобки. Как уже известно скобки влияют на порядок действий.

Вообще, все действия разделены на несколько ступеней.

• Действия первой ступени: сложение и вычитание.
• Действия второй ступени: умножение и деление.
• Действия третей ступени – возведение в квадрат и возведение в куб.

Правила при вычислении значений числовых выражений

При вычислении значений числовых выражений следуют руководствоваться следующими правилами.

• 1. Если выражение не имеет скобок, то надо выполнять действия начиная с высших ступеней: третья ступень, вторая ступень и первая ступень. Если имеется несколько действий одной ступени, то их выполняют в порядке в котором они записаны, то есть слева на право.
• 2. Если в выражении присутствуют скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а лишь затем все стальные действия в обычном порядке. При выполнении действий в скобках, если их там несколько, следует пользоваться порядком описанным в пункте 1.
• 3. Если выражение представляет собой дробь, то сначала вычисляются значении в числителе и знаменателе, а потом числитель делится на знаменатель.
• 4. Если в выражении присутствуют вложенные скобки, то выполнять действия следует с внутренних скобок.

Как правило, дети начинают изучать алгебру уже в младших классах. После освоения основных принципов работы с числами, они решают примеры с одной или несколькими неизвестными переменными. Найти значение выражения подобного плана может быть довольно трудно, однако если упростить его, используя знания начальной школы, все получится легко и быстро.

Что такое значение выражения

Числовым выражением называют алгебраическую запись, состоящую из чисел, скобок и знаков в том случае, если она имеет смысл.

Иными словами, если есть возможность найти значение выражения, значит запись не лишена смысла, и наоборот.

Примеры следующих записей являются правильными числовыми конструкциями:

• 3*8-2;
• 15/3+6;
• 0,3*8-4/2;
• 3/1+15/5;

Отдельное число также будет представлять собой числовое выражение, как число 18 из вышеуказанного примера.
Примеры неправильных числовых конструкций, которые не имеют смысла:

• *7-25);
• 16/0-;
• (*-5;

Неправильные числовые примеры представляют собой лишь набор математических знаков и не имеют никакого смысла.

Как находить значение выражения

Поскольку в подобных примерах присутствуют арифметические знаки, можно сделать вывод, что они позволяют произвести арифметические вычисления. Чтобы просчитать знаки или, говоря иначе, найти значение выражения, необходимо выполнить соответствующие арифметические манипуляции.

В качестве примера можно рассмотреть следующую конструкцию: (120-30)/3=30. Число 30 будет являться значением числового выражения (120-30)/3.

Инструкция:

Понятие числового равенства

Числовым равенством называется ситуация, когда две части примера разделены знаком «=». То есть одна часть полностью равна (идентична) другой, пусть даже отображенной в виде других сочетаний символов и цифр.
Например, любую конструкцию типа 2+2=4 можно назвать числовым равенством, поскольку, даже поменяв части местами, смысл не изменится: 4=2+2. То же самое касается более сложных конструкций, включающих скобки, деление, умножение, действие с дробями и так далее.

Как находить значение выражения правильно

Чтобы верно найти значение выражения необходимо выполнять вычисления согласно определенному порядку действий. Этот порядок преподается еще на уроках математики, а позже – на занятиях алгебры в начальной школе. Он также известен как ступени арифметических действий.

Ступени арифметических действий:

1. Первая ступень – выполняется сложение и вычитание чисел.
2. Вторая ступень – выполняется деление и умножение.
3. Третья ступень – числа возводятся в квадрат или куб.

Соблюдая следующие правила, вы всегда сможете верно определить значение выражения:

1. Выполняйте действия, начиная с третьей ступени, заканчивая первой, если в примере нет скобок. То есть сперва возводите в квадрат или куб, затем делите или умножайте и только потом – складывайте и вычитайте.
2. В конструкциях со скобками сперва выполняйте действия в скобках, а затем руководствуйтесь вышеописанным порядком. Если скобок несколько, также используйте порядок действий из первого пункта.
3. В примерах в виде дроби сначала узнайте результат в числителе, затем – в знаменателе, после чего первый поделите на второй.

Найти значение выражения не составит труда, если усвоить элементарные знания начальных курсов алгебры и математики. Руководствуясь вышеописанной информацией, вы сможете решить любую задачу, даже повышенной сложности.

Узнать пароль от ВК, зная логин

... » Найдите значение выражения . Самостоятельная работа «Числовые выражения » В а р и а н т 2. С – 6. Запишите в виде числового выражения сумму двух выражений 43 – 18 и 34 + 29 и найдите значение этого выражения . Составьте выражение ...