Урок математики в 6 В классе

Тема : «Сравнение положительных и отрицательных чисел»

Тип урока : урок постановки учебной задачи

Формы работы : индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Методы обучения : словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование : компьютер, мультимедийный проектор.

Цели урока :

Познавательные: сформулировать правило сравнения чисел с разными знаками, научиться применять его на практике.

Метапредметные, в том числе:

Регулятивные: поставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно; определить последовательность действий для решения поставленной задачи; откорректировать результат с учетом оценки самим обучающимся, учителем, товарищами; осознать качество и уровень усвоения материала.

Коммуникативные: научиться инициативному сотрудничеству в поиске решения поставленной задачи; научиться с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Ход урока

Мотивация.

Мы с вами продолжаем работать с положительными и отрицательными числами. С положительными числами мы знакомы давно, сначала мы научились их сравнивать, затем выполнять различные действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Как вы считаете, можно ли с отрицательными числами выполнять те же самые действия, что и с положительными? (отвечают). Чему бы вы хотели научиться сегодня на уроке?

Постановка цели: Вывести правило сравнения чисел с разными знаками, и научиться его применять.

Актуализация опорных знаний.

Задания для устной работы:

Дайте определение модуля.

Какой знак имеют числа, расположенные на координатной прямой правее нуля? Левее нуля?

Найдите модуль числа 6,8; -3,5; 18,11; 0,03; -12,3

Постановка учебной задачи.

Сравните модули чисел

1. Как сравнить числа с помощью координатной прямой?

   Точка А на координатной прямой расположена левее точки В. Координата какой точки больше?

   Какая точка на координатной прямой расположена левее?

   1. А(0,6) или В(3,11)

Решение проблемы.

Для выполнения следующего задания разделимся на 5 групп по 6 человек. Каждой группе необходимо сравнить числа и ответить на поставленные вопросы

1. 2. 2 и -11

   3. -15 и 16

Первичное закрепление.

Назовите пять различных чисел

больших 0;

меньших 0;

меньших -5;

больших -3;

больших -11, но меньших -3

Между какими соседними целыми числами расположено число 3,8; число -8,9

Запишите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами -2,5 и 6; между числами -17,3 и -8,1

Самостоятельно запишите числа в порядке убывания -6,9; 3,8; 5; -10; 15; 0; -3:

Постановка домашнего задания. п.29, учить правило сравнения положительных и отрицательных чисел, выполнить № 995, 996, 997, 999, 1000

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

1. Какие цели мы сегодня ставили на уроке, на все ли поставленные вопросы мы ответили?

   Расскажите как сравнить положительное и отрицательное число?

   Как сравнить два отрицательных числа?

   Заполните, пожалуйста, оценочные карточки по сегодняшнему уроку.

Сравните числа с помощью координатной прямой:

2. 2 и -11

3. -15 и 16

Дайте ответы на следующие вопросы:

Сравните два положительных числа

Сравните положительное число с нулем

Сравните отрицательное число с нулем

Сравните положительное и отрицательное числа

Сравните два отрицательных числа

§ 1 Сравнение положительных чисел

В этом уроке мы вспомним, как сравнить положительные числа и рассмотрим сравнение отрицательных чисел.

Начнем с задачи. Днем температура воздуха была +7 градусов, к вечеру понизилась до +2 градусов, ночью стала -2 градуса, а на утро еще понизилась до -7 градусов. Как изменялась температура воздуха?

В задаче речь идет о понижении, т.е. об уменьшении температуры. Значит, в каждом случае конечное значение температуры меньше начального, поэтому 2 < 7; -2 < 2; -7< -2.

Обозначим числа 7, 2, -2, -7 на координатной прямой. Вспомним, что на координатной прямой большее положительное число расположено правее.

Посмотрим на отрицательные числа, число -2 находится правее, чем -7, т.е. для отрицательных чисел на координатной прямой сохраняется тот же порядок: при движении точки вправо ее координата увеличивается, а при движении точки влево ее координата уменьшается.

Можно сделать вывод: Любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа. 1 > 0; 12 > -2,5. Любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного числа. -59 < 1; -9 < 2. Из двух чисел большее изображается на координатной прямой правее, а меньшее - левее.

Сравнивать рациональные числа (т.е. все и целые, и дробные числа) удобно с помощью модуля.

Положительные числа раполагаются на координатной прямой в порядке возрастания от начала координат, значит чем дальше число от начала координат, тем больше длина отрезка от нуля до числа, т.е. его модуль. Следовательно, из двух положительных чисел больше то, модуль которого больше.

§ 2 Сравнение отрицательных чисел

При сравнении двух отрицательных чисел большее будет расположено правее, то есть ближе к началу отсчёта. Значит, его модуль (длина отрезка от нуля до числа) будет меньше. Таким образом, из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

Например. Сравним числа -1 и -5. Точка, соответствующая числу -1расположена ближе к началу отсчёта, чем точка, соответствующая числу -5. А значит длина отрезка от 0 до -1 или модуль числа -1 меньше, чем длина отрезка от 0 до -5 или модуль числа -5 , значит, число -1, больше, чем число -5.

Делаем выводы:

При сравнении рациональных чисел обращаем внимание на:

Знаки: отрицательное число всегда меньше положительного и нуля;

На расположение на координатной прямой: чем правее, тем больше;

На модули: у положительных чисел модуль больше и число больше, у отрицательных чисел модуль больше, а число меньше.

Список использованной литературы:

1. Математика.6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича //автор-составитель Л.А. Топилина. Мнемозина 2009 г.
2. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013 г.
3. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013 г.
4. Справочник по математике - http://lyudmilanik.com.ua
5. Справочник для учащихся в средней школе http://shkolo.ru

Тема

Тип урока

• изучение и первичное усвоение нового материала

Цели урока

План урока

1. Введение.
2. Теоретическая часть
3. Практическая часть.
4. Домашнее задание.
5. Вопросы

Введение

Давайте посмотрим видео , как упорядочить отрицательные числа

А теперь упорядочите отрицательные числа и расшифруйте тему урока:

Ответ: слово “сравнение”.

Теоретическая часть

Сравнение чисел. Правила

При сравнении двух чисел, первое, на что надо обратить внимание, это знаки сравниваемых чисел. Число с минусом (отрицательное) всегда меньше положительного.

Если оба сравниваемых числа со знаками минус (отрицательные), то мы должны сравнить их модули, то есть, сравнить их не учитывая знаки минус. То число, модуль которого окажется больше, на самом деле меньше.

Например -3 и -5. Сравниваемые числа - отрицательные. Значит, сравним их модули 3 и 5. 5 больше чем 3, значит -5 меньше чем -3.

Если одно из сравниваемых чисел нуль, то отрицательное число будет меньше нуля. (-3 < 0) А положительное - больше. (3 > 0)

Сравнить числа можно и с помощью горизонтальной координатной прямой. Число расположенное левее, меньше числа расположенного правее. Также действует обратное правило. Точка с большей координатой, на координатной прямой, находится правее, чем точка с меньшей координатой.

Например, на рисунке Точка E правее точки A и ее координата больше. (5 > 1)

Сравнение целых чисел

Сравнение абсолютных величин (модулей) чисел

Неравенства с модулем

Практическая часть

Сравнение чисел на числовом луче

Задания

1. Объясните почему:
-5 меньше -1,
-2 больше -16,
-25 меньше 3,
0 больше – 9.

2. Сравните:
на координатной прямой изображены числа: 0; а; в; с. Сравните:

1) а > 0; 2) в < 0; 3) 0 > с.
на координатной прямой изображены числа: 0; а; в; с. Сравните их:

1) а > в; 2) с < а; 3) в < с.

3. Какое из неравенств верно?
Числа а и в – отрицательные; | а | > | в |.
а) а > в; б) а < в.

4. Сравните модуль чисел а и в.
Числа а и в – отрицательные; а < в.

5. Какое из неравенств верно?
а – положительное число,
в – отрицательное число.
а) а > в; б) а < в?

6. Сравните:

Домашнее задание

1. Сравните числа

2. Вычислите

3. Расположите числа в порядке возрастания

Вопросы

Что показывает координата точки на прямой?
Что такое модуль числа с геометрической точки зрения?
Чему равен модуль положительного числа?
Чему равен модуль отрицательного числа?
Чему равен модуль нуля?
Может ли модуль какого-нибудь числа быть отрицательным числом?
Назовите число, противоположное числу 5?
Какое число противоположно самому себе?

Вывод

Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.

Нуль больше любого отрицательного числа, но меньше любого положительного числа.

На горизонтальной координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой.

Список использованных источников

1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). - М.: Советская Энциклопедия, 2002. - Т. 1.
2. «Новейший справочник школьника» «ДОМ XXI век» 2008 г.
3. Конспект урока на тему "Сравнение чисел" Автор: Петрова В. П., учитель математики (5-9 класс), г. Киев
4. Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

Над уроком работали
Паутинка А.В.
Петрова В.П.

Скомпоновано и отредактировано Паутинкой А.В.

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме , где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав

Сравнение чисел - одна из самых легких и приятных тем из курса математики. Впрочем, нужно сказать, что она не так уж и проста. Например, мало кто испытывает трудности со сравнением однозначных или двузначных положительных чисел.

Но числа с большим количеством знаков уже вызывают проблемы, часто люди теряются при сравнении отрицательных чисел и не помнят, как сравнить два числа с разными знаками. На все эти вопросы мы и постараемся ответить.

Правила относительно сравнения положительных чисел

Начнем с самого простого - с чисел, перед которыми не стоит никакого знака, то есть с положительных.

• Прежде всего, стоит запомнить, что все положительные числа по определению больше нуля, даже если речь идет о дробном числе без целого. Например, десятичная дробь 0,2 будет больше, чем нуль, поскольку на координатной прямой соответствующая ей точка все-таки отстоит от нуля на два небольших деления.
• Если речь идет о сравнении двух положительных чисел с большим количеством знаков, то нужно сравнивать каждый из разрядов. Например - 32 и 33. Разряд десятков у этих чисел одинаков, но число 33 больше, поскольку в разряде единиц «3» больше, чем «2».
• Как сравнить между собой две десятичные дроби? Здесь нужно смотреть прежде всего на целую часть - например, дробь 3,5 будет меньше, чем 4,6. А если целая часть одинакова, но различаются знаки после запятой? В этом случае действует правило для целых чисел - нужно сравнивать знаки по разрядам до тех пор, пока не обнаружатся большие и меньшие десятые, сотые, тысячные доли. Например - 4,86 больше 4,75, поскольку восемь десятых больше, чем семь.

Сравнение отрицательных чисел

Если у нас в задаче есть некие числа –а и –с, и нам нужно определить, какое из них больше, то применяется универсальное правило. Сначала выписываются модули этих чисел - |a| и |с| - и сравниваются между собой. То число, модуль которого больше, окажется меньшим в сравнении отрицательных чисел, и наоборот - большим числом будет то, модуль которого меньше.

Что делать, если сравнить нужно отрицательное и положительное число?

Здесь работает всего одно правило, и оно элементарно. Положительные числа всегда больше чисел со знаком «минус» - какими бы они ни были. Например, число «1» всегда будет больше числа «-1458» просто потому, что единица стоит справа от нуля на координатной прямой.

Также нужно помнить, что любое отрицательное число всегда меньше нуля.

Существуют определённые правила сравнения чисел. Рассмотрим следующий пример.

Вчера термометр показывал 15˚ C, а сегодня показывает 20˚ C. Сегодня теплее, чем вчера. Число 15 меньше числа 20, можем записать так: 15 < 20. А, если мы представим эти числа на координатной прямой, то точка со значением 15 будет расположена левее точки со значением 20.

А сейчас рассмотрим отрицательные температуры. Вчера на улице было -12˚ C, а сегодня -8˚ C. Сегодня теплее, чем вчера. Поэтому считают, что число -12 меньше числа -8. На горизонтальной координатной прямой точка со значением -12 расположена левее точки со значением -8. Можем записать так: -12 < -8.

Итак, если сравнивать числа с помощью горизонтальной координатной прямой, из двух чисел меньшим считается то, изображение которого на координатной прямой расположено левее, а большим то, изображение которого расположено правее. Например, у нас на рисунке А > B и C, но B > C.

На координатной прямой положительные числа располагаются справа от нуля, а отрицательные – слева от нуля, всякое положительное число больше нуля, а всякое отрицательное меньше нуля, и поэтому всякое отрицательное число меньше всякого положительного числа.

Значит, первое на что необходимо обратить внимание при сравнении чисел, – это знаки сравниваемых чисел. Число с минусом (отрицательное) всегда меньше положительного.

Если же мы сравниваем два отрицательных числа, то нужно сравнить их модули: большим будет то число, модуль которого меньше, а меньшим то число, модуль которого меньше. Например, -7 и -5. Сравниваемые числа – отрицательные. Сравниваем их модули 5 и 7. 7 больше чем 5, значит -7 меньше чем -5. Если отметить на координатной прямой два отрицательных числа, то левее окажется меньшее число, а большее будет расположено правее. -7 расположено левее -5, значит -7 < -5.

Сравнение обыкновенных дробей

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.

Можно сравнивать дроби только с одинаковыми знаменателями.

Алгоритм сравнения обыкновенных дробей

1) Если у дроби есть целая часть, сравнение начинаем именно с неё. Большей будет та дробь, у которой целая часть больше. Если целой части у дробей нет или они равны, переходим к следующему пункту.

2) Если дроби с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю.

3) Сравниваем числители дробей. Большей будет та дробь, у которой числитель больше.

Обратите внимание, дробь с целой частью всегда будет больше дроби без целой части.

Сравнение десятичных дробей

Десятичные дроби можно сравнивать только с одинаковым количеством цифр (знаков) справа от запятой.

Алгоритм сравнения десятичных дробей

1) Обращаем внимание на количество знаков справа от запятой. Если количество цифр одинаковое, можем приступать к сравнению. Если – нет, дописываем нужное количество нулей в одной из десятичных дробей.

2) Сравниваем десятичные дроби слева направо: целые с целыми, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д.

3) Большей будет та дробь, в которой одна из частей окажется больше, чем в другой дроби (сравнение начинаем с целых чисел: если целая часть одной дроби больше, значит, и вся дробь больше).

Например, сравним десятичные дроби:

1) Допишем в первой дроби необходимое количество нулей, чтобы уравнять количество знаков после запятой

57,300 и 57,321

2) Сравнивать начинаем слева направо:

целые с целыми: 57 = 57;

десятые с десятыми: 3 = 3;

сотые с сотыми: 0 < 2.

Так как сотые первой десятичной дроби оказались меньше, вся дробь и будет меньше:

57,300 < 57,321

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.