Het berekenen van de verwachte waarde is een goede manier om te bepalen of een weddenschap winstgevend is. Eén wiskundige gebruikte zelfs wiskundige verwachtingen om herhaaldelijk loterijjackpots te winnen. Hoewel deze techniek erg handig is, zijn veel spelers er niet bekend mee.

Wiskundige verwachting is een manier om de waarschijnlijkheid van een bepaalde uitkomst te meten in situaties waarin twee mogelijke uitkomsten mogelijk zijn (bijvoorbeeld kop of munt bij het opgooien van een munt). Het maakt gebruik van een eenvoudige beslissingsmatrix die de voor- en nadelen van elke optie evalueert.

Deze techniek helpt spelers bij het bepalen van het verwachte winst- of verliesbedrag bij een bepaalde weddenschap, waarbij een positieve verwachte waarde aangeeft dat de aanbieding winstgevend is. Als we de Britse Nationale Loterij als voorbeeld nemen, betekent een negatieve oddsratio van -0,50 dat spelers theoretisch 50 cent verliezen op elke £ 1 die wordt ingezet, waardoor een weddenschap met die odds een onrendabele weddenschap wordt.

Hoe wiskundige verwachtingen te berekenen

De formule voor het berekenen van de wiskundige verwachting bij het houden van een loterij is vrij eenvoudig. Vermenigvuldig de kans om te winnen met het bedrag dat met de weddenschap kan worden gewonnen, en trek de kans om te winnen af ​​van het bedrag dat verloren kan gaan:

(bedrag van de winst per weddenschap x kans om te winnen) – (bedrag van verlies per weddenschap x kans om te verliezen)

Een eenvoudig voorbeeld is een toss waarbij er twee mogelijke winnende opties zijn. Stel dat u € 10,- inzet op beide uitkomsten met dezelfde waarschijnlijkheid (kans 0,5 of odds 2,0 met decimale odds). In dit geval is de wiskundige verwachting voor elke uitkomst 0. We hebben 0 omdat de waarschijnlijkheid van elke uitkomst hetzelfde is. Dat wil zeggen: als je voor onbepaalde tijd een munt opgooit, zul je in theorie noch winnen noch verliezen.

Maar als we aannemen dat de winst op kop £11 bedraagt ​​(dat wil zeggen, de kans is 0,48, of de odds zijn 2,1 met behulp van decimale kansen), dan verandert de matrix en is de verwachte waarde voor een weddenschap op heads 50 cent. Dit betekent dat wanneer constante tarieven Bij alleen heads kun je een winst van 50 cent verwachten op elke € 10, omdat de odds die in dit voorbeeld worden gebruikt hoger zijn dan de potentiële odds van heads.

Daarom kunt u veilig weddenschappen plaatsen als u een positieve wiskundige verwachting vindt. Maar onthoud dat dit alleen op de lange termijn werkt, aangezien de verwachte waarde slechts een theoretische waarde is.

Loterijwiskunde: het winnen van de loterij met behulp van wiskundige verwachtingen

Het idee van wiskundige verwachting dateert uit de 17e eeuw als resultaat van een discussie tussen drie eminente wiskundigen over de winst bij het dobbelen. Een van hen, Blaise Pascal, die later beroemd werd vanwege zijn werk over binomiale expansie (de driehoek van Pascal), was de eerste die het idee van wiskundige verwachting gebruikte in tegenstelling tot de tussenkomst van God.

Vele jaren later besefte de Roemeense wiskundige Stefan Mandel hoe de bekende wiskundige verwachting werkte in relatie tot loterijen en gebruikte hij zijn kennis om een ​​voordeel te behalen bij het spelen van de loterij.

Op basis van de wiskundige verwachting is het mogelijk een haalbaarheidsstudie op te stellen voor het houden van loterijen.

Om de jackpot te winnen nationale loterij VK, je moet 6 van de 49 cijfers raden, dat wil zeggen met 14 miljoen mogelijke combinaties De kans om te winnen is één op 14 miljoen. Een negatieve verwachte waarde van minus 50 cent voor elke £ 1 die wordt ingezet in de Britse Nationale Loterij. Om het loterijspel winstgevend te maken voor spelers, moeten de winsten (jackpot) dus hoog zijn meer dan het bedrag weddenschappen (loterijticket). Maar tegelijkertijd is de loterij een risicovrije manier voor de overheid om de staatskas aan te vullen, dus de winstkansen worden door het loterijmanagement doorgaans zo berekend dat de wiskundige verwachting negatief is.

En als we de meest voorkomende rangschikken gokken van bingo tot blackjack in termen van wiskundige verwachtingen dus grote loterijen zullen zich helemaal onderaan bevinden. De Britse Nationale Loterij heeft dus een negatieve wiskundige verwachting van min 50 pence voor elk ingezet pond sterling (dat wil zeggen -0,50). Daarom wordt het ook wel een methode van indirecte belastingheffing genoemd, en de wiskunde verklaart waarom je pech hebt bij de loterij. Tegelijkertijd blijven mensen graag kopen loten, zelfs als ze op de hoogte zijn van de negatieve wiskundige verwachting van de loterij. Je kunt ze begrijpen, want door 50 pence van elk pond op te offeren, kopen ze het plezier van opwinding en krijgen ze de kans om veel geld te winnen dat hun leven radicaal kan veranderen.

Er is echter een zekere bijzonderheid bij het berekenen van de wiskundige verwachting voor loterijen. Het ligt in het feit dat als de jackpot bij geen enkele trekking wordt gewonnen, het bedrag ervan wordt opgeteld bij de jackpot van de volgende trekking. Het jackpotbedrag stapelt zich dus op en kan op een bepaald moment een waarde bereiken waarop de wiskundige verwachting positief wordt. Mandel begreep dit voordeel en zocht naar manieren om ervan te profiteren.

In theorie is alles eenvoudig: je moest wachten op een jackpot die groot genoeg was en op alle mogelijke combinaties wedden. In de praktijk deden zich ernstige problemen voor, omdat het kopen van kaartjes in een plaatselijke winkel en het invullen van alle mogelijke cijfercombinaties veel tijd kost. Ondanks de vereiste hoeveelheid werk slaagde Mandel er echter in om succes te behalen (en vervolgens meer dan eens). Dus op de vraag welke wiskundige de loterij heeft gewonnen, is er een antwoord: Stefan Mandel. Het geld dat hij aan de aankoop heeft uitgegeven benodigde hoeveelheid kaartjes waren minder dan het jackpotbedrag, dat wil zeggen dat hij feitelijk winst maakte (vergeet niet dat hij toch geluk had - hij gokte op winnende combinatie, zodat hij de winst niet met iemand anders hoefde te delen).

Een goed voorbeeld van het gebruiken van een positieve wiskundige verwachting voor eigen doeleinden zijn de gevallen waarin de zogenaamde “kaartentellers” bij het spelen van blackjack tellen en de kaarten onthouden die eruit zijn gekomen en nog steeds spelen, waardoor ze een voordeel behalen en het casino verslaan.

Het is veilig om te zeggen dat de gemiddelde gokker nooit 14 miljoen loten zal kopen of kaarten zal leren tellen, maar er zijn twee situaties waarin elke gokker kan profiteren van de positieve verwachte waarde: zekere weddenschappen en weddenschappen op nichesporten.

Bookmaker zekere weddenschappen en positieve verwachte waarde

De zekere weddenschap van een bookmaker is het verschil in de noteringen van verschillende bookmakers voor hetzelfde evenement. Spelers kunnen het gebruiken om een ​​kunstmatige inzettafel te creëren en als gevolg daarvan een positieve wiskundige verwachting te creëren.

Zeker weddenschappen zijn al tientallen jaren een succesvolle en legale manier om winst te maken en worden steeds populairder. Deze methode heeft echt grote voordelen, omdat deze gebaseerd is op een wiskundige berekening en niet afhankelijk is van de uitkomst van het spel of de wedstrijd. Daarom proberen veel bookmakers op alle mogelijke manieren spelers tegen te gaan die surebets gebruiken. Tegen deze achtergrond onderscheidt Pinnacle Sports zich positief van de rest, omdat het juist zulke spelers ondersteunt.

Impliciete verwachte waarde

Hoewel bij surebet-weddenschappen gebruik wordt gemaakt van een expliciete positieve verwachting (specifieke oddsverschillen tussen bookmakers), zijn er ook situaties waarin de verwachting impliciet kan zijn als gevolg van verschillen in waardering. Serieuze spelers creëren hun eigen systemen voor het beoordelen van kansen en hebben dat ook gedaan eigen beoordeling de kansen van teams of spelers om te winnen. En als de beoordeling van de speler heel anders is dan die van de bookmaker, kan er een positieve wiskundige verwachting ontstaan.

Dit gebeurt vooral vaak in nichesporten, wanneer het verschil in de beoordelingen van de speler en de bookmaker het meest merkbaar is. Het resultaat is een beslissingsmatrix waarin de kansen van de speler beter zijn dan die van de bookmaker, wat u op de lange termijn winst kan opleveren.

Het idee van wiskundige verwachting had kunnen ontstaan ​​in een debat tussen uitmuntende wiskundigen uit het verleden in een poging antwoorden te vinden op de belangrijkste vragen van het universum, maar nu kan het perfect worden gebruikt voor meer alledaagse doeleinden. Dit is een geweldig hulpmiddel waarmee spelers de winstgevendheid van weddenschappen kunnen evalueren. Als u nog niet eerder wiskundige verwachtingen hebt gebruikt, hoeft u niet naar een beslissingsmatrix te verwijzen om de effectiviteit ervan te rechtvaardigen.

Termen uit de wiskundige statistiek en de waarschijnlijkheidstheorie worden veel gebruikt bij het spelen in het kantoor van een bookmaker.

En in het algemeen Wiskunde is een essentiële wetenschap voor een verstandige gokker.

Op de pagina's van onze bron proberen we een doordachte benadering van risicovolle beleggingen te overwegen. Dit betekent dat de acties van de speler op weddenschappen moeten worden bepaald berekeningen en tactieken.

Een van de sleutelbegrippen in de speltheorie is wiskundige verwachting. Het helpt om het succes van toevoegingen op de lange termijn te evalueren. En het is op deze manier dat degenen die overwegen om op hun bedrijf te wedden, geld gaan verdienen.

Formule voor het bepalen van de schaakmatverwachtingen bij het spelen bij een bookmaker

Bij het spelen van weddenschappen kan de term wiskundige verwachting als volgt worden geformuleerd:

Laten we bekende concepten aanduiden met symbolen:

• S – inzetbedrag
• W – waarschijnlijkheid van overwinning
• L – waarschijnlijkheid van een nederlaag
• S*k - S – winnende maat
• M - mat. Verwachting

Laten we de formule opschrijven voor het berekenen van de wiskundige verwachting:

Ü=(S*k - S) *W – S*L

Met de wiskundige verwachting kunt u het voordeel op de lange termijn evalueren, dat wil zeggen bij een voldoende groot aantal gebeurtenissen.

Als mat. verwachting is groter dan nul, dan moet de speler in het zwart blijven als minder dan nul, dan met verlies.

Deze verklaring is geldig voor groot aantal evenementen. Dat wil zeggen, positieve vloek. wachten betekent niet dat je wint met één specifieke weddenschap. Het betekent een positief saldo meer evenementen. Dat wil zeggen dat elke keer dat u weddenschappen plaatst, u zich moet concentreren op de waarde van de verwachtingspartner, deze moet positief zijn.

Kans op winnen en verliezen

Dit zijn twee parameters die subjectief zijn bij het spelen van weddenschappen.

Het vermogen om de kans op succes van een bepaald team correct te bepalen, onderscheidt een goede speler van een slechte.

Wiskundig rekenvoorbeeld. verwachtingen over weddenschappen

Beschouw het voorbeeld van een hockeywedstrijd Sibir - Dynamo, waarbij u gokt op de uitkomst van de wedstrijd. Siberië behoort tot de leiders van zijn divisie, speelt goed thuis, Dynamo doet het goed en hun selectie is sterker van naam, maar de situatie met de coach is onduidelijk.

Je evalueert vele andere factoren en besluit dat de kans op overwinning voor Siberië 60% (0,6) is - Dynamo is 40% (0,4).

Bookmakers geven odds voor mogelijke uitkomsten:

• 1.75 - overwinning van Siberië
• 2.05 - Dynamo-overwinning

Laten we dat in dit geval aannemen je besloot op Siberië te wedden. De inzetgrootte is 100 roebel. Laten we de wiskunde berekenen. verwachting:

M=(100*1,75-100)*0,6- 100*0,4
M=45-40=5

Wiskundige verwachtingen zijn positief, wat betekent dat u op de lange termijn winst kunt maken. Als je de waarschijnlijkheid van de uitkomst van wedstrijden correct kunt inschatten.

Laten we de optie overwegen weddenschappen op Dynamo. De inzetgrootte, kansen en odds zijn hetzelfde. Bereken de wiskunde. Verwachting voor dit geval:

M=(100*2,05-100)*0,4- 100*0,6
M=42-60=-8

Wiskundige verwachtingen zijn negatief, wat betekent dat bij een groot aantal evenementen de speler bij het plaatsen van dergelijke weddenschappen in het rood blijft staan.

Het blijkt dat een goede speler rekening moet houden met verschillende belangrijke wiskundige factoren:

• de waarschijnlijkheid van de gewenste uitkomst,
• bookmakers odds,
• inzetgrootte.

En het is de taak van de speler om de waarschijnlijkheid van het optreden van een bepaalde gebeurtenis correct te voorspellen. De numerieke waarden van deze kansen zijn uiteraard subjectief; het is hun bepaling die de moeilijkste en belangrijkste factor is voor succes bij het spelen van weddenschappen.

Waarschijnlijkheidstheorie en antropogene factor

• Wiskunde

Invoering

Algemene informatie

De essentie

Munt

Eén keer geval

Geval twee

Wat is er veranderd? De wiskundige verwachting om te winnen is nog steeds nul. Wiskundig gezien is alles vrijwel hetzelfde. En toen kwam de menselijke factor tussenbeide, en jouw plan om een ​​saaie dag te verdrijven mislukte.

Loterij

Je verandert de voorwaarden en maakt de loterij bijna liefdadig. Nu is de winst 25 roebel. De wiskundige verwachting om te winnen minus de kosten van het ticket is 2,5 roebel! Je zult zelfs verlies lijden! Maar de meerderheid van de mensen zal nog steeds geen voorstander zijn van uw loterij, omdat de winst weinig meer is dan de ticketprijs. Alleen schoolkinderen die niet genoeg wisselgeld hebben voor een ijsje, doen mee aan de loterij.

Tegelijkertijd organiseert jouw ondernemende buurman ook zijn eigen loterij. Alleen hij rekent 50 roebel voor een kaartje, en de winst is een auto ter waarde van 500.000 roebel. De kans om te winnen is 0,001%. De wiskundige verwachting om te winnen is 5 roebel. Minus de kosten van het ticket krijgen we -45 roebel. Ja, de loterij van de buren is gewoonweg afpersing! Nadat hij een voldoende groot aantal kaartjes heeft verkocht, zelfs door een auto te verloten, zal hij nog steeds aanzienlijk rijk worden. Mensen kopen misschien wel kaartjes, want wat is 50 roebel vergeleken met het vooruitzicht om gratis een goede auto te krijgen?

De lezer kan besluiten dat het eenvoudigweg een kwestie is van de kwantitatieve omvang van de winst. Maar dit is verre van noodzakelijk. Ik wil u nog een nogal vergezocht, maar illustratief voorbeeld geven:

Zeer grote loterij

Laatste voorbeeld

Dus wat is het eindresultaat?

Denk over het algemeen als mensen, maar vergeet ook de wiskunde niet.

P.S. Als ik ergens onzin heb geschreven (ik heb voorbeelden uit mijn hoofd gehaald), schop me dan niet te hard, vertel het me. Ik ben geïnteresseerd in de mening van anderen.

De verwachting is het gemiddelde winstbedrag dat u kunt verwachten bij het spelen van bookmakerweddenschappen. Dit is waarschijnlijk het meeste belangrijk criterium, die u moet begeleiden bij het kiezen van een bookmaker. Het artikel is gewijd aan de berekening van dit criterium.

Wiskundige verwachting is het bedrag aan winst dat een speler kan verwachten als hij op dezelfde odds inzet.

Voorbeeld: in een muntspel zet u €10 in op kop en verwacht u een winst van €11 te maken, bij elk succesvol resultaat is uw verwachting 0,5. Dit betekent dat als u de hele tijd €10 op staarten inzet, u op de lange termijn €0,50 met elke inzet wint.

Berekening van wiskundige verwachting

De formule voor het berekenen van dit criterium is heel eenvoudig. Eerst vermenigvuldigen we de kans om te winnen met de grootte van de winst bij elke weddenschap. Vervolgens trekken we de kans op verlies af van het verkregen resultaat en vermenigvuldigen we dit met het verliesbedrag voor elke weddenschap.

• kans om te winnen * omvang van de uitbetaling van de weddenschap - kans op verlies * bedrag van het weddenschapsverlies

• Zoek eerst de kansen voor elke uitkomst: gelijkspel, winst, verlies.
• Om potentieel te berekenen mogelijke winst Vermenigvuldig het inzetbedrag met de decimale kansen voor elke uitkomst en trek vervolgens het inzetbedrag af.
• Om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te bepalen, deelt u 1 door de decimale kansen van de uitkomst die we berekenen. De kans op verliezen is gelijk aan de som van de kansen op winnen voor de andere twee uitkomsten.
• Vervolgens vervangen we de waarden die we hebben verkregen in de bovenstaande formule.

Voorbeeld: wedstrijd tussen Manchester en Wigan. De odds zijn respectievelijk 1.263 en 13.5 en een gelijkspel met odds van 6.5. Als u $ 10 op Vigan inzet, kunt u $ 125 winnen. De waarschijnlijkheid van een dergelijke gebeurtenis zal 0,074 of 7,4% zijn. (1 moet gedeeld worden door 13,5).

De kans op een andere uitkomst is de som van de kans dat Manchester wint en gelijkspel, met andere woorden 0,792+0,154=0,946. Het bedrag van de mogelijke verliezen is gelijk aan onze weddenschap - $10. Onze uiteindelijke formule zal er als volgt uitzien:

• (0,074 *125$) – (0,946 * 10$) = -0,20$

Afgaande op de formule zal onze wiskundige verwachting hier negatief zijn. We verliezen gemiddeld $ 0,20 op elke weddenschap.

Waarom is het berekenen van de verwachte waarde nuttig bij weddenschappen?

Een negatieve wiskundige verwachting betekent niet dat we altijd zullen verliezen. Alle odds bij bookmakers zijn eenzijdig, wat betekent dat als we erin slagen de bookmaker te verslaan, we kunnen winnen.

Hoe versla je de bookmaker? Eén manier is om met uw eigen handen alle kansen op de een of de ander te berekenen. sportevenement. Door zelf de waarschijnlijkheid van gebeurtenissen te berekenen, kunt u de fout van de bookmaker ontdekken en er vakkundig van profiteren. Dit zal uw winkansen aanzienlijk vergroten.

Voorbeeld: afgaande op de odds is de kans dat Vigan wint 7,4%. Maar als Vigan volgens jouw berekeningen 10% van de tijd wint, dan zal onze verwachting van een weddenschap op hem stijgen naar $ 3,26.

Het berekenen van de wiskundige verwachting geeft ons aanvullende informatie over bookmakers. De meeste bookmakers hebben een verwachte waarde van -€1 voor elke inzet van €10, en als je een positieve verwachte waarde vindt, kun je die bookmaker verslaan.

Wiskundige verwachting van winst/verlies– een van de indicatoren voor de handelsefficiëntie van een handelaar op Forex, die wordt berekend als de som van de producten van elke mogelijke winst en verlies en de waarschijnlijkheid dat deze winst of dit verlies wordt ontvangen.

Hoe worden wiskundige verwachtingen berekend in Forex?

Als we bijvoorbeeld de mogelijkheid hebben om 40% van de transacties te winnen voor €3, en 60% van de transacties te verliezen voor €1, dan wordt onze wiskundige verwachting als volgt berekend:

Verwachting = (0,4 * 3) + (0,6 * (-1)) =1,2+(-0.6) =0,6.

We ontdekken dat onze verwachting om voor elke transactie te winnen 60 cent is. Met andere woorden, dit zijn de prestaties van de handelaar uitgedrukt in geld. Met een negatieve wiskundige verwachting waar we het over hebben Het gaat niet langer om winnen, maar om verliezen.

Hoe de mat te gebruiken. verwachting?

De wiskundige verwachting van winnen is op een efficiënte manier identificeer de winstgevendheid van het geselecteerde handelssysteem.

Door uw handelsstatistieken te verzamelen, kunt u de wiskundige verwachting berekenen, die positief of negatief kan zijn.

Als de waarde van mat. de verwachtingen zijn positief, dit betekent dat de handel consistent winstgevend is, de inleg zal toenemen. Tegelijkertijd geldt: hoe hoger de waarde van de wiskundige verwachting, hoe sneller de aanbetaling zal groeien.

Als de waarde van de wiskundige verwachting negatief is, betekent dit dat als dergelijke handel doorgaat, de aanbetaling verloren gaat. Dienovereenkomstig moet u uw handelsstrategie aanpassen en herzien.

Nuttige artikelen over het onderwerp

Fortrader Suite 11, tweede verdieping, Beeld- en Geluidshuis, Francis Rachel Str. Victoria Victoria, Mahe, Seychellen