Wiskundeles in het 6e leerjaar

Onderwerp: "Positieve en negatieve getallen vergelijken"

Lestype: les in het stellen van een leertaak

Vormen van werk: individueel, frontaal, paar, groep.

Lesmethoden: verbaal, visueel, praktisch, problematisch.

Apparatuur: computer, multimediaprojector.

Lesdoelstellingen:

Cognitief: formuleer een regel voor het vergelijken van getallen verschillende tekens, leer het in de praktijk toe te passen.

Meta-onderwerpen, waaronder:

Regelgevend: gezet leeropdracht gebaseerd op de correlatie tussen wat leerlingen al weten en leren en wat nog onbekend is; bepaal de volgorde van acties om het probleem op te lossen; het resultaat aanpassen, rekening houdend met de beoordeling door de student, docent en medestudenten; besef de kwaliteit en het niveau van beheersing van het materiaal.

Communicatief: proactief leren samenwerken bij het vinden van een oplossing voor een bepaald probleem; leer uw gedachten voldoende volledig en nauwkeurig uit te drukken in overeenstemming met de taken en communicatievoorwaarden.

Lesvoortgang

Motivatie.

We blijven werken met positieve en negatieve getallen. We zijn al heel lang bekend met positieve getallen. We leerden ze eerst vergelijken en vervolgens verschillende bewerkingen uitvoeren: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen; Denk je dat het mogelijk is om dezelfde bewerkingen uit te voeren met negatieve getallen als met positieve getallen? (antwoord). Wat zou jij vandaag graag willen leren in de klas?

Doelstelling: Leid een regel af voor het vergelijken van getallen met verschillende tekens en leer hoe u deze kunt toepassen.

Basiskennis bijwerken.

Opdrachten voor mondeling werk:

Definieer een module.

Wat is het teken van de getallen op de coördinatenlijn rechts van nul? Links van nul?

Zoek de modulus van het getal 6,8; -3,5; 18.11; 0,03; -12,3

Een leertaak instellen.

Vergelijk de moduli van getallen

1. Hoe getallen vergelijken met behulp van een coördinatenlijn?

   Punt A op de coördinatenlijn bevindt zich links van punt B. Welk punt heeft de grootste coördinaat?

   Welk punt op de coördinatenlijn ligt links?

   1. A(0,6) of B(3,11)

Het probleem oplossen.

Om de volgende taak te voltooien, verdelen we ons in 5 groepen van 6 personen. Elke groep moet de cijfers vergelijken en de gestelde vragen beantwoorden.

1. 2. 2 en -11

   3. -15 en 16

Primaire consolidatie.

Noem vijf verschillende getallen

groot 0;

kleiner 0;

kleiner -5;

groot -3;

grote -11, maar kleinere -3

Tussen welke aangrenzende gehele getallen bevindt zich het getal 3,8? nummer -8,9

Noteer alle gehele getallen op de coördinatenlijn tussen de getallen -2,5 en 6; tussen de getallen -17,3 en -8,1

Schrijf de cijfers zelf op volgorde aflopend -6,9; 3,8; 5; -10; 15; 0; -3:

Huiswerk instellen. p.29, leer de regel voor het vergelijken van positieve en negatieve getallen, vul nr. 995, 996, 997, 999, 1000 in

Reflectie op leeractiviteiten in de klas.

1. Welke doelen hebben we gesteld voor de les van vandaag, hebben we alle gestelde vragen beantwoord?

   Vertel me hoe ik een positief en een negatief getal kan vergelijken?

   Hoe vergelijk je twee negatieve getallen?

   Vul de scorekaarten voor de les van vandaag in.

Vergelijk getallen met behulp van een coördinatenlijn:

2. 2 en -11

3. -15 en 16

Geef antwoorden op de volgende vragen:

Vergelijk twee positieve getallen

Vergelijken positief getal met nul

Vergelijk een negatief getal met nul

Vergelijk positieve en negatieve getallen

Vergelijk twee negatieve getallen

§ 1 Vergelijking van positieve getallen

In deze les bekijken we hoe je positieve getallen vergelijkt en kijken we naar het vergelijken van negatieve getallen.

Laten we beginnen met de taak. Overdag was de luchttemperatuur +7 graden, 's avonds daalde het tot +2 graden, 's nachts werd het -2 graden en 's ochtends daalde het verder tot -7 graden. Hoe veranderde de luchttemperatuur?

In het probleem waar we het over hebben over reductie, d.w.z. over dalende temperatuur. Dit betekent dat in elk geval de uiteindelijke temperatuurwaarde lager is dan de initiële waarde, dus 2< 7; -2 < 2; -7< -2.

Laten we de getallen 7, 2, -2, -7 op de coördinatenlijn aangeven. Bedenk dat op de coördinatenlijn het grotere positieve getal zich aan de rechterkant bevindt.

Laten we naar negatieve getallen kijken, het getal -2 staat verder naar rechts dan -7, d.w.z. voor negatieve getallen op de coördinatenlijn wordt dezelfde volgorde aangehouden: wanneer een punt naar rechts beweegt, neemt de coördinaat toe, en wanneer een punt naar links beweegt, neemt de coördinaat af.

We kunnen concluderen: elk positief getal is groter dan nul en groter dan elk negatief getal. 1 > 0; 12 > -2,5. Elk negatief getal is kleiner dan nul en kleiner dan elk positief getal. -59< 1; -9 < 2. Из двух чисел большее изображается на координатной прямой правее, а меньшее - левее.

Het is handig om rationale getallen (dat wil zeggen alle gehele getallen en breuken) te vergelijken met behulp van een modulus.

Positieve getallen bevinden zich op de coördinatenlijn in oplopende volgorde vanaf de oorsprong, wat betekent dat hoe verder het getal van de oorsprong verwijderd is, hoe groter de lengte van het segment is van nul tot het getal, d.w.z. zijn module. Daarom is van twee positieve getallen het getal waarvan de grootte groter is, groter.

§ 2 Vergelijking van negatieve getallen

Bij het vergelijken van twee negatieve getallen zal de grootste zich aan de rechterkant bevinden, dat wil zeggen dichter bij de oorsprong. Dit betekent dat de modulus (de lengte van het segment van nul tot een getal) kleiner zal zijn. Dus van twee negatieve getallen is degene met de kleinere modulus groter.

Bijvoorbeeld. Laten we de getallen -1 en -5 vergelijken. Het punt dat overeenkomt met het getal -1 bevindt zich dichter bij de oorsprong dan het punt dat overeenkomt met het getal -5. Dit betekent dat de lengte van het segment van 0 tot -1 of de modulus van het getal -1 kleiner is dan de lengte van het segment van 0 tot -5 of de modulus van het getal -5, wat betekent dat het getal -1 groter is dan het getal -5.

Wij trekken conclusies:

Bij het vergelijken rationale getallen wij letten op:

Tekens: een negatief getal is altijd kleiner dan een positief getal en nul;

Op de locatie op de coördinatenlijn: hoe verder naar rechts, hoe meer;

Voor moduli: positieve getallen hebben een grotere modulus en een groter getal, negatieve getallen hebben een grotere modulus en een kleiner getal.

Lijst met gebruikte literatuur:

1. Wiskunde. 6e leerjaar: lesplannen voor het leerboek van I.I. Zubareva, AG Mordkovich //auteur-compiler L.A. Topilina. Mnemosyne 2009
2. Wiskunde. 6e leerjaar: leerboek voor studenten van instellingen voor algemeen onderwijs. I.I. Zubareva, AG Mordkovich - M.: Mnemosyne, 2013.
3. Wiskunde. 6e leerjaar: leerboek voor studenten van instellingen voor algemeen onderwijs. /N.Ja. Vilenkin, V.I. Zhokhov, AS Tsjesnokov, S.I. Schwartzburd. – M.: Mnemosyne, 2013.
4. Handboek wiskunde - http://lyudmilanik.com.ua
5. Studentengids voor middelbare school http://shkolo.ru

Onderwerp

Lestype

• bestuderen en primaire assimilatie van nieuw materiaal

Lesdoelstellingen

Lesplan

1. Inleiding.
2. Theoretisch gedeelte
3. Praktisch gedeelte.
4. Huiswerk.
5. Vragen

Invoering

Laten we eens kijken video Hoe negatieve getallen te ordenen

Rangschik nu de negatieve getallen en ontcijfer het onderwerp van de les:

Antwoord: het woord “vergelijking”.

Theoretisch gedeelte

Vergelijking van cijfers. Regels

Wanneer u twee getallen vergelijkt, is het eerste waar u op moet letten de tekenen van de getallen die worden vergeleken. Een getal met een min (negatief) is altijd kleiner dan een positief getal.

Als beide getallen die worden vergeleken mintekens hebben (negatief), dan moeten we hun absolute waarden vergelijken, dat wil zeggen, ze vergelijken zonder rekening te houden met de mintekens. Het getal waarvan de modulus groter is, is feitelijk kleiner.

Bijvoorbeeld -3 en -5. De cijfers die worden vergeleken zijn negatief. Dit betekent dat we hun modules 3 en 5 vergelijken. 5 is groter dan 3, wat betekent dat -5 kleiner is dan -3.

Als een van de getallen die worden vergeleken nul is, zal het negatieve getal kleiner zijn dan nul. (-3 < 0) En er is nog meer positief. (3 > 0)

U kunt getallen ook vergelijken met behulp van een horizontale coördinatenlijn. Het nummer aan de linkerkant minder aantal rechts gelegen. De tegenovergestelde regel geldt ook. Een punt met een grotere coördinaat op een coördinatenlijn bevindt zich rechtser dan een punt met een kleinere coördinaat.

In de figuur bevindt punt E zich bijvoorbeeld rechts van punt A en is de coördinaat groter. (5 > 1)

Vergelijking van gehele getallen

Vergelijking van absolute waarden (modules) van getallen

Ongelijkheden met modulus

Praktisch gedeelte

Getallen vergelijken op de getallenlijn

Zoektochten

1. Leg uit waarom:
-5 minder dan -1,
-2 boven -16,
-25 minder dan 3,
0 meer – 9.

2. Vergelijk:
getallen worden weergegeven op de coördinatenlijn: 0; A; V; Met. Vergelijken:

1) een > 0; 2) binnen< 0; 3) 0 >Met.
getallen worden weergegeven op de coördinatenlijn: 0; A; V; Met. Vergelijk ze:

1) a > b; 2) met< а; 3) в < с.

3. Welke van de ongelijkheden is waar?
Getallen a en b zijn negatief; | een | > | op |.
a) a > b; b) een< в.

4. Vergelijk de modulus van getallen a en b.
Getallen a en b zijn negatief; A< в.

5. Welke van de ongelijkheden is waar?
a is een positief getal,
c is een negatief getal.
a) a > b; b) een< в?

6. Vergelijk:

Huiswerk

1. Vergelijk de cijfers

2. Bereken

3. Rangschik de getallen in oplopende volgorde

Vragen

Wat geeft de coördinaat van een punt op een lijn weer?
Wat is de modulus van een getal c geometrisch punt visie?
Wat is de modulus van een positief getal?
Wat is de modulus van een negatief getal?
Wat is de modulus van nul?
Kan de modulus van elk getal een negatief getal zijn?
Wat is het tegenovergestelde van 5?
Welk getal is tegengesteld aan zichzelf?

Conclusie

Elk negatief getal is kleiner dan elk positief getal.

Van twee negatieve getallen is het getal waarvan de grootte groter is, kleiner.

Nul is groter dan elk negatief getal, maar kleiner dan elk positief getal.

Op een horizontale coördinatenlijn ligt een punt met een grotere coördinaat rechts van een punt met een kleinere coördinaat.

Lijst met gebruikte bronnen

1. Wiskundige encyclopedie (in 5 delen). - M.: Sovjet-encyclopedie, 2002. - T.1.
2. “Het nieuwste naslagwerk voor schoolkinderen” “HUIS XXI eeuw” 2008
3. Lessamenvatting over het onderwerp "Getallen vergelijken" Auteur: Petrova V.P., wiskundeleraar (klas 5-9), Kiev
4. N.Ya.Vilenkin, A.S. Tsjesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Wiskunde voor groep 6, leerboek voor de middelbare school

We hebben aan de les gewerkt
Pautinka A.V.
Petrova V.P.

Samengesteld en geredigeerd door Pautinka A.V.

Stel een vraag over modern onderwijs, een idee uiten of een urgent probleem oplossen, dat kan Educatief forum, waar aan internationaal niveau gaan onderwijsraad frisse gedachte en actie. Na gecreëerd te hebben

Getallen vergelijken is een van de gemakkelijkste en leukste onderwerpen in een wiskundecursus. Het moet echter gezegd worden dat het niet zo eenvoudig is. Weinig mensen hebben bijvoorbeeld moeite met het vergelijken van positieve getallen met één of twee cijfers.

Maar getallen met veel tekens veroorzaken al problemen. Vaak raken mensen in de war bij het vergelijken van negatieve getallen en weten ze niet meer hoe ze twee getallen met verschillende tekens moeten vergelijken. We zullen proberen al deze vragen te beantwoorden.

Regels voor het vergelijken van positieve getallen

Laten we beginnen met de eenvoudigste: met getallen waarvoor geen teken staat, dat wil zeggen met positieve getallen.

• Allereerst is het de moeite waard om te onthouden dat alle positieve getallen per definitie groter zijn dan nul, zelfs als we het hebben over een fractioneel getal zonder geheel getal. De decimale breuk 0,2 zal bijvoorbeeld groter zijn dan nul, omdat op de coördinatenlijn het overeenkomstige punt nog steeds twee kleine delingen verwijderd is van nul.
• Als we het hebben over het vergelijken van twee positieve getallen met een groot aantal tekens, dan moet je elk van de cijfers vergelijken. Bijvoorbeeld 32 en 33. De plaats van de tientallen voor deze getallen is hetzelfde, maar het getal 33 is groter, omdat er op de plaats van de eenheden meer “3” dan “2” staan.
• Hoe vergelijk je twee decimale breuken? Hier moet je allereerst naar het hele deel kijken - de breuk 3,5 zal bijvoorbeeld kleiner zijn dan 4,6. Wat als het hele onderdeel hetzelfde is, maar de decimalen verschillend zijn? In dit geval is de regel voor gehele getallen van toepassing: u moet de tekens met cijfers vergelijken totdat grotere en kleinere tienden, honderdsten, duizendsten worden ontdekt. Bijvoorbeeld: 4,86 ​​is groter dan 4,75, aangezien acht tienden groter is dan zeven.

Negatieve getallen vergelijken

Als we in een probleem bepaalde getallen -a en -c hebben, en we moeten bepalen welke groter is, dan is de universele regel van toepassing. Eerst worden de modules van deze nummers uitgeschreven - |a| en |s| - en met elkaar vergelijken. Het getal waarvan de modulus groter is, zal kleiner zijn in vergelijking met negatieve getallen, en omgekeerd: het grotere getal zal het getal zijn waarvan de modulus kleiner is.

Wat moet u doen als u een negatief en een positief getal moet vergelijken?

Er is maar één regel die hier werkt, en die is elementair. Positieve getallen zijn altijd groter dan getallen met een minteken, ongeacht wat ze zijn. Het getal "1" zal bijvoorbeeld altijd zijn meer nummer“-1458” simpelweg omdat één zich rechts van nul bevindt op de coördinatenlijn.

Je moet ook onthouden dat elk negatief getal altijd kleiner is dan nul.

Er zijn bepaalde regels vergelijking van cijfers. Beschouw het volgende voorbeeld.

Gisteren gaf de thermometer 15˚C aan, vandaag 20˚C. Vandaag is het warmer dan gisteren. Het getal 15 is kleiner dan het getal 20, we kunnen het zo schrijven: 15< 20. А, если мы представим эти числа на координатной прямой, то точка со значением 15 будет расположена левее точки со значением 20.

Laten we nu eens kijken naar negatieve temperaturen. Gisteren was het buiten -12˚ C en vandaag -8˚ C. Vandaag is het warmer dan gisteren. Daarom geloven ze dat het getal -12 kleiner is dan het getal -8. Op een horizontale coördinatenlijn bevindt een punt met een waarde van -12 zich links van een punt met een waarde van -8. We kunnen het zo schrijven: -12< -8.

Dus als u getallen vergelijkt met behulp van een horizontale coördinatenlijn, is het kleinste van twee getallen het getal waarvan de afbeelding op de coördinatenlijn zich aan de linkerkant bevindt, en de grootste is het getal waarvan de afbeelding zich aan de rechterkant bevindt. In onze afbeelding bijvoorbeeld A > B en C, maar B > C.

Op de coördinatenlijn bevinden positieve getallen zich rechts van nul, en negatieve getallen bevinden zich links van nul, elk positief getal is groter dan nul, en elk negatief getal is kleiner dan nul, en daarom is elk negatief getal kleiner dan elk positief getal.

Dit betekent dat het eerste waar u op moet letten bij het vergelijken van cijfers, de tekenen zijn dat de cijfers worden vergeleken. Een getal met een min (negatief) is altijd kleiner dan een positief getal.

Als we twee negatieve getallen vergelijken, moeten we hun moduli vergelijken: het grotere getal is het getal waarvan de modulus kleiner is, en het kleinere getal is het getal waarvan de modulus kleiner is. Bijvoorbeeld -7 en -5. De cijfers die worden vergeleken zijn negatief. We vergelijken hun modules 5 en 7. 7 is groter dan 5, wat betekent dat -7 kleiner is dan -5. Als u twee negatieve getallen op een coördinatenlijn markeert, bevindt het kleinere getal zich aan de linkerkant en het grotere getal aan de rechterkant. -7 bevindt zich links van -5, wat -7 betekent< -5.

Breuken vergelijken

Van twee breuken met dezelfde noemer is degene met de kleinere teller kleiner en die met de grotere teller groter.

Je kunt alleen breuken met dezelfde noemers vergelijken.

Algoritme voor het vergelijken van gewone breuken

1) Als een breuk een geheel getal heeft, beginnen we de vergelijking ermee. De grootste fractie zal degene zijn waarvan het hele deel groter is. Als de breuken geen geheel getal hebben of als ze gelijk zijn, ga dan verder met het volgende punt.

2) Als breuken met verschillende noemers het is noodzakelijk om ze onder één noemer te brengen.

3) Vergelijk de tellers van breuken. De breuk met de grootste teller zal groter zijn.

Houd er rekening mee dat een breuk met een geheel getal dat altijd zal zijn meer breuken zonder het hele onderdeel.

Vergelijking van decimalen

Decimalen kunnen alleen worden vergeleken met hetzelfde aantal cijfers (plaatsen) rechts van de komma.

Algoritme voor het vergelijken van decimale breuken

1) Let op het aantal tekens rechts van de komma. Als het aantal cijfers hetzelfde is, kunnen we beginnen met vergelijken. Zo niet, voeg deze dan toe benodigde hoeveelheid nullen in een van de decimalen.

2) Vergelijk decimale breuken van links naar rechts: gehele getallen met gehele getallen, tienden met tienden, honderdsten met honderdsten, enz.

3) De grootste breuk zal de breuk zijn waarin een van de delen groter is dan de andere breuk (we beginnen de vergelijking met hele getallen: als het hele deel van één breuk groter is, dan is de hele breuk groter).

Laten we bijvoorbeeld decimale breuken vergelijken:

1) Laten we de eerste breuk toevoegen benodigde hoeveelheid nullen om het aantal decimalen gelijk te maken

57.300 en 57.321

2) We beginnen met vergelijken van links naar rechts:

gehele getallen met gehele getallen: 57 = 57;

tienden met tienden: 3 = 3;

honderdsten met honderdsten: 0< 2.

Omdat de honderdsten eerst zijn decimale kleiner bleek te zijn, zal de hele fractie kleiner zijn:

57,300 < 57,321

website, bij het geheel of gedeeltelijk kopiëren van materiaal is een link naar de bron vereist.