De basis van het rechte prisma is correct. Welk prisma wordt correct genoemd? Een prisma heeft n gezichten

De videocursus “Get an A” omvat alle onderwerpen die nodig zijn om met succes te slagen voor het Unified State Examen in wiskunde met 60-65 punten. Volledig alle problemen 1-13 Profiel Unified State Examination in de wiskunde. Ook geschikt voor het behalen van het Basic Unified State Examination in wiskunde. Als je het Unified State Exam met 90-100 punten wilt halen, moet je deel 1 in 30 minuten en zonder fouten oplossen!

Voorbereidingscursus voor het Unified State Exam voor groep 10 t/m 11, maar ook voor docenten. Alles wat je nodig hebt om deel 1 van het Unified State Exam in wiskunde (de eerste 12 problemen) en probleem 13 (trigonometrie) op te lossen. En dit zijn meer dan 70 punten op het Unified State Exam, en noch een student met 100 punten, noch een student in de geesteswetenschappen kan zonder deze punten.

Alle benodigde theorie. Snelle manieren oplossingen, valkuilen en geheimen van het Unified State Exam. Alle huidige taken van deel 1 uit de FIPI Task Bank zijn geanalyseerd. De cursus voldoet volledig aan de eisen van het Unified State Exam 2018.

De cursus bevat 5 grote onderwerpen van elk 2,5 uur. Elk onderwerp wordt vanaf het begin gegeven, eenvoudig en duidelijk.

Honderden Unified State Exam-taken. Woordproblemen en waarschijnlijkheidstheorie. Eenvoudige en gemakkelijk te onthouden algoritmen voor het oplossen van problemen. Geometrie. Theorie, referentiemateriaal, analyse van alle soorten Unified State Examination-taken. Stereometrie. Lastige oplossingen, handige spiekbriefjes, ontwikkeling van ruimtelijke verbeelding. Trigonometrie van nul tot probleem 13. Begrijpen in plaats van proppen. Duidelijke uitleg van complexe concepten. Algebra. Wortels, machten en logaritmen, functie en afgeleide. Een basis voor het oplossen van complexe problemen van deel 2 van het Unified State Exam.

Veelvlakken

Het belangrijkste object van studie van stereometrie zijn ruimtelijke lichamen. Lichaam vertegenwoordigt een deel van de ruimte dat wordt begrensd door een bepaald oppervlak.

Veelvlak is een lichaam waarvan het oppervlak bestaat uit een eindig aantal platte veelhoeken. Een veelvlak wordt convex genoemd als het zich aan één kant van het vlak van elke vlakke veelhoek op zijn oppervlak bevindt. Het gemeenschappelijke deel van zo'n vlak en het oppervlak van een veelvlak wordt genoemd rand. De vlakken van een convex veelvlak zijn platte convexe veelhoeken. De zijkanten van de gezichten worden genoemd randen van het veelvlak, en de hoekpunten zijn hoekpunten van het veelvlak.

Een kubus bestaat bijvoorbeeld uit zes vierkanten, die de vlakken zijn. Het bevat 12 randen (de zijkanten van de vierkanten) en 8 hoekpunten (de bovenkanten van de vierkanten).

De eenvoudigste veelvlakken zijn prisma's en piramides, die we verder zullen bestuderen.

Prisma

Definitie en eigenschappen van een prisma

Prisma is een veelvlak dat bestaat uit twee platte veelhoeken die in parallelle vlakken liggen, gecombineerd door parallelle translatie, en alle segmenten die de overeenkomstige punten van deze veelhoeken verbinden. Veelhoeken worden genoemd prisma-basissen, en de segmenten die de overeenkomstige hoekpunten van de polygonen verbinden, zijn dat ook zijranden van het prisma.

Prisma hoogte wordt de afstand tussen de vlakken van zijn bases () genoemd. Een segment dat twee hoekpunten van een prisma verbindt die niet tot hetzelfde vlak behoren, wordt genoemd prisma diagonaal(). Het prisma wordt genoemd n-koolstof, als de basis een n-hoek bevat.

Elk prisma heeft de volgende eigenschappen, die voortvloeien uit het feit dat de bases van het prisma worden gecombineerd door parallelle translatie:

1. De basis van het prisma is gelijk.

2. De zijkanten van het prisma zijn evenwijdig en gelijk.

Het oppervlak van het prisma bestaat uit bases en zijvlak. Het manteloppervlak van het prisma bestaat uit parallellogrammen (dit volgt uit de eigenschappen van het prisma). De oppervlakte van het zijvlak van een prisma is de som van de oppervlakten van de zijvlakken.

Recht prisma

Het prisma wordt genoemd direct, als de zijranden loodrecht op de basis staan. IN anders een prisma wordt genoemd van plan.

De vlakken van een rechter prisma zijn rechthoeken. De hoogte van een recht prisma is gelijk aan de zijvlakken.

Volledig prismaoppervlak wordt de som genoemd van het laterale oppervlak en de oppervlakken van de bases.

Met het juiste prisma een recht prisma genoemd met een regelmatige veelhoek aan de basis.

Stelling 13.1. Het oppervlak van het zijoppervlak van een recht prisma is gelijk aan het product van de omtrek en de hoogte van het prisma (of, wat hetzelfde is, aan de zijkant).

Bewijs. De zijvlakken van een rechter prisma zijn rechthoeken, waarvan de basis de zijden zijn van de veelhoeken aan de basis van het prisma, en de hoogten de zijranden van het prisma. Dan is het zijoppervlak per definitie:

waar is de omtrek van de basis van een recht prisma.

Parallellepipedum

Als parallellogrammen aan de basis van een prisma liggen, wordt dit genoemd parallellepipedum. Alle vlakken van een parallellepipedum zijn parallellogrammen. In dit geval zijn de tegenoverliggende vlakken van het parallellepipedum evenwijdig en gelijk.

Stelling 13.2. De diagonalen van een parallellepipedum snijden elkaar op één punt en worden door het snijpunt in tweeën gedeeld.

Bewijs. Beschouw bijvoorbeeld twee willekeurige diagonalen, en . Omdat de vlakken van een parallellepipedum zijn parallellogrammen, dan en , wat betekent dat er volgens To twee rechte lijnen evenwijdig aan de derde zijn. Bovendien betekent dit dat rechte lijnen en lijnen in hetzelfde vlak (vlak) liggen. Dit vlak snijdt evenwijdige vlakken en langs evenwijdige lijnen en . Een vierhoek is dus een parallellogram, en door de eigenschap van een parallellogram snijden de diagonalen elkaar en worden ze in tweeën gedeeld door het snijpunt, wat moest worden bewezen.

Een recht parallellepipedum waarvan de basis een rechthoek is, wordt genoemd rechthoekig parallellepipedum. Alle vlakken van een rechthoekig parallellepipedum zijn rechthoeken. De lengtes van de niet-parallelle randen van een rechthoekig parallellepipedum worden de lineaire afmetingen (afmetingen) genoemd. Er zijn drie van dergelijke maten (breedte, hoogte, lengte).

Stelling 13.3. In een rechthoekig parallellepipedum is dit het vierkant van een willekeurige diagonaal gelijk aan de som vierkanten van de drie dimensies (bewezen door tweemaal Pythagoras T toe te passen).

Een rechthoekig parallellepipedum waarvan alle randen gelijk zijn, wordt genoemd kubus.

Taken

13.1 Hoeveel diagonalen heeft het? N-koolstof prisma

13.2 In een hellend driehoekig prisma zijn de afstanden tussen de zijranden 37, 13 en 40. Bereken de afstand tussen de grotere zijrand en de tegenoverliggende zijrand.

13.3 Via de zijkant van de onderste basis van de juiste driehoekig prisma Er wordt een vlak getekend dat de zijvlakken snijdt langs segmenten, met een hoek ertussen van . Bereken de hellingshoek van dit vlak ten opzichte van de basis van het prisma.

Veelhoeken ABCDE en FHKMP die in evenwijdige vlakken liggen, worden de basis van het prisma genoemd, de loodlijn OO 1 die van een willekeurig punt van de basis naar het vlak van een ander punt wordt verlaagd, wordt de hoogte van het prisma genoemd. Parallellogrammen ABHF, BCKH, enz. worden de zijvlakken van het prisma genoemd, en hun zijden SC, DM, enz., die de overeenkomstige hoekpunten van de bases verbinden, worden zijranden genoemd. In een prisma zijn alle zijranden gelijk aan elkaar als segmenten van evenwijdige rechte lijnen, ingesloten tussen evenwijdige vlakken.
Een prisma wordt een rechte lijn genoemd ( Afb. 282, b) of schuin ( Afb.282,c) afhankelijk van het feit of de zijribben loodrecht of hellend ten opzichte van de basis staan. Een recht prisma heeft rechthoekige zijvlakken. De zijrand kan worden genomen als de hoogte van een dergelijk prisma.
Een rechterprisma wordt regulier genoemd als de bases dat zijn regelmatige veelhoeken. In zo'n prisma zijn alle zijvlakken gelijke rechthoeken.
Om een prisma in een complexe tekening weer te geven, moet je de elementen waaruit het bestaat (een punt, een rechte lijn, een platte figuur) kennen en kunnen weergeven.
en hun afbeelding in de complexe tekening (Fig. 283, a - i)

a) Complexe tekening van een prisma. De basis van het prisma bevindt zich op het projectievlak P1; één van de zijvlakken van het prisma is evenwijdig aan het projectievlak P 2.
b) Dichtbij de basis van het prisma DEF - plat figuur- regelmatige driehoek gelegen in vlak P1; zijde van driehoek DE is evenwijdig aan de x-as 12 - De horizontale projectie gaat over in de gegeven basis en is daar dus gelijk aan natuurlijke grootte; De frontale projectie gaat over in de x 12-as en is gelijk aan de zijkant van de basis van het prisma.
c) De bovenste basis van het ABC-prisma is een platte figuur: een driehoek in een horizontaal vlak. De horizontale projectie versmelt met de projectie van de onderste basis en bedekt deze, aangezien het prisma recht is; frontale projectie - recht, evenwijdig aan de x 12-as, op een afstand van de hoogte van het prisma.
d) Het zijvlak van het ABED-prisma is een platte figuur - een rechthoek die in het frontale vlak ligt. Frontale projectie - een rechthoek gelijk aan de natuurlijke grootte van het gezicht; horizontale projectie is een rechte lijn gelijk aan de zijkant van de basis van het prisma.
e) en f) De zijvlakken van de ACFD- en CBEF-prisma's zijn platte figuren - rechthoeken die in horizontale projectievlakken liggen en zich onder een hoek van 60° bevinden ten opzichte van het projectievlak P 2. Horizontale projecties zijn rechte lijnen, gelegen op de x12-as onder een hoek van 60°, en zijn gelijk aan de natuurlijke grootte van de zijkanten van de basis van het prisma; frontale projecties zijn rechthoeken waarvan het beeld kleiner is dan levensgroot: twee zijden van elke rechthoek zijn gelijk aan de hoogte van het prisma.
g) Rand AD van het prisma is een rechte lijn, loodrecht op het projectievlak P 1. Horizontale projectie - punt; frontaal - recht, loodrecht op de x 12-as, gelijk aan de zijkant van het prisma (prismahoogte).
h) Zijde AB van de bovenste basis is recht, evenwijdig aan de vlakken P 1 en P 2. Horizontale en frontale projecties - recht, evenwijdig aan de x 12-as en gelijk aan de zijkant deze grondslag prisma's. De frontale projectie bevindt zich op een afstand van de x-as 12 op een afstand gelijk aan de hoogte van het prisma.
i) De hoekpunten van het prisma. Punt E - de bovenkant van de onderste basis bevindt zich op het vlak P 1. De horizontale projectie valt samen met het punt zelf; frontaal - ligt op de x 12-as. Punt C - de bovenkant van de bovenste basis - bevindt zich in de ruimte. Horizontale projectie heeft diepte; frontaal - hoogte gelijk aan de hoogte van dit prisma.
Hieruit volgt: Bij het ontwerpen van een veelvlak moet je het mentaal in zijn samenstellende elementen verdelen en de volgorde van hun weergave bepalen, bestaande uit opeenvolgende grafische bewerkingen. Figuren 284 en 285 tonen voorbeelden van opeenvolgende grafische bewerkingen bij het uitvoeren van een complexe tekening en visuele weergave (axonometrie) van prisma's.
(Afb. 284).

Gegeven:
1. De basis bevindt zich op het projectievlak P 1.
2. Geen van beide zijden van de basis is evenwijdig aan de x-as 12.
I. Complexe tekening.
ik, een.
We ontwerpen de onderste basis - een veelhoek, die per voorwaarde in het vlak P1 ligt.
ik, geb.
We ontwerpen de bovenste basis - een veelhoek gelijk aan de onderste basis met zijden die overeenkomstig evenwijdig zijn aan de onderste basis, op een afstand van de onderste basis met de hoogte H van het gegeven prisma.
ik, c.
We ontwerpen de zijranden van het prisma - parallel gelegen segmenten; hun horizontale projecties zijn punten die samenvloeien met de projecties van de hoekpunten van de bases; frontaal - segmenten (parallel) verkregen door het verbinden met rechte lijnen van de projecties van de hoekpunten van de gelijknamige basis. De frontale projecties van de ribben, getrokken uit de projecties van de hoekpunten B en C van de onderbasis, worden door stippellijnen weergegeven als onzichtbaar.
ik, g. Gegeven: horizontale projectie F 1 van punt F op de bovenbasis en frontale projectie K 2 van punt K op het zijvlak. Het is vereist om de locaties van hun tweede projecties te bepalen. Voor punt F. De tweede (frontale) projectie F2 van punt F zal samenvallen met de projectie van de bovenste basis, als een punt dat in het vlak van deze basis ligt; zijn plaats wordt bepaald door de verticale communicatielijn.
De natuurlijke afmetingen van de basis en zijkanten van de vlakken die nodig zijn voor de constructie van de bebouwing worden onthuld op de projecties; wij bouwen erop; Op een rechte lijn tekenen we achtereenvolgens de zijden AB, BC, CD, DE en EA van de veelhoek - de basis van het prisma genomen vanaf horizontale projectie. Op de loodlijnen getrokken vanuit de punten A, B, C, D, E en A, zetten we de hoogte H van dit prisma uit, genomen vanuit de frontale projectie, en trekken we een rechte lijn door de markeringen. Als resultaat verkrijgen we een scan van de zijvlakken van het prisma.
Als we de basis van het prisma aan deze ontwikkeling koppelen, verkrijgen we de ontwikkeling volledige oppervlakte prisma's. De basis van het prisma moet met behulp van de triangulatiemethode aan het overeenkomstige zijvlak worden bevestigd.
Op de bovenste basis van het prisma bepalen we met behulp van de stralen R en R 1 de locatie van punt F, en aan de zijkant bepalen we met behulp van de stralen R 3 en H 1 het punt K.
III. Een visuele weergave van een prisma in dimetrie.
III, een.
We geven de onderste basis van het prisma weer volgens de coördinaten van de punten A, B, C, D en E (Fig. 284 I, a).
III, geb.
We geven de bovenste basis weer evenwijdig aan de onderste, op afstand ervan door de hoogte H van het prisma.
III, c.
We geven de zijranden weer door de overeenkomstige hoekpunten van de bases met rechte lijnen te verbinden. We bepalen de zichtbare en onzichtbare elementen van het prisma en schetsen ze met de bijbehorende lijnen,

Gegeven:
III, d We bepalen de punten F en K op het oppervlak van het prisma - Punt F - op de bovenste basis wordt bepaald met behulp van de afmetingen i en e; punt K - op de zijkant met behulp van i 1 en H".
Voor een isometrische afbeelding van het prisma en het bepalen van de locaties van de punten F en K moet dezelfde volgorde worden gevolgd.
Afb.285).
I. Complexe tekening.
1. De basis bevindt zich op het vlak P 1.
2. De zijribben zijn evenwijdig aan het P2-vlak.
3. Geen van beide zijden van de basis is evenwijdig aan de x 12-as
ik, een.
I, g. Gegeven de frontale projectie Q 2 van het punt Q op de projectie A 2 K 2 F 2 D 2 van het zijvlak; je moet de horizontale projectie ervan vinden. Teken hiervoor een hulplijn door punt Q 2 in de projectie A 2 K 2 F 2 D 2 van het prismavlak, evenwijdig aan de zijkanten van dit vlak. We vinden de horizontale projectie van de hulplijn en daarop bepalen we met behulp van een verticale verbindingslijn de locatie van de gewenste horizontale projectie Q 1 van punt Q.
II. Ontwikkeling van het prismaoppervlak.
Met de natuurlijke afmetingen van de zijkanten van de basis op de horizontale projectie, en de afmetingen van de ribben op de frontale projectie, is het mogelijk een volledige ontwikkeling van het oppervlak van een bepaald prisma te construeren.
We rollen het prisma en draaien het elke keer rond de zijkant, waarna elk zijvlak van het prisma in het vlak een spoor (parallelogram) achterlaat dat gelijk is aan de natuurlijke grootte. We zullen de zijscan in de volgende volgorde construeren:
a) vanaf de punten A 2, B 2, D 2. . . E 2 (frontale projecties van de hoekpunten van de bases) we tekenen rechte hulplijnen loodrecht op de projecties van de ribben;
b) met straal R (gelijk aan de zijkant van de basis CD), maken we een inkeping op punt D op de rechte hulplijn getrokken vanuit punt D 2 ; door de rechte punten C 2 en D met elkaar te verbinden en rechte lijnen te tekenen evenwijdig aan E 2 C 2 en C 2 D, verkrijgen we het zijvlak CEFD;
c) door vervolgens de volgende zijvlakken op soortgelijke wijze te rangschikken, verkrijgen we een ontwikkeling van de zijvlakken van het prisma. Om een volledige ontwikkeling van het oppervlak van dit prisma te verkrijgen, bevestigen we het aan de overeenkomstige vlakken van de basis.
III. Een visuele weergave van een prisma in isometrie.
III, een.

We geven de onderste basis van het prisma en de rand CE weer, met behulp van coördinaten volgens (

Verschillende prisma's verschillen van elkaar. Tegelijkertijd hebben ze veel gemeen. Om het gebied van de basis van het prisma te vinden, moet u begrijpen welk type het heeft.

Algemene theorie

Een prisma is elk veelvlak waarvan de zijden de vorm hebben van een parallellogram. Bovendien kan de basis elk veelvlak zijn - van een driehoek tot een n-hoek. Bovendien zijn de bases van het prisma altijd gelijk aan elkaar. Wat voor de zijvlakken niet geldt, is dat deze sterk in grootte kunnen variëren.

Soms hebben problemen te maken met hoogte. Het staat loodrecht op de bases. De diagonaal van een veelvlak is een segment dat twee hoekpunten die niet tot hetzelfde vlak behoren, paarsgewijs verbindt.

Opgemerkt moet worden dat het basisoppervlak van een recht of hellend prisma niet afhankelijk is van de hoek tussen hen en de zijvlakken. Als ze aan de boven- en onderkant dezelfde figuren hebben, zijn hun oppervlakten gelijk.

Driehoekig prisma

Het heeft aan de basis een figuur met drie hoekpunten, dat wil zeggen een driehoek. Zoals u weet, kan het anders zijn. Als dat zo is, is het voldoende om te onthouden dat het gebied wordt bepaald door de helft van het product van de benen.

De wiskundige notatie ziet er als volgt uit: S = ½ av.

Om het gebied van de basis te achterhalen algemeen beeld, de formules zullen nuttig zijn: Reiger en degene waarin de helft van de zijkant naar de hoogte wordt gebracht die ernaartoe wordt getrokken.

De eerste formule moet als volgt worden geschreven: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Deze notatie bevat een halve omtrek (p), dat wil zeggen de som van drie zijden gedeeld door twee.

Tweede: S = ½ n a * a.

Als je het gebied van de basis van een driehoekig prisma wilt weten, dat regelmatig is, dan blijkt de driehoek gelijkzijdig te zijn. Er is een formule voor: S = ¼ a 2 * √3.

Vierhoekig prisma

De basis is een van de bekende vierhoeken. Het kan een rechthoek of vierkant, parallellepipedum of ruit zijn. Om het gebied van de basis van het prisma te berekenen, heeft u in elk geval uw eigen formule nodig.

Als de basis een rechthoek is, wordt de oppervlakte als volgt bepaald: S = ab, waarbij a, b de zijden van de rechthoek zijn.

Wanneer waar we het over hebben over een vierhoekig prisma, dan wordt het oppervlak van de basis van een gewoon prisma berekend met behulp van de formule voor een vierkant. Omdat hij het is die aan de basis ligt. S = een 2.

In het geval dat de basis een parallellepipedum is, is de volgende gelijkheid nodig: S = a * n a. Het komt voor dat de zijkant van een parallellepipedum en een van de hoeken gegeven zijn. Om de hoogte te berekenen, moet u vervolgens een aanvullende formule gebruiken: n a = b * sin A. Bovendien grenst hoek A aan zijde "b", en hoogte n is tegengesteld aan deze hoek.

Als er een ruit aan de basis van het prisma zit, heb je voor het bepalen van de oppervlakte dezelfde formule nodig als voor een parallellogram (aangezien dit een speciaal geval is). Maar je kunt ook dit gebruiken: S = ½ d 1 d 2. Hier zijn d 1 en d 2 twee diagonalen van de ruit.

Regelmatig vijfhoekig prisma

In dit geval wordt de veelhoek in driehoeken verdeeld, waarvan de gebieden gemakkelijker te achterhalen zijn. Hoewel het voorkomt dat figuren een ander aantal hoekpunten kunnen hebben.

Omdat de basis van het prisma een regelmatige vijfhoek is, kan deze in vijf gelijkzijdige driehoeken worden verdeeld. Dan is het gebied van de basis van het prisma gelijk aan het gebied van zo'n driehoek (de formule is hierboven te zien), vermenigvuldigd met vijf.

Regelmatig zeshoekig prisma

Volgens het principe beschreven voor een vijfhoekig prisma is het mogelijk om de zeshoek van de basis in 6 gelijkzijdige driehoeken te verdelen. De formule voor het basisoppervlak van een dergelijk prisma is vergelijkbaar met de vorige. Alleen moet het met zes worden vermenigvuldigd.

De formule ziet er als volgt uit: S = 3/2 a 2 * √3.

Taken

Nr. 1. Gegeven een regelmatige rechte lijn is de diagonaal 22 cm, de hoogte van het veelvlak is 14 cm. Bereken het gebied van de basis van het prisma en het gehele oppervlak.

Oplossing. De basis van het prisma is een vierkant, maar de zijkant is onbekend. Je kunt de waarde ervan afleiden uit de diagonaal van het vierkant (x), die gerelateerd is aan de diagonaal van het prisma (d) en de hoogte ervan (h). x 2 = d2 - n2. Aan de andere kant is dit segment “x” de hypotenusa in een driehoek waarvan de benen gelijk zijn aan de zijkant van het vierkant. Dat wil zeggen: x 2 = een 2 + een 2. Het blijkt dus dat a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Vervang het getal 22 in plaats van d, en vervang "n" door de waarde ervan - 14, het blijkt dat de zijkant van het vierkant 12 cm is. Ontdek nu gewoon de oppervlakte van de basis: 12 * 12 = 144 cm 2.

Om de oppervlakte van het gehele oppervlak te bepalen, moet u tweemaal het basisoppervlak toevoegen en het zijoppervlak verviervoudigen. Dit laatste kan eenvoudig worden gevonden met behulp van de formule voor een rechthoek: vermenigvuldig de hoogte van het veelvlak en de zijkant van de basis. Dat wil zeggen, 14 en 12, dit getal is gelijk aan 168 cm 2. De totale oppervlakte van het prisma blijkt 960 cm2 te zijn.

Antwoord. Het oppervlak van de basis van het prisma is 144 cm2. De gehele oppervlakte bedraagt 960 cm2.

Nr. 2. Gegeven Aan de basis bevindt zich een driehoek met een zijde van 6 cm. In dit geval is de diagonaal van het zijvlak 10 cm.

Oplossing. Omdat het prisma regelmatig is, is de basis dat ook gelijkzijdige driehoek. Daarom blijkt de oppervlakte gelijk te zijn aan 6 kwadraat, vermenigvuldigd met ¼ en met de wortel van 3. Een eenvoudige berekening leidt tot het resultaat: 9√3 cm 2. Dit is het gebied van één basis van het prisma.

Alle zijvlakken zijn hetzelfde en zijn rechthoeken met zijden van 6 en 10 cm. Om hun oppervlakte te berekenen, hoeft u alleen maar deze getallen te vermenigvuldigen. Vermenigvuldig ze dan met drie, want het prisma heeft precies zoveel zijvlakken. Dan blijkt het oppervlak van het zijoppervlak van de wond 180 cm2 te zijn.

Antwoord. Gebieden: basis - 9√3 cm 2, zijoppervlak van het prisma - 180 cm 2.

Definitie. Prisma is een veelvlak, waarvan alle hoekpunten zich in twee evenwijdige vlakken bevinden, en in deze zelfde twee vlakken liggen twee vlakken van het prisma, die gelijke veelhoeken zijn met overeenkomstig evenwijdige zijden, en alle randen die niet in deze vlakken liggen, zijn evenwijdig.

Er worden twee gelijke gezichten genoemd prisma-basissen(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Alle andere vlakken van het prisma worden opgeroepen zijvlakken(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Alle zijvlakken vormen zich zijvlak prisma's .

Alle zijvlakken van het prisma zijn parallellogrammen .

De randen die niet aan de basis liggen, worden de laterale randen van het prisma genoemd ( AA 1, BB1, CC 1, DD 1, EE 1).

Prisma diagonaal is een segment waarvan de uiteinden twee hoekpunten van een prisma zijn die niet op hetzelfde vlak liggen (AD 1).

De lengte van het segment dat de bases van het prisma verbindt en tegelijkertijd loodrecht op beide bases staat, wordt genoemd prisma hoogte .

Aanduiding:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Eerst worden in doorlopende volgorde de hoekpunten van één basis aangegeven, en vervolgens, in dezelfde volgorde, de hoekpunten van een andere; de uiteinden van elke zijrand worden aangegeven met dezelfde letters, alleen de hoekpunten die in één basis liggen, worden aangegeven door letters zonder index, en in de andere - met een index)

De naam van het prisma wordt geassocieerd met het aantal hoeken in de figuur die aan de basis ligt. In figuur 1 is er bijvoorbeeld een vijfhoek aan de basis, dus het prisma wordt genoemd vijfhoekig prisma. Maar omdat zo'n prisma heeft 7 gezichten, dan is het zevenëder(2 vlakken - de basis van het prisma, 5 vlakken - parallellogrammen, - de zijvlakken)

Onder de rechte prisma's valt een bepaald type op: gewone prisma's.

Een recht prisma wordt genoemd juist, als de bases regelmatige veelhoeken zijn.

Bij een normaal prisma zijn alle zijvlakken gelijk aan rechthoeken. Een speciaal geval van een prisma is een parallellepipedum.

Parallellepipedum

Parallellepipedum is een vierhoekig prisma, aan de basis waarvan een parallellogram (een hellend parallellepipedum) ligt. Rechter parallellepipedum- een parallellepipedum waarvan de zijkanten loodrecht op de vlakken van de basis staan.

Rechthoekig parallellepipedum- een rechter parallellepipedum waarvan de basis een rechthoek is.

Eigenschappen en stellingen:

Sommige eigenschappen van een parallellepipedum zijn vergelijkbaar met de bekende eigenschappen van een parallellogram. Een rechthoekig parallellepipedum met gelijke afmetingen wordt genoemd kubus .Een kubus heeft allemaal gelijke vierkanten. Het kwadraat van de diagonaal is gelijk aan de som van de vierkanten van zijn drie dimensies

waarbij d de diagonaal van het vierkant is;
a is de zijde van het vierkant.

Een idee van een prisma wordt gegeven door:

verschillende architectonische constructies;
kinderspeelgoed;
verpakkingsdozen;
designerartikelen enz.

Het gebied van het totale en laterale oppervlak van het prisma

Totale oppervlakte van het prisma is de som van de oppervlakten van al zijn gezichten Zijoppervlak wordt de som van de oppervlakten van de zijvlakken genoemd. De bases van het prisma zijn gelijke polygonen, daarna zijn hun oppervlakken gelijk. Dat is waarom

S vol = S-zijde + 2S hoofd,

Waar S vol- totale oppervlakte, S-kant-zijoppervlak, S-basis- basisoppervlak

Het laterale oppervlak van een recht prisma is gelijk aan het product van de omtrek van de basis en de hoogte van het prisma.

S-kant= P basis * h,

Waar S-kant-gebied van het zijoppervlak van een recht prisma,

P hoofd - omtrek van de basis van een recht prisma,

h is de hoogte van het rechte prisma, gelijk aan de zijkant.

Prisma-volume

Het volume van een prisma is gelijk aan het product van de oppervlakte van de basis en de hoogte.