Тема урока: Углы, вписанные в окружность. 9 класс.

Цели урока:

Образовательные: познакомиться с понятиями вписанного и центрального углов, теоремой о вписанном угле и ее следствиями. Научиться решать задачи на применение теоремы и ее следствий. Укрепить знания слабоуспевающих учеников, укрепить и расширить знания среднеуспевающих и хорошо успевающих учащихся.

Развивающие: развивать у учащихся способность анализировать, проводить сопоставление, обобщать, строить доказательства, проводить наблюдения, планировать деятельность.

Воспитательные: воспитание культуры математической речи; построение плана ответа; формирование умений осуществлять взаимоконтроль, самоконтроль.

Оборудование:

Мультимедийный проектор

Тест (самостоятельной работой)

Карточки с заданием для работы в группах

Карточки оранжевого и синего цветов.

Ход урока:

Здравствуйте, садитесь. Сегодня у нас важная, новая тема, задания этой темы встречаются в ГИА, ЕГЭ.

Как называется тема урока, и какая цель сегодняшнего урока вы мне скажите чуть позже.

А сейчас повторим некоторые понятия, необходимые для изучения новой темы.

1. Как называется отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр.

2. Сколько градусов составляет окружность? (слайд)

3. Какую фигуру называют углом?

4. Треугольник вершины, которого лежат на окружности называется........? (слайд)

5. Какую фигуру называют дугой окружности? (слайд)

6. Каждый угол имеет........?

Выполняем задания:

Вычислите градусную меру угла АВС.

С угол АОС = 120 0

Ответы учащихся. Данные задачи стали проблемными.

Обратите внимание, как построен угол, который надо найти. Где лежит вершина угла?

Как проходят стороны угла? Как можно назвать этот угол?

Это новое понятие? Значит тема нашего урока.........(ответы учащихся)

Запишем число и тему урока "Углы, вписанные в окружность" (слайд)

Какая цель нашего урока? (ответы учащихся)

Цель урока для учащихся:

Познакомиться с новым понятием вписанный угол; дополнительными понятиями связанными с вписанным углом; научиться вычислять градусную меру вписанного угла; развивать самостоятельность.

Построите вписанный угол и составьте определение.

(ответы учащихся) слайд с определением

Постройте угол вершина которого лежит в центре окружности.

Как можно назвать этот угол? (ответы учащихся) Составьте определение.

Слайд с определением.

Задание . Является ли данные углы центральными или вписанными?

Стороны центрального и вписанного угла разбивают окружность на…….(дуги)

Продлите стороны углов, которые у вас построены и выделите ручкой дуги, находящие внутри угла.

Как вы думаете, дуга имеет градусную меру? Градусной мере, какого угла равна градусная мера дуги? (ответы учащихся) Слайд

Устно выполняем упражнения. Найти х. слайды 5 задач

(дети выходят к экрану и рассказывают решение задач)

Сейчас выполним практическое задание и попытаемся вычислить градусную меру вписанного угла.

С какой фигурой будет связана градусная мера вписанного угла?

Значит центральный и вписанный угол должны опираться на одну дугу.

Выполните построения и произведите вычисление. Сделайте вывод.(ответы учащихся)

Слайд.

Выполним устно упражнение.

Слайды. 6 задач

Практическая работа.

Постройте вписанный угол. Выделите дугу на которую он опирается. Постройте еще несколько вписанных углов, опирающихся на данную дугу. Сделайте измерения и составьте вывод. (ответы учащихся)

Постройте вписанный угол, опирающийся на полуокружность. Вывод.(ответы учащихся)

Слайд.

Решение задач 7-9 на слайдах.

Работа в группах.

Выполняем работу каждый индивидуально, сверяемся с учащимися в группе.

Проверяем.

Повторим материал в учебнике

Вернемся к нашим задачам, которые мы не смогли сделать в начале урока.

Решение задач.

Самостоятельная работа.

Взаимопроверка. Слайд.

Что вы узнали сегодня на уроке? (ответы учащихся)

Если вы сегодня все поняли - оранжевая карточка

Если материал поняли не весь – синяя карточка.

Оценки.

Домашнее задание : п.107 в 13-16 № 48(а), 49. Применение вписанных углов в архитектуре.

Центральный угол - угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается . Вписанный угол - угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность

Центральный угол

Это угол с вершиной в центре окружности.

Дуга окружности, соответствующая центральному углу

Это часть окружности, расположенная внутри угла

Градусная мера дуги окружности

Это градусная мера соответствующего центрального угла.

=  АОВ

Вписанный угол

Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью Теорема 1 . Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла , опирающегося на ту же дугу. Доказательство . Рассмотрим сначала вписанный угол ABC , сторона BC которого является диаметром окружности , и центральный угол AOC

Так как отрезки AO и BO являются радиусами окружности , то треугольник AOB – равнобедренный, и угол ABO равен углу OAB . Поскольку угол AOC является внешним углом треугольника AOB , то справедливы равенства

Таким образом, в случае, когда одна из сторон вписанного угла проходит через центр окружности, теорема 1 доказана.

Теперь рассмотрим случай, когда центр окружности лежит внутри вписанного угла.

и теорема 1 в этом случае доказана.

Осталось рассмотреть случай, когда центр окружности лежит вне вписанного угла

В этом случае справедливы равенства

что и завершает доказательство теоремы 1.

«Окружность и круг геометрия» - Окружность и круг. Длина окружности. L=2?R. Площадь круга. Окружность. А знаешь ли ты: Круг. Фигура, ограниченная окружностью, называется кругом. Историческая справка.

«Длина окружности» - Окружность. В Древнем Египте считали, что??3,16. Чем больше я знаю, Тем больше умею. Великий математик Эйлер. Эйлер. Великий ученый Древней Греции Архимед. R – радиус окружности. В Древнем Риме считали, что?? 3,12. Древний Египет. Длина окружности. Практическая работа «Измерение кофейных банок». ?? 3,14.

«Уравнение окружности» - Запишите формулу нахождения координат середины отрезка. Повторение. Заполните таблицу. Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности. Проверьте, лежат ли на окружности, заданной уравнением (х + 3)2 + (у? 4)2 = 25, точки А(1;?1), В(0;8), С(?3;?1). Пусть дана окружность. Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

«Окружность 9 класс» - Задачи. Уравнение окружности. Пусть d – расстояние от центра окружности до заданной точки плоскости, R – радиус окружности. Дано: М (-3; 4) – центр окружности О (0; 0) – точка на окружности. № 2 Вывести уравнение окружности с центром в точке М (-3; 4), проходящей через начало координат. О (хо, уо) – центр окружности, А (х; у) – точка окружности.

«Урок Касательная к окружности» - Вычислите длину ВС, если ОD=3см. Обобщающий урок. Решение: Задание 1. Построить равнобедренный треугольник. Провести касательную к данной окружности. Решение задач. Дано: окр.(О;ОМ), МР – касательная, угол КМР=45?. Докажите, что прямая АС является касательной к данной окружности. Практическая работа.

«Числовая окружность» - Числовая окружность. 4. Аналитическая запись дуги числовой окружности. План лекции: Отрицательные числа. 3. «Хорошие» числа на числовой окружности(макет 1 , макет 2). 3. Аналитическая запись дуги числовой окружности. Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу: Числовая прямая.

Всего в теме 21 презентация

Описание:

Вся информация, собранная здесь, наглядно иллюстрирована доступными примерами в виде чертежей, которые способствуют оптимальному освоению и пониманию темы.

Целью этого занятия является введение таких понятий, как вписанный и центральный угол. Учащиеся также знакомятся со свойствами, присущими вписанному углу и теми следствиями, которые вытекают из них.

Представленный здесь материал изложен понятным языком, он оптимально адаптирован для быстрого восприятия учениками школьного уровня, при этом здесь удалось сохранить точность и строгость логических формулировок.

Работа даст возможность для учеников познакомиться с соответствующими понятиями, а также повторить основные виды углов. Кроме того, они смогут разобраться в доказательствах свойств угла, вписанного в окружность, после чего - получить необходимые следствия из данной теоремы. Они также проведут первичное закрепление пройденной темы на задачах, снабженных готовыми чертежами. Работа способствует развитию внимания, наблюдательности и логики.

Работа состоит из таких блоков:

• Виды углов.
• Свойства вписанного угла.
• Задачи, целью которых является нахождение градусной меры различных углов, которые вписаны в окружность. Они служат для повторения и необходимого закрепления всего пройденного материала.

Категория:

Слайды:

Информация:

• Дата создания материала: 08 Мая 2013 г.
• Слайды: 13 слайдов
• Дата создания файла презентации: 08 Мая 2013 г.
• Размер презентации: 345 Кб
• Тип файла презентации: .rar
• Скачана: 694 раза
• Последний раз скачана: 15 Октября 2019 г., в 16:45
• Просмотров: 2411 просмотров