print

Лев Борисович Окунь

Соотношение Эйн­штейна, устанавливающее связь между массой тела и содержащейся в нем энергией, несомненно, является самой знаменитой формулой теории относительности. Оно позволило по-новому, более глубоко понять окру­жающий нас мир. Его практические следствия огромны и в значительной своей части трагичны. В некотором смысле эта формула стала символом науки XX века.

Зачем понадобилась еще одна статья об этом знаменитом соотноше­нии, о котором и так уже написаны тысячи статей и сотни книг?

Прежде чем я отвечу на этот вопрос, подумайте, в какой форме, по Вашему мнению, наиболее адекватно выражается физический смысл со­отношения между массой и энергией. Перед Вами четыре формулы:

Е 0 = mс 2 , (1.1)

Е = mс 2 , (1.2)

Е 0 = m 0 с 2 , (1.3)

Е = m 0 с 2 ; (1.4)

здесь с - скорость света, Е - полная энергия тела, m - его масса, Е 0 - энергия покоя, m 0 - масса покоя того же тела. Выпишите, пожалуйста, номера этих формул в том порядке, в котором Вы считаете их более «правильными». А теперь продолжайте чтение.

В научно-популярной литературе, школьных учебниках и подавляю­щей части вузовских учебников доминирует формула (1.2) (и ее следст­вие - формула (1.3)), которую обычно читают справа налево и интерпре­тируют так: масса тела растет с его энергией - как внутренней, так и ки­нетической.

Подавляющее большинство серьезных монографий и научных статей по теоретической физике, особенно по , для которой специальная теория относительности является рабочим инструментом, формул (1.2) и (1.3) вообще не содержат. Со­гласно этим книгам масса тела m не меняется при его движении и с точностью до множителя с равна энергии, содержащейся в покоящемся теле, т.е. справедлива формула (1.1). При этом как сам термин «масса по­коя», так и обозначение m с являются избыточными и потому не употреб­ляются. Итак, существует как бы пирамида, основание которой состав­ляют издаваемые миллионными тиражами научно-популярные книги и школьные учебники, а вершину - монографии и статьи по теории элементарных частиц, тиражи которых исчисляются тысячами.

Между верхом и низом этой теоретической пирамиды имеется зна­чительное число книг и статей, где загадочным образом мирно сосущест­вуют все три (и даже четыре!) формулы. В сложившейся ситуации ви­новаты в первую очередь физики-теоретики, до сих пор не разъяснившие широким кругам образованных людей этот абсолютно простой вопрос.

Цель этой статьи - как можно более просто объяснить, почему фор­мула) (1.1) адекватна сути теории относительности, а формулы (1.2) и (1.3) - нет, и таким образом способствовать распространению в учебной и научно-популярной литературе четкой, не вводящей в заблуждение и не приводящей к недоразумениям терминологии. Такую терминологию я в дальнейшем буду называть правильной. Я надеюсь, что мне удастся убедить читателя в том, что термин «масса покоя» m 0 является излиш­ним, что вместо «массы покоя» m 0 следует говорить о массе тела m , ко­торая для обычных тел в теории относительности и в ньютоновой механи­ке - одна и та же, что в обеих теориях масса m не зависит от системы отсчета, что понятие массы, зависящей от скорости, возникло в начале XX века в результате незаконного распространения ньютоновского соотношения между импульсом и скоростью на область скоростей, сравни­мых со скоростью света, в которой оно несправедливо, и что в конце XX века с понятием массы, зависящей от скорости, пора окончательно распрощаться.

Статья состоит из двух частей. В первой части (разделы 2-12) об­суждается роль массы в механике Ньютона. Затем рассмотрены основ­ные формулы теории относительности, связывающие энергию и импульс частицы с ее массой и скоростью, устанавливается связь ускорения с си­лой и приведено релятивистское выражение для гравитационной силы. Показано, как определяется масса системы, состоящей из нескольких частиц, и рассмотрены примеры физических процессов, в результате ко­торых масса тела или системы тел меняется, причем это изменение со­провождается поглощением или испусканием частиц, несущих кинетиче­скую энергию. Первая часть статьи завершается кратким рассказом о современных попытках теоретически вычислить массы элементарных частиц.

Во второй части (разделы 13-20) рассказано об истории возникно­вения понятия массы тела, растущей с его энергией, так называемой ре­лятивистской массы. Показано, что использование этого архаичного понятия не отвечает четырехмерно-симметричной форме теории относитель­ности и ведет к многочисленным недоразумениям в учебной и научно-по­пулярной литературе.

ФАКТЫ.

2. Масса в ньютоновой механике.

Как хорошо известно, масса в ньютоновой механике обладает рядом важных свойств, и прояв­ляется, так сказать, в нескольких обличиях:

1. Масса является мерой количества вещества, количества материи.

2. Масса составного тела равна сумме масс составляющих его тел.

3. Масса изолированной системы тел сохраняется, не меняется со временем.

4. Масса тела не меняется при переходе от одной системы отсчета к другой, в частности, она одинакова в различных инерциальных системах координат.

5. Масса тела является мерой его инертности (или инерции, или инер­ционности, как пишут некоторые авторы).

6. Массы тел являются источником их гравитационного притяжения друг к другу.

Обсудим более подробно два последних свойства массы.

Как мера инерции тела, масса т выступает в формуле, связывающей импульс тела р и его скорость v :

p = mv . (2.1)

Масса входит также и в формулу для кинетической энергии тела Е kin :

В силу однородности пространства и времени импульс и энергия сво­бодного тела сохраняются в инерциальной системе координат. Импульс данного тела меняется со временем только под воздействием других тел:

где F - сила, действующая на тело. Если учесть, что по определению ускорения а

a = dv/dt , (2.4)

и учесть формулы (2.1) и (2.3), то получим

F = mа . (2.5)

В этом соотношении масса снова выступает как мера инерции. Таким об­разом, в ньютоновой механике масса как мера инерции определяется двумя соотношениями: (2.1) и (2.5). Одни авторы предпочитают опреде­лять меру инерции соотношениями (2.1), другие - соотношением (2.5). Для предмета нашей статьи важно лишь, что оба эти определения совме­стимы в ньютоновой механике.

Обратимся теперь к гравитации. Потенциальная энергия притяжения между двумя телами с массами М и m (например, Земли и камня), равна

U g = - GMm/ r , (2.6)

где G - 6,7×10 -11 Н×м 2 кг -2 (напомним, что 1 Н = 1 кг×м×с 2). Сила, с которой Земля притягивает камень, равна

F g = - GMmr/ r 3 , (2.7)

где радиус-вектор r , соединяющий центры масс тел, направлен от Земли к камню. (С такой же, но противоположно направленной силой камень притягивает Землю.)

Из формул (2.7) и (2.5) следует, что ускорение тела, свободно падающего в гравитационном поле, не зависит от его массы. Ускорение в поле Земли обычно обозначают g :

Как нетрудно оценить, подставив в формулу (2.9) значения массы и ра­диуса Земли (М з » 6×10 24 кг, R з » 6,4×10 6 м), g » 9,8 м/с 2 .

Впервые универсальность величины g была установлена Галилеем, который пришел к выводу, что ускорение падающего шара не зависит ни от массы шара, ни от материала, из которого он сделан. С очень высокой степенью точности эта независимость была проверена в начале XX в. Этвешем и в ряде недавних экспериментов. Независимость гравитацион­ного ускорения от массы ускоряемого тела в школьном курсе физики обычно характеризуют как равенство инертной и гравитационной массы, имея при этом в виду, что одна и та же величина m входит как в формулу (2.5), так и в формулы (2.6) и (2.7).

Мы не будем здесь обсуждать другие свойства массы, перечисленные в начале этого раздела, поскольку они кажутся самоочевидными с точки зрения здравого смысла. В частности, ни у кого не вызывает сомнения, что масса вазы равна сумме масс её осколков:

Никто не сомневается также в том, что масса двух автомобилей равна сумме их масс независимо от того, стоят они или мчатся с предельной скоростью навстречу друг другу.

3. Принцип относительности Галилея.

Если отвлечься от конкретных формул, то можно сказать, что квинтэссенцией ньютоновой механики является принцип относительности.

В одной из книг Галилея есть яркое рассуждение на тему о том, что в каюте корабля с зашторенным иллюминатором никакими механически­ми опытами нельзя обнаружить равномерное и прямолинейное движение корабля относительно берега. Приводя этот пример, Галилей подчерки­вал, что никакие механические опыты не могут отличить одну инерциальную систему отсчета от другой. Это утверждение получило название принципа относительности Галилея. Математически этот принцип выра­жается в том, что уравнения ньютоновой механики не меняются при пе­реходе к новым координатам: r -> r" = r-V t , t-> t" = t , где V - скорость новой инерциальной системы относительно исходной.

4. Принцип относительности Эйнштейна.

В начале XX века был сформулирован более общий принцип, получивший название
принципа относительности Эйнштейна. Согласно принципу относительности Эйнштейна не только механические, но и любые другие эксперименты (оптические, электрические, магнитные и т.д.) не могут отличить одну инерциальную систему от другой. Теория, построенная на этом принципе, получила название теории относительности, или релятивистской теории (латинский термин «релятивизм» эквивалентен русскому термину «отно­сительность»).

Релятивистская теория, в отличие от нерелятивистской (ньютоновой механики), учитывает, что в природе существует предельная скорость с распространения физических сигналов: с = 3×10 8 м/с.

Обычно о величине с говорят как о скорости света в пустоте. Реля­тивистская теория дает возможность рассчитывать движение тел (ча­стиц) с любыми скоростями v вплоть до v = с . Нерелятивистская ньюто­нова механика является предельным случаем релятивистской эйнштейновской механики при v/с -> 0 . Формально в ньютоновой механике нет пре­дельной скорости распространения сигналов, т.е. с = бесконечности.

Введение эйнштейновского принципа относительности потребовало изменения взгляда на такие фундаментальные понятия, как пространство, время, одновременность. Оказалось, что по отдельности расстояния меж­ду двумя событиями в пространстве r и во времени t не остаются неиз­менными при переходе от одной инерциальной системы координат к другой, а ведут себя как компоненты четырехмерного вектора в четырех­мерном пространстве-времени Минковского. Неизменной, инвариантной остается при этом лишь величина s , называемая интервалом: s 2 = с 2 t 2 - r 2 .

5. Энергия, импульс и масса в теории относитель­ности.

Основными соотношениями теории относительности для свобод­но движущейся частицы (системы частиц, тела) являются

Е 2 – р 2 с 2 = m 2 c 4 , (5.1)

р = vE/ c 2 ; (5.2)

здесь E - энергия, р - импульс, m - масса, а v - скорость частицы (си­стемы частиц, тела). Следует подчеркнуть, что масса m и скорость v для частицы или тела - это те же самые величины, с которыми мы имеем дело в ньютоновой механике. Подобно четырехмерным координатам t , r , энергия Е и импульс р являются компонентами четырехмерного вектора. Они меняются при переходе от одной инерциальной системы к другой согласно преобразованиям Лоренца.. Масса же остается при этом неиз­менной, она является лоренцевым инвариантом.

Следует подчеркнуть, что, как и в ньютоновой механике, в теории относительности имеют место законы сохранения энергии и импульса изолированной частицы или изолированной системы частиц.

Кроме того, как и в ньютоновой механике, энергия и импульс адди­тивны: полные энергия и импульс n свободных частиц равны соответст­венно

и, извлекая квадратный корень, получим

Подставляя (6.3) в (5.2), получим

Из формул (6.3) и (6.4) очевидно, что массивное тело (с ) не может двигаться со скоростью света, так как при этом должны обратиться в бесконечность энергия и импульс тела.

В литературе по теории относительности обычно используются обозначения

В пределе, когда v/с << 1 , в выражениях (6.8), (6.9) следует оставить первые члены ряда по . Тогда мы естественным образом возвращаемся к формулам механики Ньютона:

р = mv , (6.10)

Е kin = p 2 /2m = mv 2 /2 , (6.11)

откуда видно, что масса тела в ньютоновой механике и масса того же тела в релятивистской механике - это одна и та же величина.

7. Связь между силой и ускорением в теории отно­сительности.

Можно показать, что в теории относительности сохра­няется ньютоново соотношение между силой F и изменением импульса

F = dp/ dt . (7.1)

Используя соотношение (7.1) и определение ускорения

a = dv/ dt , (7.2)

Мы видим, что, в отличие от нерелятивистского случая, ускорение в ре­лятивистском случае не направлено по силе, а имеет также составляю­щую по скорости. Умножая (7.3) на v , найдем

Подставив это в (7.3), получим

Несмотря на необычность уравнения (7.3) с точки зрения ньютоновой механики, а вернее, именно благодаря этой необычности, это уравне­ние правильно описывает движение релятивистских частиц. С начала века оно многократно подвергалось экспериментальным проверкам в различных конфигурациях электрических и магнитных полей. Это урав­нение является основой инженерных расчетов релятивистских ускорителей.

Итак, если F перпендикулярнаv , то

если же F || v , то

Таким образом, если попытаться определить как «инертную массу» от­ношение силы к ускорению, то эта величина в теории относительности зависит от взаимного направления силы и скорости, и потому однознач­ным образом ее определить нельзя. К такому же заключению относи­тельно «гравитационной массы» приводит рассмотрение гравитационно­го взаимодействия.

8. Гравитационное притяжение в теории относи­тельности.

Если в ньютоновой теории сила гравитационного взаимо­действия определяется массами взаимодействующих тел, то в реляти­вистском случае ситуация значительно сложнее. Дело в там, что в реля­тивистском случае источником гравитационного поля является сложная величина, имеющая десять различных компонент, - так называемый тен­зор энергии-импульса тела. (Для сравнения укажем, что источником электромагнитного поля является электромагнитный ток, являющийся четырехмерным вектором и имеющий четыре компоненты.)

Рассмотрим самый простой пример, когда одно из тел имеет очень большую массу М и находится в покое (например, Солнце или Земля), а другое имеет очень малую или даже нулевую массу, например элек­трон или фотон с энергией Е . Исходя из общей теории относительности, можно показать, что в этом случае сила, действующая на легкую части­цу, равна

Легко видеть, что для медленного электрона с << 1 выражение в квад­ратной скобке сводится к r, и, учитывая, что Е 0 /с 2 = m , мы возвраща­емся к нерелятивистской формуле Ньютона. Однако при v/с ~1 или v/с = 1 мы сталкиваемся с принципиально новым явлением: величина, играющая роль «гравитационной массы» релятивистской частицы, ока­зывается зависящей не только от энергии частицы, но и от взаимного направления векторов r и v . Если

v || r , то «гравитационная масса» равна Е/с 2 , но если v перпендикулярна r , то она становится равной (Е/с 2)(1+ 2) , а для фотона 2Е/с 2 .

Мы используем кавычки, чтобы подчеркнуть, что для релятивист­ского тела понятие гравитационной массы неприменимо. Бессмысленно говорить о гравитационной массе фотона, если для вертикально падаю­щего фотона эта величина в два раза меньше, чем для летящего гори­зонтально.

Обсудив различные аспекты динамики одной релятивистской части­цы, обратимся теперь к вопросу о массе системы частиц.

9. Масса системы частиц.

Мы уже отметили выше, что в теории относительности масса системы не равна массе составляющих систему тел. Это утверждение можно проиллюстрировать несколькими примерами.

1. Рассмотрим два фотона, разлетающихся в противоположные стороны с одинаковыми энергиями Е . Суммарный импульс такой системы равен нулю, а суммарная энергия (она же энергия покоя системы двух фотонов) равна 2Е . Следовательно, масса этой системы равна
2Е/с 2 . Легко убедиться, что система двух фотонов будет иметь нулевую массу только в том случае, когда они летят в одном направлении.

2. Рассмотрим систему, состоящую из n тел. Масса этой системы определяется формулой

Заметим, что при m не равном 0 релятивистская масса равна поперечной, но, в отличие от поперечной, она имеется и у безмассовых тел, у которых m = 0 . Здесь букву m мы употребляем в обычном смысле, так как упо­требляли ее в первой части этой статьи. Но все физики в первые пять лет этого века, т.е. до создания теории относительности, а (многие и после создания теории относительности называли массой и обозначали буквой m релятивистскую массу, как это сделал Пуанкаре в работе 1900 г. И тогда с неизбежностью должен был возникнуть и возник еще один, четвертый термин: «масса покоя », которую стали обозначать m 0 . Термином «масса покоя» стали называть обычную массу, кото­рую при последовательном изложении теории относительности обозна­чают m .

Так появилась «банда четырех », которой удалось успешно внедрить­ся в рождающуюся теорию относительности. Так были созданы необхо­димые предпосылки для путаницы, продолжающейся по сегодняшний день.

С 1900 г. начались специальные опыты с b-лучами и катодными лу­чами, т.е. с энергичными электронами, пучки которых отклонялись маг­нитными и электрическими полями (см. книгу А. Миллера ).

Эти опыты назывались опытами по измерению зависимости массы от скорости, и в течение почти всего первого десятилетия нашего века их результаты не согласовывались с полученными Лоренцом выражениями для m , и m l а по существу опровергали теорию относительности и находились в хорошем согласии с неправильной теорией М. Абрагама. В дальнейшем согласие с формулами Лоренца возобладало, но из цити­рованного выше письма секретаря Шведской академии наук видно, что оно не выглядело абсолютно убедительным.

14. Масса и энергия в статьях Эйнштейна 1905 г.

В первой работе Эйнштейна по теории относительности он, как и все в то время, пользуется понятиями продольной и поперечной массы, но не обозначает их специальными символами, а для кинетической энергии W получает соотношение

где m - масса, а V - скорость света. Таким образом, понятием «масса покоя» он не пользуется.

В том же 1905 г. Эйнштейн печатает короткую заметку , в кото­рой приходит к выводу, «что масса тела есть мера содержащейся в нем энергии». Если воспользоваться современными обозначениями, то этот вывод выражается формулой

Е 0 = mс 2 ,

Собственно символ Е 0 фигурирует уже в первой фразе, с которой начи­нается доказательство: «Пусть в системе (х, у, z) находится покоящееся тело, энергия которого, отнесенная к системе (х, у, z), равна Е 0 ». Тело это излучает две плоские световые волны с равными энергиями L/2 в противоположных направлениях. Рассматривая этот процесс в системе, движущейся со скоростью v , используя то обстоятельство, что в этой системе суммарная энергия фотонов равна L( - 1) , и приравнивая ее к разности кинетических энергий тела до и после испускания, Эйнштейн приходит к выводу, что «если тело отдает энергию L в виде излучения, то его масса уменьшается на L/ V 2 », т.е. d m = dЕ 0 /с 2 . Таким образом, в этой работе введено понятие энергии покоя тела и установлена эквива­лентность массы тела и энергии покоя.

15. «Обобщенная формула Пуанкаре».

Если в работе 1905 г. Эйнштейн был вполне четок, то в его последующей статье , вышедшей в 1906 г., эта четкость несколько размывается. Ссылаясь на упоминавшуюся нами выше работу Пуанкаре 1900 г., Эйнштейн пред­лагает более наглядное доказательство вывода Пуанкаре и утверждает, что каждой энергии Е соответствует инерция Е/ V 2 (инертная масса Е/ V 2 , где V - скорость света), он приписывает «электромагнитному полю плотность массы (r е ), которая отличается от плотности энергии множи­телем 1/ V 2 . Вместе с тем, из текста статьи видно, что он считает эти утверждения развитием своей работы 1905 г. И хотя в статье , вышедшей в 1907 г., Эйнштейн вновь четко говорит об эквивалентности массы и энергии покоя тела (§ 11), тем не менее водораздела между ре­лятивистской формулой Е 0 = m с 2 и дорелятивистской формулой Е = m с 2 он не проводит, а в статье «О влиянии силы тяжести на распростра­нение света» он пишет: «...Если приращение энергии составляет E ,то приращение инертной массы равно Е/с 2 ».

В конце 10-х годов существенную роль в создании современного еди­ного четырехмерного пространственно-временного формализма теории относительности сыграли работы Планка и Минковского . Примерно в то же самое время в статьях Льюиса и Толмена на трон теории относительности была окончательно возведена «дорелятивистская масса», равная Е/с 2 . Она получила титул «релятивистской мас­сы» и, что самое печальное, узурпировала имя просто «массы». А истин­ная масса попала в положение Золушки и получила кличку «масса по­коя». В основу работ Льюиса и Толмена легли ньютоново определение импульса р = mv и закон сохранения «массы», а по существу закон со­хранения энергии, поделенной на с 2 .

Поразительно, что в литературе по теории относительности описан­ный нами «дворцовый переворот» остается незамеченным, и развитие теории относительности изображается как логически последовательный процесс. В частности, физики-историки (см., например, книги ) не отмечают принципиального различия между статьей Эйнштейна , с одной стороны, и статьями Пуанкаре и Эйнштейна - с другой.

Как-то мне попалась на глаза карикатура, изображавшая процесс научного творчества. Ученый, со спины похожий на Эйнштейна, пишет, стоя у доски. Он написал Е = mа 2 и перечеркнул косым крестом, ниже – Е = mb 2 и снова перечеркнул косым крестом, и, наконец, еще ниже Е = mс 2 . При всей своей анекдотичности, этот рисунок, может быть, ближе к истине, чем хрестоматийное описание процесса научного творчества как непрерывного логического развития.

Я не случайно упомянул Золушку. Масса, растущая со скоростью, - это было по-настоящему непонятно и символизировало глубину и вели­колепие науки и завораживало воображение. Что по сравнению с ней обычная масса, такая простая, такая понятная!

16. Тысяча и две книги

Название этого раздела условно в том смысле, что полное число книг, обсуждающих теорию относительно­сти, мне неизвестно. Наверняка оно превосходит несколько сотен, а воз­можно, и тысячу. Но две книги, появившиеся в начале 20-х годов, необ­ходимо выделить особо. Обе они очень знамениты и почитаются не одним поколением физиков. Первая - энциклопедическая монография 20-летнего студента Вольфганга Паули «Теория относительности» , вышедшая в 1921 г. Вторая - «Сущность теории относительности» , опубликованная в 1922 г. самим создателем специальной и общей тео­рии - Альбертом Эйнштейном. Вопрос о связи энергии и массы в этих двух книгах изложен кардинально по-разному.

Паули решительно отбрасывает, как устаревшие, продольную и по­перечную массы (а с ними и формулу F = mа ), но считает «целесообраз­ным» пользоваться формулой р = mv , а следовательно, и понятием мас­сы, зависящей от скорости, которому он посвящает ряд параграфов. Много места он уделяет «закону эквивалентности массы и энергии» или, как он его называет, «закону инертности энергий любого вида», согласно которому «всякой энергии соответствует масса m = Е/с 2 ».

В отличие от Паули, Эйнштейн буквой m называет обычную массу. Выражая через m и скорость тела четырехмерный вектор энергии-им­пульса, Эйнштейн затем (рассматривает покоящееся тело и приходит к заключению, «что энергия Е 0 тела в состоянии покоя равна его массе». Следует заметить, что выше в качестве единицы скорости он принима­ет с . Далее он пишет: «Если бы мы выбирали в качестве единицы вре­мени секунду, мы получили бы

Е 0 = mс 2 . (44)

Масса и энергия, таким образом, сходны по существу - это только различные выражения одного и того же. Масса тела не постоянна; она меняется с его энергией ». Однозначный смысл двум последним фразам придают вводные слова «таким образом» и то обстоятельство, что они следуют непосредственно за уравнением Е 0 = mс 2 . Итак, массы, зависящей от скорости, в книге «Сущность теории относительности» нет.

Возможно, что если бы Эйнштейн более подробно и последовательно прокомментировал свое уравнение Е 0 = mс 2 , то уравнение Е = mс 2 исчез­ло бы из литературы уже в 20-х годах. Но он этого не сделал, и боль­шинство последующих авторов пошли вслед за Паули, и масса, зависящая от скорости, заполонила большинство научно-популярных книг и брошюр, энциклопедий, школьных и вузовских учебников по общей фи­зике, а также монографии, в том числе и книги выдающихся физиков, специально посвященные теории относительности.

Одной из первых учебных монографий, в которой теория относи­тельности была изложена последовательно релятивистски, была «Теория поля» Ландау и Лифшица . За ней последовал ряд других книг.

Важное место в последовательно релятивистском четырехмерном формализме квантовой теории поля занял метод диаграмм Фейнмана, созданный им в середине этого столетия . Но традиция использова­ния массы, зависящей от скорости, оказалась столь живучей, что в своих знаменитых лекциях, опубликованных в (начале 60-х годов , Фейнман положил ее в основу глав, посвященных теории относительности. Правда, обсуждение массы, зависящей от скорости, заканчивается в главе 16 такими двумя фразами:

«Как это ни странно, формула m = m 0 / очень редко упо­требляется. Вместо этого незаменимыми оказываются два соотношения, которые легко доказать:

E 2 – p 2 c 2 = M 0 2 c 4 (16.13)

и рс = Ev/c ». (16.14")

В последней лекции, опубликованной при его жизни (она прочита­на в 1986 г., посвящена Дираку и называется «Почему существуют анти­частицы») Фейнман не упоминает ни о массе, зависящей от скоро­сти, ни о массе покоя, а говорит просто о массе и обозначает ее m .

17. Импринтинг и массовая культура

Почему формула m = Е/с 2 так живуча? Полного объяснения я дать не могу. Но мне кажется, что раковую роль тут играет научно-популярная литература. Именно из нее мы черпаем наши первые впечатления о теории относи­тельности.

В этологии есть понятие импринтинга. Пример импринтинга - на­учение цыплят следовать за курицей, происходящее в течение короткого периода после их рождения. Если в этот период цыпленку подсунуть дви­жущуюся детскую игрушку, он в дальнейшем будет следовать за игруш­кой, а не за курицей. Из многочисленных наблюдений известно, что результат импринтинга не поддается в дальнейшем изменению.

Конечно, дети, а тем более юноши, не цыплята. И, став студентами, они могут выучить теорию относительности в ковариантной форме, так сказать, «по Ландау и Лифшицу» без массы, зависящей от скорости и всей сопутствующей ей нелепицы. Но когда, став взрослыми, они принимаются писать брошюры и учебники для юношества, вот тут и сра­батывает импринтинг.

Формула Е = mс 2 уже давно стала элементом массовой культуры. Это придает ей особую живучесть. Садясь писать о теории относительности, многие авторы исходят из того, что читатель уже знаком с этой формулой, и стараются использовать это знакомство. Так возникает са­моподдерживающийся процесс.

18. Почему плохо называть массой Е/с 2

Иногда кто-нибудь из моих друзей-физиков говорит мне: «Ну что ты привязался к этой релятивистской массе и массе покоя? В конце концов, от того, что некую комбинацию букв обозначат какой-то одной буквой и назовут каким-нибудь словом или двумя, ничего страшного произойти не может. Ведь даже пользуясь этими, пусть архаичными, понятиями, инженеры правильно рассчитывают релятивистские ускорители. Главное, чтобы в формулах не было математических ошибок».

Конечно, можно пользоваться формулами и не понимая полностью их физического смысла, и можно делать правильные расчеты, имея ис­каженное представление о сути науки, которую эти формулы представ­ляют. Но, во-первых, искаженные представления могут рано или поздно привести к ошибочному результату в какой-нибудь нестандартной си­туации. А, во-вторых, ясное понимание простых и красивых основ науки важнее, чем бездумная подстановка чисел в формулы.

Теория относительности проста и прекрасна, а ее изложение на язы­ке двух масс запутано и безобразно. Формулы Е 2 - p 2 = m 2 и p = Е v (я пользуюсь сейчас единицами, в которых с = 1 ) являются одними из самых ясных, красивых и мощных формул физики. Вообще, понятия лоренцева вектора и лоренцева скаляра очень важны, поскольку они отра­жают замечательную симметрию природы.

С другой стороны, формула Е = m (я опять полагаю с = 1 ) безобраз­на, поскольку представляет собой крайне неудачное обозначение энер­гии Е еще одной буквой и термином, причем буквой и термином, с кото­рыми в физике связано другое важное понятие. Единственным оправда­нием этой формулы является оправдание историческое: в начале века она помогла творцам теории относительности создать эту теорию. В исто­рическом плане эту формулу и все, связанное с ней, можно рассматри­вать как остатки строительных лесов, использовавшихся при построй­ке прекрасного здания современной науки. А если судить по лите­ратуре, то сегодня она выглядит чуть ли не как главный портал этого здания.

Если первый аргумент против Е = mс 2 можно назвать эстетическим: «прекрасное против безобразного», то второй можно назвать этическим. Обучение читателя этой формуле обычно сопряжено с тем, что его обма­нывают, скрывая от него, по крайней мере, часть истины и провоцируя в его уме неоправданные иллюзии.

Во-первых, от неопытного читателя скрывают, что формула эта ос­нована на произвольном предположении, что ньютоново определение им­пульса р = mv является естественным в релятивистской области.

Во-вторых, у него неявно создают иллюзию, что величина Е/с 2 явля­ется универсальной мерой инертности и что, в частности, пропорциональ­ности инертной массы величине v достаточно, чтобы массивное тело нельзя было ускорить до скорости света, даже если его ускорение опре­деляется формулой а = F/ m . Но из

Вехи биографии

Профессор МФТИ. Член редколлегии журналов «Успехи физических наук », «Ядерная физика», член редколлегии информационых изданий . Член Academia Europaea .

Автор известных монографий «Слабые взаимодействия элементарных частиц» и «Лептоны и кварки», по которым обучались физике многие поколения молодых исследователей. Его ученики внесли весомый вклад в стремительное развитие физики элементарных частиц и квантовой теории поля. Был первым советским ученым, избранным в Комитет Научной Политики ЦЕРНа - высший консультативный орган этой крупнейшей лаборатории по физике частиц.

В июле 2013 года в знак протеста против планов правительства по реформе Российской академии наук (РАН) , выразившимся в проекте Федерального закона «О Российской академии наук, реорганизации государственных академий наук и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» 305828-6, заявил об отказе вступить в новую «РАН», учреждаемую предлагаемым законом (см. Клуб 1 июля).

Научная деятельность

Основные работы в области теории элементарных частиц.

В области сильных взаимодействий в 1956 году была доказана теорема Окуня - Померанчука о равенстве сечений взаимодействия частиц из одного изомультиплета при асимптотически высоких энергиях. Ввел термин «адрон» (1962). Предсказал (1957) изотопические свойства слабых адронных токов, предложил составную модель адронов и предсказал существование девятки псевдоскалярных мезонов. Совместно с Б. Л. Иоффе и А. П. Рудиком рассмотрел (1957) следствие нарушения Р-, С- и СР-инвариантности. Им была объяснена специфика распадов нейтральных K-мезонов сохранением CP и подчеркивал важность поиска нарушения CP в этих распадах. В том же году совместно с Б. М. Понтекорво оценил величину разности масс Kl- и Ks-мезонов.

Анализ остаточной концентрации реликтовых элементарных частиц явился научным вкладом в вопрос дальнейшего решения проблемы происхождения темной материи во Вселенной. Изученные затем вакуумные доменные стенки были первыми макроскопическими объектами в литературе по квантовой теории поля; впервые исследовал тему распада ложного вакуума. Построил (1976) квантово-хромодинамические правила сумм для частиц, содержащих очарованные кварки (совместно с А. И. Вайнштейном, М. Б. Волошиным, В. И. Захаровым, В. А. Новиковым и М. А. Шифманом).

В начале 1970-х годов в рамках четырехфермионной теории в совместных работах с В. Н. Грибовым, А. Д. Долговым и В. И. Захаровым изучал поведение слабых взаимодействий при асимптотически высоких энергиях и создал новую калибровочную теорию электрослабых взаимодействий. В 1990-е годы в цикле работ предложена простая схема учета электрослабых радиационных поправок к вероятностям распадов Z-бозона. В рамках этой схемы проанализированы результаты прецизионных измерений на ускорителях LEPI и SLC (соавторы М. И. Высоцкий, В. А. Новиков, А. Н. Розанов).

Награды, премии, почётные звания

• Премия имени Бруно Понтекорво от Объединенного института ядерных исследований (1996)
• Золотая медаль имени Л. Д. Ландау Российской академии наук (2002)
• Премия имени И. Я. Померанчука от (2008)

Библиография

• Окунь Л. Б. Слабое взаимодействие элементарных частиц. - М.: Физматгиз, 1963 г., 248 стр.
• Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. - М.: «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1981 г., 304 стр.
• Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. - 2-е изд., переработанное и дополненное. - М.: «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1990 г., 346 стр., ISBN 5-02-014027-9
• Окунь Л. Б. Альфа бета гамма … Z. Элементарное введение в физику элементарных частиц. Серия: Библиотечка «Квант». Вып. 45. - М.: «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1985 г., 112 стр.
• Окунь Л. Б. Физика элементарных частиц. - 2-е изд., переработанное и дополненное. - М.: «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1988 г., 272 стр., ISBN 5-02-013824-X
• Окунь Л. Б. О движении материи. - М.: «Физматлит», 2012. - 228 с.,

Я попал в теоргруппу ИТЭФ позже других сокурсников, на четвертом курсе. Было это в 1970 г. Приехал сдавать экзамен Владимиру Борисовичу Берестецкому, а вместе с ним меня экзаменовали Лев Боросович Окунь и Михаил Самуилович Маринов. Так я впервые увидел Льва Боросовича. Уже после экзамена ЛБ отвел меня в сторонку и сказал, что я должен ходить на пятничные семинары: “Вы поначалу ничего не поймете, - сказал Окунь - но постепенно привыкните к словам и терминологии, кое-что западет в голову, понимание придет не сразу, но обязательно придет.”

С этого семинара, в центре которого всегда был ЛБ, и началось мое путешествие в физику высоких энергий. Поразительной чертой ЛБ, отличавшей его от многих, было уважение к любой новой теме, возникавшей на горизонте. Новые работы обсуждались на “окуневском” семинаре серьезно и глубоко, иногда до полного изнеможения аудитории.

Даже для сложных теорий Окунь любил строить простые физические картинки. Этот урок очень важен для начинающих физиков: без качественного понимания явления не может возникнуть адекватной физической теории. Теперь я учу своих студентов этому же. Я помню, что именно так создавалась теория “распада фальшивого вакуума”, над которой ЛБ работал вместе с Михаилом Волошиным и Игорем Кобзаревым. Сейчас эта теория представлена в учебниках по физике высоких энергий.

Я провел в теоротделе ИТЭФ в общей сложности девятнадцать лет. Как я сейчас понимаю, это был один из лучших теоротделов в мире. Двигателем теоротдела, его сердцем, был несомненно Окунь. Его бесконечно уважали не только коллеги по теоротделу, но и дирекция ИТЭФ. К его рекомендациям прислушивались. Особенно они важны были для начинающих теоретиков. Зачастую без вмешатеьства Окуня они (начинающие теоретики) потонули бы в тогдашних житейских трудностях. Здесь я пожалуй упомяну только ныне всемирно известного теоретика Евгения Богомольного. Родом он из Одессы. Существовавшая в те времена процедура “прописки” не оставляла ему никаких шансов на устройство на работу. Лев Борисович помог ему… и теперь теоретики мира бессчетное число раз используют конструкцию BPS, Богомольный-Прасад-Соммерфилд, и в теории поля и в теории струн. Эта работа Жени - одна из самых цитируемых советских работ.

Окунь безгранично любил физику и считал, что нет дела важнее, что заниматься ею первично, а все остальное вторично. Однажды, в мрачные времена брежневского застоя, когда у меня были какие-то неприятности, Окунь позвал меня к себе в кабинет и сказал: “Я знаю, что вы очень расстроены сейчас, постарайтесь не обращать внимания, сосредоточьтесь на том, что у вас получается хорошо -- на физике. Все плохое уйдет и забудется, а вот эти наши занятия, наши дискуссии и теории, наши семинары и споры до хрипоты, - вот это все останется навсегда…”

Лев Борисович был моим научным руководителем, когда на шестом курсе я работал над дипломом. В аспирантуру он меня к себе не взял. Как я сейчас понимаю, в то время я выглядел слишком задавленным и пугливым. Так что руководителем моей диссертации был Борис Лазаревич Иоффе. Но ее (диссертации) тематика -- слабые распады с изменением ароматов -- была близка Окуню, и в нескольких случаях мы оказались соавторами. Ко мне, безбородому мальчишке, как и ко всем другим сотрудникам, Окунь обращался на вы и по имени-отчеству. Говорят, эту традицию завел Померанчук, который в начале 1950х был научным руководителем Окуня. Сейчас от этого, конечно, ничего не осталось, как и от Теоретдела в целом.

Вот, что написали на днях сотрудники теортдела в связи со смертью Окуня:

"Умер Лев Борисович...

Уникальный ученый, не имеющий себе равных, чей вклад в Науку невозможно переоценить. Он пришел в Институт давно. И сразу же стал его стержнем, цементом, стал его Совестью. Сменялись эпохи, руководители, директора, а Институт жил как единый организм, объединенный общими целями и неповторимой научной атмосферой. Лев Борисович был нашим Учителем. Он учил нас не только Физике, он учил нас быть честными во всем и иметь Совесть. Интеллигентный и деликатный он никогда не повышал голос и говорил очень тихо. И все замирали и слушали. Потому что он всегда говорил главное. Самую суть. В его присутствии невозможно было лгать, ни в науке, ни в человеческих отношениях. Он был абсолютным авторитетом для всех нас. И пока он был жив и здоров, жил и процветал наш Институт, несмотря на неизбежные проблемы и катаклизмы. Он отдал ему жизнь и передал него в наши руки. А потом он тяжело заболел. И вместе с ним безнадежно заболел и стал умирать наш Институт. Появились новые люди. Институт превратился в «площадку», а научную атмосферу заменили на «целесообразность». Появился кукольный «ученый совет», и из Института стали увольнять неугодных ученых. Бывшие коллеги стали прятать друг от друга газа, появилась фраза «ну что-же делать». Совесть ушла, остались компромиссы.

Сегодня больно вдвойне. Ушел Лев Борисович. А мы не смогли сберечь Институт.

Простите нас, Лев Борисович."

Ушел Лев Борисович Окунь, закончилась эпоха...

(7. VII . 1929-23.XI.2015) - советский и российский физик-теоретик, ак. РАН (1990, чл.-корр. 1966). Р. в Сухиничи Калужской обл. Окончил Московский инженерно-физический ин-т (1953). С 1954 работает в Ин-те теоретической и экспериментальной физики (зав. теоретической лабораторией). С 1967 проф. МИФИ.

Работы в области теории элементарных частиц. Совместно с И.Я. Померанчуком предсказал (1956) равенство сечений при высоких энергиях частиц, входящих в данный изотопический мультиплет (теорема Окуня – Померанчука). Ввел термин «адрон» (1962). Предсказал (1957) изотопические свойства слабых адронных токов, предложил составную модель адронов и предсказал существование девятки псевдоскалярных мезонов.
Совместно с Б.Л. Иоффе и А.П. Рудиком рассмотрел (1957) следствие нарушения Р-, С- и СР-инвариантности.
В том же году совместно с Б.М. Понтекорво оценил величину разности масс K l - и K s -мезонов.
Построил (1976) квантово-хромодинамические правила сумм для частиц, содержащих очарованные кварки (совместно с А.И. Вайнштейном, М.Б. Волошиным, В.И. Захаровым, В.А. Новиковым и М.А. Шифманом).

В начале семидесятых годов в рамках четырехфермионной теории в совместных работах с В.Н. Грибовым, А.Д. Долговым и В.И. Захаровым изучал поведение слабых взаимодействий при асимптотически высоких энергиях и создал новую калибровочную теорию электрослабых взаимодействий (описана в изданной в 1981 году и переизданной в 1990 году книге «Лептоны и кварки»).

В 90-е годы в цикле работ предложена простая схема учета электрослабых радиационных поправок к вероятностям распадов Z-бозона. В рамках этой схемы проанализированы результаты прецизионных измерений на ускорителях LEPI и SLC (соавторы М.И. Высоцкий, В.А. Новиков, А.Н. Розанов).
В работе 1965 года с СБ. Пикельнером и Я.Б. Зельдовичем анализировалось возможная концентрация реликтовых элементарных частиц (в частности, свободных дробнозаряженных кварков) в нашей Вселенной. В связи с открытием нарушения СР-четности в работе с И.Ю. Кобзаревым и И.Я. Померанчуком обсуждался "зеркальный мир", связанный с нашим только гравитационно.

В работе 1974 г. с И.Ю. Кобзаревым и Я.Б. Зельдовичем изучалась эволюция вакуумных доменов во Вселенной; в работе того же года с И.Ю. Кобзаревым и М.Б. Волошиным найден механизм распада метастабильного вакуума (теорию метастабильного вакуума).

Медаль Маттеуччи (1988). Премия Ли Пейджа (США, 1989 г.). Премия Карпинского (Германия, 1990 г.). Премия Гумбольдта (Германия, 1993 г.). Премия имени Бруно Понтекорво от Объединенного института ядерных исследований (1996). Золотая медаль имени Л. Д. Ландау РАН (2002). Премия имени И.Я.Померанчука от Института теоретической и экспериментальной физики (2008).

Сочинения:

1. Окунь Л. Б. αβγ ... Z (Элементарное введение в физику элементарных частиц) . - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.- (Библиотечка «Квант». Вып. 45.).
2. Теория относительности и теорема Пифагора . Квант, №5, 2008, стр. 3-10