Instructies

Er zijn verschillende manieren om lineaire functies op te lossen. Laten we de meeste ervan opsommen. De meest gebruikte methode is de stapsgewijze substitutiemethode. In een van de vergelijkingen is het nodig om de ene variabele uit te drukken in termen van een andere en deze in een andere vergelijking te vervangen. En zo verder totdat er nog maar één variabele overblijft in een van de vergelijkingen. Om het op te lossen, moet je een variabele aan de ene kant van het gelijkteken laten (dit kan met een coëfficiënt zijn), en aan de andere kant van het gelijkteken alle numerieke gegevens, en niet te vergeten het teken van het getal te veranderen in het tegenovergestelde bij het overbrengen. Nadat u één variabele heeft berekend, vervangt u deze door andere uitdrukkingen en gaat u verder met de berekeningen met hetzelfde algoritme.

Laten we bijvoorbeeld een lineair systeem nemen functies, bestaande uit twee vergelijkingen:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Het is handig om x uit te drukken uit de tweede vergelijking:
x=y+2.
Zoals je kunt zien, veranderde bij het overbrengen van het ene deel van de gelijkheid naar het andere het teken van y en variabelen, zoals hierboven beschreven.
We vervangen de resulterende uitdrukking in de eerste vergelijking, waardoor de variabele x ervan wordt uitgesloten:
2*(y+2)+y-7=0.
De beugels uitbreiden:
2j+4+y-7=0.
We stellen variabelen en getallen samen en tellen ze op:
3у-3=0.
Ga naar de rechterkant van de vergelijking en verander het teken:
3j=3.
Delen door de totale coëfficiënt, krijgen we:
j=1.
We vervangen de resulterende waarde in de eerste uitdrukking:
x=y+2.
We krijgen x=3.

Een andere manier om vergelijkbare vergelijkingen op te lossen is door twee vergelijkingen term voor term toe te voegen om een ​​nieuwe met één variabele te krijgen. De vergelijking kan worden vermenigvuldigd met een bepaalde coëfficiënt, het belangrijkste is om elk lid van de vergelijking te vermenigvuldigen en niet te vergeten, en er vervolgens één vergelijking van op te tellen of af te trekken. Deze methode is zeer economisch bij het vinden van een lineair functies.

Laten we het reeds bekende systeem van vergelijkingen met twee variabelen nemen:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Het is gemakkelijk op te merken dat de coëfficiënt van de variabele y identiek is in de eerste en tweede vergelijking en alleen in teken verschilt. Dit betekent dat wanneer we deze twee vergelijkingen term voor term optellen, we een nieuwe krijgen, maar met één variabele.
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0.
We dragen numerieke gegevens over naar rechterkant vergelijkingen, het teken veranderen:
3x=9.
Het vinden van de gemeenschappelijke factor gelijk aan de coëfficiënt, staande op x en deel beide zijden van de vergelijking erdoor:
x=3.
Het resultaat kan worden vervangen door een van de systeemvergelijkingen om y te berekenen:
x-y-2=0;
3-у-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
j=1.

U kunt gegevens ook berekenen door een nauwkeurige grafiek te maken. Om dit te doen, moet je nullen vinden functies. Als een van de variabelen gelijk is aan nul, wordt een dergelijke functie homogeen genoemd. Nadat je dergelijke vergelijkingen hebt opgelost, krijg je twee punten die nodig en voldoende zijn om een ​​rechte lijn te construeren - een ervan bevindt zich op de x-as, de andere op de y-as.

We nemen een willekeurige vergelijking van het systeem en vervangen daar de waarde x=0:
2*0+y-7=0;
We krijgen y=7. Het eerste punt, laten we het A noemen, heeft dus de coördinaten A(0;7).
Om een ​​punt te berekenen dat op de x-as ligt, is het handig om de waarde y=0 in te vullen in de tweede vergelijking van het systeem:
x-0-2=0;
x=2.
Het tweede punt (B) heeft de coördinaten B (2;0).
We markeren de verkregen punten op het coördinatenrooster en trekken er een rechte lijn doorheen. Als je het redelijk nauwkeurig plot, kunnen andere waarden van x en y er rechtstreeks uit worden berekend.

Laten we het probleem eens bekijken. Een motorrijder die stad A verliet huidige moment ligt er 20 km vandaan. Op welke afstand s (km) van A bevindt de motorrijder zich na t uur als hij zich voortbeweegt met een snelheid van 40 km/uur?

Het is duidelijk dat de motorrijder in t uur 50 ton km zal afleggen. Dientengevolge zal hij zich na t uur op een afstand van (20 + 50t) km van A bevinden, d.w.z. s = 50t + 20, waarbij t ≥ 0.

Elke waarde van t komt overeen met een enkele waarde van s.

De formule s = 50t + 20, waarbij t ≥ 0, definieert de functie.

Laten we nog een probleem bekijken. Voor het verzenden van een telegram wordt voor elk woord een vergoeding van 3 kopeken in rekening gebracht en nog eens 10 kopeken. Hoeveel kopeken (u) moet u betalen voor het verzenden van een telegram met n woorden?

Omdat de afzender 3n kopeken moet betalen voor n woorden, kunnen de kosten voor het verzenden van een telegram van n woorden worden gevonden met behulp van de formule u = 3n + 10, waarbij n een natuurlijk getal is.

In beide beschouwde problemen kwamen we functies tegen die worden gegeven door formules van de vorm y = kx + l, waarbij k en l enkele getallen zijn, en x en y variabelen zijn.

Een functie die kan worden gespecificeerd door een formule in de vorm y = kx + l, waarbij k en l enkele getallen zijn, wordt lineair genoemd.

Omdat de uitdrukking kx + l zinvol is voor elke x, is dit het domein van de definitie lineaire functie kan de verzameling van alle getallen zijn, of een deelverzameling daarvan.

Een speciaal geval van een lineaire functie is de eerder besproken directe evenredigheid. Bedenk dat voor l = 0 en k ≠ 0 de formule y = kx + l de vorm y = kx aanneemt, en deze formule, zoals bekend, voor k ≠ 0 de directe evenredigheid specificeert.

Laten we een lineaire functie f uitzetten die wordt gegeven door de formule
y = 0,5x + 2.

Laten we verschillende overeenkomstige waarden van de variabele y krijgen voor sommige waarden van x:

Laten we de punten markeren met de coördinaten die we hebben ontvangen: (-6; -1), (-4; 0); (-2; 1), (0; 2), (2; 3), (4; 4); (6; 5), (8; 6).

Het is duidelijk dat de geconstrueerde punten op een bepaalde lijn liggen. Hieruit volgt niet dat de grafiek van deze functie een rechte lijn is.

Om erachter te komen hoe de grafiek van de betreffende functie f eruit ziet, vergelijken we deze met de bekende grafiek van directe evenredigheid x – y, waarbij x = 0,5.

Voor elke x is de waarde van de uitdrukking 0,5x + 2 groter dan de overeenkomstige waarde van de uitdrukking 0,5x met 2 eenheden. Daarom is de ordinaat van elk punt op de grafiek van de functie f 2 eenheden groter dan de overeenkomstige ordinaat in de grafiek van directe evenredigheid.

Bijgevolg kan de grafiek van de functie f in kwestie worden verkregen uit de grafiek van directe evenredigheid door parallelle vertaling met 2 eenheden in de richting van de ordinaat.

Omdat de grafiek van directe evenredigheid een rechte lijn is, is de grafiek van de beschouwde lineaire functie f ook een rechte lijn.

Over het algemeen is de grafiek van een functie gegeven door een formule in de vorm y = kx + l een rechte lijn.

We weten dat het, om een ​​rechte lijn te construeren, voldoende is om de positie van de twee punten ervan te bepalen.

Stel dat u bijvoorbeeld een functie moet plotten die door de formule wordt gegeven
y = 1,5x – 3.

Laten we twee willekeurige waarden van x nemen, bijvoorbeeld x 1 = 0 en x 2 = 4. Bereken de overeenkomstige waarden van de functie y 1 = -3, y 2 = 3, construeer punten A (-3; 0) en B (4; 3) en trek een rechte lijn door deze punten. Deze rechte lijn is de gewenste grafiek.

Als het domein van de definitie van een lineaire functie niet volledig wordt weergegeven getallen, dan zal de grafiek een subset van punten op een lijn zijn (bijvoorbeeld een straal, een segment, een reeks individuele punten).

De locatie van de grafiek van de functie gespecificeerd door de formule y = kx + l hangt af van de waarden van l en k. In het bijzonder hangt de hellingshoek van de grafiek van een lineaire functie ten opzichte van de x-as af van de coëfficiënt k. Als k – positief getal, dan is deze hoek scherp; als k – negatief getal, dan is de hoek stomp. Het getal k wordt genoemd helling direct.

website, bij het geheel of gedeeltelijk kopiëren van materiaal is een link naar de bron vereist.

Het waarborgen van uw privacy is belangrijk voor ons. Om deze reden hebben wij een privacybeleid ontwikkeld waarin wordt beschreven hoe wij uw gegevens gebruiken en opslaan. Bekijk onze privacypraktijken en laat het ons weten als u vragen heeft.

Verzameling en gebruik van persoonlijke informatie

Persoonlijke informatie verwijst naar gegevens die kunnen worden gebruikt om een ​​specifieke persoon te identificeren of ermee contact op te nemen.

U kunt op elk moment worden gevraagd om uw persoonlijke gegevens te verstrekken wanneer u contact met ons opneemt.

Hieronder vindt u enkele voorbeelden van de soorten persoonlijke informatie die we kunnen verzamelen en hoe we dergelijke informatie kunnen gebruiken.

Welke persoonlijke informatie verzamelen wij:

• Wanneer u een aanvraag indient op de site, kunnen wij verschillende informatie verzamelen, waaronder uw naam, telefoonnummer en adres e-mail enz.

Hoe wij uw persoonlijke gegevens gebruiken:

• Met de persoonlijke informatie die we verzamelen, kunnen we contact met u opnemen over unieke aanbiedingen, promoties en andere evenementen en aankomende evenementen.
• Van tijd tot tijd kunnen we uw persoonlijke gegevens gebruiken om belangrijke mededelingen en mededelingen te verzenden.
• We kunnen persoonlijke informatie ook gebruiken voor interne doeleinden, zoals het uitvoeren van audits, data-analyse en diverse onderzoeken om de diensten die wij leveren te verbeteren en u aanbevelingen te doen met betrekking tot onze diensten.
• Als u deelneemt aan een prijstrekking, wedstrijd of soortgelijke promotie, kunnen wij de door u verstrekte informatie gebruiken om dergelijke programma's te beheren.

Openbaarmaking van informatie aan derden

Wij maken de van u ontvangen gegevens niet bekend aan derden.

Uitzonderingen:

• Indien nodig, in overeenstemming met de wet, gerechtelijke procedure, in gerechtelijke procedures en/of op basis van openbare onderzoeken of verzoeken van overheidsinstanties op het grondgebied van de Russische Federatie - geef uw persoonlijke gegevens vrij. We kunnen ook informatie over u openbaar maken als we vaststellen dat een dergelijke openbaarmaking noodzakelijk of gepast is voor veiligheids-, wetshandhavings- of andere doeleinden van openbaar belang.
• In het geval van een reorganisatie, fusie of verkoop kunnen we de persoonlijke informatie die we verzamelen overdragen aan de toepasselijke opvolger van een derde partij.

Bescherming van persoonlijke informatie

We nemen voorzorgsmaatregelen – inclusief administratieve, technische en fysieke – om uw persoonlijke gegevens te beschermen tegen verlies, diefstal en misbruik, evenals tegen ongeoorloofde toegang, openbaarmaking, wijziging en vernietiging.

Het respecteren van uw privacy op bedrijfsniveau

Om ervoor te zorgen dat uw persoonlijke gegevens veilig zijn, communiceren we privacy- en beveiligingsnormen met onze medewerkers en handhaven we de privacypraktijken strikt.

Beschouw de functie y=k/y. De grafiek van deze functie is een lijn, in de wiskunde een hyperbool genoemd. Algemeen beeld hyperbolen worden weergegeven in de onderstaande figuur. (De grafiek toont de functie y is gelijk aan k gedeeld door x, waarbij k gelijk is aan één.)

Het is duidelijk dat de grafiek uit twee delen bestaat. Deze delen worden takken van de hyperbool genoemd. Het is ook vermeldenswaard dat elke tak van de hyperbool in een van de richtingen nadert die steeds dichter bij de coördinatenassen liggen. De coördinaatassen worden in dit geval asymptoten genoemd.

Over het algemeen worden alle rechte lijnen waartoe de grafiek van een functie oneindig benadert maar deze niet bereikt, asymptoten genoemd. Een hyperbool heeft, net als een parabool, symmetrieassen. Voor de hyperbool in de bovenstaande afbeelding is dit de lijn y=x.

Laten we nu eens kijken naar twee veelvoorkomende gevallen van hyperbool. De grafiek van de functie y = k/x, voor k ≠0, zal een hyperbool zijn, waarvan de takken zich ofwel in de eerste en derde coördinaathoek bevinden, voor k>0, ofwel in de tweede en vierde coördinaathoek, vork<0.

Basiseigenschappen van de functie y = k/x, voor k>0

Grafiek van de functie y = k/x, voor k>0

5. y>0 bij x>0; j6. De functie neemt af zowel op het interval (-∞;0) als op het interval (0;+∞).

10. Het waardenbereik van de functie is twee open intervallen (-∞;0) en (0;+∞).

Basiseigenschappen van de functie y = k/x, voor k<0

Grafiek van de functie y = k/x, bij k<0

1. Punt (0;0) is het symmetriecentrum van de hyperbool.

2. Coördinaatassen - asymptoten van de hyperbool.

4. Het definitiedomein van de functie is alle x behalve x=0.

5. y>0 bij x0.

6. De functie neemt zowel toe op het interval (-∞;0) als op het interval (0;+∞).

7. De functie is niet beperkt van onderen of van bovenaf.

8. Een functie heeft geen maximum- of minimumwaarde.

9. De functie is continu op het interval (-∞;0) en op het interval (0;+∞). Heeft een opening bij x=0.