70 is daarom het rekenkundig gemiddelde. Hoe u het rekenkundig gemiddelde van twee kunt vinden en berekenen
) en steekproefgemiddelde(n).
Encyclopedisch YouTube
-
1 / 5
Laten we de set gegevens aanduiden X = (X 1 , X 2 , …, X N), dan wordt het steekproefgemiddelde meestal aangegeven door een horizontale balk boven de variabele (uitgesproken als " X met een lijn").
De Griekse letter μ wordt gebruikt om het rekenkundig gemiddelde van de gehele populatie aan te duiden. Voor een willekeurige variabele waarvoor de gemiddelde waarde wordt bepaald, is μ gelijk probabilistisch gemiddelde of wiskundige verwachting van een willekeurige variabele. Als het stel X is een verzameling willekeurige getallen met een probabilistisch gemiddelde μ, en dan voor elk monster X i uit deze verzameling μ = E( X i) is de wiskundige verwachting van dit monster.
In de praktijk is het verschil tussen μ en x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) is dat μ een typische variabele is omdat je een steekproef kunt zien in plaats van de hele populatie. Daarom, als de steekproef willekeurig wordt weergegeven (in termen van waarschijnlijkheidstheorie), dan x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(maar niet μ) kan worden behandeld als een willekeurige variabele met een waarschijnlijkheidsverdeling over de steekproef (waarschijnlijkheidsverdeling van het gemiddelde).
Beide hoeveelheden worden op dezelfde manier berekend:
X ¯ = 1 n ∑ ik = 1 n X ik = 1 n (x 1 + ⋯ + X n) .(\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\som _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)
- Voorbeelden Voor drie cijfers
- Voorbeelden x 1 + x 2 + x 3 3 .(\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
je moet ze bij elkaar optellen en delen door 4:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .
(\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)Of eenvoudiger 5+5=10, 10:2. Omdat we 2 getallen optelden, wat betekent hoeveel getallen we optellen, delen we door dat aantal.
Continue willekeurige variabele
Hoewel rekenkundige gemiddelden vaak worden gebruikt als gemiddelden of centrale tendensen, is dit concept geen robuuste statistiek, wat betekent dat het rekenkundig gemiddelde sterk wordt beïnvloed door 'grote afwijkingen'. Het is opmerkelijk dat voor verdelingen met een grote scheefheidscoëfficiënt het rekenkundig gemiddelde mogelijk niet overeenkomt met het concept van ‘gemiddelde’, en dat de waarden van het gemiddelde uit robuuste statistieken (bijvoorbeeld de mediaan) de centrale waarde mogelijk beter beschrijven. tendens.
Een klassiek voorbeeld is het berekenen van het gemiddelde inkomen. Het rekenkundig gemiddelde kan verkeerd worden geïnterpreteerd als een mediaan, wat tot de conclusie kan leiden dat er meer mensen zijn met hogere inkomens dan er in werkelijkheid zijn. Het ‘gemiddelde’ inkomen wordt zo geïnterpreteerd dat de meeste mensen een inkomen rond dit getal hebben. Dit “gemiddelde” (in de zin van het rekenkundig gemiddelde) inkomen is hoger dan de inkomens van de meeste mensen, aangezien een hoog inkomen met een grote afwijking van het gemiddelde het rekenkundig gemiddelde zeer scheef maakt (in tegenstelling tot het gemiddelde inkomen op de mediaan). “weerstaat” een dergelijke scheefheid). Dit ‘gemiddelde’ inkomen zegt echter niets over het aantal mensen dat in de buurt van het mediaaninkomen zit (en zegt niets over het aantal mensen dat in de buurt van het modale inkomen zit). Als je de begrippen ‘gemiddeld’ en ‘de meeste mensen’ echter licht opvat, kun je de verkeerde conclusie trekken dat de meeste mensen een inkomen hebben dat hoger is dan ze in werkelijkheid zijn. Een rapport over het ‘gemiddelde’ netto-inkomen in Medina, Washington, berekend als het rekenkundig gemiddelde van alle jaarlijkse netto inkomen bewoners zorgen voor een verrassing groot aantal vanwege Bill Gates. Beschouw het monster (1, 2, 2, 2, 3, 9). Het rekenkundig gemiddelde is 3,17, maar vijf van de zes waarden liggen onder dit gemiddelde.
Samengestelde rente
Als de cijfers vermenigvuldigen, niet vouw, moet u het geometrische gemiddelde gebruiken, niet het rekenkundige gemiddelde. Meestal doet dit incident zich voor bij het berekenen van het rendement op investeringen in financiën.
Als een aandeel bijvoorbeeld in het eerste jaar met 10% is gedaald en in het tweede jaar met 30% is gestegen, dan is het onjuist om de “gemiddelde” stijging over die twee jaar te berekenen als het rekenkundig gemiddelde (−10% + 30%) / 2 = 10%; het juiste gemiddelde wordt in dit geval gegeven door het samengestelde jaarlijkse groeipercentage, dat een jaarlijks groeipercentage oplevert van slechts ongeveer 8,16653826392% ≈ 8,2%.
De reden hiervoor is dat percentages telkens een nieuw uitgangspunt hebben: 30% is 30% vanaf een aantal lager dan de prijs aan het begin van het eerste jaar: Als het aandeel begon op €30 en met 10% daalde, is het aan het begin van het tweede jaar €27 waard. Als het aandeel met 30% zou stijgen, zou het aan het einde van het tweede jaar $35,1 waard zijn. Het rekenkundig gemiddelde van deze groei is 10%, maar aangezien het aandeel in twee jaar tijd slechts met $5,1 is gestegen, levert de gemiddelde groei van 8,2% een eindresultaat op van $35,1:
[$30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = $30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) = $35,1]. Als we het rekenkundig gemiddelde van 10% op dezelfde manier gebruiken, krijgen we niet de werkelijke waarde: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].
Samengestelde rente aan het einde van 2 jaar: 90% * 130% = 117%, dat wil zeggen, de totale stijging is 17% en de gemiddelde jaarlijkse samengestelde rente 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\circa 108,2\%), dat wil zeggen een gemiddelde jaarlijkse stijging van 8,2%. Dit getal is om twee redenen onjuist.
De gemiddelde waarde voor een cyclische variabele berekend met behulp van de bovenstaande formule zal kunstmatig worden verschoven ten opzichte van het werkelijke gemiddelde naar het midden van het numerieke bereik. Hierdoor wordt het gemiddelde op een andere manier berekend, namelijk dat het getal met de kleinste variantie (het middelpunt) als gemiddelde waarde wordt geselecteerd. Ook wordt in plaats van aftrekken de modulaire afstand (dat wil zeggen de omtreksafstand) gebruikt. De modulaire afstand tussen 1° en 359° is bijvoorbeeld 2°, niet 358° (op een cirkel tussen 359° en 360°==0° - één graad, tussen 0° en 1° - ook 1°, in totaal - 2°).
- tel eerst deze getallen op (1+3+5+7) en je krijgt 16
- We moeten het resulterende resultaat delen door 4 (hoeveelheid): 16/4 en het resultaat 4 krijgen.
- we zijn op zoek naar het totale gewicht van alle appels (de som van alle indicatoren) - het is gelijk aan 1080 gram,
- deel het totale gewicht door het aantal appels 1080:5 = 216 gram. Dit is het rekenkundig gemiddelde.
- In eerste instantie moet u de bewerking uitvoeren om de geselecteerde nummers toe te voegen. Dit kan vaak, zoals ze zeggen, handmatig worden gedaan, zonder gebruik te maken van elektronische apparatuur.
- Nadat de optelling is uitgevoerd en het resultaat is verkregen, moet de deling worden uitgevoerd. Deze bewerking omvat het delen van de som van twee opgetelde getallen door twee: het aantal opgetelde getallen. Met deze actie kunt u de vereiste waarde verkrijgen.
- Om dit te doen, selecteert u de cijfers die nodig zijn voor de berekening en voegt u deze toe om het totaal te krijgen.
- Nadat deze som van drie is gevonden, moet de delingsprocedure opnieuw worden uitgevoerd. In dit geval moet het resulterende bedrag door drie worden gedeeld, wat overeenkomt met het aantal geselecteerde nummers.
- Er worden vier cijfers geselecteerd waarvoor het rekenkundig gemiddelde moet worden berekend. Vervolgens wordt de sommatie uitgevoerd en wordt het eindresultaat van deze procedure gevonden.
- Om het eindresultaat te krijgen, moet u de resulterende som van vier nemen en deze door vier delen. De ontvangen gegevens hebben de vereiste waarde.
- Allereerst moet u vijf getallen selecteren waarvoor het rekenkundig gemiddelde wordt berekend. Na deze selectie hoeven deze getallen, net als bij de vorige opties, alleen maar te worden toegevoegd en krijgen ze het uiteindelijke bedrag.
- Het resulterende bedrag moet door vijf worden gedeeld door hun aantal, waardoor u de vereiste waarde kunt krijgen.
- Het aantal getallen dat is opgegeven om de vereiste waarde te verkrijgen, wordt geteld. Deze handeling kan handmatig worden uitgevoerd met een klein aantal cijfers of met behulp van computertechnologie.
- De geselecteerde getallen worden opgeteld. Deze bewerking wordt in de meeste situaties uitgevoerd met behulp van computertechnologie, omdat getallen uit twee, drie of meer cijfers kunnen bestaan.
- Het bedrag dat wordt verkregen door de geselecteerde nummers op te tellen, moet worden gedeeld door hun aantal. Deze waarde wordt bepaald in de beginfase van de berekening van het rekenkundig gemiddelde.
- N.Ya. Vilenkin. Wiskunde: leerboek. voor het 5e leerjaar. algemeen onderwijs uhr. - Ed. 17e. - M.: Mnemosyne, 2005. )
- Igor had 45 roebel bij zich, Andrey had 28 en Denis had 17.
- Met al hun geld kochten ze 3 bioscoopkaartjes. Hoeveel kostte één kaartje?
Het rekenkundig gemiddelde is de som van de getallen gedeeld door het aantal van dezelfde getallen. En het vinden van het rekenkundig gemiddelde is heel eenvoudig.
Zoals uit de definitie volgt, moeten we de getallen nemen, ze optellen en delen door hun getal.
Laten we een voorbeeld geven: we krijgen de getallen 1, 3, 5, 7 en we moeten het rekenkundig gemiddelde van deze getallen vinden.
Het gemiddelde dus rekenkundige getallen 1, 3, 5 en 7 zijn 4.
Rekenkundig gemiddelde - de gemiddelde waarde van de gegeven indicatoren.
Deze wordt gevonden door de som van alle indicatoren te delen door hun aantal.
Ik heb bijvoorbeeld 5 appels van 200, 250, 180, 220 en 230 gram.
Het gemiddelde gewicht van 1 appel vinden we als volgt:
Dit is de meest gebruikte indicator in de statistieken.
Het rekenkundig gemiddelde bestaat uit getallen die bij elkaar worden opgeteld en gedeeld door hun getal. Het resulterende antwoord is het rekenkundig gemiddelde.
Bijvoorbeeld: Katya stopte 50 roebel in het spaarvarken, Maxim 100 roebel en Sasha stopte 150 roebel in het spaarvarken. 50 + 100 + 150 = 300 roebel in het spaarvarken, nu delen we dit bedrag door drie (drie mensen stoppen er geld in). Dus 300: 3 = 100 roebel. Deze 100 roebel zal het rekenkundig gemiddelde zijn, elk in de spaarpot gestopt.
Er is zo'n eenvoudig voorbeeld: de ene persoon eet vlees, de andere persoon eet kool, en rekenkundig gemiddeld eten ze allebei koolrolletjes.
Het gemiddelde salaris wordt op dezelfde manier berekend...
Het rekenkundig gemiddelde is de som van alle waarden en gedeeld door hun aantal.
Bijvoorbeeld de cijfers 2, 3, 5, 6. Je moet ze optellen 2+ 3+ 5 + 6 = 16
We delen 16 door 4 en krijgen het antwoord 4.
4 is het rekenkundig gemiddelde van deze getallen.
Het rekenkundig gemiddelde van meerdere getallen is de som van deze getallen gedeeld door hun getal.
x gemiddeld rekenkundig gemiddelde
S som van getallen
n aantal cijfers.
We moeten bijvoorbeeld het rekenkundig gemiddelde van de getallen 3, 4, 5 en 6 vinden.
Om dit te doen, moeten we ze bij elkaar optellen en de resulterende som delen door 4:
(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.
Ik herinner me dat ik de laatste toets wiskunde deed
Dus daar was het nodig om het rekenkundig gemiddelde te vinden.
Het is goed dat goede mensen Ze vertelden me wat ik moest doen, anders zouden er problemen komen.
We hebben bijvoorbeeld 4 cijfers.
Tel de getallen bij elkaar op en deel ze door hun getal (in dit geval 4)
Bijvoorbeeld de cijfers 2,6,1,1. Voeg 2+6+1+1 toe en deel door 4 = 2,5
Zoals je kunt zien, niets ingewikkelds. Het rekenkundig gemiddelde is dus het gemiddelde van alle getallen.
Dit weten wij van school. Iedereen die een goede wiskundeleraar had, kon deze eenvoudige handeling de eerste keer onthouden.
Bij het vinden van het rekenkundig gemiddelde moet u alle beschikbare getallen bij elkaar optellen en delen door hun getal.
Ik kocht bijvoorbeeld 1 kg appels, 2 kg bananen, 3 kg sinaasappelen en 1 kg kiwi in de winkel. Hoeveel kilo fruit heb ik gemiddeld gekocht?
7/4= 1,8 kilogram. Dit zal het rekenkundig gemiddelde zijn.
Het rekenkundig gemiddelde is het gemiddelde getal tussen verschillende getallen.
Tussen de getallen 2 en 4 is het gemiddelde getal bijvoorbeeld 3.
De formule voor het vinden van het rekenkundig gemiddelde is:
U moet alle getallen bij elkaar optellen en delen door het aantal van deze getallen:
We hebben bijvoorbeeld 3 cijfers: 2, 5 en 8.
Het rekenkundig gemiddelde vinden:
X=(2+5+8)/3=15/3=5
Het toepassingsgebied van het rekenkundig gemiddelde is vrij breed.
Als u bijvoorbeeld de coördinaten van twee punten op een segment kent, kunt u de coördinaten van het midden van dit segment vinden.
Bijvoorbeeld de coördinaten van het segment: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).
Laten we het midden van dit segment aangeven met de coördinaten X3,Y3,Z3.
We vinden afzonderlijk het middelpunt voor elke coördinaat:
Het rekenkundig gemiddelde is het gemiddelde van de gegeven...
Die. Simpel gezegd: we hebben een aantal stokjes van verschillende lengtes en willen de gemiddelde waarde ervan weten.
Het is logisch dat we ze hiervoor samenbrengen, een lange stok krijgen en deze vervolgens in het vereiste aantal delen verdelen..
Hier komt het rekenkundig gemiddelde...
Zo ontstaat de formule: Sa=(S(1)+..S(n))/n..
Rekenkunde wordt beschouwd als de meest elementaire tak van de wiskunde en bestudeert eenvoudige bewerkingen met getallen. Daarom is het rekenkundig gemiddelde ook heel gemakkelijk te vinden. Laten we beginnen met een definitie. Het rekenkundig gemiddelde is een waarde die aangeeft welk getal het dichtst bij de waarheid ligt na verschillende opeenvolgende bewerkingen van hetzelfde type. Als je bijvoorbeeld honderd meter hardloopt, laat een persoon zich elke keer zien verschillende tijden, maar de gemiddelde waarde ligt bijvoorbeeld binnen 12 seconden. Het op deze manier vinden van het rekenkundig gemiddelde komt neer op het opeenvolgend optellen van alle getallen in een bepaalde reeks (raceresultaten) en het delen van deze som door het aantal van deze races (pogingen, getallen). In formulevorm ziet het er als volgt uit:
Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n
Als wiskundige ben ik geïnteresseerd in vragen over dit onderwerp.
Ik zal beginnen met de geschiedenis van het probleem. Er wordt al sinds de oudheid over gemiddelde waarden nagedacht. Rekenkundig gemiddelde, geometrisch gemiddelde, harmonisch gemiddelde. Deze concepten worden voorgesteld in het oude Griekenland Pythagoreeërs.
En nu de vraag die ons interesseert. Wat wordt bedoeld met rekenkundig gemiddelde van verschillende getallen:
Om het rekenkundig gemiddelde van getallen te vinden, moet je dus alle getallen optellen en de resulterende som delen door het aantal termen.
De formule is:
Voorbeeld. Zoek het rekenkundig gemiddelde van de getallen: 100, 175, 325.
Laten we de formule gebruiken om het rekenkundig gemiddelde van drie getallen te vinden (dat wil zeggen, in plaats van n zullen er 3 zijn; je moet alle 3 de getallen bij elkaar optellen en de resulterende som delen door hun getal, d.w.z. door 3). We hebben: x=(100+175+325)/3=600/3=200.
Het concept van het rekenkundig gemiddelde van getallen betekent het resultaat van een eenvoudige reeks berekeningen van de gemiddelde waarde voor een vooraf bepaald aantal getallen. Opgemerkt moet worden dat deze waarde momenteel op grote schaal wordt gebruikt door specialisten in een aantal industrieën. Formules zijn bijvoorbeeld bekend bij het uitvoeren van berekeningen door economen of werknemers in de statistische sector, waarbij een dergelijke waarde vereist is. Bovendien wordt deze indicator actief gebruikt in een aantal andere industrieën die verband houden met het bovenstaande.
Een van de kenmerken van de berekeningen gegeven waarde is de eenvoud van de procedure. Berekeningen uitvoeren Iedereen kan het. Je hebt hiervoor geen speciale opleiding nodig. Vaak is het niet nodig om computertechnologie te gebruiken.
Om de vraag te beantwoorden hoe je het rekenkundig gemiddelde kunt vinden, overweeg een aantal situaties.
Het meest eenvoudige optie Het berekenen van een bepaalde waarde is het berekenen van twee getallen. De berekeningsprocedure is in dit geval heel eenvoudig:
Formule
De formule voor het berekenen van de vereiste waarde in het geval van twee ziet er dus als volgt uit:
(A+B)/2
Deze formule gebruikt de volgende notatie:
A en B zijn vooraf geselecteerde getallen waarvoor u een waarde moet vinden.
Het vinden van de waarde voor drie
Het berekenen van deze waarde in een situatie waarin drie getallen zijn geselecteerd, zal niet veel verschillen van de vorige optie:
Formule
De formule die nodig is voor het berekenen van de rekenkundige drie zal er dus als volgt uitzien:
(A+B+C)/3
In deze formule De volgende notatie wordt geaccepteerd:
A, B en C zijn de getallen waarvoor u het rekenkundig gemiddelde moet vinden.
Het rekenkundig gemiddelde van vier berekenen
Zoals al te zien is naar analogie met de vorige opties, zal de berekening van deze waarde voor een hoeveelheid gelijk aan vier in de volgende volgorde plaatsvinden:
Formule
Uit de hierboven beschreven reeks acties voor het vinden van het rekenkundig gemiddelde van vier kunt u de volgende formule verkrijgen:
(A+B+C+E)/4
In deze formule de variabelen hebben de volgende betekenis:
A, B, C en E zijn die waarvoor het nodig is om de waarde van het rekenkundig gemiddelde te vinden.
Met deze formule is het altijd mogelijk om de vereiste waarde voor een bepaald aantal getallen te berekenen.
Het rekenkundig gemiddelde van vijf berekenen
Voor het uitvoeren van deze bewerking is een bepaald algoritme van acties vereist.
Formule
Dus, vergelijkbaar met de eerder overwogen opties, verkrijgen we de volgende formule voor het berekenen van het rekenkundig gemiddelde:
(A+B+C+E+P)/5
In deze formule worden de variabelen als volgt aangeduid:
A, B, C, E en P zijn getallen waarvoor het rekenkundig gemiddelde moet worden verkregen.
Universele berekeningsformule
Het uitvoeren van een beoordeling verschillende opties formules om het rekenkundig gemiddelde te berekenen, je kunt erop letten dat ze een algemeen patroon hebben.
Daarom zal het praktischer zijn om een algemene formule te gebruiken om het rekenkundig gemiddelde te vinden. Er zijn immers situaties waarin het aantal en de omvang van de berekeningen erg groot kunnen zijn. Daarom zou het redelijker zijn om een universele formule te gebruiken en niet elke keer een individuele technologie te ontwikkelen om deze waarde te berekenen.
Het belangrijkste bij het bepalen van de formule is principe van het berekenen van het rekenkundig gemiddelde O.
Dit principe ziet er, zoals blijkt uit de gegeven voorbeelden, als volgt uit:
De algemene formule voor het berekenen van het rekenkundig gemiddelde van een reeks geselecteerde getallen ziet er dus als volgt uit:
(A+B+…+N)/N
Deze formule bevat de volgende variabelen:
A en B zijn getallen die vooraf zijn geselecteerd om hun rekenkundig gemiddelde te berekenen.
N is het aantal getallen dat is gebruikt om de vereiste waarde te berekenen.
Door elke keer de geselecteerde getallen in deze formule te vervangen, kunnen we altijd de vereiste waarde van het rekenkundig gemiddelde verkrijgen.
Zoals je kunt zien, het rekenkundig gemiddelde vinden is een eenvoudige procedure. U moet echter voorzichtig zijn met de uitgevoerde berekeningen en de verkregen resultaten controleren. Deze aanpak wordt verklaard door het feit dat zelfs in de eenvoudigste situaties de mogelijkheid bestaat dat er een fout optreedt, die vervolgens verdere berekeningen kan beïnvloeden. In dit opzicht wordt aanbevolen om computertechnologie te gebruiken die berekeningen van elke complexiteit kan uitvoeren.
Drie kinderen gingen het bos in om bessen te plukken. Oudste dochter vond 18 bessen, de middelste - 15, en de jongere broer - 3 bessen (zie figuur 1). Ze brachten de bessen naar mama, die besloot de bessen gelijk te verdelen. Hoeveel bessen heeft elk kind gekregen?
Rijst. 1. Illustratie voor het probleem
Oplossing
(Yag.) - kinderen verzamelden alles
2) Deel het totale aantal bessen door het aantal kinderen:
(Yag.) ging naar elk kind
Antwoord: Elk kind krijgt 12 bessen.
In probleem 1 is het in het antwoord verkregen getal het rekenkundig gemiddelde.
Rekenkundig gemiddelde meerdere getallen heet het quotiënt van het delen van de som van deze getallen door hun aantal.
Voorbeeld 1
We hebben twee getallen: 10 en 12. Zoek hun rekenkundig gemiddelde.
Oplossing
1) Laten we de som van deze getallen bepalen: .
2) Het aantal van deze getallen is 2, daarom is het rekenkundig gemiddelde van deze getallen: .
Antwoord: Het rekenkundig gemiddelde van de getallen 10 en 12 is het getal 11.
Voorbeeld 2
We hebben vijf getallen: 1, 2, 3, 4 en 5. Zoek hun rekenkundig gemiddelde.
Oplossing
1) De som van deze getallen is gelijk aan: .
2) Per definitie is het rekenkundig gemiddelde het quotiënt van het delen van de som van getallen door hun aantal. We hebben vijf getallen, dus het rekenkundig gemiddelde is:
Antwoord: het rekenkundig gemiddelde van de gegevens in de getallenvoorwaarde is 3.
Naast het feit dat er voortdurend wordt gesuggereerd dat het in de lessen wordt gevonden, is het vinden van het rekenkundig gemiddelde erg nuttig het dagelijks leven. Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we op vakantie willen naar Griekenland. Om geschikte kleding te kiezen, kijken we naar de temperatuur in dit land op dit moment. Wij zullen het echter niet weten groot beeld weer. Daarom is het nodig om bijvoorbeeld een week lang de luchttemperatuur in Griekenland te achterhalen en het rekenkundig gemiddelde van deze temperaturen te vinden.
Voorbeeld 3
Temperatuur in Griekenland voor de week: Maandag - ; Dinsdag - ; Woensdag - ; Donderdag - ; Vrijdag - ; Zaterdag - ; Zondag - . Bereken de gemiddelde temperatuur voor de week.
Oplossing
1) Laten we de som van de temperaturen berekenen: .
2) Deel het resulterende bedrag door het aantal dagen: .
Antwoord: gemiddelde temperatuur voor de week ca.
Het vermogen om het rekenkundig gemiddelde te vinden kan ook nodig zijn om de gemiddelde leeftijd van de spelers van een voetbalteam te bepalen, dat wil zeggen om te bepalen of het team ervaren is of niet. Het is noodzakelijk om de leeftijden van alle spelers op te tellen en te delen door hun aantal.
Probleem 2
De koopman verkocht appels. Aanvankelijk verkocht hij ze tegen een prijs van 85 roebel per 1 kg. Dus verkocht hij 12 kg. Vervolgens verlaagde hij de prijs tot 65 roebel en verkocht de resterende 4 kg appels. Wat was de gemiddelde prijs voor appels?
Oplossing
1) Laten we berekenen hoeveel geld de handelaar in totaal heeft verdiend. Hij verkocht 12 kilogram tegen een prijs van 85 roebel per 1 kg:
(wrijven.).Hij verkocht 4 kilogram tegen een prijs van 65 roebel per 1 kg: (roebel).
Daarom is het totale verdiende geldbedrag gelijk aan: (wrijven).
2) Het totaalgewicht aan verkochte appels is gelijk aan: .
3) Deel het ontvangen geldbedrag door het totale gewicht van de verkochte appels en bereken de gemiddelde prijs voor 1 kg appels: (roebel).
Antwoord: de gemiddelde prijs van 1 kg verkochte appels is 80 roebel.
Het rekenkundig gemiddelde helpt bij het evalueren van de gegevens als geheel, zonder elke waarde afzonderlijk te nemen.
Het is echter niet altijd mogelijk om het concept van het rekenkundig gemiddelde te gebruiken.
Voorbeeld 4
De schutter vuurde twee schoten af op het doel (zie figuur 2): de eerste keer raakte hij een meter boven het doel, en de tweede keer raakte hij een meter eronder. Uit het rekenkundig gemiddelde blijkt dat hij precies het midden raakte, ook al miste hij beide keren.
Rijst. 2. Illustratie bijvoorbeeld
In deze les leerden we over het concept van het rekenkundig gemiddelde. We leerden de definitie van dit concept, leerden hoe we het rekenkundig gemiddelde van verschillende getallen konden berekenen. Wij hebben ook geleerd praktische toepassing dit concept.
Vooral in bijv. In de praktijk moeten we het rekenkundig gemiddelde gebruiken, dat kan worden berekend als het eenvoudige en gewogen rekenkundige gemiddelde.
Rekenkundig gemiddelde (SA)-N Het meest voorkomende type gemiddelde. Het wordt gebruikt in gevallen waarin het volume van een variërend kenmerk voor de gehele populatie de som is van de waarden van de kenmerken van de individuele eenheden. Sociale verschijnselen worden gekenmerkt door de optelling (totaliteit) van de volumes van een variërend kenmerk; dit bepaalt de reikwijdte van de toepassing van SA en verklaart de prevalentie ervan als algemene indicator, bijvoorbeeld: het algemene salarisfonds is de som van de salarissen van alle werknemers.
Om SA te berekenen, moet u de som van alle kenmerkwaarden delen door hun aantal. SA wordt in 2 vormen gebruikt.
Laten we eerst eens kijken naar een eenvoudig rekenkundig gemiddelde.
1-CA eenvoudig (initiële, definiërende vorm) is gelijk aan de eenvoudige som van de individuele waarden van het kenmerk waarvan het gemiddelde wordt genomen, gedeeld door het totale aantal van deze waarden (gebruikt als er niet-gegroepeerde indexwaarden van het kenmerk zijn):
De gemaakte berekeningen kunnen worden gegeneraliseerd naar de volgende formule:
(1)Waar
- de gemiddelde waarde van het variërende kenmerk, d.w.z. het eenvoudige rekenkundige gemiddelde;
betekent sommatie, d.w.z. de optelling van individuele kenmerken;X- individuele waarden van een variërend kenmerk, die varianten worden genoemd;
N - aantal eenheden van de bevolking
Voorbeeld 1, het is nodig om de gemiddelde productie van één arbeider (monteur) te vinden, als bekend is hoeveel onderdelen elk van de 15 arbeiders produceerde, d.w.z. gegeven een reeks ind. attribuutwaarden, stuks: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
Eenvoudige SA wordt berekend met behulp van formule (1), stuks:
Voorbeeld2. Laten we SA berekenen op basis van voorwaardelijke gegevens voor 20 winkels die deel uitmaken van het handelsbedrijf (tabel 1). Tabel.1
Verdeling van winkels van het handelsbedrijf "Vesna" per verkoopoppervlakte, m². M
Winkelnr.
Winkelnr.
Om de gemiddelde winkeloppervlakte te berekenen (
) is het noodzakelijk om de oppervlakten van alle winkels bij elkaar op te tellen en het resulterende resultaat te delen door het aantal winkels:
Zo bedraagt de gemiddelde winkeloppervlakte voor deze groep detailhandelsondernemingen 71 m².
Om een eenvoudige SA te bepalen, moet u daarom de som van alle waarden van een bepaald attribuut delen door het aantal eenheden dat dit attribuut bezit.
2
Waar F 1 , F 2 , … ,F N – gewicht (frequentie van herhaling van identieke tekens);
– de som van de producten van de omvang van kenmerken en hun frequenties;
– het totale aantal bevolkingseenheden.
- SA gewogen - Met Het midden van opties die een ander aantal keren worden herhaald, of, zoals ze zeggen, verschillende gewichten hebben. De gewichten zijn de aantallen eenheden in verschillende groepen van de bevolking (identieke opties worden gecombineerd tot een groep). SA gewogen – gemiddelde van gegroepeerde waarden X 1 , X 2 , .., X N, – berekend:
(2)Waar X- opties;
F- frequentie (gewicht).
Gewogen SA is het quotiënt van het delen van de som van de producten van opties en hun overeenkomstige frequenties door de som van alle frequenties. Frequenties ( F) die in de SA-formule voorkomen, worden gewoonlijk genoemd schubben, waardoor de SA berekend met inachtneming van de gewichten gewogen wordt genoemd.
We zullen de techniek voor het berekenen van de gewogen SA illustreren met behulp van het hierboven besproken voorbeeld 1. Om dit te doen, zullen we de initiële gegevens groeperen en in de tabel plaatsen.
Het gemiddelde van de gegroepeerde gegevens wordt als volgt bepaald: eerst worden de opties vermenigvuldigd met de frequenties, vervolgens worden de producten opgeteld en wordt de resulterende som gedeeld door de som van de frequenties.
Volgens formule (2) is de gewogen SA gelijk, stuks:
Verdeling van werknemers voor de productie van onderdelen
P
De gegevens uit het vorige voorbeeld 2 kunnen worden gecombineerd tot homogene groepen, die in een tabel worden weergegeven. Tafel
Verdeling van de Vesna-winkels naar verkoopoppervlakte, m². M
Het resultaat was dus hetzelfde. Dit zal echter al een gewogen rekenkundig gemiddelde zijn.
In het vorige voorbeeld hebben we het rekenkundig gemiddelde berekend, op voorwaarde dat de absolute frequenties (aantal winkels) bekend zijn. In een aantal gevallen ontbreken absolute frequenties echter, maar zijn relatieve frequenties bekend, of, zoals ze gewoonlijk worden genoemd, frequenties die de verhouding of weergeven het aandeel frequenties in de gehele set.
Bij het berekenen van SA-gewogen gebruik frequenties Hiermee kunt u berekeningen vereenvoudigen wanneer de frequentie wordt uitgedrukt in grote getallen met meerdere cijfers. De berekening wordt op dezelfde manier gemaakt, maar aangezien de gemiddelde waarde 100 keer blijkt te zijn verhoogd, moet het resultaat door 100 worden gedeeld.
De formule voor het rekenkundig gewogen gemiddelde ziet er dan als volgt uit:
Waar D– frequentie, d.w.z. het aandeel van elke frequentie in de totale som van alle frequenties.
(3)In ons voorbeeld 2 bepalen we eerst het aandeel winkels per groep in het totaal aantal winkels van het bedrijf Vesna. Voor de eerste groep komt het soortelijk gewicht dus overeen met 10%
. We krijgen de volgende gegevens Tabel3