De cirkel liet zien hoe je vierkantswortels in een kolom kunt extraheren. Je kunt de wortel met willekeurige precisie berekenen en een willekeurig aantal cijfers in de decimale notatie vinden, zelfs als dit irrationeel blijkt te zijn. Het algoritme werd onthouden, maar er bleven vragen bestaan. Het was niet duidelijk waar de methode vandaan kwam en waarom deze het juiste resultaat opleverde. Het stond niet in de boeken, of misschien keek ik gewoon in de verkeerde boeken. Uiteindelijk heb ik het, zoals veel van wat ik vandaag weet en kan doen, zelf bedacht. Ik deel hier mijn kennis. Trouwens, ik weet nog steeds niet waar de grondgedachte voor het algoritme wordt gegeven)))

Dus eerst vertel ik je “hoe het systeem werkt” met een voorbeeld, en daarna leg ik uit waarom het eigenlijk werkt.

Laten we een getal nemen (het getal kwam “uit de lucht gevallen”, het kwam gewoon in me op).

1. We verdelen de getallen in paren: die links van de komma zijn twee gegroepeerd van rechts naar links, en die aan de rechterkant zijn twee gegroepeerd van links naar rechts. Wij krijgen.

2. We extraheren de vierkantswortel uit de eerste groep getallen aan de linkerkant - in ons geval is dit het geval (het is duidelijk dat de exacte wortel mogelijk niet wordt geëxtraheerd, we nemen een getal waarvan het kwadraat zo dicht mogelijk bij ons getal ligt dat wordt gevormd door de eerste groep getallen, maar overschrijdt deze niet). In ons geval zal dit een getal zijn. We schrijven het antwoord op - dit is het belangrijkste cijfer van de wortel.

3. We kwadrateren het getal dat al in het antwoord staat - dit - en trekken het af van de eerste groep getallen aan de linkerkant - van het getal. In ons geval blijft het.

4. Aan de rechterkant wijzen we de volgende groep van twee cijfers toe: . We vermenigvuldigen het getal dat al in het antwoord staat met , en we krijgen .

5. Let nu goed op. We moeten één cijfer toewijzen aan het getal aan de rechterkant en het getal vermenigvuldigen met, dat wil zeggen, met hetzelfde toegewezen cijfer. Het resultaat moet zo dicht mogelijk bij, maar ook niet meer dan dit getal liggen. In ons geval is dit het nummer, we schrijven het in het antwoord ernaast, aan de rechterkant. Dit is het volgende cijfer in de decimale notatie van onze vierkantswortel.

6. Als we het product aftrekken, krijgen we .

7. Vervolgens herhalen we de bekende bewerkingen: we wijzen de volgende groep cijfers aan de rechterkant toe, vermenigvuldigen met , aan het resulterende getal > we wijzen één cijfer aan de rechterkant toe, zodat we, wanneer we ermee vermenigvuldigen, een getal krijgen dat kleiner is dan , maar het dichtst in de buurt komt ernaar toe - dit is het volgende cijfer in de decimale wortelnotatie.

De berekeningen worden als volgt geschreven:

En nu de beloofde uitleg. Het algoritme is gebaseerd op de formule

Opmerkingen: 50

1. 2 Anton:

   Te chaotisch en verwarrend. Zet alles punt voor punt op een rij en nummer ze. Plus: leg uit waar we in elke actie de vereiste waarden vervangen. Ik heb nog nooit een wortel berekend; ik vond het moeilijk om het uit te zoeken.

2. 5 Julia:

3. 6 :

   Julia, 23 jaar oud op dit moment rechts geschreven, dit zijn de eerste twee (links) reeds verkregen cijfers van de wortel in het antwoord. Vermenigvuldig met 2 volgens het algoritme. We herhalen de stappen beschreven in punt 4.

4. 7 zzz:

   fout in “6. Van 167 trekken we het product 43 * 3 = 123 af (129 nada), we krijgen 38.”
   Ik begrijp niet hoe het 08 achter de komma bleek te zijn...

5. 9 Fedotov Alexander:

   En zelfs in het pre-rekenmachinetijdperk leerden we op school niet alleen de vierkantswortel, maar ook de derdemachtswortel in een kolom, maar dit was vervelender en nauwgezeter werk. Het was gemakkelijker om Bradis-tabellen of een rekenliniaal te gebruiken, die we al op de middelbare school bestudeerden.

6. 10 :

   Alexander, je hebt gelijk, je kunt wortels van grote machten in een kolom extraheren. Ik ga schrijven over hoe je de derdemachtswortel kunt vinden.

7. 12 Sergei Valentinovitsj:

   Beste Elizaveta Alexandrovna! Eind jaren zeventig ontwikkelde ik een schema voor automatische (d.w.z. niet door selectie) berekening van quadra. root op de Felix-optelmachine. Als u geïnteresseerd bent, kan ik u een beschrijving sturen.

8. 14 Vlad aus Engelsstadt:

   (((De vierkantswortel uit de kolom extraheren)))
   Het algoritme wordt vereenvoudigd als je het 2e getalsysteem gebruikt, dat wordt bestudeerd in de informatica, maar ook nuttig is in de wiskunde. EEN. Kolmogorov presenteerde dit algoritme in populaire lezingen voor schoolkinderen. Zijn artikel is te vinden in de “Chebyshev Collection” (Mathematical Journal, zoek een link ernaar op internet)
   Zeg trouwens:
   G. Leibniz speelde ooit met het idee om over te stappen van het 10e getallensysteem naar het binaire vanwege de eenvoud en toegankelijkheid voor beginners ( lagere schoolkinderen). Maar het doorbreken van gevestigde tradities is als het breken van een vestingpoort met je voorhoofd: het is mogelijk, maar het heeft geen zin. Het blijkt dus, zoals volgens de meest geciteerde bebaarde filosoof van weleer: de tradities van alle dode generaties onderdrukken het bewustzijn van de levenden.

   Tot de volgende keer.

9. 15 Vlad uit Engelsstadt:

   ))Sergej Valentinovitsj, ja, ik ben geïnteresseerd...((

   Ik wed dat dit een variatie is op de “Felix” van de Babylonische methode om de vierkante ridder te extraheren met behulp van de methode van opeenvolgende benaderingen. Dit algoritme viel onder de methode van Newton (raaklijnmethode)

   Ik vraag me af of ik het mis had met mijn voorspelling?

10. 18 :

    2Vlad uit Engelsstadt

    Ja, het binaire algoritme zou eenvoudiger moeten zijn, dat is vrij duidelijk.

    Over de methode van Newton. Misschien is dat waar, maar het is nog steeds interessant

11. 20 Kirill:

    Heel erg bedankt. Maar er is nog steeds geen algoritme, niemand weet waar het vandaan komt, maar het resultaat is correct. HARTELIJK DANK! Ik ben hier al lang naar op zoek)

12. 21 Alexander:

    Hoe haal je de wortel uit een getal waarvan de tweede groep van links naar rechts erg klein is? Het favoriete nummer van iedereen is bijvoorbeeld 4.398.046.511.104. Na de eerste aftrekking is het niet mogelijk om alles volgens het algoritme voort te zetten. Leg het alsjeblieft uit.

13. 22 Alexey:

    Ja, ik ken deze methode. Ik herinner me dat ik het las in het boek ‘Algebra’ van een oude editie. Vervolgens leidde hij naar analogie zelf af hoe hij de derdemachtswortel uit een kolom moest extraheren. Maar daar is het al ingewikkelder: elk cijfer wordt niet bepaald door één (zoals bij een vierkant), maar door twee aftrekkingen, en zelfs daar moet je elke keer lange getallen vermenigvuldigen.

14. 23 Artem:

    Er zitten typefouten in het voorbeeld van het extraheren van de vierkantswortel van 56789.321. De groep getallen 32 wordt tweemaal toegekend aan de getallen 145 en 243, in het getal 2388025 moet de tweede 8 worden vervangen door 3. Vervolgens moet de laatste aftrekking als volgt worden geschreven: 2431000 – 2383025 = 47975.
    Als we de rest delen door de verdubbelde waarde van het antwoord (zonder rekening te houden met de komma), verkrijgen we bovendien een extra aantal significante cijfers (47975/(2*238305) = 0,100658819...), die moeten worden opgeteld bij het antwoord (√56789.321 = 238.305... = 238.305100659).

15. 24 Sergey:

    Blijkbaar kwam het algoritme uit Isaac Newtons boek ‘General Arithmetic or a book on aritmetische synthese en analyse’. Hier is een fragment daaruit:

    OVER HET EXTREKKEN VAN WORTELS

    Om de vierkantswortel van een getal te extraheren, moet je eerst een punt boven de cijfers plaatsen, beginnend bij de enen. Vervolgens moet u in het quotiënt of de radicaal het getal schrijven waarvan het kwadraat gelijk is aan of het dichtst in het nadeel ligt van de getallen of het getal dat aan het eerste punt voorafgaat. Na het aftrekken van dit kwadraat worden de resterende cijfers van de wortel opeenvolgend gevonden door de rest te delen door tweemaal de waarde van het reeds geëxtraheerde deel van de wortel en telkens van de rest van het kwadraat het laatst gevonden cijfer en zijn tienvoudige product af te trekken door de genoemde deler.

16. 25 Sergej:

    Corrigeer ook de titel van het boek “Algemene rekenkunde of een boek over rekenkundige synthese en analyse”

17. 26 Alexander:

    Bedankt voor het interessante materiaal. Maar deze methode lijkt mij iets ingewikkelder dan wat bijvoorbeeld nodig is voor een schoolkind. Ik gebruik een eenvoudigere methode gebaseerd op ontbinding kwadratische functie met behulp van de eerste twee afgeleiden. De formule is:
    sqrt(x)= A1+A2-A3, waarbij
    A1 is het gehele getal waarvan het kwadraat het dichtst bij x ligt;
    A2 is een breuk, de teller is x-A1, de noemer is 2*A1.
    Voor de meeste nummers gevonden in schoolcursus, is dit voldoende om het resultaat tot op de honderdste nauwkeurig te krijgen.
    Als u een nauwkeuriger resultaat nodig heeft, neem dan
    A3 is een breuk, de teller is A2 in het kwadraat, de noemer is 2*A1+1.
    Om het te gebruiken heb je natuurlijk een tabel met kwadraten van gehele getallen nodig, maar op school is dit geen probleem. Het onthouden van deze formule is vrij eenvoudig.
    Het verwart me echter dat ik A3 empirisch heb verkregen als resultaat van experimenten met een spreadsheet en ik begrijp niet helemaal waarom dit lid er zo uitziet. Misschien kunnen jullie mij wat advies geven?

18. 27 Alexander:

    Ja, ik heb deze overwegingen ook overwogen, maar de duivel zit in de details. Je schrijft:
    “aangezien a2 en b vrij weinig verschillen.” De vraag is hoe weinig precies.
    Deze formule werkt goed voor getallen in de tweede tien en veel slechter (niet tot honderdsten, alleen tot tienden) voor getallen in de eerste tien. Waarom dit gebeurt is moeilijk te begrijpen zonder het gebruik van derivaten.

19. 28 Alexander:

    Ik zal verduidelijken wat ik zie als het voordeel van de formule die ik voorstel. Het vereist niet de niet geheel natuurlijke verdeling van getallen in cijfersparen, wat, zoals de ervaring leert, vaak met fouten wordt uitgevoerd. De betekenis ervan ligt voor de hand, maar voor iemand die bekend is met analyse is het triviaal. Werkt goed met getallen van 100 tot 1000, de meest voorkomende getallen op school.

20. 29 Alexander:

    Trouwens, ik heb wat gegraven en vond de exacte uitdrukking voor A3 in mijn formule:
    A3= A22 /2(A1+A2)

21. 30 vasil stryzhak:

    In onze tijd, met het wijdverbreide gebruik van computertechnologie, is de kwestie van het extraheren van de vierkante ridder uit een getal vanuit praktisch oogpunt niet de moeite waard. Maar voor wiskundeliefhebbers zijn ze ongetwijfeld interessant verschillende opties oplossingen voor dit probleem. IN schoolcurriculum de methode van deze berekening zonder de betrokkenheid van extra fondsen moet op één lijn liggen met vermenigvuldigen en delen in een kolom. Het berekeningsalgoritme moet niet alleen worden onthouden, maar ook begrijpelijk zijn. De klassieke methode, gepresenteerd in dit materiaal voor discussie met onthulling van de essentie, voldoet volledig aan de bovenstaande criteria.
    Een belangrijk nadeel van de door Alexander voorgestelde methode is het gebruik van een tabel met kwadraten van gehele getallen. De auteur zwijgt over de meeste cijfers die je tijdens de schoolcursus tegenkomt. Wat de formule betreft, vind ik deze over het algemeen leuk vanwege de relatief hoge nauwkeurigheid van de berekening.

22. 31 Alexander:

    voor 30 vasil stryzhak
    Ik heb niets stil gehouden. De tabel met vierkanten zou maximaal 1000 moeten zijn. In mijn tijd op school leerden ze het gewoon uit het hoofd en het stond in alle wiskundeboeken. Ik heb dit interval expliciet genoemd.
    Wat computertechnologie betreft, deze wordt niet voornamelijk gebruikt in wiskundelessen, tenzij het onderwerp van het gebruik van een rekenmachine specifiek wordt besproken. Rekenmachines zijn nu ingebouwd in apparaten die niet mogen worden gebruikt bij het Unified State Exam.

23. 32 vasil stryzhak:

    Alexander, bedankt voor de verduidelijking! Ik dacht dat het voor de voorgestelde methode theoretisch noodzakelijk is om een ​​tabel met vierkanten van alle tweecijferige getallen te onthouden of te gebruiken. Dan kun je deze gebruiken voor radicale getallen die niet in het interval van 100 tot 10.000 vallen de techniek om ze te vergroten of te verkleinen benodigde hoeveelheid opdrachten voor komma-overdracht.

24. 33 vasil stryzhak:

25. 39 ALEXANDER:

    MIJN EERSTE PROGRAMMA IN “IAMB”-TAAL OP DE SOVJET-MACHINE “ISKRA 555” WERD GESCHREVEN OM DE VIERKANTE WORTEL VAN EEN GETAL TE EXTRACEREN MET BEHULP VAN HET KOLOM-EXTRACTIE-ALGORITME! en nu ben ik vergeten hoe ik het handmatig moet uitpakken!

Bij voorkeur een technisch exemplaar - eentje met een knop met een wortelteken: “√”. Om de wortel te extraheren, volstaat het meestal om het getal zelf te typen en vervolgens op de knop te drukken: “√”.

In de modernste mobiele telefoons Er is een “calculator”-applicatie met een root-extractiefunctie. De procedure voor het vinden van de wortel van een getal met behulp van een telefooncalculator is vergelijkbaar met hierboven.
Voorbeeld.
Zoek vanaf 2.
Schakel de rekenmachine in (als deze is uitgeschakeld) en druk achtereenvolgens op de knoppen met de afbeelding van twee en wortel (“2” “√”). In de regel hoeft u niet op de “=”-toets te drukken. Als resultaat krijgen we een getal als 1,4142 (het aantal cijfers en “rondheid” hangt af van de bitdiepte en de rekenmachine-instellingen).
Opmerking: wanneer u de wortel probeert te vinden, geeft de rekenmachine meestal een foutmelding.

Als je toegang hebt tot een computer, is het vinden van de wortel van een getal heel eenvoudig.
1. U kunt de Rekenmachine-applicatie gebruiken, die op vrijwel elke computer beschikbaar is. Voor Windows XP kan dit programma als volgt worden gestart:
"Start" - "Alle programma's" - "Accessoires" - "Rekenmachine".
Het is beter om de weergave op “normaal” te zetten. Trouwens, in tegenstelling tot een echte rekenmachine, is de knop voor het extraheren van de wortel gemarkeerd met "sqrt" en niet met "√".

Als je bij de rekenmachine komt op de aangegeven manier nee, dan kunt u de standaard rekenmachine “handmatig” uitvoeren:
"Start" - "Uitvoeren" - "berekening".
2. Om de wortel van een getal te vinden, kunt u ook enkele programma's gebruiken die op uw computer zijn geïnstalleerd. Daarnaast heeft het programma een eigen ingebouwde rekenmachine.

Voor de MS Excel-toepassing kunt u bijvoorbeeld de volgende reeks acties uitvoeren:
Start MS Excel.

We noteren in elke cel het getal waaruit we de wortel moeten halen.

Verplaats de celaanwijzer naar een andere locatie

Druk op de functieselectieknop (fx)

Selecteer de “ROOT”-functie

We specificeren een cel met een getal als argument voor de functie

Klik op “OK” of “Invoeren”
Voordeel deze methode is het nu voldoende om een ​​willekeurige waarde in de cel met het getal in te voeren, zoals in de functie .
Opmerking.
Er zijn verschillende andere, meer exotische manieren om de wortel van een getal te vinden. Bijvoorbeeld in een “hoek”, met behulp van een rekenliniaal of Bradis-tabellen. Deze methoden worden in dit artikel echter niet besproken vanwege hun complexiteit en praktische nutteloosheid.

Video over het onderwerp

Bronnen:

• hoe je de wortel van een getal kunt vinden

Soms doen zich situaties voor waarin u een of andere wiskundige berekening moet uitvoeren, waaronder het extraheren van vierkantswortels en grotere wortels van een getal. De "n" wortel van "a" is het getal nde graad dat is het getal "a".

Instructies

Ga als volgt te werk om de wortel "n" van te vinden.

Klik op uw computer op "Start" - "Alle programma's" - "Accessoires". Ga vervolgens naar de subsectie “Service” en selecteer “Calculator”. U kunt dit handmatig doen: klik op Start, typ "calk" in het vak Uitvoeren en druk op Enter. Zal openen. Om de vierkantswortel van een getal te extraheren, voert u dit in de rekenmachine in en drukt u op de knop met het label "sqrt". De rekenmachine extraheert de tweedegraadswortel, de vierkantswortel genoemd, uit het ingevoerde getal.

Om een ​​wortel te extraheren waarvan de graad hoger is dan de seconde, moet je een ander type rekenmachine gebruiken. Om dit te doen, klikt u in de rekenmachineinterface op de knop "Bekijken" en selecteert u de regel "Techniek" of "Wetenschappelijk" in het menu. Dit type rekenmachine heeft het nodige om de wortel te berekenen nde graad functie.

Om de wortel van de derde graad () te extraheren, voert u op een "technische" rekenmachine het gewenste getal in en drukt u op de knop "3√". Om een ​​wortel te verkrijgen waarvan de graad hoger is dan 3, voert u het gewenste getal in, drukt u op de knop met het pictogram “y√x” en voert u vervolgens het getal in: de exponent. Druk daarna op het gelijkteken (de “=” knop) en je krijgt de gewenste wortel.

Als uw rekenmachine niet over de functie "y√x" beschikt, geldt het volgende.

Om de derdemachtswortel te extraheren, voert u de worteluitdrukking in en plaatst u vervolgens een vinkje in het selectievakje naast het opschrift "Inv". Met deze actie keert u de functies van de rekenmachineknoppen om, d.w.z. door op de kubusknop te klikken, extraheert u de derdemachtswortel. Op de knop die je

Laten we dit algoritme bekijken aan de hand van een voorbeeld. Wij zullen vinden

1e stap. We verdelen het getal onder de wortel in tweecijferige vlakken (van rechts naar links):

2e stap. We nemen de vierkantswortel van het eerste vlak, d.w.z. van het getal 65 krijgen we het getal 8. Onder het eerste vlak schrijven we het kwadraat van het getal 8 en trekken dit af. We wijzen het tweede vlak (59) toe aan de rest:

(nummer 159 is het eerste restant).

3e stap. We verdubbelen de gevonden wortel en schrijven het resultaat aan de linkerkant:

4e stap. We scheiden één cijfer aan de rechterkant in de rest (159), en aan de linkerkant krijgen we het aantal tientallen (het is gelijk aan 15). Vervolgens delen we 15 door het dubbele van het eerste cijfer van de wortel, d.w.z. door 16, aangezien 15 niet deelbaar is door 16, dan resulteert het quotiënt in nul, wat we schrijven als het tweede cijfer van de wortel. Dus in het quotiënt hebben we het getal 80, dat we opnieuw verdubbelen en de volgende rand verwijderen

(het getal 15.901 is het tweede restant).

5e stap. In de tweede rest scheiden we één cijfer van rechts en delen het resulterende getal 1590 door 160. We schrijven het resultaat (nummer 9) als het derde cijfer van de wortel en tellen dit op bij het getal 160. We vermenigvuldigen het resulterende getal 1609 met 9 en vind de volgende rest (1420):

Vervolgens worden acties uitgevoerd in de volgorde die in het algoritme is opgegeven (de wortel kan met de vereiste mate van nauwkeurigheid worden geëxtraheerd).

Opmerking. Als de radicale uitdrukking een decimale breuk is, wordt het hele deel ervan verdeeld in randen van twee cijfers van rechts naar links, het fractionele deel - twee cijfers van links naar rechts, en wordt de wortel geëxtraheerd volgens het opgegeven algoritme.

DIDACTISCH MATERIAAL

1. Neem de wortel van het getal: a) 32; b) 32,45; c) 249,5; d) 0,9511.

Wortel N e graad natuurlijk getal A dit nummer wordt gebeld N waarvan de e macht gelijk is aan A. De root wordt als volgt aangeduid: . Het symbool √ wordt genoemd wortel teken of wortelteken, nummer A - radicaal getal, N - wortel exponent.

De actie waarmee de wortel van een bepaalde graad wordt gevonden, wordt genoemd wortelextractie.

Omdat, volgens de definitie van het concept van een wortel N e graad

Dat wortelextractie- een actie die omgekeerd is aan het verheffen tot een macht, met behulp waarvan de basis van de graad wordt gevonden vanuit een bepaalde graad en vanuit een bepaalde exponent.

Vierkantswortel

Vierkantswortel van een getal A is het getal waarvan het kwadraat gelijk is aan A.

De actie waarmee de vierkantswortel wordt berekend, wordt vierkantswortel genoemd.

Vierkantswortel- de tegenovergestelde actie van kwadrateren (of een getal tot de tweede macht verheffen). Wanneer je een getal kwadrateert, moet je het kwadraat ervan vinden. Wanneer u de vierkantswortel extraheert, is het kwadraat van het getal bekend; u moet dit gebruiken om het getal zelf te vinden.

Om de juistheid van de actie te controleren, kunt u daarom de gevonden wortel tot de tweede macht verheffen en, als de graad gelijk is aan het wortelgetal, dan is de wortel correct gevonden.

Laten we eens kijken naar het extraheren van de vierkantswortel en deze controleren aan de hand van een voorbeeld. Laten we berekenen of (de wortel-exponent met een waarde van 2 wordt meestal niet geschreven, aangezien 2 de kleinste exponent is en onthoud dat als er geen exponent boven het wortelteken staat, de exponent 2 wordt geïmpliceerd), hiervoor hebben we moet het getal vinden, wanneer het wordt verhoogd naar de tweede graad zal het 49 zijn. Het is duidelijk dat een dergelijk getal 7 is, aangezien

7 7 = 7 2 = 49.

Berekening van de vierkantswortel

Als gegeven nummer 100 of minder is, dan kan de wortel ervan worden berekend met behulp van de tafel van vermenigvuldiging. De vierkantswortel van 25 is bijvoorbeeld 5, omdat 5 5 = 25.

Laten we nu eens kijken naar een manier om de vierkantswortel van een willekeurig getal te vinden zonder een rekenmachine te gebruiken. Laten we bijvoorbeeld het getal 4489 nemen en dit stap voor stap berekenen.

1. Laten we bepalen uit welke cijfers de vereiste wortel moet bestaan. Aangezien 10 2 = 10 · 10 = 100, en 100 2 = 100 · 100 = 10000, wordt het duidelijk dat de gewenste wortel groter dan 10 en kleiner dan 100 moet zijn, d.w.z. bestaat uit tientallen en eenheden.
2. Zoek het aantal tientallen van de wortel. Het vermenigvuldigen van tientallen levert honderden op, en er zijn er 44 in ons getal, dus de wortel moet zoveel tientallen bevatten dat het kwadraat van de tientallen ongeveer 44 honderdtallen oplevert. Daarom moet de wortel 6 tientallen hebben, omdat 60 2 = 3600 en 70 2 = 4900 (dit is te veel). We kwamen er dus achter dat onze wortel 6 tientallen en meerdere eenheden bevat, aangezien deze in het bereik van 60 tot 70 ligt.
3. De tafel van vermenigvuldiging helpt u bij het bepalen van het aantal eenheden in de wortel. Als we naar het getal 4489 kijken, zien we dat het laatste cijfer daarin een 9 is. Nu kijken we naar de tafel van vermenigvuldiging en zien dat 9 eenheden alleen kunnen worden verkregen door de getallen 3 en 7 te kwadrateren. Dit betekent dat de wortel van het getal zal zijn gelijk aan 63 of 67.
4. We controleren de getallen 63 en 67 die we hebben ontvangen door ze te kwadrateren: 63 2 = 3969, 67 2 = 4489.

Het waarborgen van uw privacy is belangrijk voor ons. Om deze reden hebben wij een privacybeleid ontwikkeld waarin wordt beschreven hoe wij uw gegevens gebruiken en opslaan. Bekijk onze privacypraktijken en laat het ons weten als u vragen heeft.

Verzameling en gebruik van persoonlijke informatie

Persoonlijke informatie verwijst naar gegevens die kunnen worden gebruikt om een ​​specifieke persoon te identificeren of ermee contact op te nemen.

Wanneer u contact met ons opneemt, kunt u op elk moment worden gevraagd om uw persoonlijke gegevens te verstrekken.

Hieronder vindt u enkele voorbeelden van de soorten persoonlijke informatie die we kunnen verzamelen en hoe we dergelijke informatie kunnen gebruiken.

Welke persoonlijke informatie verzamelen wij:

• Wanneer u een verzoek indient op de site, kunnen wij verschillende informatie verzamelen, waaronder uw naam, telefoonnummer en adres e-mail enz.

Hoe wij uw persoonlijke gegevens gebruiken:

• Met de persoonlijke informatie die we verzamelen, kunnen we contact met u opnemen over unieke aanbiedingen, promoties en andere evenementen en aankomende evenementen.
• Van tijd tot tijd kunnen we uw persoonlijke gegevens gebruiken om belangrijke mededelingen en mededelingen te verzenden.
• We kunnen persoonlijke informatie ook gebruiken voor interne doeleinden, zoals het uitvoeren van audits, data-analyse en diverse onderzoeken om de diensten die wij leveren te verbeteren en u aanbevelingen te doen met betrekking tot onze diensten.
• Als u deelneemt aan een prijstrekking, wedstrijd of soortgelijke promotie, kunnen wij de door u verstrekte informatie gebruiken om dergelijke programma's te beheren.

Openbaarmaking van informatie aan derden

Wij maken de van u ontvangen gegevens niet bekend aan derden.

Uitzonderingen:

• Indien nodig, in overeenstemming met de wet, gerechtelijke procedure, in gerechtelijke procedures en/of op basis van openbare onderzoeken of verzoeken van overheidsinstanties op het grondgebied van de Russische Federatie - geef uw persoonlijke gegevens vrij. We kunnen ook informatie over u vrijgeven als we vaststellen dat een dergelijke openbaarmaking noodzakelijk of gepast is voor veiligheids-, wetshandhavings- of andere doeleinden van openbaar belang.
• In het geval van een reorganisatie, fusie of verkoop kunnen we de persoonlijke informatie die we verzamelen overdragen aan de toepasselijke opvolger van een derde partij.

Bescherming van persoonlijke informatie

We nemen voorzorgsmaatregelen - inclusief administratieve, technische en fysieke - om uw persoonlijke gegevens te beschermen tegen verlies, diefstal en misbruik, evenals tegen ongeoorloofde toegang, openbaarmaking, wijziging en vernietiging.

Het respecteren van uw privacy op bedrijfsniveau

Om ervoor te zorgen dat uw persoonlijke gegevens veilig zijn, communiceren we privacy- en beveiligingsnormen met onze medewerkers en handhaven we de privacypraktijken strikt.