Hoe het rekenkundig gemiddelde van getallen te schrijven. Hoe het rekenkundig gemiddelde en het geometrische gemiddelde van getallen te vinden
Omdat het aantal elementen van de reeks getallen van een stationair willekeurig proces naar oneindig neigt, neigt het rekenkundig gemiddelde naar de wiskundige verwachting willekeurige variabele.
Invoering
Laten we de reeks getallen aanduiden X = (X 1 , X 2 , …, X N), dan wordt het steekproefgemiddelde meestal aangegeven door een horizontale balk boven de variabele (uitgesproken als " X met een lijn").
De Griekse letter μ wordt meestal gebruikt om het rekenkundig gemiddelde van een hele reeks getallen aan te duiden. Voor een willekeurige variabele waarvoor de gemiddelde waarde wordt bepaald, is μ gelijk probabilistisch gemiddelde of de wiskundige verwachting van een willekeurige variabele. Als het stel X is een verzameling willekeurige getallen met een probabilistisch gemiddelde μ, en dan voor elk monster X i uit deze verzameling μ = E( X i) is de wiskundige verwachting van dit monster.
In de praktijk is het verschil tussen μ en x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) is dat μ een typische variabele is, omdat je een steekproef kunt zien in plaats van de hele populatie. Daarom, als de steekproef willekeurig is (in termen van waarschijnlijkheidstheorie), dan x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(maar niet μ) kan worden behandeld als een willekeurige variabele met een waarschijnlijkheidsverdeling over de steekproef (waarschijnlijkheidsverdeling van het gemiddelde).
Beide hoeveelheden worden op dezelfde manier berekend:
X ¯ = 1 n ∑ ik = 1 n X ik = 1 n (x 1 + ⋯ + X n) .(\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\som _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)
- Voorbeelden Voor drie cijfers
- Voorbeelden x 1 + x 2 + x 3 3 .(\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)
je moet ze bij elkaar optellen en delen door 4:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).) Continue willekeurige variabele Als er een integraal is van een bepaalde functie f (x) (\ Displaystyle f (x))
één variabele, en vervolgens het rekenkundig gemiddelde van deze functie op het segment[A; b ] (\ Displaystyle ) wordt bepaald door een bepaalde integraal:
f (x) ¯ [ een ;
b ] = 1 b - een ∫ een b f (x) d X .
Hoewel rekenkundige gemiddelden vaak worden gebruikt als gemiddelden of centrale tendensen, is dit concept geen robuuste statistiek, wat betekent dat het rekenkundig gemiddelde sterk wordt beïnvloed door 'grote afwijkingen'. Het is opmerkelijk dat voor verdelingen met een grote scheefheidscoëfficiënt het rekenkundig gemiddelde mogelijk niet overeenkomt met het concept van ‘gemiddelde’, en dat de waarden van het gemiddelde uit robuuste statistieken (bijvoorbeeld de mediaan) de centrale waarde mogelijk beter beschrijven. tendens.
Een klassiek voorbeeld is het berekenen van het gemiddelde inkomen. Het rekenkundig gemiddelde kan verkeerd worden geïnterpreteerd als een mediaan, wat tot de conclusie kan leiden dat er meer mensen zijn met hogere inkomens dan er in werkelijkheid zijn. ‘Gemiddeld’ inkomen wordt zo geïnterpreteerd dat de meeste mensen een inkomen rond dit getal hebben. Dit “gemiddelde” (in de zin van het rekenkundig gemiddelde) inkomen is hoger dan de inkomens van de meeste mensen, aangezien een hoog inkomen met een grote afwijking van het gemiddelde het rekenkundig gemiddelde zeer scheef maakt (in tegenstelling tot het gemiddelde inkomen op de mediaan). “weerstaat” een dergelijke scheefheid). Dit ‘gemiddelde’ inkomen zegt echter niets over het aantal mensen dat in de buurt van het mediaaninkomen zit (en zegt niets over het aantal mensen dat in de buurt van het modale inkomen zit). Als je de begrippen ‘gemiddeld’ en ‘de meeste mensen’ echter licht opvat, kun je de verkeerde conclusie trekken dat de meeste mensen een inkomen hebben dat hoger is dan ze in werkelijkheid zijn. Een rapport over het ‘gemiddelde’ netto-inkomen in Medina, Washington, berekend als het rekenkundig gemiddelde van alle jaarlijkse netto inkomen bewoners zorgen voor een verrassing groot aantal vanwege Bill Gates. Beschouw het monster (1, 2, 2, 2, 3, 9). Het rekenkundig gemiddelde is 3,17, maar vijf van de zes waarden liggen onder dit gemiddelde.
Samengestelde rente
Als de cijfers vermenigvuldigen, niet vouw, moet u het geometrische gemiddelde gebruiken, niet het rekenkundige gemiddelde. Meestal doet dit incident zich voor bij het berekenen van het rendement op investeringen in financiën.
Als een aandeel bijvoorbeeld in het eerste jaar met 10% is gedaald en in het tweede jaar met 30% is gestegen, dan is het onjuist om de “gemiddelde” stijging over die twee jaar te berekenen als het rekenkundig gemiddelde (−10% + 30%) / 2 = 10%; het juiste gemiddelde wordt in dit geval gegeven door het samengestelde jaarlijkse groeipercentage, dat een jaarlijks groeipercentage oplevert van slechts ongeveer 8,16653826392% ≈ 8,2%.
De reden hiervoor is dat percentages telkens een nieuw uitgangspunt hebben: 30% is 30% vanaf een aantal lager dan de prijs aan het begin van het eerste jaar: Als een aandeel begon op €30 en met 10% daalde, is het aan het begin van het tweede jaar €27 waard. Als het aandeel met 30% zou stijgen, zou het aan het einde van het tweede jaar $35,1 waard zijn. Het rekenkundig gemiddelde van deze groei is 10%, maar aangezien het aandeel in twee jaar tijd slechts met $5,1 is gestegen, levert de gemiddelde groei van 8,2% een eindresultaat op van $35,1:
[$30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = $30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) = $35,1]. Als we het rekenkundig gemiddelde van 10% op dezelfde manier gebruiken, krijgen we niet de werkelijke waarde: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].
Samengestelde rente aan het einde van 2 jaar: 90% * 130% = 117%, dat wil zeggen, de totale stijging is 17% en de gemiddelde jaarlijkse samengestelde rente 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\circa 108,2\%), dat wil zeggen een gemiddelde jaarlijkse stijging van 8,2%.
Routebeschrijving
Hoofd artikel: Bestemmingsstatistieken
Bij het berekenen van het gemiddelde rekenkundige waarden Voor sommige variabelen die cyclisch veranderen (zoals fase of hoek), moet speciale aandacht worden besteed. Het gemiddelde van 1 en 359 zou bijvoorbeeld zijn 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180. Dit getal is om twee redenen onjuist.
De gemiddelde waarde voor een cyclische variabele berekend met behulp van de bovenstaande formule zal kunstmatig worden verschoven ten opzichte van het werkelijke gemiddelde naar het midden van het numerieke bereik. Hierdoor wordt het gemiddelde op een andere manier berekend, namelijk dat het getal met de kleinste variantie (het middelpunt) als gemiddelde waarde wordt geselecteerd. Ook wordt in plaats van aftrekken de modulaire afstand (dat wil zeggen de omtreksafstand) gebruikt. De modulaire afstand tussen 1° en 359° is bijvoorbeeld 2°, niet 358° (op de cirkel tussen 359° en 360°==0° - één graad, tussen 0° en 1° - ook 1°, in totaal - 2°).
Wat is het rekenkundig gemiddelde
Het rekenkundig gemiddelde van meerdere grootheden is de verhouding tussen de som van deze grootheden en hun aantal.
Het rekenkundig gemiddelde van een bepaalde reeks getallen is de som van al deze getallen gedeeld door het aantal termen. Het rekenkundig gemiddelde is dus de gemiddelde waarde van een getallenreeks.
Wat is het rekenkundig gemiddelde van verschillende getallen? En ze zijn gelijk aan de som van deze getallen, gedeeld door het aantal termen in deze som.
Hoe het rekenkundig gemiddelde te vinden
Er is niets ingewikkelds aan het berekenen of vinden van het rekenkundig gemiddelde van verschillende getallen; het volstaat om alle gepresenteerde getallen op te tellen en de resulterende som te delen door het aantal termen. Het verkregen resultaat is het rekenkundig gemiddelde van deze getallen.
Laten we dit proces in meer detail bekijken. Wat moeten we doen om het rekenkundig gemiddelde te berekenen en het eindresultaat van dit getal te verkrijgen.
Om het te berekenen, moet u eerst een reeks getallen of hun aantal bepalen. Deze set kan grote en kleine getallen bevatten, en hun aantal kan van alles zijn.
Ten tweede moeten al deze getallen worden opgeteld en wordt hun som verkregen. Als de cijfers eenvoudig zijn en er een klein aantal zijn, kunnen de berekeningen natuurlijk worden gemaakt door ze met de hand op te schrijven. Maar als de reeks cijfers indrukwekkend is, is het beter om een rekenmachine of spreadsheet te gebruiken.
En ten vierde moet het bedrag dat door optelling wordt verkregen, worden gedeeld door het aantal cijfers. Als resultaat krijgen we een resultaat, dat het rekenkundig gemiddelde van deze reeks zal zijn.
Waarom heb je het rekenkundig gemiddelde nodig?
Het rekenkundig gemiddelde kan niet alleen nuttig zijn voor het oplossen van voorbeelden en problemen in wiskundelessen, maar ook voor andere noodzakelijke doeleinden het dagelijks leven persoon. Dergelijke doelen kunnen het berekenen van het rekenkundig gemiddelde zijn om de gemiddelde financiële kosten per maand te berekenen, of om de tijd te berekenen die u onderweg doorbrengt, ook om de aanwezigheid, productiviteit, bewegingssnelheid, opbrengst en nog veel meer te achterhalen.
Laten we bijvoorbeeld proberen te berekenen hoeveel tijd u besteedt aan reizen naar school. Elke keer dat je naar school gaat of naar huis terugkeert, ben je geld kwijt aan reizen verschillende tijden, want als je haast hebt, loop je sneller en duurt de reis dus minder lang. Maar als je naar huis terugkeert, kun je langzaam lopen, communiceren met klasgenoten, de natuur bewonderen, en daarom zal de reis meer tijd in beslag nemen.
Daarom kunt u de tijd die u onderweg doorbrengt niet nauwkeurig bepalen, maar dankzij het rekenkundig gemiddelde kunt u ongeveer de tijd achterhalen die u onderweg doorbrengt.
Stel dat u op de eerste dag na het weekend een kwartier onderweg was van huis naar school, de tweede dag twintig minuten duurde, op woensdag de afstand in vijfentwintig minuten aflegde en uw reis de Op donderdag dezelfde tijd, en op vrijdag had je geen haast en kwam je een heel half uur terug.
Laten we het rekenkundig gemiddelde vinden, de tijd erbij optellen, voor alle vijf dagen. Dus,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
Deel dit bedrag nu door het aantal dagen
Dankzij deze methode heb je geleerd dat de reis van huis naar school ongeveer drieëntwintig minuten van je tijd kost.
Huiswerk
1. Bereken met behulp van eenvoudige berekeningen het rekenkundig gemiddelde van de aanwezigheid van leerlingen in uw klas gedurende een week.
2. Zoek het rekenkundig gemiddelde:
3. Los het probleem op:
- tel eerst deze getallen op (1+3+5+7) en je krijgt 16
- We moeten het resulterende resultaat delen door 4 (hoeveelheid): 16/4 en het resultaat 4 krijgen.
- we zijn op zoek naar het totale gewicht van alle appels (de som van alle indicatoren) - het is gelijk aan 1080 gram,
- deel het totale gewicht door het aantal appels 1080:5 = 216 gram. Dit is het rekenkundig gemiddelde.
- N.Ya. Vilenkin. Wiskunde: leerboek. voor het 5e leerjaar. algemeen onderwijs uhr. - Ed. 17e. - M.: Mnemosyne, 2005. )
- Igor had 45 roebel bij zich, Andrey had 28 en Denis had 17.
- Met al hun geld kochten ze 3 bioscoopkaartjes. Hoeveel kostte één kaartje?
Het rekenkundig gemiddelde is de som van de getallen gedeeld door het aantal van dezelfde getallen. En het vinden van het rekenkundig gemiddelde is heel eenvoudig.
Zoals uit de definitie volgt, moeten we de getallen nemen, ze optellen en delen door hun getal.
Laten we een voorbeeld geven: we krijgen de getallen 1, 3, 5, 7 en we moeten het rekenkundig gemiddelde van deze getallen vinden.
Het gemiddelde dus rekenkundige getallen 1, 3, 5 en 7 zijn 4.
Rekenkundig gemiddelde - de gemiddelde waarde van de gegeven indicatoren.
Deze wordt gevonden door de som van alle indicatoren te delen door hun aantal.
Ik heb bijvoorbeeld 5 appels van 200, 250, 180, 220 en 230 gram.
Het gemiddelde gewicht van 1 appel vinden we als volgt:
Dit is de meest gebruikte indicator in de statistieken.
Het rekenkundig gemiddelde bestaat uit getallen die bij elkaar worden opgeteld en gedeeld door hun getal. Het resulterende antwoord is het rekenkundig gemiddelde.
Bijvoorbeeld: Katya stopte 50 roebel in het spaarvarken, Maxim 100 roebel en Sasha stopte 150 roebel in het spaarvarken. 50 + 100 + 150 = 300 roebel in het spaarvarken, nu delen we dit bedrag door drie (drie mensen stoppen er geld in). Dus 300: 3 = 100 roebel. Deze 100 roebel zal het rekenkundig gemiddelde zijn, elk in de spaarpot gestopt.
Er is zo'n eenvoudig voorbeeld: de ene persoon eet vlees, de andere persoon eet kool, en rekenkundig gemiddeld eten ze allebei koolrolletjes.
Het gemiddelde salaris wordt op dezelfde manier berekend...
Het rekenkundig gemiddelde is de som van alle waarden en gedeeld door hun aantal.
Bijvoorbeeld de cijfers 2, 3, 5, 6. Je moet ze bij elkaar optellen: 2+ 3+ 5 + 6 = 16
We delen 16 door 4 en krijgen het antwoord 4.
4 is het rekenkundig gemiddelde van deze getallen.
Het rekenkundig gemiddelde van meerdere getallen is de som van deze getallen gedeeld door hun getal.
x gemiddeld rekenkundig gemiddelde
S som van getallen
n aantal cijfers.
We moeten bijvoorbeeld het rekenkundig gemiddelde van de getallen 3, 4, 5 en 6 vinden.
Om dit te doen, moeten we ze bij elkaar optellen en het resulterende bedrag delen door 4:
(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.
Ik herinner me dat ik de laatste toets wiskunde deed
Dus daar was het nodig om het rekenkundig gemiddelde te vinden.
Het is goed dat goede mensen Ze vertelden me wat ik moest doen, anders zouden er problemen komen.
We hebben bijvoorbeeld 4 cijfers.
Tel de getallen bij elkaar op en deel ze door hun getal (in dit geval 4)
Bijvoorbeeld de cijfers 2,6,1,1. Voeg 2+6+1+1 toe en deel door 4 = 2,5
Zoals je kunt zien, niets ingewikkelds. Het rekenkundig gemiddelde is dus het gemiddelde van alle getallen.
Wij weten dit van school. Iedereen die een goede wiskundeleraar had, kon deze eenvoudige handeling de eerste keer onthouden.
Bij het vinden van het rekenkundig gemiddelde moet u alle beschikbare getallen bij elkaar optellen en delen door hun getal.
Ik kocht bijvoorbeeld 1 kg appels, 2 kg bananen, 3 kg sinaasappelen en 1 kg kiwi in de winkel. Hoeveel kilo fruit heb ik gemiddeld gekocht?
7/4= 1,8 kilogram. Dit zal het rekenkundig gemiddelde zijn.
Het rekenkundig gemiddelde is het gemiddelde getal tussen verschillende getallen.
Tussen de cijfers 2 en 4 is het middelste getal bijvoorbeeld 3.
De formule voor het vinden van het rekenkundig gemiddelde is:
U moet alle getallen bij elkaar optellen en delen door het aantal van deze getallen:
We hebben bijvoorbeeld 3 cijfers: 2, 5 en 8.
Het rekenkundig gemiddelde vinden:
X=(2+5+8)/3=15/3=5
Het toepassingsgebied van het rekenkundig gemiddelde is vrij breed.
Als u bijvoorbeeld de coördinaten van twee punten op een segment kent, kunt u de coördinaten van het midden van dit segment vinden.
Bijvoorbeeld de coördinaten van het segment: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).
Laten we het midden van dit segment aangeven met de coördinaten X3,Y3,Z3.
We vinden afzonderlijk het middelpunt voor elke coördinaat:
Het rekenkundig gemiddelde is het gemiddelde van de gegeven...
Die. Simpel gezegd: we hebben een aantal stokjes van verschillende lengtes en willen de gemiddelde waarde ervan weten.
Het is logisch dat we ze hiervoor samenbrengen, een lange stok krijgen en deze vervolgens in het vereiste aantal delen verdelen..
Hier komt het rekenkundig gemiddelde...
Zo ontstaat de formule: Sa=(S(1)+..S(n))/n..
Rekenkunde wordt beschouwd als de meest elementaire tak van de wiskunde en bestudeert eenvoudige bewerkingen met getallen. Daarom is het rekenkundig gemiddelde ook heel gemakkelijk te vinden. Laten we beginnen met een definitie. Het rekenkundig gemiddelde is een waarde die aangeeft welk getal het dichtst bij de waarheid ligt na verschillende opeenvolgende bewerkingen van hetzelfde type. Bij het hardlopen van bijvoorbeeld honderd meter geeft een persoon elke keer een andere tijd aan, maar de gemiddelde waarde zal bijvoorbeeld binnen 12 seconden liggen. Het op deze manier vinden van het rekenkundig gemiddelde komt neer op het opeenvolgend optellen van alle getallen in een bepaalde reeks (raceresultaten) en het delen van deze som door het aantal van deze races (pogingen, getallen). In formulevorm ziet het er als volgt uit:
Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n
Als wiskundige ben ik geïnteresseerd in vragen over dit onderwerp.
Ik zal beginnen met de geschiedenis van het probleem. Er wordt al sinds de oudheid over gemiddelde waarden nagedacht. Rekenkundig gemiddelde, geometrisch gemiddelde, harmonisch gemiddelde. Deze concepten worden voorgesteld in het oude Griekenland Pythagoreeërs.
En nu de vraag die ons interesseert. Wat wordt bedoeld met rekenkundig gemiddelde van verschillende getallen:
Om het rekenkundig gemiddelde van getallen te vinden, moet je dus alle getallen optellen en de resulterende som delen door het aantal termen.
De formule is:
Voorbeeld. Zoek het rekenkundig gemiddelde van de getallen: 100, 175, 325.
Laten we de formule gebruiken om het rekenkundig gemiddelde van drie getallen te vinden (dat wil zeggen, in plaats van n zullen er 3 zijn; je moet alle 3 de getallen bij elkaar optellen en de resulterende som delen door hun getal, d.w.z. door 3). We hebben: x=(100+175+325)/3=600/3=200.
Wat is het rekenkundige gemiddelde? Hoe vind je het rekenkundig gemiddelde? Waar en waarvoor wordt deze waarde gebruikt?
Om de essentie van het probleem volledig te begrijpen, moet je een aantal jaren algebra studeren op school en vervolgens op het instituut. Maar om in het dagelijks leven het rekenkundig gemiddelde van getallen te kunnen vinden, is het niet nodig om er alles grondig van te weten. Simpel gezegd is het de som van de getallen gedeeld door het aantal toegevoegde getallen.
Omdat het niet altijd mogelijk is om het rekenkundig gemiddelde zonder rest te berekenen, kan de waarde zelfs fractioneel blijken te zijn, zelfs bij het berekenen van het gemiddelde aantal mensen. Dit komt door het feit dat het rekenkundig gemiddelde een abstract concept is.
Deze abstracte waarde heeft invloed op veel gebieden moderne leven. Het wordt gebruikt in de wiskunde, het bedrijfsleven, de statistiek en vaak zelfs in de sport.
Velen zijn bijvoorbeeld geïnteresseerd in alle leden van een groep of in het gemiddelde aantal voedingsmiddelen dat per maand wordt gegeten, uitgedrukt op één dag. En gegevens over hoeveel er gemiddeld aan een duur evenement is uitgegeven, zijn in alle mediabronnen te vinden. Meestal worden dergelijke gegevens natuurlijk gebruikt in de statistieken: om precies te weten welk fenomeen is afgenomen en welk fenomeen is toegenomen; naar welk product is de meeste vraag en in welke periode; om ongewenste indicatoren gemakkelijk te elimineren.
In de sport kunnen we het concept van een gemiddelde tegenkomen als ons dat bijvoorbeeld wordt verteld middelbare leeftijd atleten of doelpunten gescoord in het voetbal. Hoe wordt de gemiddelde score behaald tijdens wedstrijden of bij onze geliefde KVN berekend? Ja, hiervoor hoef je niets anders te doen dan het rekenkundig gemiddelde te vinden van alle cijfers die de juryleden geven!
Overigens vaak binnen het schoolleven sommige leraren nemen hun toevlucht tot een soortgelijke methode, waarbij ze kwartaal- en jaarcijfers aan hun studenten geven. Wordt ook vaak gebruikt in het hoger onderwijs onderwijsinstellingen, vaak op scholen, om de gemiddelde score van leerlingen te berekenen, om de effectiviteit van de leraar te bepalen of om leerlingen te verdelen op basis van hun mogelijkheden. Er zijn nog steeds veel gebieden van het leven waarin deze formule wordt gebruikt, maar het doel is in principe hetzelfde: ontdekken en beheersen.
In het bedrijfsleven kan het rekenkundig gemiddelde worden gebruikt om inkomsten en verliezen, salarissen en andere uitgaven te berekenen en te controleren. Bij het indienen van inkomensverklaringen bij sommige organisaties is bijvoorbeeld het maandgemiddelde van de afgelopen zes maanden vereist. Het is verrassend dat sommige werknemers wier taken het verzamelen van dergelijke informatie omvatten, nadat ze een certificaat hebben ontvangen dat niet het gemiddelde maandsalaris bevat, maar eenvoudigweg over het inkomen gedurende zes maanden, niet weten hoe ze het rekenkundig gemiddelde moeten vinden, dat wil zeggen het gemiddelde maandsalaris berekenen .
Een rekenkundig gemiddelde is een kenmerk (prijs, salaris, bevolkingsaantal, enz.), waarvan het volume tijdens de berekening niet verandert. In eenvoudige woorden Als het gemiddelde aantal appels dat door Petya en Masha wordt gegeten wordt berekend, is het resultaat een getal dat gelijk is aan de helft van het totale aantal appels. Zelfs als Masha er tien heeft gegeten en Petya er maar één heeft gekregen, krijgen we het rekenkundig gemiddelde als we hun totale hoeveelheid doormidden delen.
Tegenwoordig maken velen grappen over de verklaring van Poetin gemiddeld salaris wonen in Rusland is 27 duizend roebel. De grappen van verstand klinken eigenlijk zo: “Of ben ik geen Rus? Of leef ik niet meer? En de hele vraag is dat deze slimmeriken blijkbaar ook niet weten hoe ze het rekenkundig gemiddelde van de salarissen van Russische inwoners moeten vinden.
Je hoeft alleen maar de inkomens van oligarchen, zakenlieden en zakenmensen bij elkaar op te tellen salarissen schoonmakers, conciërges, verkopers en conducteurs aan de andere kant. En deel vervolgens het resulterende bedrag door het aantal mensen wiens inkomen dit bedrag omvatte. We krijgen dus een verbazingwekkend cijfer, dat wordt uitgedrukt als 27.000 roebel.
Drie kinderen gingen het bos in om bessen te plukken. Oudste dochter vond 18 bessen, de middelste - 15, en de jongere broer - 3 bessen (zie figuur 1). Ze brachten de bessen naar mama, die besloot de bessen gelijk te verdelen. Hoeveel bessen heeft elk kind gekregen?
Rijst. 1. Illustratie voor het probleem
Oplossing
(Yag.) - kinderen verzamelden alles
2) Deel het totale aantal bessen door het aantal kinderen:
(Yag.) ging naar elk kind
Antwoord: Elk kind krijgt 12 bessen.
In probleem 1 is het in het antwoord verkregen getal het rekenkundig gemiddelde.
Rekenkundig gemiddelde meerdere getallen heet het quotiënt van het delen van de som van deze getallen door hun aantal.
Voorbeeld 1
We hebben twee getallen: 10 en 12. Zoek hun rekenkundig gemiddelde.
Oplossing
1) Laten we de som van deze getallen bepalen: .
2) Het aantal van deze getallen is 2, daarom is het rekenkundig gemiddelde van deze getallen: .
Antwoord: Het rekenkundig gemiddelde van de getallen 10 en 12 is het getal 11.
Voorbeeld 2
We hebben vijf getallen: 1, 2, 3, 4 en 5. Zoek hun rekenkundig gemiddelde.
Oplossing
1) De som van deze getallen is gelijk aan: .
2) Per definitie is het rekenkundig gemiddelde het quotiënt van het delen van de som van getallen door hun aantal. We hebben vijf getallen, dus het rekenkundig gemiddelde is:
Antwoord: het rekenkundig gemiddelde van de gegevens in de getallenvoorwaarde is 3.
Naast het feit dat er in de lessen voortdurend wordt gevraagd om gevonden te worden, is het vinden van het rekenkundig gemiddelde erg handig in het dagelijks leven. Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we op vakantie willen naar Griekenland. Om geschikte kleding te kiezen, kijken we naar de temperatuur in dit land op dit moment. Wij zullen het echter niet weten groot beeld weer. Daarom is het noodzakelijk om bijvoorbeeld een week lang de luchttemperatuur in Griekenland te achterhalen en het rekenkundig gemiddelde van deze temperaturen te vinden.
Voorbeeld 3
Temperatuur in Griekenland voor de week: Maandag - ; Dinsdag - ; Woensdag - ; Donderdag - ; Vrijdag - ; Zaterdag - ; Zondag - . Bereken de gemiddelde temperatuur voor de week.
Oplossing
1) Laten we de som van de temperaturen berekenen: .
2) Deel het resulterende bedrag door het aantal dagen: .
Antwoord: Gemiddelde temperatuur voor de week is ca.
Het vermogen om het rekenkundig gemiddelde te vinden kan ook nodig zijn om de gemiddelde leeftijd van de spelers van een voetbalteam te bepalen, dat wil zeggen om te bepalen of het team ervaren is of niet. Het is noodzakelijk om de leeftijden van alle spelers op te tellen en te delen door hun aantal.
Probleem 2
De koopman verkocht appels. Aanvankelijk verkocht hij ze tegen een prijs van 85 roebel per 1 kg. Dus verkocht hij 12 kg. Vervolgens verlaagde hij de prijs tot 65 roebel en verkocht de resterende 4 kg appels. Wat was de gemiddelde prijs voor appels?
Oplossing
1) Laten we berekenen hoeveel geld de handelaar in totaal heeft verdiend. Hij verkocht 12 kilogram tegen een prijs van 85 roebel per 1 kg: 
(wrijven.).
Hij verkocht 4 kilogram tegen een prijs van 65 roebel per 1 kg: (roebel).
Daarom is het totale verdiende geldbedrag gelijk aan: (wrijven).
2) Het totaalgewicht aan verkochte appels is gelijk aan: .
3) Deel het ontvangen geldbedrag door het totale gewicht van de verkochte appels en bereken de gemiddelde prijs voor 1 kg appels: (roebel).
Antwoord: de gemiddelde prijs van 1 kg verkochte appels is 80 roebel.
Het rekenkundig gemiddelde helpt bij het evalueren van de gegevens als geheel, zonder elke waarde afzonderlijk te nemen.
Het is echter niet altijd mogelijk om het concept van het rekenkundig gemiddelde te gebruiken.
Voorbeeld 4
De schutter vuurde twee schoten af op het doel (zie figuur 2): de eerste keer raakte hij een meter boven het doel, en de tweede keer raakte hij een meter eronder. Uit het rekenkundig gemiddelde blijkt dat hij precies het midden raakte, ook al miste hij beide keren.
Rijst. 2. Illustratie bijvoorbeeld
In deze les leerden we over het concept van het rekenkundig gemiddelde. We leerden de definitie van dit concept, leerden hoe we het rekenkundig gemiddelde van verschillende getallen konden berekenen. Wij hebben ook geleerd praktische toepassing dit concept.