Numerieke en algebraïsche uitdrukkingen. Uitdrukkingen converteren.

Wat is een uitdrukking in de wiskunde? Waarom hebben we expressieconversies nodig?

De vraag is, zoals ze zeggen, interessant. Feit is dat deze concepten de basis vormen van alle wiskunde. Alle wiskunde bestaat uit uitdrukkingen en hun transformaties. Niet erg duidelijk? Laat het me uitleggen.

Laten we zeggen dat je een slecht voorbeeld voor je hebt. Heel groot en heel complex. Laten we zeggen dat je goed bent in wiskunde en nergens bang voor bent! Kunt u direct een antwoord geven?

Je zult wel moeten beslissen dit voorbeeld. Consequent, stap voor stap, dit voorbeeld vereenvoudigen. Door bepaalde regels, natuurlijk. Die. Doen expressie conversie. Hoe succesvoller je deze transformaties doorvoert, hoe sterker je bent in de wiskunde. Als je niet weet hoe je de juiste transformaties moet uitvoeren, kun je ze ook niet in wiskunde uitvoeren. Niets...

Om zo’n ongemakkelijke toekomst (of heden...) te voorkomen, kan het geen kwaad om dit onderwerp te begrijpen.)

Laten we eerst eens kijken wat is een uitdrukking in de wiskunde. Wat is er gebeurd numerieke expressie en wat is algebraïsche uitdrukking.

Wat is een uitdrukking in de wiskunde?

Expressie in de wiskunde- dit is een heel breed begrip. Bijna alles waar we in de wiskunde mee te maken hebben, is een reeks wiskundige uitdrukkingen. Alle voorbeelden, formules, breuken, vergelijkingen, enzovoort - het bestaat allemaal uit wiskundige uitdrukkingen.

3+2 is een wiskundige uitdrukking. s2 - d2- dit is ook een wiskundige uitdrukking. Zowel een gezonde breuk als zelfs één getal zijn allemaal wiskundige uitdrukkingen. De vergelijking is bijvoorbeeld:

5x + 2 = 12

bestaat uit twee wiskundige uitdrukkingen verbonden door een gelijkteken. De ene uitdrukking bevindt zich aan de linkerkant, de andere aan de rechterkant.

IN algemeen beeld termijn " wiskundige uitdrukking"wordt meestal gebruikt om loeien te voorkomen. Ze zullen je bijvoorbeeld vragen wat een gewone breuk is? En hoe moet je antwoorden?!

Eerste antwoord: "Dit is... mmmmmm... zoiets... waarin... Kan ik een fractie beter schrijven? Welke wil je?"

Tweede antwoord: " Gemeenschappelijke fractie- dit is (vrolijk en vreugdevol!) wiskundige uitdrukking , die bestaat uit een teller en een noemer!"

De tweede optie zal op de een of andere manier indrukwekkender zijn, toch?)

Dit is het doel van de zinsnede " wiskundige uitdrukking "zeer goed. Zowel correct als gedegen. Maar voor praktische toepassing goed onder de knie moeten hebben specifieke soorten uitdrukkingen in de wiskunde .

Het specifieke type is een andere zaak. Dit Het is een heel andere zaak! Elk type wiskundige uitdrukking heeft de mijne een reeks regels en technieken die moeten worden gebruikt bij het nemen van een beslissing. Voor het werken met breuken - één set. Voor het werken met trigonometrische uitdrukkingen - de tweede. Voor het werken met logaritmen - de derde. En zo verder. Ergens vallen deze regels samen, ergens verschillen ze sterk. Maar wees niet bang voor deze enge woorden. We zullen logaritmen, trigonometrie en andere mysterieuze dingen onder de knie krijgen in de juiste secties.

Hier zullen we twee hoofdtypen wiskundige uitdrukkingen onder de knie krijgen (of herhalen, afhankelijk van wie...). Numerieke uitdrukkingen en algebraïsche uitdrukkingen.

Numerieke uitdrukkingen.

Wat is er gebeurd numerieke expressie? Dit is een heel eenvoudig concept. De naam zelf geeft aan dat dit een uitdrukking met cijfers is. Ja, zo is het. Een wiskundige uitdrukking die bestaat uit cijfers, haakjes en rekenkundige symbolen wordt een numerieke uitdrukking genoemd.

7-3 is een numerieke uitdrukking.

(8+3,2) 5,4 is ook een numerieke uitdrukking.

En dit monster:

ook een numerieke uitdrukking, ja...

Een gewoon getal, een breuk, elk rekenvoorbeeld zonder X-en en andere letters - dit zijn allemaal numerieke uitdrukkingen.

Hoofdteken numeriek uitdrukkingen - erin geen brieven. Geen. Alleen cijfers en wiskundige symbolen (indien nodig). Het is eenvoudig, toch?

En wat kun je doen met numerieke uitdrukkingen? Numerieke uitdrukkingen kunnen doorgaans worden geteld. Om dit te doen, komt het voor dat u de haakjes moet openen, tekens moet wijzigen, afkorten, termen moet omwisselen - d.w.z. Doen expressieconversies. Maar daarover hieronder meer.

Hier zullen we zo'n grappig geval behandelen met een numerieke uitdrukking je hoeft niets te doen. Nou, helemaal niets! Deze prettige operatie niets doen)- wordt uitgevoerd wanneer de expressie heeft geen zin.

Wanneer heeft een numerieke uitdrukking geen zin?

Het is duidelijk dat als we een soort abracadabra voor ons zien, zoiets

dan doen wij niets. Omdat het niet duidelijk is wat je eraan moet doen. Een soort onzin. Misschien het aantal plussen tellen...

Maar er zijn uiterlijk behoorlijk fatsoenlijke uitdrukkingen. Bijvoorbeeld dit:

(2+3) : (16 - 2 8)

Deze uitdrukking echter ook heeft geen zin! Om de simpele reden dat je in de tweede haakjes – als je meetelt – nul krijgt. Maar je kunt niet delen door nul! Dit is een verboden handeling in de wiskunde. Daarom hoeft u ook niets met deze uitdrukking te doen. Voor elke taak met een dergelijke uitdrukking zal het antwoord altijd hetzelfde zijn: "De uitdrukking heeft geen betekenis!"

Om zo'n antwoord te geven, moest ik natuurlijk berekenen wat er tussen haakjes zou staan. En soms staan ​​er veel dingen tussen haakjes... Nou ja, je kunt er niets aan doen.

Er zijn niet zoveel verboden bewerkingen in de wiskunde. Er is er maar één in dit onderwerp. Delen door nul. Aanvullende beperkingen die voortvloeien uit wortels en logaritmen worden besproken in de overeenkomstige onderwerpen.

Dus een idee van wat het is numerieke expressie- ontvangen. Concept de numerieke uitdrukking is niet logisch- gerealiseerd. Laten we verder gaan.

Algebraïsche uitdrukkingen.

Als er letters in een numerieke uitdrukking voorkomen, wordt deze uitdrukking... De uitdrukking wordt... Ja! Het wordt algebraïsche uitdrukking. Bijvoorbeeld:

5a 2; 3x-2j; 3(z-2); 3,4 m/n; x 2 +4x-4; (a+b) 2; ...

Dergelijke uitdrukkingen worden ook wel genoemd letterlijke uitdrukkingen. Of expressies met variabelen. Het is praktisch hetzelfde. Uitdrukking 5a +c, bijvoorbeeld zowel letterlijk als algebraïsch, en een uitdrukking met variabelen.

Concept algebraïsche uitdrukking - breder dan numeriek. Het omvat en alle numerieke uitdrukkingen. Die. een numerieke uitdrukking is ook een algebraïsche uitdrukking, alleen dan zonder letters. Elke haring is een vis, maar niet elke vis is een haring...)

Waarom alfabetisch- Het is duidelijk. Omdat er brieven zijn... Zin expressie met variabelen Het is ook niet erg verwarrend. Als je begrijpt dat er cijfers verborgen zijn onder de letters. Onder letters kunnen allerlei cijfers verborgen worden... En 5, en -18, en wat je maar wilt. Dat wil zeggen, een brief kan zijn vervangen op verschillende nummers. Daarom heten de letters variabelen.

In expressie j+5, Bijvoorbeeld, bij- variabele waarde. Of ze zeggen gewoon " variabel", zonder het woord "omvang". In tegenstelling tot vijf, wat een constante waarde is. Of eenvoudigweg - constante.

Termijn algebraïsche uitdrukking betekent dat je, om met deze uitdrukking te werken, wetten en regels moet gebruiken algebra. Als rekenkundig werkt dan met specifieke nummers algebra- met alle cijfers in één keer. Een eenvoudig voorbeeld ter verduidelijking.

In de rekenkunde kunnen we dat schrijven

Maar als we zo'n gelijkheid schrijven via algebraïsche uitdrukkingen:

een + b = b + een

wij beslissen meteen Alle vragen. Voor alle cijfers in één klap. Voor alles oneindig. Want onder de letters A En B impliciet Alle cijfers. En niet alleen cijfers, maar zelfs andere wiskundige uitdrukkingen. Dit is hoe algebra werkt.

Wanneer is een algebraïsche uitdrukking niet logisch?

Alles over de numerieke uitdrukking is duidelijk. Je kunt daar niet door nul delen. En is het met letters mogelijk om erachter te komen waardoor we delen?!

Laten we bijvoorbeeld deze uitdrukking met variabelen nemen:

2: (A - 5)

Heeft het zin? Wie weet? A- elk nummer...

Elke, elke... Maar er is één betekenis A, waarvoor deze uitdrukking precies heeft geen zin! En wat is dit nummer? Ja! Dit zijn er 5! Als de variabele A vervang (ze zeggen “vervangen”) door het getal 5, tussen haakjes krijg je nul. Die niet verdeeld kan worden. Dus het blijkt dat onze uitdrukking heeft geen zin, Als een = 5. Maar voor andere waarden A heeft het zin? Kun je andere nummers vervangen?

Zeker. In dergelijke gevallen zeggen ze eenvoudigweg dat de uitdrukking

2: (A - 5)

is logisch voor welke waarden dan ook A, behalve a = 5 .

De hele reeks cijfers die Kan vervangen in een bepaalde uitdrukking wordt genoemd bereik van aanvaardbare waarden deze uitdrukking.

Zoals je kunt zien, is er niets lastigs. Laten we naar de uitdrukking met variabelen kijken en uitzoeken: bij welke waarde van de variabele wordt de verboden bewerking (delen door nul) verkregen?

En kijk dan zeker naar de taakvraag. Wat vragen ze?

heeft geen zin, onze verboden betekenis zal het antwoord zijn.

Als je vraagt ​​bij welke waarde van een variabele de uitdrukking is logisch(voel het verschil!), zal het antwoord zijn alle andere nummers behalve het verbodene.

Waarom hebben we de betekenis van de uitdrukking nodig? Hij is er, hij is er niet... Wat is het verschil?! Het punt is dat dit concept erg belangrijk wordt op de middelbare school. Zeer belangrijk! Dit is de basis voor zulke solide concepten als het domein van aanvaardbare waarden of het domein van een functie. Zonder dit kun je serieuze vergelijkingen of ongelijkheden helemaal niet oplossen. Zoals dit.

Uitdrukkingen converteren. Identiteitstransformaties.

We maakten kennis met numerieke en algebraïsche uitdrukkingen. We begrepen wat de uitdrukking ‘de uitdrukking heeft geen betekenis’ betekent. Nu moeten we uitzoeken wat het is expressie conversie. Het antwoord is simpel, tot op het punt van schande.) Dit is elke actie met een uitdrukking. Dat is alles. Je doet deze transformaties al sinds het eerste leerjaar.

Laten we de coole numerieke uitdrukking 3+5 nemen. Hoe kan het worden omgezet? Ja, heel simpel! Berekenen:

Deze berekening zal de transformatie van de uitdrukking zijn. Je kunt dezelfde uitdrukking anders schrijven:

Hier hebben we helemaal niets geteld. Schrijf gewoon de uitdrukking op in een andere vorm. Dit zal ook een transformatie van de uitdrukking zijn. Je kunt het als volgt schrijven:

En ook dit is een transformatie van een uitdrukking. Je kunt zoveel van dergelijke transformaties maken als je wilt.

Elk actie op expressie elk het in een andere vorm schrijven heet het transformeren van de uitdrukking. En dat is alles. Het is heel eenvoudig. Maar er is hier één ding zeer belangrijke regel. Zo belangrijk dat er veilig gebeld kan worden hoofdregel alle wiskunde. Deze regel overtreden onvermijdelijk leidt tot fouten. Gaan we er mee aan de slag?)

Laten we zeggen dat we onze uitdrukking lukraak hebben getransformeerd, zoals dit:

Conversie? Zeker. We hebben de uitdrukking in een andere vorm geschreven, wat is hier mis?

Dat is niet zo.) Het punt is dat er transformaties plaatsvinden "willekeurig" zijn helemaal niet geïnteresseerd in wiskunde.) Alle wiskunde is gebouwd op transformaties waarin verschijning, maar de essentie van de uitdrukking verandert niet. Drie plus vijf kan in elke vorm worden geschreven, maar het moet acht zijn.

Transformaties, uitdrukkingen die de essentie niet veranderen worden genoemd identiek.

Precies identiteitstransformaties en laat ons stap voor stap transformeren complex voorbeeld in een eenvoudige uitdrukking: behouden de essentie van het voorbeeld. Als we een fout maken in de keten van transformaties, we maken een NIET identieke transformatie, dan zullen we beslissen een andere voorbeeld. Met andere antwoorden die geen verband houden met de juiste.)

Dit is de hoofdregel voor het oplossen van alle taken: het behouden van de identiteit van transformaties.

Voor de duidelijkheid heb ik een voorbeeld gegeven met de numerieke uitdrukking 3+5. In algebraïsche uitdrukkingen worden identiteitstransformaties gegeven door formules en regels. Laten we zeggen dat er in de algebra een formule bestaat:

a(b+c) = ab+ac

Dit betekent dat we in elk voorbeeld de uitdrukking kunnen vervangen een(b+c) voel je vrij om een ​​uitdrukking te schrijven ab + ac. En omgekeerd. Dit identieke transformatie. Wiskunde geeft ons de keuze tussen deze twee uitdrukkingen. En welke om te schrijven - van concreet voorbeeld hangt ervan af.

Nog een voorbeeld. Een van de belangrijkste en noodzakelijkste transformaties is de basiseigenschap van een breuk. Je kunt meer details bekijken via de link, maar hier herinner ik je alleen aan de regel: Als de teller en de noemer van een breuk worden vermenigvuldigd (gedeeld) met hetzelfde getal, of met een uitdrukking die niet gelijk is aan nul, verandert de breuk niet. Hier is een voorbeeld van identiteitstransformaties die deze eigenschap gebruiken:

Zoals je waarschijnlijk al geraden had, kan deze keten voor onbepaalde tijd worden voortgezet...) Een zeer belangrijke eigenschap. Hierdoor kun je allerlei voorbeeldmonsters in wit en pluizig veranderen.)

Er zijn veel formules die identieke transformaties definiëren. Maar de belangrijkste zijn een redelijk aantal. Een van de basistransformaties is factorisatie. Het wordt gebruikt in alle wiskunde - van elementair tot gevorderd. Laten we met hem beginnen. In de volgende les.)

Als je deze site leuk vindt...

Ik heb trouwens nog een paar interessante sites voor je.)

U kunt oefenen met het oplossen van voorbeelden en uw niveau ontdekken. Testen met onmiddellijke verificatie. Laten we leren - met interesse!)

Je kunt kennis maken met functies en afgeleiden.

I. Uitdrukkingen waarin getallen, rekenkundige symbolen en haakjes samen met letters kunnen worden gebruikt, worden algebraïsche uitdrukkingen genoemd.

Voorbeelden van algebraïsche uitdrukkingen:

2m-n; 3 · (2a + b); 0,24x; 0,3a -b · (4a + 2b); een 2 – 2ab;

Omdat een letter in een algebraïsche uitdrukking kan worden vervangen door een aantal verschillende cijfers, wordt de letter een variabele genoemd, en wordt de algebraïsche uitdrukking zelf een uitdrukking met een variabele genoemd.

II. Als in een algebraïsche uitdrukking de letters (variabelen) worden vervangen door hun waarden en de gespecificeerde acties worden uitgevoerd, wordt het resulterende getal de waarde van de algebraïsche uitdrukking genoemd.

Voorbeelden.

Zoek de betekenis van de uitdrukking:

1) a + 2b -c met a = -2; b = 10; c = -3,5.

2) |x| + |y| -|z| bij x = -8; y = -5; z = 6..

Oplossing

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

1) a + 2b -c met a = -2; b = 10; c = -3,5. Laten we in plaats van variabelen hun waarden vervangen. Wij krijgen: 2) |x| + |y| -|z| bij x = -8; y = -5; z = 6. Vervang de aangegeven waarden. Vergeet niet dat de module negatief getal gelijk is aan het tegenovergestelde getal, en de module positief getal

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

gelijk aan dit getal zelf. Wij krijgen: III.

De waarden van de letter (variabele) waarvoor de algebraïsche uitdrukking zinvol is, worden de toegestane waarden van de letter (variabele) genoemd.

Voorbeelden. Voor welke waarden van de variabele heeft de uitdrukking geen zin?

Oplossing.

We weten dat je niet door nul kunt delen, daarom zal elk van deze uitdrukkingen geen zin hebben gezien de waarde van de letter (variabele) die de noemer van de breuk naar nul verandert!

In voorbeeld 1) is deze waarde a = 0. Als je 0 vervangt in plaats van a, dan moet je het getal 6 delen door 0, maar dit is niet mogelijk. Antwoord: uitdrukking 1) heeft geen zin als a = 0.

In voorbeeld 2) is de noemer van x 4 = 0 bij x = 4, daarom kan deze waarde x = 4 niet worden aangenomen. Antwoord: uitdrukking 2) heeft geen zin als x = 4.
In voorbeeld 3) is de noemer x + 2 = 0 als x = -2. Antwoord: uitdrukking 3) heeft geen zin als x = -2. In voorbeeld 4) is de noemer 5 -|x| = 0 voor |x| = 5. En sinds |5| = 5 en |-5| = 5, dan kun je niet x = 5 en x = -5 nemen. Antwoord: uitdrukking 4) heeft geen zin bij x = -5 en bij x = 5. IV. Er wordt gezegd dat twee uitdrukkingen identiek gelijk zijn, indien aanwezig

aanvaardbare waarden

variabelen, de overeenkomstige waarden van deze uitdrukkingen zijn gelijk. Voorbeeld: 5 (a – b) en 5a – 5b zijn ook gelijk, aangezien de gelijkheid 5 (a – b) = 5a – 5b waar zal zijn voor alle waarden van a en b. De gelijkheid 5 (a – b) = 5a – 5b is een identiteit. Identiteit.

Het vervangen van een uitdrukking door een andere, identiek gelijke uitdrukking wordt een identiteitstransformatie of eenvoudigweg een transformatie van een uitdrukking genoemd. Identieke transformaties van uitdrukkingen met variabelen worden uitgevoerd op basis van de eigenschappen van bewerkingen op getallen.

Voorbeelden.

A) converteer de uitdrukking naar identiek gelijk met behulp van de distributieve eigenschap van vermenigvuldiging:

1) 10·(1,2x + 2,3y); 2) 1,5·(a-2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).

2) |x| + |y| -|z| bij x = -8; y = -5; z = 6.. Laten we ons de distributieve eigenschap (wet) van vermenigvuldiging herinneren:

(a+b)c=ac+bc(distributieve wet van vermenigvuldiging ten opzichte van optellen: om de som van twee getallen met een derde getal te vermenigvuldigen, kun je elke term met dit getal vermenigvuldigen en de resulterende resultaten bij elkaar optellen).
(a-b) c=a c-b c(distributieve wet van vermenigvuldigen ten opzichte van aftrekken: om het verschil van twee getallen met een derde getal te vermenigvuldigen, kun je de minuend vermenigvuldigen en afzonderlijk met dit getal aftrekken en het tweede van het eerste resultaat aftrekken).

1) 10·(1,2x + 2,3y) = 10 · 1,2x + 10 · 2,3y = 12x + 23y.

2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5a -3b + 6c.

3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

B) transformeer de uitdrukking in identiek gelijk, met behulp van de commutatieve en associatieve eigenschappen (wetten) van optelling:

4) x + 4,5 +2x + 6,5; 5) (3a + 2,1) + 7,8; 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s.

Voorbeelden. Laten we de wetten (eigenschappen) van optelling toepassen:

a+b=b+a(commutatief: het herschikken van de termen verandert de som niet).
(a+b)+c=a+(b+c)(combinatief: om een ​​derde getal op te tellen bij de som van twee termen, kun je de som van het tweede en derde getal optellen bij het eerste getal).

4) x + 4,5 +2x + 6,5 = (x + 2x) + (4,5 + 6,5) = 3x + 11.

5) (3a + 2,1) + 7,8 = 3a + (2,1 + 7,8) = 3a + 9,9.

6) 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s = (5,4s -2,3s) + (-3 -2,5) = 3,1s -5,5.

V) Converteer de uitdrukking naar identiek gelijk met behulp van de commutatieve en associatieve eigenschappen (wetten) van vermenigvuldiging:

7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3a · (-3) · 2s.

Voorbeelden. Laten we de wetten (eigenschappen) van vermenigvuldiging toepassen:

a·b=b·a(commutatief: het herschikken van de factoren verandert het product niet).
(een b) c=a (bc)(combinatief: om het product van twee getallen met een derde getal te vermenigvuldigen, kun je het eerste getal vermenigvuldigen met het product van het tweede en derde getal).

U, als ouders, zult tijdens het opvoeden van uw kind meer dan eens worden geconfronteerd met de behoefte aan hulp bij het oplossen van huiswerkproblemen op het gebied van wiskunde, algebra en meetkunde. En een van de basisvaardigheden die je moet leren, is hoe je de betekenis van een uitdrukking kunt vinden. Veel mensen zitten op een doodlopende weg, want hoeveel jaar zijn er verstreken sinds we in groep 3-5 studeerden? Veel is al vergeten en sommige zijn niet geleerd. De regels van wiskundige bewerkingen zelf zijn eenvoudig en u kunt ze gemakkelijk onthouden. Laten we beginnen met de basisprincipes van wat een wiskundige uitdrukking is.

Expressiedefinitie

Een wiskundige uitdrukking is een reeks getallen, actietekens (=, +, -, *, /), haakjes en variabelen. Kortom, dit is een formule waarvan de waarde moet worden gevonden. Dergelijke formules zijn sinds school te vinden in wiskundecursussen en achtervolgen vervolgens studenten die specialismen hebben gekozen die daarmee verband houden exacte wetenschappen. Wiskundige uitdrukkingen zijn onderverdeeld in trigonometrische, algebraïsche, enzovoort; laten we niet in het struikgewas duiken.

1. Voer eventuele berekeningen eerst uit op een concept en herschrijf ze vervolgens werkboek. Zo voorkom je onnodige kruisingen en vuil;
2. Bereken het totale aantal wiskundige bewerkingen dat in de uitdrukking moet worden uitgevoerd opnieuw. Houd er rekening mee dat volgens de regels eerst de bewerkingen tussen haakjes worden uitgevoerd, vervolgens delen en vermenigvuldigen, en helemaal aan het einde aftrekken en optellen. We raden aan om alle acties met potlood te markeren en cijfers boven de acties te plaatsen in de volgorde waarin ze zijn uitgevoerd. In dit geval zal het voor zowel u als uw kind gemakkelijker zijn om te navigeren;
3. Begin met het maken van berekeningen, waarbij u strikt de volgorde van de acties volgt. Laat het kind, als de berekening eenvoudig is, proberen deze in zijn hoofd uit te voeren, maar als het moeilijk is, schrijf dan met een potlood het getal dat overeenkomt met het rangtelwoord van de uitdrukking en voer de berekening schriftelijk uit volgens de formule;
4. Normaal gesproken is het vinden van de waarde van een eenvoudige uitdrukking niet moeilijk als alle berekeningen volgens de regels en in de juiste volgorde worden uitgevoerd. De meeste mensen komen juist in dit stadium van het vinden van de betekenis van een uitdrukking een probleem tegen, dus wees voorzichtig en maak geen fouten;
5. Verbied de rekenmachine. De wiskundige formules en problemen zelf zijn misschien niet nuttig in het leven van uw kind, maar dat is niet het doel van het bestuderen van het onderwerp. Het belangrijkste is ontwikkeling logisch denken. Als je rekenmachines gebruikt, gaat de betekenis van alles verloren;
6. Jouw taak als ouder is niet om problemen voor je kind op te lossen, maar om hem hierin te helpen, om hem te begeleiden. Laat hem alle berekeningen zelf doen, zorg ervoor dat hij geen fouten maakt, leg uit waarom hij het zo moet doen en niet anders.
7. Zodra het antwoord op de uitdrukking is gevonden, schrijft u dit op na het teken “=”;
8. Open laatste pagina wiskunde leerboek. Meestal staan ​​er antwoorden voor elke oefening in het boek. Het kan geen kwaad om te controleren of alles correct is berekend.

Het vinden van de betekenis van een uitdrukking is enerzijds een eenvoudige procedure; het belangrijkste is om de basisregels te onthouden die we hebben doorlopen schoolcursus wiskunde. Aan de andere kant, als u uw kind moet helpen met formules om te gaan en problemen op te lossen, wordt het probleem ingewikkelder. Je bent nu immers geen student, maar leraar, en de opleiding van de toekomstige Einstein rust op jouw schouders.

We hopen dat ons artikel je heeft geholpen het antwoord te vinden op de vraag hoe je de betekenis van een uitdrukking kunt vinden, en dat je gemakkelijk elke formule kunt achterhalen!

Formule

Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen - rekenkundige bewerkingen (of rekenkundige bewerkingen). Deze rekenkundige bewerkingen komen overeen met de tekens van rekenkundige bewerkingen:

+ (lezen " plus") - teken van de optelling,

- (lezen " minus") is het teken van de aftrekkingsbewerking,

∙ (lezen " vermenigvuldigen") - teken van de vermenigvuldigingsoperatie,

: (lezen " verdeling") is het teken van de splitsingsoperatie.

Er wordt een record opgeroepen dat bestaat uit getallen die met elkaar zijn verbonden door rekenkundige tekens numerieke expressie. Een numerieke expressie kan ook haakjes bevatten. Bijvoorbeeld de invoer 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) is een numerieke uitdrukking.

Het resultaat van het uitvoeren van acties op getallen in numerieke expressie wordt genoemd de waarde van een numerieke uitdrukking. Het uitvoeren van deze acties wordt het berekenen van de waarde van een numerieke uitdrukking genoemd. Voordat u de waarde van een numerieke uitdrukking schrijft, plaatst u gelijkteken"=". Tabel 1 toont voorbeelden numerieke uitdrukkingen en hun betekenissen.

Er wordt een record genoemd dat bestaat uit cijfers en kleine letters van het Latijnse alfabet, onderling verbonden door tekens van rekenkundige bewerkingen letterlijke uitdrukking. Deze invoer kan haakjes bevatten. Opnemen bijvoorbeeld een+b - 3 ∙C is een letterlijke uitdrukking. In plaats van letters kunt u verschillende cijfers in een letteruitdrukking vervangen. In dit geval kan de betekenis van de letters veranderen, dus worden de letters in de letteruitdrukking ook genoemd variabelen.

Door cijfers in plaats van letters in de letterlijke uitdrukking te vervangen en de waarde van de resulterende numerieke uitdrukking te berekenen, vinden ze de betekenis van een letterlijke uitdrukking voor bepaalde letterwaarden(voor gegeven waarden van variabelen). Tabel 2 toont voorbeelden van letteruitdrukkingen.

Een letterlijke uitdrukking heeft mogelijk geen betekenis als bij het vervangen van de waarden van de letters een numerieke uitdrukking wordt verkregen waarvan de waarde natuurlijke getallen kon niet worden gevonden. Deze numerieke uitdrukking wordt genoemd onjuist voor natuurlijke getallen. Er wordt ook gezegd dat de betekenis van een dergelijke uitdrukking is: “ niet gedefinieerd" voor natuurlijke getallen, en de uitdrukking zelf "heeft geen zin". Bijvoorbeeld de letterlijke uitdrukking a-b het maakt niet uit wanneer a = 10 en b = 17. Voor natuurlijke getallen kan het minteken niet kleiner zijn dan het aftrekkertje. Als je bijvoorbeeld maar 10 appels hebt (a = 10), kun je er niet 17 weggeven (b = 17)!

Tabel 2 (kolom 2) toont een voorbeeld van een letterlijke uitdrukking. Vul naar analogie de tabel volledig in.

Voor natuurlijke getallen is de uitdrukking 10 -17 onjuist (slaat niet op), d.w.z. het verschil 10 -17 kan niet als een natuurlijk getal worden uitgedrukt. Nog een voorbeeld: je kunt niet delen door nul, dus voor elk natuurlijk getal is b het quotiënt b: 0 niet gedefinieerd.

Wiskundige wetten, eigenschappen, sommige regels en relaties worden vaak in letterlijke vorm geschreven (dat wil zeggen in de vorm van een letterlijke uitdrukking). In deze gevallen wordt de letterlijke uitdrukking aangeroepen formule. Bijvoorbeeld als de zijden van een zevenhoek gelijk zijn A,B,C,D,e,F,G en vervolgens de formule (letterlijke uitdrukking) voor het berekenen van de omtrek P heeft de vorm:

p=een+b+c +d+e+f+G

Met a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, de omtrek van de zevenhoek p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Met a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, de omtrek van de andere zevenhoek p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Blok 1. Woordenschat

Maak een woordenboek met nieuwe termen en definities uit de paragraaf. Om dit te doen, schrijft u woorden uit de onderstaande lijst met termen in de lege cellen. Geef in de tabel (aan het einde van het blok) de nummers van de termen aan in overeenstemming met de nummers van de frames. Het wordt aanbevolen dat u de paragraaf nogmaals zorgvuldig doorneemt voordat u de cellen van het woordenboek invult.

1. Bewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen.

2. Tekens “+” (plus), “-” (min), “∙” (vermenigvuldigen, “ : " (verdeling).

3. Een record bestaande uit getallen die met elkaar zijn verbonden door tekens van rekenkundige bewerkingen en die ook haakjes kunnen bevatten.

4. Het resultaat van het uitvoeren van acties op getallen in numerieke expressie.

5. Het teken dat voorafgaat aan de waarde van een numerieke uitdrukking.

6. Een record bestaande uit cijfers en kleine letters van het Latijnse alfabet, onderling verbonden door tekens van rekenkundige bewerkingen (ook haakjes kunnen aanwezig zijn).

7. Algemene naam van letters in alfabetische uitdrukking.

8. De waarde van een numerieke uitdrukking, die wordt verkregen door variabelen te vervangen door een letterlijke uitdrukking.

9. Een numerieke uitdrukking waarvan de waarde niet kan worden gevonden voor natuurlijke getallen.

10. Een numerieke uitdrukking waarvan de waarde voor natuurlijke getallen kan worden gevonden.

11. Wiskundige wetten, eigenschappen, enkele regels en relaties, geschreven in lettervorm.

12. Een alfabet waarvan de kleine letters worden gebruikt om alfabetische uitdrukkingen te schrijven.

Blok 2. Wedstrijd

Zorg ervoor dat de taak in de linkerkolom overeenkomt met de oplossing in de rechterkolom. Schrijf het antwoord in de vorm: 1a, 2d, 3b...

Blok 3. Facettest. Numerieke en alfabetische uitdrukkingen

Facettests vervangen verzamelingen problemen in de wiskunde, maar verschillen er gunstig van doordat ze op een computer kunnen worden opgelost, de oplossingen kunnen worden gecontroleerd en het resultaat van het werk onmiddellijk kan worden achterhaald. Deze test bevat 70 problemen. Maar je kunt problemen naar keuze oplossen; er is een evaluatietabel, die eenvoudige en moeilijkere taken aangeeft. Hieronder vindt u de proef.

1. Gegeven een driehoek met zijden C,D,M, uitgedrukt in cm
2. Gegeven een vierhoek met zijden B,C,D,M, uitgedrukt in m
3. De snelheid van de auto in km/u bedraagt B, reistijd in uren is D
4. De afstand die de toerist aflegt M uur zit Met km
5. De afstand die de toerist aflegt, terwijl hij zich met snelheid voortbeweegt M km/u is B km
6. De som van twee getallen is 15 groter dan het tweede getal
7. Het verschil is kleiner dan het verschil dat met 7 wordt verminderd
8. Een passagiersschip heeft twee dekken met hetzelfde aantal passagiersstoelen. In elk van de rijen van het kaartspel M stoelen, rijen aan dek aan N meer dan stoelen op rij
9. Petya is m jaar oud, Masha is n jaar oud en Katya is k jaar jonger dan Petya en Masha samen
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. De betekenis van deze uitdrukking
2. De letterlijke uitdrukking voor de omtrek is
3. Omtrek uitgedrukt in centimeters
4. Formule voor de afstand die een auto aflegt
5. Formule voor snelheid v, toeristische beweging
6. Formule voor tijd t, toeristische beweging
7. Afgelegde afstand met de auto in kilometers
8. Toeristensnelheid in kilometers per uur
9. Toeristische reistijd in uren
10. Het eerste nummer is...
11. De aftrekker is gelijk aan...
12. Expressie voor het grootste aantal passagiers, waarvoor de voering kan worden vervoerd k vluchten
13. Het grootste aantal passagiers dat een vliegtuig kan vervoeren k vluchten
14. Letteruitdrukking voor Katya's leeftijd
15. Katya's leeftijd
16. De coördinaat van punt B, als de coördinaat van punt C is T
17. De coördinaat van punt D, als de coördinaat van punt C is T
18. De coördinaat van punt A, als de coördinaat van punt C gelijk is T
19. Lengte van segment BD op de getallenlijn
20. Lengte van segment CA op de getallenlijn
21. Lengte van segment DA op de getallenlijn

Een vermelding die bestaat uit cijfers, tekens en haakjes en ook betekenis heeft, een numerieke uitdrukking genoemd.

Bijvoorbeeld de volgende vermeldingen:

• (100-32)/17,
• 2*4+7,
• 4*0.7 -3/5,
• 1/3 +5/7

zullen numerieke uitdrukkingen zijn. Het moet duidelijk zijn dat één getal ook een numerieke uitdrukking zal zijn. In ons voorbeeld is dit het getal 13.

En bijvoorbeeld de volgende vermeldingen

• 100 - *9,
• /32)343

zullen geen numerieke uitdrukkingen zijn, omdat ze betekenisloos zijn en eenvoudigweg een reeks cijfers en tekens zijn.

Numerieke expressiewaarde

Omdat de tekens in numerieke uitdrukkingen tekens van rekenkundige bewerkingen bevatten, kunnen we de waarde van een numerieke uitdrukking berekenen. Om dit te doen, moet u deze stappen volgen.

Bijvoorbeeld,

(100-32)/17 = 4, dat wil zeggen dat voor de uitdrukking (100-32)/17 de waarde van deze numerieke uitdrukking het getal 4 zal zijn.

2*4+7=15, het getal 15 zal de waarde zijn van de numerieke uitdrukking 2*4+7.

Omwille van de beknoptheid schrijven de vermeldingen vaak niet de volledige waarde van een numerieke uitdrukking, maar schrijven ze simpelweg ‘de waarde van de uitdrukking’, terwijl het woord ‘numeriek’ wordt weggelaten.

Numerieke gelijkheid

Als twee numerieke uitdrukkingen met een gelijkteken worden geschreven, vormen deze uitdrukkingen een numerieke gelijkheid. De uitdrukking 2*4+7=15 is bijvoorbeeld een numerieke gelijkheid.

Zoals hierboven vermeld, kunnen numerieke uitdrukkingen haakjes gebruiken. Zoals u al weet, beïnvloeden haakjes de volgorde van acties.

Over het algemeen zijn alle acties verdeeld in verschillende fasen.

• Acties in de eerste fase: optellen en aftrekken.
• Operaties in de tweede fase: vermenigvuldigen en delen.
• De acties van de derde fase zijn kwadrateren en kubusvormig.

Regels voor het berekenen van de waarden van numerieke uitdrukkingen

Bij het berekenen van de waarden van numerieke uitdrukkingen moeten de volgende regels worden gevolgd.

• 1. Als de uitdrukking geen haakjes bevat, moet u acties uitvoeren vanaf de hoogste niveaus: derde fase, tweede fase en eerste fase. Als er meerdere acties in dezelfde fase zijn, worden deze uitgevoerd in de volgorde waarin ze zijn geschreven, dat wil zeggen van links naar rechts.
• 2. Als de uitdrukking haakjes bevat, worden eerst de acties tussen haakjes uitgevoerd en pas daarna worden alle andere acties in de gebruikelijke volgorde uitgevoerd. Bij het uitvoeren van acties tussen haakjes, als er meerdere zijn, moet u de volgorde gebruiken die wordt beschreven in paragraaf 1.
• 3. Als de uitdrukking een breuk is, worden eerst de waarden in de teller en de noemer berekend en vervolgens wordt de teller gedeeld door de noemer.
• 4. Als de expressie geneste haakjes bevat, moeten acties worden uitgevoerd vanaf de binnenste haakjes.