(4 lessen, nr. 113–135)

Les 1 (113–118)

Doel– leerlingen kennis laten maken met de combinatie van hun_

het vermogen tot vermenigvuldiging.

In de eerste les is het handig om te onthouden welke eigenschappen

rekenkundige bewerkingen zijn al bekend bij kinderen. Hiervoor

oefeningen waarbij schoolkinderen dat doen

gebruik deze of gene eigenschap. Dat kan bijvoorbeeld

Is het mogelijk om te beweren dat de waarden van de uitdrukkingen in een bepaalde kolom_

zijn hetzelfde:

875 + (78 + 284)

(875 + 78) + 284

875 + (284 + 78)

(875 + 284) + 78

Het is zinvol om uitdrukkingen aan te bieden waarvan de betekenis is

kinderen kunnen niet rekenen, in dit geval zullen ze_

Je moet een conclusie trekken op basis van redenering.

Door bijvoorbeeld de eerste en tweede uitdrukking te vergelijken, zij

noteer hun overeenkomsten en verschillen; onthoud de matcher_

nieuwe eigenschap van toevoeging (twee aangrenzende termen kunnen zijn

vervang ze door de som), wat betekent dat de waarden worden uitgedrukt

de huwelijken zullen hetzelfde zijn. De derde uitdrukking is passend

vergelijk anders met de eerste en gebruik de commutatieve

eigenschap van optellen, trek een conclusie. Vierde uitdrukking

kan worden vergeleken met de tweede.

– Welke eigenschappen van optelling zijn van toepassing voor berekeningen?

de betekenis van deze uitdrukkingen veranderen? (Commutatief

en associatief.)

– Welke eigenschappen heeft vermenigvuldiging?

De jongens herinneren zich dat ze de commutatief kennen

eigenschap van vermenigvuldiging. (Het staat op p. 34 van het leerboek

bijnaam “Probeer het te onthouden!”)

- Vandaag ontmoeten we in de klas nog iemand van ons_

vermenigvuldiging!

Op het bord staat de getekende tekeningtaak 113 . Docent

ratten op verschillende manieren. Kindervoorstellen besproken_

worden gegeven. Als er zich problemen voordoen, kunt u contact opnemen

op de analyse van de methoden voorgesteld door Misha en Masha.

(6 · 4) · 2: er zijn 6 vierkanten in één rechthoek, smart_

Door op 6 bij 4 te drukken, komt Masha erachter hoeveel vakjes er zijn

rechthoeken op één rij. De resulterende re_ vermenigvuldigen

Het resultaat is 2, ze zoekt uit hoeveel vierkantjes er zijn

rechthoeken in twee rijen, d.w.z. hoeveel kleine zijn er?

aantal vierkanten in de afbeelding.

Vervolgens bespreken we de methode van Misha: 6 · (4 · 2). Eerst jij_

we voltooien de actie tussen haakjes – 4 2, d.w.z. we ontdekken hoeveel

totaal van rechthoeken in twee rijen. In één rechthoek_

kerf 6 vierkantjes. Vermenigvuldig 6 met het verkregen resultaat,

Wij beantwoorden de gestelde vraag. Beide dus

een andere uitdrukking geeft aan hoeveel klein

vierkantjes op de foto.

Dit betekent (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).

Er wordt met soortgelijk werk gewerkttaak 114 . Pos_

Hierna maken kinderen kennis met de formulering van de associatieve

eigenschappen van vermenigvuldiging en vergelijk deze met de formulering

associatieve eigenschappen van optelling.

Doeltaken 115–117 - Ontdek of kinderen het begrijpen

formulering van de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging.

Bij het uitvoerentaken 116 wij raden aan_

neem een ​​rekenmachine. Hierdoor kunnen leerlingen goed herhalen_

meting van driecijferige getallen.

Probleem 118Het is beter om in de klas te beslissen.

Als kinderen het moeilijk vinden om zelfstandig te beslissen_

onderzoeksinstituuttaken 118 , dan kan de leraar de techniek van gebruiken

oordelen over kant-en-klare oplossingen of uitleg van uitdrukkingen,

opgeschreven volgens de omstandigheden van dit probleem. Bijvoorbeeld:

10 5 8 10 8 5

(8 10) 5 8 (10 5)

(2_kolom),maar ook taken48, 54, 55 TPO nr. 1.

Les 2 (119–125)

Doel

vermenigvuldiging in berekeningen; Leid de vermenigvuldigingsregel af

getal met 10.

Werken mettaak 119 georganiseerd in overeenstemming met

instructies uit het leerboek:

a) kinderen gebruiken de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging

het herschikken van de factoren in het product 4 10 = 10 4,

Bereken de waarde van het product 10 · 4 door de tientallen bij elkaar op te tellen.

De volgende vermeldingen worden in notitieboekjes gemaakt:

4 10 = 40;

6 10 = 60, enz.

b) kinderen handelen op dezelfde manier als bij het uitvoeren van de taak_

nia a). Schrijf in notitieboekjes de gelijkheden op die niet bestaan

bij taak a): 5 10 = 50; 7 10 = 70; 9 10 = 90;

c) analyseer en vergelijk de geschreven gelijkheden,

trek een conclusie (als je een getal met 10 vermenigvuldigt, moet je toekennen

naar de eerste factor nul en schrijf het resulterende getal erin

resultaat);

d) controleer de geformuleerde regel met behulp van berekeningen_

scheurde.

Toepassing van de combinatorische eigenschap van vermenigvuldiging en pr_

Door te vermenigvuldigen met 10 kunnen leerlingen vermenigvuldigen

"rond" tientallen af ​​op een getal van één cijfer, met behulp van on_

vaardigheden op het gebied van tafelvermenigvuldiging (90 · 3, 70 · 4, etc.).

Voor dit doel worden ze uitgevoerdtaken 120, 121, 123, 124.

Bij het uitvoerentaken 120 kinderen eerst regelen_

teken haakjes in een leerboek met een potlood en geef vervolgens commentaar

jouw acties. Bijvoorbeeld: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – hier geproduceerd

het handhaven van de eerste en tweede factoren verving de waarden ervan

lezing. Het is handig om meteen te achterhalen wat de waarde van pro_ is

productie 35 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 – hier is het product

de tweede en derde factor werden vervangen door de waarde ervan.

Bij het berekenen van de waarde van het product 5 70 kinderen

kunnen als volgt redeneren: laten we de commutatief gebruiken

eigenschap van vermenigvuldiging - 5 · 70 = 70 · 5. Nu 7 dec. Kan

herhaal 5 keer, we krijgen 35 des.; dit aantal is 350.

Bij het uitleggen van enkele gelijkheden intaak 121

schoolkinderen gebruiken eerst de commutatieve their_

vermenigvuldigen en vervolgens associatief. Bijvoorbeeld:

4 6 10 = 40 6

(4 10) 6 = 40 6

elke gelijkheid links en rechts.

Door de waarden te berekenen van de uitdrukkingen aan de linkerkant,

de jongens gaan naar de tafel van vermenigvuldiging en nemen dan weg_

bereken het verkregen resultaat 10 keer:

(4 6) 10 = 24 10

INtaak 123 Het is nuttig om verschillende manieren te overwegen

zou het antwoord rechtvaardigen. U kunt dit bijvoorbeeld in de tweede expressie doen

we kunnen het product vervangen door de waarde ervan, en we krijgen_

wat is de eerste uitdrukking:

4 (7 10) = 4 70

In de derde uitdrukking heb je in dit geval eerst nodig

Gebruik de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging:

(4 7) 10 = 4 (7 10) en vervang dan het product ervan

betekenis.

Maar je kunt het ook anders doen, waarbij je je er niet op concentreert

de eerste en de tweede uitdrukking. In dit geval is het getal 70 in per_

In deze uitdrukking moet je het als een product weergeven:

4 70 = 4 (7 10)

En gebruik in de derde uitdrukking to transform_

bellen door eigenschap te combineren:

(4 7) 10 = 4 (7 10)

Het organiseren van een discussie op verschillende manieren acties

Vtaak 123 , kan de leraar zich concentreren op de dialoog

Misha en Masha, die worden binnengebrachttaak 124 .

waar in het diagram bekende en onbekende waarden moeten worden aangegeven_

gelederen. Het resultaat is dat het diagram er als volgt uitziet:

Voor rekenoefeningen in de klas raden wij aan

blazentaak 125, en ooktaken 59, 60 van TVET nr. 1 .

Les 3 (126–132)

Doel– leer de associatieve eigenschap te gebruiken

vermenigvuldigen voor berekeningen, vaardigheden verbeteren

problemen oplossen.

Taak 126mondeling uitgevoerd. Zijn doel is perfectie

ontwikkeling van computervaardigheden en het vermogen om toe te passen

de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging. Vergelijken bijvoorbeeld

uitdrukkingen a) 45 10 en 9 50, leerlingen redeneren: getal

45 kan worden weergegeven als het product van 9 5, en dan

vervang het product van de getallen 5 10 door de waarde ervan.

Taak 128geldt ook voor computers

oefeningen die actief gebruik vereisen

analyse en synthese, vergelijking, generalisatie. Het recht formuleren

Bij het construeren van elke rij gebruikten de meeste kinderen_

Ze gebruiken het concept van “verhogen met...”. Bijvoorbeeld: voor rij – 6,

12, 18, ... – “elk volgend getal wordt met 6 verhoogd”;

voor de reeks – 4, 8, 12, ... – “elk volgend getal wordt verhoogd_

eindigt op 4", enz.

Maar de volgende optie is ook mogelijk: “Een lening krijgen_

het eerste getal in elke rij wordt verhoogd

2 keer, om het derde nummer in de reeks te krijgen, het eerste

het aantal rijen werd 3 keer verhoogd, de vierde met 4 keer,

vijfde - 5 keer, enz.

Door volgens deze regel in rijen te gaan staan, kunnen leerlingen feitelijk_

Ze herhalen letterlijk alle gevallen van tafelvermenigvuldiging.

lezen, studenten kunnen tekenen

schema, of het schema dat de leraar van tevoren heeft voorbereid, ‘nieuw leven inblazen’

zal het op het bord weergeven.

Kinderen schrijven de oplossing voor het probleem zelf in een notitieboekje.

In geval van problemen bij het oplossentaken 129 reko_

We raden aan de techniek van het bespreken van kant-en-klare oplossingen te gebruiken_

uitleg of uitleg van uitdrukkingen geschreven volgens de voorwaarde

van deze taak:

10 · 3 3 · 4 10 · 4 (10 · 3) · 4 10 · (3 · 4)

Probleem 133Het is ook raadzaam om dit klassikaal te bespreken.

(1) 14 + 7 = 21 (dagen) 2) 21 2 = 42 (dagen))

taken 61, 62 TVET nr. 1.

Les 4 (134–135)

Doel– controleer de beheersing van tafelvaardigheden

kennis en probleemoplossend vermogen.

134, 135 .

Doeltaken 134 – vat de kennis van kinderen over de tafel samen

vermenigvuldiging, die kan worden weergegeven als een tabel

Pythagoras. Daarom, nadat de taak is voltooid_

Nee, het is handig om te weten:

a) In welke cellen van de tabel kan hetzelfde worden ingevoegd?

Welke cijfers en waarom? (Deze cellen bevinden zich in de onderste rij_

ke en in de rechterkolom, wat te wijten is aan de commutatieve

eigenschap van vermenigvuldiging.)

b) Is het mogelijk om, zonder berekeningen uit te voeren, te zeggen

Hoeveel is het volgende getal groter dan het vorige in elk getal?

rij (kolom) van de tabel? (In de bovenste (eerste) regel –

met 1, in de tweede - met 2, in de derde - met 3, enz.) Dit is voorwaardelijk_

gedefinieerd door de definitie: “vermenigvuldigen is de optelling van één

kov termen".

Studenten moeten daar ook aan herinnerd worden

de hele tabel bevat 81 cellen. Dit komt overeen met het nummer

die in de cel rechtsonder moet worden geschreven.

Om de kennis, vaardigheden en capaciteiten van studenten te testen

Shmyreva G.G. Testen. 3e leerjaar. – Smolensk,

Vereniging XXI eeuw, 2004.

Terug Vooruit

Aandacht! Diavoorbeelden zijn alleen voor informatieve doeleinden en vertegenwoordigen mogelijk niet alle functies van de presentatie. Als je geïnteresseerd bent dit werk, download dan de volledige versie.

Doel: Leer een uitdrukking te vereenvoudigen die alleen vermenigvuldigingsbewerkingen bevat.

Taken(Dia 2):

• Introduceer de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging.
• Een idee vormen van de mogelijkheid om de bestudeerde eigenschap te gebruiken om berekeningen te rationaliseren.
• Ideeën ontwikkelen over de mogelijkheid om “levensproblemen” op te lossen met behulp van het onderwerp “wiskunde”.
• Ontwikkel intellectuele en communicatieve algemene educatieve vaardigheden.
• Ontwikkel organisatorische algemene educatieve vaardigheden, inclusief het vermogen om de resultaten van iemands acties onafhankelijk te evalueren, zichzelf te beheersen, zijn eigen fouten te vinden en te corrigeren.

Lestype: nieuwe stof leren.

Lesplan:

1. Organisatorisch moment.
2. Mondelinge telling. Wiskundige opwarming.
Handschrift lijn.
3. Rapporteer het onderwerp en de doelstellingen van de les.
4. Voorbereiding op het bestuderen van nieuwe stof.
5. Nieuw materiaal bestuderen.
6. Minuut lichamelijke opvoeding
7. Werk aan het consolideren van n. m. Het probleem oplossen.
8. Herhaling van de behandelde stof.
9. Lesoverzicht.
10. Reflectie
11. Huiswerk.

Apparatuur: taakkaarten, beeldmateriaal (tabellen), presentatie.

VOORTGANG VAN DE LES

I. Organisatorisch moment

De bel ging en stopte.
De les begint.
Je ging rustig aan je bureau zitten
Iedereen keek naar mij.

II. Mondeling tellen

– Laten we mondeling tellen:

1) “Grappig madeliefjes” (dia's 3-7 tafel van vermenigvuldiging)

2) Wiskundige opwarming. Spel “Vind de vreemde eend in de bijt” (dia 8)

• 485 45 864 947 670 134 (indeling in groepen EXTRA 45 - twee cijfers, 670 - er staat geen nummer 4 in het nummerrecord).
• 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 is een cijfer, 22 is niet deelbaar door 9)

Handschriftlijn. Schrijf de cijfers afwisselend in je notitieboekje: 45 22 670 9
– Onderstreep het mooiste geschreven getal

III. Vermeld het onderwerp en de doelstellingen van de les.(Dia 9)

– Schrijf de datum en het onderwerp van de les op.
– Lees de doelstellingen van onze les

IV. Voorbereiden op het bestuderen van nieuw materiaal

a) Is de uitdrukking juist?

Schrijf op het bord:

(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7

– Noem de gebruikte eigenschap van de optelling. (Samenwerkend)
– Welke mogelijkheden biedt het samengevoegde pand?

De combinatieeigenschap maakt het mogelijk om uitdrukkingen te schrijven die alleen optellingen bevatten, zonder haakjes.

43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17

– Welke toevoegingseigenschappen passen we in dit geval toe?

De combinatieeigenschap maakt het mogelijk om uitdrukkingen te schrijven die alleen optellingen bevatten, zonder haakjes. In dit geval kunnen berekeningen in elke volgorde worden uitgevoerd.

– Hoe heet dan een andere eigenschap van optelling? (Commutatief)

– Levert deze uitdrukking problemen op? Waarom? (We weten niet hoe we een getal van twee cijfers moeten vermenigvuldigen met een getal van één cijfer)

V. Studie van nieuw materiaal

1) Als we de vermenigvuldiging uitvoeren in de volgorde waarin de uitdrukkingen zijn geschreven, zullen er problemen ontstaan. Wat zal ons helpen deze moeilijkheden te overwinnen?

(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6

2) Werk volgens het leerboek p. 70, nr. 305 (Maak een gok over de resultaten die de Wolf en de Haas zullen krijgen. Test jezelf door de berekeningen uit te voeren).

3) Nr. 305. Controleer of de waarden van de uitdrukkingen gelijk zijn. Mondeling.

Schrijf op het bord:

(5 2) 3 en 5 (2 3)
(4 7) 5 en 4 (7 5)

4) Trek een conclusie. Regel.

Om het product van twee getallen met een derde getal te vermenigvuldigen, kun je het eerste getal vermenigvuldigen met het product van het tweede en derde getal.
– Verklaar de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging.
– Leg de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging uit met voorbeelden

5) Teamwerk

Op het bord: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)

VI. Fizminutka

1) Spel "Spiegel". (Dia 10)

Mijn spiegel, vertel me,
Vertel me de hele waarheid.
Zijn wij slimmer dan alle anderen in de wereld?
Het grappigste en grappigste van allemaal?
Herhaal na mij
Leuke bewegingen fysieke minuten stout.

2) Lichaamsbeweging voor de ogen “Keen Eyes”.

– Sluit je ogen gedurende 7 seconden, kijk naar rechts, dan naar links, omhoog, omlaag, en maak dan 6 cirkels met de klok mee, 6 cirkels tegen de klok in met je ogen.

VII. Consolidatie van wat geleerd is

1) Werk volgens het leerboek. oplossing voor het probleem. (Dia 11)

(p. 71, nr. 308) Lees de tekst. Bewijs dat dit een opgave is. (Er is een voorwaarde, een vraag)
– Selecteer een voorwaarde, een vraag.
– Geef de numerieke gegevens een naam. (Drie, 6, drie liter)
– Wat bedoelen ze? (Drie dozen. 6 blikjes, elk blikje bevat 3 liter sap)
– Wat is deze opgave qua structuur? (Samengesteld probleem, omdat het onmogelijk is om de vraag van het probleem onmiddellijk te beantwoorden of omdat de oplossing het samenstellen van een uitdrukking vereist)
– Soort taak? (Samengestelde taak voor opeenvolgende acties))
– Los het probleem op zonder een korte noot door een uitdrukking samen te stellen. Gebruik hiervoor de volgende kaart:

Hulp kaart

– In een notitieboekje kan de oplossing voor het probleem als volgt worden geschreven: (3 6) 3

– Kunnen we het probleem in deze volgorde oplossen?

(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l)

Antwoord: 54 liter sap in alle dozen.

2) Werk in tweetallen (met kaarten): (dia 12)

– Borden plaatsen zonder berekening:

(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–Welke eigenschap?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3

Controleer: (dia 13)

(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3

3) Zelfstandig werk(volgens het leerboek)

(pag. 71, nr. 307 – afhankelijk van opties)

1e eeuw (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
2e eeuw (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =

Inspectie:

1e eeuw (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
2e eeuw (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0

Eigenschappen van vermenigvuldiging:(Dia 14).

• Commutatieve eigenschap
• Bijpassende eigenschap

– Waarom moet je de eigenschappen van vermenigvuldiging kennen? (Dia 15).

• Om snel te tellen
• Kies een rationele manier van tellen
• Los problemen op

VIII. Herhaling van bedekt materiaal. "Windmolens".(Dia 16, 17)

• Verhoog de getallen 485, 583 en 681 met 38 en schrijf drie numerieke uitdrukkingen (optie 1)
• Verklein de getallen 583, 545 en 507 met 38 en schrijf drie numerieke uitdrukkingen (optie 2)

485 + 38 523		583 + 38 621		681 + 38 719
583 – 38 545		545 – 38 507		507 – 38 469

Studenten voltooien opdrachten op basis van opties (twee studenten lossen opdrachten op extra borden op).

Peer-review.

IX. Samenvatting van de les

– Wat heb je vandaag in de klas geleerd?
– Wat is de betekenis van de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging?

X. Reflectie

– Wie denkt dat hij de betekenis van de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging begrijpt? Wie is tevreden over hun werk in de klas? Waarom?
– Wie weet waar hij nog aan moet werken?
- Jongens, als je de les leuk vond, als je tevreden bent met je werk, leg dan je handen op je ellebogen en laat me je handpalmen zien. En als je ergens boos over bent, laat me dan de achterkant van je handpalm zien.

XI. Huiswerk informatie

- Welke huiswerk wil je ontvangen?

Optioneel:

1. Leer de regel p. 70
2. Bedenk een uitdrukking en schrijf deze op nieuw onderwerp met een oplossing

Laten we een voorbeeld bekijken dat de geldigheid van de commutatieve eigenschap van het vermenigvuldigen van twee bevestigt natuurlijke getallen. Vanaf betekenis van het vermenigvuldigen van twee natuurlijke getallen, bereken het product van de getallen 2 en 6, evenals het product van de getallen 6 en 2, en controleer de gelijkheid van de vermenigvuldigingsresultaten. Het product van de getallen 6 en 2 is gelijk aan de som 6+6, uit de opteltabel vinden we 6+6=12. En het product van de getallen 2 en 6 is gelijk aan de som 2+2+2+2+2+2, wat gelijk is aan 12 (zie eventueel het artikelmateriaal drie of meer cijfers toevoegen). Daarom is 6·2=2·6.

Hier is een afbeelding die de commutatieve eigenschap illustreert van het vermenigvuldigen van twee natuurlijke getallen.

Combinatieeigenschap van vermenigvuldiging van natuurlijke getallen.

Laten we de associatieve eigenschap van het vermenigvuldigen van natuurlijke getallen onder woorden brengen: vermenigvuldig een bepaald getal met dit werk twee getallen is hetzelfde als het vermenigvuldigen van een bepaald getal met de eerste factor en het vermenigvuldigen van het resulterende resultaat met de tweede factor. Dat wil zeggen, a·(b·c)=(a·b)·c, waarbij a , b en c elk natuurlijk getal kunnen zijn (de uitdrukkingen waarvan de waarden eerst worden berekend, staan ​​tussen haakjes).

Laten we een voorbeeld geven om de associatieve eigenschap van het vermenigvuldigen van natuurlijke getallen te bevestigen. Laten we het product 4·(3·2) berekenen. Volgens de betekenis van vermenigvuldigen hebben we 3·2=3+3=6, en dan 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24. Laten we nu (4·3)·2 vermenigvuldigen. Omdat 4·3=4+4+4=12, dus (4·3)·2=12·2=12+12=24. De gelijkheid 4·(3·2)=(4·3)·2 is dus waar, wat de geldigheid van de eigenschap in kwestie bevestigt.

Laten we een tekening tonen die de associatieve eigenschap van de vermenigvuldiging van natuurlijke getallen illustreert.

Ter afsluiting van deze paragraaf merken we op dat de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging ons in staat stelt om op unieke wijze te bepalen vermenigvuldigen van drie of meer natuurlijke getallen.

Distributieve eigenschap van vermenigvuldiging ten opzichte van optelling.

De volgende eigenschap verbindt optellen en vermenigvuldigen. Het is als volgt geformuleerd: het vermenigvuldigen van een gegeven som van twee getallen met een bepaald getal is hetzelfde als het optellen van het product van de eerste term en gegeven nummer met het product van de tweede term en het gegeven getal. Dit is de zogenaamde distributieve eigenschap van vermenigvuldigen ten opzichte van optellen.

Met behulp van letters wordt de distributieve eigenschap van vermenigvuldigen ten opzichte van optellen geschreven als (a+b)c=ac+bc(in de uitdrukking a·c+b·c wordt eerst vermenigvuldigd, waarna optelling wordt uitgevoerd, meer details hierover staan ​​in het artikel), waarbij a, b en c willekeurige natuurlijke getallen zijn. Merk op dat dankzij de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging de distributieve eigenschap van vermenigvuldiging kan worden geschreven het volgende formulier: a·(b+c)=a·b+a·c.

Laten we een voorbeeld geven dat de distributieve eigenschap van de vermenigvuldiging van natuurlijke getallen bevestigt. Laten we de geldigheid van de gelijkheid (3+4)·2=3·2+4·2 controleren. We hebben (3+4) 2=7 2=7+7=14, en 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, vandaar de gelijkheid ( 3+4 ) 2=3 2+4 2 is juist.

Laten we een figuur tonen die overeenkomt met de distributieve eigenschap van vermenigvuldigen ten opzichte van optellen.

Distributieve eigenschap van vermenigvuldigen ten opzichte van aftrekken.

Als we vasthouden aan de betekenis van vermenigvuldigen, dan is het product 0·n, waarbij n een willekeurig natuurlijk getal groter dan één is, de som van n termen, die elk gelijk zijn aan nul. Dus, . Eigenschappen van toevoeging laten we beweren dat de laatste som nul is.

Voor elk natuurlijk getal n geldt dus de gelijkheid 0·n=0.

Om ervoor te zorgen dat de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging geldig blijft, accepteren we ook de geldigheid van de gelijkheid n·0=0 voor elk natuurlijk getal n.

Dus, het product van nul en een natuurlijk getal is nul, dat wil zeggen 0 n=0 En n·0=0, waarbij n een willekeurig natuurlijk getal is. De laatste verklaring is een formulering van de eigenschap van vermenigvuldiging van een natuurlijk getal en nul.

Tot slot geven we een paar voorbeelden met betrekking tot de eigenschap van vermenigvuldiging die in deze paragraaf wordt besproken. Het product van de getallen 45 en 0 is gelijk aan nul. Als we 0 vermenigvuldigen met 45.970, krijgen we ook nul.

Nu kunt u veilig beginnen met het bestuderen van de regels waarmee vermenigvuldiging van natuurlijke getallen.

Referenties.

• Wiskunde. Alle leerboeken voor het 1e, 2e, 3e en 4e leerjaar van instellingen voor algemeen onderwijs.
• Wiskunde. Alle leerboeken voor het 5e leerjaar van instellingen voor algemeen onderwijs.