De rechte lijn y=f(x) raakt de grafiek in de figuur in punt x0 als deze door het punt met coördinaten (x0; f(x0)) gaat en helling f"(x0). Het vinden van een dergelijke coëfficiënt, waarbij je de kenmerken van de raaklijn kent, is niet moeilijk.

Je zult nodig hebben

• - wiskundig naslagwerk;
• - een eenvoudig potlood;
• - notitieboekje;
• - gradenboog;
• - kompas;
• - pen.

Instructies

Als de waarde f‘(x0) niet bestaat, is er ofwel geen raaklijn, ofwel loopt deze verticaal. Met het oog hierop is de aanwezigheid van een afgeleide van de functie op het punt x0 te wijten aan het bestaan ​​van een niet-verticale raaklijn die raakt aan de grafiek van de functie op het punt (x0, f(x0)). In dit geval zal de hoekcoëfficiënt van de raaklijn gelijk zijn aan f "(x0). Zo wordt de geometrische betekenis van de afgeleide duidelijk: de berekening van de hoekcoëfficiënt van de raaklijn.

Teken extra raaklijnen die in contact zouden komen met de grafiek van de functie op de punten x1, x2 en x3, en markeer ook de hoeken gevormd door deze raaklijnen met de x-as (deze hoek wordt geteld in de positieve richting vanaf de as naar de raaklijn). De hoek, dat wil zeggen α1, zal bijvoorbeeld scherp zijn, de tweede (α2) zal stomp zijn en de derde (α3) gelijk aan nul, aangezien de raaklijn evenwijdig is aan de OX-as. In dit geval tangens stompe hoek– negatief: de raaklijn van de scherpe hoek is positief, en bij tg0 is het resultaat nul.

Let op

Bepaal correct de hoek gevormd door de raaklijn. Gebruik hiervoor een gradenboog.

Nuttig advies

Twee hellende lijnen zullen evenwijdig zijn als hun hoekcoëfficiënten gelijk zijn aan elkaar; loodrecht als het product van de hoekcoëfficiënten van deze raaklijnen gelijk is aan -1.

Bronnen:

• Raaklijn aan de grafiek van een functie

Cosinus wordt, net als sinus, geclassificeerd als een “directe” trigonometrische functie. Tangens (samen met cotangens) wordt geclassificeerd als een ander paar dat “derivaten” wordt genoemd. Er zijn verschillende definities van deze functies die het mogelijk maken om de raaklijn gegeven door te vinden bekende waarde cosinus van dezelfde waarde.

Instructies

Trek het eenheidsquotiënt af met de waarde verheven tot de cosinus van de gegeven hoek, en extraheer de vierkantswortel uit het resultaat - dit zal de tangenswaarde van de hoek zijn, uitgedrukt door zijn cosinus: tg(α)=√(1- 1/(cos(α))²) . Houd er rekening mee dat in de formule de cosinus in de noemer van de breuk staat. De onmogelijkheid om door nul te delen sluit het gebruik van deze uitdrukking uit voor hoeken gelijk aan 90°, evenals voor hoeken die van deze waarde verschillen door getallen die veelvouden zijn van 180° (270°, 450°, -90°, enz.).

Er is een alternatieve manier om de raaklijn te berekenen op basis van een bekende cosinuswaarde. Het kan worden gebruikt als er geen beperking is op het gebruik van anderen. Om deze methode te implementeren, bepaalt u eerst de hoekwaarde op basis van een bekende cosinuswaarde - dit kan worden gedaan met behulp van de boogcosinusfunctie. Bereken vervolgens eenvoudig de raaklijn voor de hoek van de resulterende waarde. In het algemeen kan dit algoritme als volgt worden geschreven: tg(α)=tg(arccos(cos(α))).

Er is ook een exotische optie waarbij de definitie van cosinus en tangens door wordt gebruikt scherpe hoeken rechthoekige driehoek. In deze definitie komt cosinus overeen met de verhouding tussen de lengte van het been grenzend aan de beschouwde hoek en de lengte van de hypotenusa. Als u de waarde van de cosinus kent, kunt u de overeenkomstige lengtes van deze twee zijden selecteren. Als bijvoorbeeld cos(α) = 0,5, dan kan het aangrenzende gelijk worden gesteld aan 10 cm, en de hypotenusa - 20 cm. De specifieke cijfers doen er hier niet toe - u krijgt dezelfde en correcte cijfers met alle waarden die hetzelfde hebben. Bepaal vervolgens met behulp van de stelling van Pythagoras de lengte van de ontbrekende zijde - het tegenovergestelde been. Het zal gelijk zijn vierkantswortel uit het verschil tussen de lengtes van de vierkante hypotenusa en het bekende been: √(20²-10²)=√300. Per definitie komt de tangens overeen met de verhouding van de lengtes van de tegenoverliggende en aangrenzende benen (√300/10) - bereken het en verkrijg de gevonden tangenswaarde met behulp van de klassieke definitie van cosinus.

Bronnen:

• cosinus tot tangensformule

Een van trigonometrische functies, meestal aangeduid met de letters tg, hoewel de aanduiding tan ook voorkomt. De eenvoudigste manier om de raaklijn weer te geven is als een sinusverhouding hoek naar zijn cosinus. Dit is een oneven periodieke en niet-continue functie, waarvan elke cyclus gelijk is aan het getal Pi, en het breekpunt overeenkomt met de helft van dit getal.

Leer afgeleiden van functies te nemen. De afgeleide karakteriseert de veranderingssnelheid van een functie op een bepaald punt dat in de grafiek van deze functie ligt. In dit geval kan de grafiek een rechte of een gebogen lijn zijn. Dat wil zeggen, de afgeleide karakteriseert de veranderingssnelheid van een functie op een specifiek tijdstip. Herinneren algemene regels, waarmee derivaten worden genomen, en ga dan pas door naar de volgende stap.

• Lees het artikel.
• Hoe de eenvoudigste afgeleiden te nemen, bijvoorbeeld derivaat exponentiële vergelijking, beschreven. De berekeningen die in de volgende stappen worden gepresenteerd, zullen gebaseerd zijn op de daarin beschreven methoden.

Leer onderscheid te maken tussen problemen waarbij de helling moet worden berekend via de afgeleide van een functie. Bij problemen wordt u niet altijd gevraagd de helling of afgeleide van een functie te vinden. U kunt bijvoorbeeld worden gevraagd om de veranderingssnelheid van een functie op punt A(x,y) te bepalen. Mogelijk wordt u ook gevraagd de helling van de raaklijn in punt A(x,y) te bepalen. In beide gevallen is het noodzakelijk om de afgeleide van de functie te nemen.

Het waarborgen van uw privacy is belangrijk voor ons. Om deze reden hebben wij een privacybeleid ontwikkeld waarin wordt beschreven hoe wij uw gegevens gebruiken en opslaan. Bekijk onze privacypraktijken en laat het ons weten als u vragen heeft.

Verzameling en gebruik van persoonlijke informatie

Persoonlijke informatie verwijst naar gegevens die kunnen worden gebruikt om een ​​specifieke persoon te identificeren of ermee contact op te nemen.

U kunt op elk moment worden gevraagd om uw persoonlijke gegevens te verstrekken wanneer u contact met ons opneemt.

Hieronder vindt u enkele voorbeelden van de soorten persoonlijke informatie die we kunnen verzamelen en hoe we dergelijke informatie kunnen gebruiken.

Welke persoonlijke informatie verzamelen wij:

• Wanneer u een aanvraag indient op de site, kunnen wij verschillende informatie verzamelen, waaronder uw naam, telefoonnummer en adres e-mail enz.

Hoe wij uw persoonlijke gegevens gebruiken:

• Met de persoonlijke informatie die we verzamelen, kunnen we contact met u opnemen over unieke aanbiedingen, promoties en andere evenementen en aankomende evenementen.
• Van tijd tot tijd kunnen we uw persoonlijke gegevens gebruiken om belangrijke mededelingen en mededelingen te verzenden.
• We kunnen persoonlijke informatie ook gebruiken voor interne doeleinden, zoals het uitvoeren van audits, data-analyse en diverse onderzoeken om de diensten die wij leveren te verbeteren en u aanbevelingen te doen met betrekking tot onze diensten.
• Als u deelneemt aan een prijstrekking, wedstrijd of soortgelijke promotie, kunnen wij de door u verstrekte informatie gebruiken om dergelijke programma's te beheren.

Openbaarmaking van informatie aan derden

Wij maken de van u ontvangen gegevens niet bekend aan derden.

Uitzonderingen:

• Indien nodig, in overeenstemming met de wet, gerechtelijke procedure, in gerechtelijke procedures en/of op basis van openbare onderzoeken of verzoeken van overheidsinstanties op het grondgebied van de Russische Federatie - geef uw persoonlijke gegevens vrij. We kunnen ook informatie over u openbaar maken als we vaststellen dat een dergelijke openbaarmaking noodzakelijk of gepast is voor veiligheids-, wetshandhavings- of andere doeleinden van openbaar belang.
• In het geval van een reorganisatie, fusie of verkoop kunnen we de persoonlijke informatie die we verzamelen overdragen aan de toepasselijke opvolger van een derde partij.

Bescherming van persoonlijke informatie

We nemen voorzorgsmaatregelen – inclusief administratieve, technische en fysieke – om uw persoonlijke gegevens te beschermen tegen verlies, diefstal en misbruik, evenals tegen ongeoorloofde toegang, openbaarmaking, wijziging en vernietiging.

Het respecteren van uw privacy op bedrijfsniveau

Om ervoor te zorgen dat uw persoonlijke gegevens veilig zijn, communiceren we privacy- en beveiligingsnormen met onze medewerkers en handhaven we de privacypraktijken strikt.

Het onderwerp "De hoekcoëfficiënt van een raaklijn als de raaklijn van de hellingshoek" in het certificeringsexamen krijgt meerdere taken tegelijk. Afhankelijk van hun toestand kan van de afgestudeerde worden verlangd dat hij een volledig of een kort antwoord geeft. Bij de voorbereiding op het afleggen van het Unified State Exam in Mathematics moet de student zeker de taken herhalen waarbij het nodig is om de helling van een raaklijn te berekenen.

Het zal je helpen dit te doen educatief portaal"Sjkolkovo". Onze experts bereidden en presenteerden theoretische en praktisch materiaal zo toegankelijk mogelijk. Nadat ze ermee vertrouwd zijn geraakt, kunnen afgestudeerden van elk opleidingsniveau met succes problemen oplossen die verband houden met afgeleiden, waarbij het nodig is om de raaklijn van de raakhoek te vinden.

Hoogtepunten

Om de juiste en rationeel besluit Voor soortgelijke taken in het Unified State Exam moet u de basisdefinitie onthouden: de afgeleide vertegenwoordigt de mate van verandering van een functie; het is gelijk aan de raaklijn van de raakhoek die op een bepaald punt aan de grafiek van de functie wordt getrokken. Het is net zo belangrijk om de tekening te voltooien. Hiermee kunt u de juiste oplossing vinden voor GEBRUIK-problemen met de afgeleide, waarbij u de raaklijn van de raakhoek moet berekenen. Voor de duidelijkheid is het het beste om de grafiek in het OXY-vlak te tekenen.

Als u al vertrouwd bent geraakt met het basismateriaal over afgeleiden en klaar bent om te beginnen met het oplossen van problemen bij het berekenen van de raaklijn van de raaklijnhoek, zoals Unified State Exam-opdrachten, u kunt dit online doen. Voor elke taak, bijvoorbeeld problemen met het onderwerp 'Relatie van een afgeleide met de snelheid en versnelling van een lichaam', hebben we het juiste antwoord- en oplossingsalgoritme opgeschreven. Tegelijkertijd kunnen studenten oefenen met het uitvoeren van taken met verschillende niveaus van complexiteit. Indien nodig kan de oefening worden opgeslagen in de sectie “Favorieten”, zodat u de oplossing later met de docent kunt bespreken.

Voortzetting van het onderwerp: de vergelijking van een lijn op een vlak is gebaseerd op de studie van een rechte lijn uit algebralessen. Dit artikel biedt algemene informatie over het onderwerp vergelijking van een rechte lijn met een helling. Laten we de definities bekijken, de vergelijking zelf achterhalen en het verband met andere soorten vergelijkingen identificeren. Alles wordt besproken aan de hand van voorbeelden van probleemoplossing.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Voordat u een dergelijke vergelijking schrijft, is het noodzakelijk om de hellingshoek van de rechte lijn ten opzichte van de O x-as te definiëren met hun hoekcoëfficiënt. Laten we aannemen dat een Cartesisch coördinatensysteem O x op het vlak gegeven is.

Definitie 1

De hellingshoek van de rechte lijn ten opzichte van de O x-as, gelegen in het cartesiaanse coördinatensysteem O x y op het vlak, dit is de hoek die wordt gemeten vanuit de positieve richting O x naar de rechte lijn tegen de klok in.

Wanneer de lijn evenwijdig is aan O x of daarin samenvalt, is de hellingshoek 0. Vervolgens wordt de hellingshoek van de gegeven rechte lijn α gedefinieerd op het interval [ 0 , π).

Definitie 2

Directe helling is de raaklijn van de hellingshoek van een gegeven rechte lijn.

Standaardaanduiding is k. Uit de definitie halen we dat k = t g α . Als de lijn evenwijdig is aan Ox, zeggen ze dat de helling niet bestaat, omdat deze naar het oneindige gaat.

De helling is positief als de grafiek van de functie toeneemt en omgekeerd. De figuur toont verschillende variaties van de locatie rechte hoek ten opzichte van het coördinatensysteem met de coëfficiëntwaarde.

Om deze hoek te vinden, is het noodzakelijk om de definitie van de hoekcoëfficiënt toe te passen en de raaklijn van de hellingshoek in het vlak te berekenen.

Oplossing

Uit de voorwaarde volgt dat α = 120°. Per definitie moet de helling worden berekend. Laten we het vinden met de formule k = t g α = 120 = - 3.

Antwoord: k = - 3 .

Als de hoekcoëfficiënt bekend is en het nodig is om de hellingshoek ten opzichte van de abscis-as te vinden, moet rekening worden gehouden met de waarde van de hoekcoëfficiënt. Als k > 0, dan is de rechte hoek scherp en wordt gevonden met de formule α = a r c t g k. Als k< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .

Voorbeeld 2

Bepaal de hellingshoek van de gegeven rechte lijn naar O x met een hoekcoëfficiënt van 3.

Oplossing

Uit de voorwaarde volgt dat de hoekcoëfficiënt positief is, wat betekent dat de hellingshoek naar O x kleiner is dan 90 graden. Berekeningen worden gemaakt met behulp van de formule α = a r c t g k = a r c t g 3.

Antwoord: α = a r c t g 3 .

Voorbeeld 3

Bereken de hellingshoek van de rechte lijn ten opzichte van de O x-as als de helling = - 1 3.

Oplossing

Als we de letter k nemen als aanduiding van de hoekcoëfficiënt, dan is α de hellingshoek ten opzichte van een gegeven rechte lijn in de positieve richting O x. Dus k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:

α = π - een r c t g - 1 3 = π - een r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6.

Antwoord: 5 π 6 .

Een vergelijking van de vorm y = k x + b, waarbij k de helling is en b een reëel getal, wordt de vergelijking van een lijn met een helling genoemd. De vergelijking is typisch voor elke rechte lijn die niet evenwijdig is aan de O y-as.

Als we een rechte lijn in een vlak in detail bekijken vast systeem coördinaten, die wordt gegeven door een vergelijking met een helling, die de vorm y = k · x + b heeft. In dit geval betekent dit dat de vergelijking overeenkomt met de coördinaten van een willekeurig punt op de lijn. Als we de coördinaten van punt M, M 1 (x 1, y 1) vervangen door de vergelijking y = k x + b, dan zal in dit geval de lijn door dit punt gaan, anders behoort het punt niet tot de lijn.

Voorbeeld 4

Er wordt een rechte lijn gegeven met helling y = 1 3 x - 1. Bereken of de punten M 1 (3, 0) en M 2 (2, - 2) tot de gegeven lijn behoren.

Oplossing

Het is noodzakelijk om de coördinaten van het punt M 1 (3, 0) in de gegeven vergelijking te vervangen, dan krijgen we 0 = 1 3 · 3 - 1 ⇔ 0 = 0. De gelijkheid is waar, wat betekent dat het punt bij de lijn hoort.

Als we de coördinaten van het punt M 2 (2, - 2) vervangen, krijgen we een onjuiste gelijkheid van de vorm - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3. We kunnen concluderen dat punt M 2 niet tot de lijn behoort.

Antwoord: M 1 behoort tot de lijn, maar M 2 niet.

Het is bekend dat de lijn wordt gedefinieerd door de vergelijking y = k · x + b, die door M 1 (0, b) gaat. Bij vervanging verkregen we een gelijkheid van de vorm b = k · 0 + b ⇔ b = b. Hieruit kunnen we concluderen dat de vergelijking van een rechte lijn met een hoekcoëfficiënt y = k x + b in het vlak een rechte lijn definieert die door het punt 0, b gaat. Het vormt een hoek α met de positieve richting van de O x-as, waarbij k = tg α.

Laten we als voorbeeld een rechte lijn bekijken, gedefinieerd met behulp van een hoekcoëfficiënt gespecificeerd in de vorm y = 3 · x - 1. Dat snappen wij de rechte lijn zal passeren door een punt met coördinaat 0, - 1 met een helling van α = a r c t g 3 = π 3 radialen in de positieve richting van de O x-as. Hieruit blijkt dat de coëfficiënt 3 is.

Vergelijking van een rechte lijn met een helling die door een bepaald punt gaat

Het is noodzakelijk om een ​​probleem op te lossen waarbij het nodig is om de vergelijking te verkrijgen van een rechte lijn met een gegeven helling die door het punt M 1 gaat (x 1, y 1).

De gelijkheid y 1 = k · x + b kan als geldig worden beschouwd, aangezien de lijn door het punt M 1 gaat (x 1, y 1). Om het getal b te verwijderen, moet je de vergelijking met de helling van de linker- en rechterkant aftrekken. Hieruit volgt dat y - y 1 = k · (x - x 1) . Deze gelijkheid wordt de vergelijking genoemd van een rechte lijn met een gegeven helling k, die door de coördinaten van het punt M 1 (x 1, y 1) gaat.

Voorbeeld 5

Schrijf een vergelijking voor een rechte lijn die door punt M 1 gaat met coördinaten (4, - 1), met een hoekcoëfficiënt gelijk aan - 2.

Oplossing

Als voorwaarde geldt dat x 1 = 4, y 1 = - 1, k = - 2. Vanaf hier wordt de vergelijking van de lijn als volgt geschreven: y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7 .

Antwoord: y = - 2 x + 7 .

Voorbeeld 6

Schrijf de vergelijking van een rechte lijn met een hoekcoëfficiënt die door het punt M 1 gaat met coördinaten (3, 5), evenwijdig aan de rechte lijn y = 2 x - 2.

Oplossing

Als voorwaarde stellen we dat evenwijdige lijnen identieke hellingshoeken hebben, wat betekent dat de hoekcoëfficiënten gelijk zijn. Om de helling uit deze vergelijking te vinden, moet je de basisformule y = 2 x - 2 onthouden, hieruit volgt dat k = 2. We creëren een vergelijking met de hellingscoëfficiënt en krijgen:

y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1

Antwoord: y = 2 x - 1 .

Overgang van een rechte lijnvergelijking met een helling naar andere soorten rechte lijnvergelijkingen en terug

Deze vergelijking is niet altijd van toepassing op het oplossen van problemen, omdat het niet helemaal handig is om te schrijven. Om dit te doen, moet je het in een andere vorm presenteren. Met een vergelijking van de vorm y = k · x + b kunnen we bijvoorbeeld niet de coördinaten van de richtingsvector van een rechte lijn of de coördinaten van een normaalvector opschrijven. Om dit te doen, moet je leren representeren met vergelijkingen van een ander type.

We kunnen de canonieke vergelijking van een lijn op een vlak verkrijgen met behulp van de vergelijking van een lijn met een hoekcoëfficiënt. We krijgen x - x 1 a x = y - y 1 a y . Het is noodzakelijk om de term b naar de linkerkant te verplaatsen en te delen door de uitdrukking van de resulterende ongelijkheid. Dan krijgen we een vergelijking van de vorm y = k · x + b ⇔ y - b = k · x ⇔ k · x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k.

De vergelijking van een lijn met een helling is de canonieke vergelijking van deze lijn geworden.

Voorbeeld 7

Breng de vergelijking van een rechte lijn met een hoekcoëfficiënt y = - 3 x + 12 naar een canonieke vorm.

Oplossing

Laten we het berekenen en presenteren in de vorm van een canonieke vergelijking van een rechte lijn. We krijgen een vergelijking van de vorm:

y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3

Antwoord: x 1 = y - 12 - 3.

De algemene vergelijking van een rechte lijn is het gemakkelijkst te verkrijgen uit y = k · x + b, maar hiervoor zijn transformaties nodig: y = k · x + b ⇔ k · x - y + b = 0. Er wordt een overgang gemaakt van algemene vergelijking rechte lijn naar vergelijkingen van een ander type.

Voorbeeld 8

Gegeven een rechte lijnvergelijking van de vorm y = 1 7 x - 2 . Zoek uit of de vector met coördinaten a → = (- 1, 7) een normaallijnvector is?

Oplossing

Om het op te lossen is het noodzakelijk om naar een andere vorm van deze vergelijking te gaan, hiervoor schrijven we:

y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0

De coëfficiënten vóór de variabelen zijn de coördinaten van de normaalvector van de lijn. Laten we het zo schrijven: n → = 1 7, - 1, dus 1 7 x - y - 2 = 0. Het is duidelijk dat de vector a → = (- 1, 7) collineair is met de vector n → = 1 7, - 1, aangezien we de eerlijke relatie a → = - 7 · n → hebben. Hieruit volgt dat de oorspronkelijke vector a → = - 1, 7 een normaalvector is van de lijn 1 7 x - y - 2 = 0, wat betekent dat hij wordt beschouwd als een normaalvector voor de lijn y = 1 7 x - 2.

Antwoord: Is

Laten we het omgekeerde probleem hiervan oplossen.

Moet verhuizen van algemeen beeld vergelijkingen A x + By y + C = 0, waarbij B ≠ 0, tot een vergelijking met een helling. Om dit te doen, lossen we de vergelijking voor y op. We krijgen A x + By y + C = 0 ⇔ - A B x - C B .

Het resultaat is een vergelijking met een helling gelijk aan -A B.

Voorbeeld 9

Er wordt een rechte lijnvergelijking gegeven in de vorm 2 3 x - 4 y + 1 = 0. Bereken de vergelijking van een gegeven lijn met een hoekcoëfficiënt.

Oplossing

Op basis van de voorwaarde is het noodzakelijk om y op te lossen, dan verkrijgen we een vergelijking van de vorm:

2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .

Antwoord: y = 1 6 x + 1 4 .

Een vergelijking van de vorm x a + y b = 1 wordt op een vergelijkbare manier opgelost, die de vergelijking van een rechte lijn in segmenten wordt genoemd, of canoniek van de vorm x - x 1 a x = y - y 1 a y. We moeten het oplossen voor y, alleen dan krijgen we een vergelijking met de helling:

x a + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x a ⇔ y = - b a · x + b.

De canonieke vergelijking kan worden teruggebracht tot een vorm met een hoekcoëfficiënt. Om dit te doen:

x - x 1 een x = y - y 1 een y ⇔ een y · (x - x 1) = een x · (y - y 1) ⇔ ⇔ een x · y = een y · x - een y · x 1 + een x · y 1 ⇔ y = een y een x · x - een y een x · x 1 + y 1

Voorbeeld 10

Er is een rechte lijn gegeven door de vergelijking x 2 + y - 3 = 1. Reduceer tot de vorm van een vergelijking met een hoekcoëfficiënt.

Oplossing.

Op basis van de voorwaarde is het noodzakelijk om te transformeren, dan verkrijgen we een vergelijking in de vorm _formule_. Beide zijden van de vergelijking moeten met -3 worden vermenigvuldigd om de vereiste hellingsvergelijking te verkrijgen. Transformerend krijgen we:

y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 · y - 3 = - 3 · 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .

Antwoord: y = 3 2 x - 3 .

Voorbeeld 11

Reduceer de rechte-lijnvergelijking van de vorm x - 2 2 = y + 1 5 tot een vorm met een hoekcoëfficiënt.

Oplossing

Het is noodzakelijk om de uitdrukking x - 2 2 = y + 1 5 als verhouding te berekenen. We krijgen dat 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) . Nu moet je het volledig inschakelen, om dit te doen:

5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x

Antwoord: y = 5 2 x - 6 .

Om dergelijke problemen op te lossen, moeten parametervergelijkingen van de lijn van de vorm x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ worden gereduceerd tot de canonieke vergelijking van de lijn, pas daarna kan men overgaan tot de vergelijking met de hellingscoëfficiënt.

Voorbeeld 12

Zoek de helling van de lijn als deze wordt gegeven door parametervergelijkingen x = λ y = - 1 + 2 · λ.

Oplossing

Het is noodzakelijk om over te gaan van het parametrische aanzicht naar de helling. Om dit te doen, vinden we de canonieke vergelijking uit de gegeven parametrische vergelijking:

x = λ y = - 1 + 2 · λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .

Nu is het nodig om deze gelijkheid met betrekking tot y op te lossen om de vergelijking van een rechte lijn met een hoekcoëfficiënt te verkrijgen. Om dit te doen, schrijven we het op deze manier:

x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1

Hieruit volgt dat de helling van de lijn 2 is. Dit wordt geschreven als k = 2.

Antwoord: k = 2.

Als u een fout in de tekst opmerkt, markeer deze dan en druk op Ctrl+Enter