Trigonometrische identiteiten- dit zijn gelijkheden die een relatie tot stand brengen tussen sinus, cosinus, tangens en cotangens van één hoek, waardoor je elk van deze functies kunt vinden, op voorwaarde dat een andere bekend is.

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1

Deze identiteit zegt dat de som van het kwadraat van de sinus van één hoek en het kwadraat van de cosinus van één hoek gelijk is aan één, wat het in de praktijk mogelijk maakt om de sinus van één hoek te berekenen wanneer de cosinus bekend is en omgekeerd .

Bij het converteren van goniometrische uitdrukkingen wordt deze identiteit heel vaak gebruikt, waardoor u de som van de kwadraten van de cosinus en sinus van één hoek kunt vervangen door één en de vervangingsbewerking ook in omgekeerde volgorde kunt uitvoeren.

Tangens en cotangens vinden met behulp van sinus en cosinus

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace

Deze identiteiten worden gevormd uit de definities van sinus, cosinus, tangens en cotangens. Als je ernaar kijkt, is de ordinaat y immers per definitie een sinus, en de abscis x een cosinus. Dan is de raaklijn gelijk aan de verhouding \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha) en de verhouding \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- zal een cotangens zijn.

Laten we hieraan toevoegen dat alleen voor zulke hoeken \alpha waarbij de trigonometrische functies die erin zijn opgenomen zinvol zijn, de identiteiten zullen gelden, ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).

Bijvoorbeeld: tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha) is geldig voor hoeken \alpha die verschillend zijn van \frac(\pi)(2)+\pi z, A ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- voor een hoek \alpha anders dan \pi z is z een geheel getal.

Relatie tussen raaklijn en cotangens

tg \alpha \cdot ctg \alpha=1

Deze identiteit is alleen geldig voor hoeken \alpha die verschillend zijn van \frac(\pi)(2) z. Anders zal de cotangens of de tangens niet worden bepaald.

Op basis van bovenstaande punten komen we tot die conclusie tg \alpha = \frac(y)(x), A ctg \alpha=\frac(x)(y). Daaruit volgt tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. De raaklijn en de cotangens van dezelfde hoek waaronder ze zinvol zijn, zijn dus onderling inverse getallen.

Relaties tussen raaklijn en cosinus, cotangens en sinus

tg^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- de som van het kwadraat van de raaklijn van hoek \alpha en 1 is gelijk aan het inverse kwadraat van de cosinus van deze hoek. Deze identiteit is geldig voor alle \alpha behalve \frac(\pi)(2)+ \pi z.

1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- de som van 1 en het kwadraat van de cotangens van hoek \alpha is gelijk aan het inverse kwadraat van de sinus van de gegeven hoek. Deze identiteit is geldig voor elke \alpha die verschilt van \pi z.

Voorbeelden met oplossingen voor problemen met behulp van trigonometrische identiteiten

Voorbeeld 1

Zoek \sin \alpha en tg \alpha if \cos\alpha=-\frac12 En \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;

Toon oplossing

Oplossing

De functies \sin \alpha en \cos \alpha zijn met elkaar verbonden door de formule \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1. Vervangen in deze formule \cos \alpha = -\frac12, wij krijgen:

\sin^(2)\alpha + \left (-\frac12 \right)^2 = 1

Deze vergelijking heeft 2 oplossingen:

\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)

Op voorwaarde \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . In het tweede kwartaal is de sinus positief, dus \sin \alpha = \frac(\sqrt 3)(2).

Om tan \alpha te vinden, gebruiken we de formule tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3

Voorbeeld 2

Zoek \cos \alpha en ctg \alpha if en \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .

Toon oplossing

Oplossing

Vervanging in de formule \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1 gegeven nummer \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), wij krijgen \left (\frac(\sqrt3)(2)\right)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1. Deze vergelijking heeft twee oplossingen \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.

Op voorwaarde \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . In het tweede kwartaal is de cosinus negatief, dus \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.

Om ctg \alpha te vinden, gebruiken we de formule ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). We kennen de bijbehorende waarden.

ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).

Basis trigonometrische identiteiten.

secα lees: “secant alpha”. Dit is het omgekeerde van cosinus alfa.

cosecα lees: “cosecant alpha.” Dit is het omgekeerde van sinus alfa.

Voorbeelden. Vereenvoudig de uitdrukking:

A) 1 – zonde 2 α; B) cos 2 α – 1; V)(1 – cosα)(1+cosα); G) zonde 2 αcosα – cosα; D) zonde 2 α+1+cos 2 α;

e) sin 4 α+2sin 2 αcos 2 α+cos 4 α; En) tg 2 α – zonde 2 αtg 2 α; H) ctg 2 αcos 2 α – ctg 2 α; En) cos 2 α+tg 2 αcos 2 α.

A) 1 – sin 2 α = cos 2 α volgens de formule 1) ;

B) cos 2 α – 1 =- (1 – cos 2 α) = -sin 2 α paste ook de formule toe 1) ;

V)(1 – cosα)(1+cosα) = 1 – cos 2 α = sin 2 α. Eerst hebben we de formule toegepast voor het verschil tussen de kwadraten van twee uitdrukkingen: (a – b)(a+b) = a 2 – b 2, en vervolgens de formule 1) ;

G) zonde 2 αcosα – cosα. Laten we de gemeenschappelijke factor tussen haakjes zetten.

sin 2 αcosα – cosα = cosα(sin 2 α – 1) = -cosα(1 – sin 2 α) = -cosα ∙ cos 2 α = -cos 3 α. Je hebt natuurlijk al gemerkt dat sinds 1 – sin 2 α = cos 2 α, sin 2 α – 1 = -cos 2 α. Op dezelfde manier: als 1 – cos 2 α = sin 2 α, dan cos 2 α – 1 = -sin 2 α.

D) zonde 2 α+1+cos 2 α = (zonde 2 α+cos 2 α)+1 = 1+1 = 2;

e) sin 4 α+2sin 2 αcos 2 α+cos 4 α. We hebben: het kwadraat van de uitdrukking sin 2 α plus het dubbele product van sin 2 α door cos 2 α en plus het kwadraat van de tweede uitdrukking cos 2 α. Laten we de formule toepassen voor het kwadraat van de som van twee uitdrukkingen: a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2. Vervolgens passen we de formule toe 1) . We krijgen: sin 4 α+2sin 2 αcos 2 α+cos 4 α = (sin 2 α+cos 2 α) 2 = 1 2 = 1;

En) tg 2 α – zonde 2 αtg 2 α = tg 2 α(1 – zonde 2 α) = tg 2 α ∙ cos 2 α = zonde 2 α. Pas de formule toe 1) en vervolgens de formule 2) .

Herinneren: tgα ∙ wantα = zondeα.

Op dezelfde manier, met behulp van de formule 3) je kunt krijgen: ctgα ∙ zondeα = wantα. Herinneren!

H) ctg 2 αcos 2 α – ctg 2 α = ctg 2 α(cos 2 α – 1) = ctg 2 α ∙ (-sin 2 α) = -cos 2 α.

En) cos 2 α+tg 2 αcos 2 α = cos 2 α(1+tg 2 α) = 1. We hebben eerst de gemeenschappelijke factor tussen haakjes gehaald en de inhoud van de haakjes vereenvoudigd met behulp van de formule 7).

Expressie converteren:

Trigonometrische functies- Het "zonde"-verzoek wordt hier naartoe geleid; zie ook andere betekenissen. Het "sec"-verzoek wordt hierheen geleid; zie ook andere betekenissen. Het "Sine"-verzoek wordt hierheen geleid; zie ook andere betekenissen... Wikipedia

Bruinen

Rijst. 1 Grafieken van goniometrische functies: sinus, cosinus, tangens, secans, cosecans, cotangens Trigonometrische functies zijn een soort elementaire functies. Meestal zijn dit sinus (sin x), cosinus (cos x), tangens (tg x), cotangens (ctg x), ... ... Wikipedia

Cosinus- Rijst. 1 Grafieken van goniometrische functies: sinus, cosinus, tangens, secans, cosecans, cotangens Trigonometrische functies zijn een soort elementaire functies. Meestal zijn dit sinus (sin x), cosinus (cos x), tangens (tg x), cotangens (ctg x), ... ... Wikipedia

Cotangens- Rijst. 1 Grafieken van goniometrische functies: sinus, cosinus, tangens, secans, cosecans, cotangens Trigonometrische functies zijn een soort elementaire functies. Meestal zijn dit sinus (sin x), cosinus (cos x), tangens (tg x), cotangens (ctg x), ... ... Wikipedia

Secans- Rijst. 1 Grafieken van goniometrische functies: sinus, cosinus, tangens, secans, cosecans, cotangens Trigonometrische functies zijn een soort elementaire functies. Meestal zijn dit sinus (sin x), cosinus (cos x), tangens (tg x), cotangens (ctg x), ... ... Wikipedia

Geschiedenis van trigonometrie- Geodetische metingen (XVII eeuw) ... Wikipedia

Tangens van halve hoekformule- In trigonometrie relateert de formule voor de tan van de halve hoek de tan van de halve hoek aan trigonometrische functies volledige hoek: Verschillende varianten van deze formule zien er als volgt uit... Wikipedia

Trigonometrie- (van het Griekse τρίγονο (driehoek) en het Griekse μετρειν (meten), dat wil zeggen het meten van driehoeken) een tak van de wiskunde waarin ze studeren trigonometrische functies en hun toepassingen in de geometrie. Deze term verscheen voor het eerst in 1595 als... ... Wikipedia

Driehoeken oplossen- (lat. solutio triangulorum) een historische term die de oplossing van het belangrijkste trigonometrische probleem betekent: gebruik bekende gegevens over een driehoek (zijden, hoeken, enz.) om de resterende kenmerken ervan te vinden. De driehoek kun je vinden op... ... Wikipedia

Boeken

• Aantal tafels. Algebra en het begin van analyse. 10e leerjaar. 17 tabellen + methodologie, . De tafels zijn gedrukt op dik bedrukt karton van 680 x 980 mm. Het pakket bevat een brochure met methodologische aanbevelingen
• voor de leraar. Educatief album van 17 vellen... Kopen voor 3944 RUR Tables of Integrals and Other Mathematical Formulas, Dwight G.B., tiende editie van het beroemde naslagwerk, bevat zeer gedetailleerde tabellen van onbepaalde en bepaalde integralen, en ook

andere wiskundige formules: reeksuitbreidingen,...

In de vijfde eeuw voor Christus formuleerde de oude Griekse filosoof Zeno van Elea zijn beroemde aporia's, waarvan de bekendste de 'Achilles en de schildpad'-aporia is. Hier is hoe het klinkt: Laten we zeggen dat Achilles tien keer sneller rent dan de schildpad en duizend stappen achter hem staat. Gedurende de tijd die Achilles nodig heeft om deze afstand af te leggen, kruipt de schildpad honderd stappen in dezelfde richting. Wanneer Achilles honderd stappen loopt, kruipt de schildpad nog eens tien stappen, enzovoort. Het proces zal tot in het oneindige doorgaan, Achilles zal de schildpad nooit inhalen. Deze redenering werd een logische schok voor alle volgende generaties. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Ze hielden allemaal op de een of andere manier rekening met Zeno's aporie. De schok was zo sterk dat "...de discussies gaan tot op de dag van vandaag door om tot een gemeenschappelijke mening te komen over de essentie van paradoxen wetenschappelijke gemeenschap tot nu toe is het niet mogelijk geweest... we waren betrokken bij de studie van de kwestie wiskundige analyse

Vanuit wiskundig oogpunt heeft Zeno in zijn aporie duidelijk de overgang aangetoond van kwantiteit naar . Deze overgang impliceert toepassing in plaats van permanente. Voor zover ik het begrijp is het wiskundige apparaat voor het gebruik van variabele meeteenheden nog niet ontwikkeld, of nog niet toegepast op Zeno’s aporie. Het toepassen van onze gebruikelijke logica leidt ons in een val. Vanwege de traagheid van het denken passen we constante tijdseenheden toe op de wederkerige waarde. Vanuit fysiek oogpunt lijkt dit erop dat de tijd vertraagt ​​totdat deze volledig stopt op het moment dat Achilles de schildpad inhaalt. Als de tijd stopt, kan Achilles de schildpad niet langer ontlopen.

Als we onze gebruikelijke logica omdraaien, valt alles op zijn plaats. Achilles loopt met een constante snelheid. Elk volgend segment van zijn pad is tien keer korter dan het vorige. Dienovereenkomstig is de tijd die wordt besteed aan het overwinnen ervan tien keer minder dan de vorige. Als we in deze situatie het concept van ‘oneindigheid’ toepassen, zou het juist zijn om te zeggen: ‘Achilles zal de schildpad oneindig snel inhalen.’

Hoe kun je deze logische valkuil vermijden? Blijf in constante tijdseenheden en schakel niet over naar wederkerige eenheden. In Zeno's taal ziet het er als volgt uit:

In de tijd die Achilles nodig heeft om duizend stappen te lopen, kruipt de schildpad honderd stappen in dezelfde richting. Tijdens het volgende tijdsinterval dat gelijk is aan het eerste, zal Achilles nog eens duizend stappen rennen, en de schildpad zal honderd stappen kruipen. Nu is Achilles de schildpad achthonderd stappen voor.

Deze benadering beschrijft de werkelijkheid adequaat, zonder enige logische paradoxen. Maar dat is het niet volledige oplossing problemen. Einsteins uitspraak over de onweerstaanbaarheid van de lichtsnelheid lijkt sterk op Zeno’s aporia ‘Achilles en de schildpad’. We moeten dit probleem nog steeds bestuderen, heroverwegen en oplossen. En de oplossing moet niet gezocht worden in oneindig grote aantallen, maar in meeteenheden.

Een andere interessante aporie van Zeno vertelt over een vliegende pijl:

Een vliegende pijl is bewegingloos, omdat hij op elk moment in rust is, en omdat hij op elk moment in rust is, is hij altijd in rust.

In deze aporie wordt de logische paradox heel eenvoudig overwonnen: het is voldoende om te verduidelijken dat op elk moment een vliegende pijl stilstaat op verschillende punten in de ruimte, wat in feite beweging is. Hier moet nog een ander punt worden opgemerkt. Vanaf één foto van een auto op de weg is het onmogelijk om het feit van zijn beweging of de afstand ernaartoe te bepalen. Om te bepalen of een auto rijdt, heb je twee foto's nodig die vanaf hetzelfde punt op verschillende tijdstippen zijn genomen, maar je kunt de afstand ervan niet bepalen. Om de afstand tot de auto te bepalen, heeft u twee foto's nodig die zijn genomen verschillende punten ruimte op een bepaald moment, maar het is onmogelijk om het feit van beweging daaruit te bepalen (uiteraard zijn er nog steeds aanvullende gegevens nodig voor berekeningen, trigonometrie zal je helpen). Waar ik op wil wijzen speciale aandacht, is dat twee punten in de tijd en twee punten in de ruimte verschillende dingen zijn die niet verward mogen worden, omdat ze verschillende onderzoeksmogelijkheden bieden.

Woensdag 4 juli 2018

De verschillen tussen set en multiset worden heel goed beschreven op Wikipedia. Laten we eens kijken.

Zoals je kunt zien, ‘kunnen er geen twee identieke elementen in een set zitten’, maar als er identieke elementen in een set zitten, wordt zo’n set een ‘multiset’ genoemd. Redelijke wezens zullen zo’n absurde logica nooit begrijpen. Dit is het niveau pratende papegaaien en getrainde apen, die geen intelligentie hebben van het woord ‘volledig’. Wiskundigen fungeren als gewone trainers en prediken ons hun absurde ideeën.

Er waren eens de ingenieurs die de brug bouwden in een boot onder de brug terwijl ze de brug testten. Als de brug instortte, stierf de middelmatige ingenieur onder het puin van zijn creatie. Als de brug de belasting kon weerstaan, bouwde de getalenteerde ingenieur andere bruggen.

Hoe wiskundigen zich ook verschuilen achter de uitdrukking ‘let op mij, ik ben in huis’, of beter gezegd: ‘wiskunde bestudeert abstracte concepten’, er is één navelstreng die ze onlosmakelijk met de werkelijkheid verbindt. Deze navelstreng is geld. Van toepassing wiskundige theorie aan de wiskundigen zelf.

We hebben heel goed wiskunde gestudeerd en nu zitten we aan de kassa salarissen uit te delen. Dus een wiskundige komt naar ons toe voor zijn geld. We tellen het hele bedrag voor hem af en leggen het in verschillende stapels op onze tafel, waarin we bankbiljetten van dezelfde waarde leggen. Vervolgens nemen we van elke stapel één rekening en geven de wiskundige zijn ‘wiskundige set salaris’. Laten we de wiskundige uitleggen dat hij de resterende rekeningen alleen zal ontvangen als hij bewijst dat een verzameling zonder identieke elementen niet gelijk is aan een verzameling met identieke elementen. Dit is waar het plezier begint.

Allereerst zal de logica van de afgevaardigden werken: “Dit kan op anderen worden toegepast, maar niet op mij!” Dan zullen ze ons beginnen gerust te stellen dat biljetten van dezelfde denominatie verschillende biljetnummers hebben, wat betekent dat ze niet als dezelfde elementen kunnen worden beschouwd. Oké, laten we de salarissen in munten tellen - er staan ​​geen cijfers op de munten. Hier begint de wiskundige zich verwoed de natuurkunde te herinneren: verschillende munten bevatten verschillende hoeveelheden vuil, de kristalstructuur en rangschikking van atomen is uniek voor elke munt...

En nu heb ik het meeste interessante vraag: waar ligt de grens waarboven de elementen van een multiset veranderen in elementen van een set en omgekeerd? Zo'n lijn bestaat niet - alles wordt beslist door sjamanen, de wetenschap is hier niet eens in de buurt van liegen.

Kijk hier. Wij selecteren voetbalstadions met hetzelfde veldoppervlak. De oppervlakten van de velden zijn hetzelfde - wat betekent dat we een multiset hebben. Maar als we naar de namen van dezelfde stadions kijken, krijgen we er veel, omdat de namen verschillend zijn. Zoals je kunt zien, is dezelfde set elementen zowel een set als een multiset. Welke is juist? En hier haalt de wiskundige-sjamaan-scherpte een troefaas uit zijn mouw en begint ons te vertellen over een set of een multiset. Hoe dan ook, hij zal ons overtuigen van zijn gelijk.

Om te begrijpen hoe moderne sjamanen met de verzamelingenleer omgaan en deze aan de werkelijkheid koppelen, volstaat het om één vraag te beantwoorden: hoe verschillen de elementen van de ene verzameling van de elementen van een andere verzameling? Ik zal het je laten zien, zonder enig 'denkbaar als niet één geheel' of 'niet denkbaar als één geheel'.

Zondag 18 maart 2018

De som van de cijfers van een getal is een dans van sjamanen met een tamboerijn, wat niets met wiskunde te maken heeft. Ja, in wiskundelessen wordt ons geleerd de som van de cijfers van een getal te vinden en die te gebruiken, maar daarom zijn ze sjamanen, om hun nakomelingen hun vaardigheden en wijsheid te leren, anders sterven sjamanen eenvoudigweg uit.

Heb je bewijs nodig? Open Wikipedia en probeer de pagina 'Som van cijfers van een getal' te vinden. Ze bestaat niet. Er bestaat geen formule in de wiskunde die gebruikt kan worden om de som van de cijfers van welk getal dan ook te vinden. Getallen zijn tenslotte grafische symbolen waarmee we getallen schrijven, en in de taal van de wiskunde klinkt de taak als volgt: “Vind de som van grafische symbolen die een willekeurig getal vertegenwoordigen.” Wiskundigen kunnen dit probleem niet oplossen, maar sjamanen kunnen het gemakkelijk doen.

Laten we eens kijken wat en hoe we moeten doen om de som van de cijfers van een bepaald getal te vinden. En dus nemen we het getal 12345. Wat moet er gedaan worden om de som van de cijfers van dit getal te vinden? Laten we alle stappen in volgorde bekijken.

1. Schrijf het nummer op een vel papier. Wat hebben we gedaan? We hebben het getal omgezet in een grafisch getalsymbool. Dit is geen wiskundige bewerking.

2. Knip één resulterende afbeelding in verschillende afbeeldingen met individuele nummers. Het knippen van een afbeelding is geen wiskundige bewerking.

3. Converteer individuele grafische symbolen naar cijfers. Dit is geen wiskundige bewerking.

4. Voeg de resulterende getallen toe. Dit is nu wiskunde.

De som van de cijfers van het getal 12345 is 15. Dit zijn de ‘knip- en naaicursussen’ die door sjamanen worden gegeven en die wiskundigen gebruiken. Maar dat is niet alles.

Wiskundig gezien maakt het niet uit in welk getalsysteem we een getal schrijven. Dus, binnen verschillende systemen Bij calculus zal de som van de cijfers van hetzelfde getal verschillend zijn. In de wiskunde wordt het getallenstelsel aangegeven als een subscript rechts van het getal. MET een groot aantal 12345 Ik wil mijn hoofd niet voor de gek houden, laten we eens kijken naar nummer 26 uit het artikel over . Laten we dit getal schrijven in binaire, octale, decimale en hexadecimale getalsystemen. We zullen niet elke stap onder een microscoop bekijken; dat hebben we al gedaan. Laten we naar het resultaat kijken.

Zoals u kunt zien, is in verschillende getalsystemen de som van de cijfers van hetzelfde getal verschillend. Dit resultaat heeft niets met wiskunde te maken. Het is hetzelfde alsof je de oppervlakte van een rechthoek in meters en centimeters zou bepalen, je zou totaal andere resultaten krijgen.

Nul ziet er in alle getalstelsels hetzelfde uit en heeft geen som van cijfers. Dit is een ander argument vóór het feit dat. Vraag voor wiskundigen: hoe wordt in de wiskunde iets dat geen getal is, aangeduid? Wat, voor wiskundigen bestaat er niets behalve getallen? Voor sjamanen kan ik dit toestaan, maar niet voor wetenschappers. De werkelijkheid gaat niet alleen over cijfers.

Het verkregen resultaat moet worden beschouwd als bewijs dat getalsystemen meeteenheden voor getallen zijn. We kunnen immers geen getallen met verschillende meeteenheden vergelijken. Als dezelfde acties met verschillende meeteenheden van dezelfde hoeveelheid na vergelijking tot verschillende resultaten leiden, heeft dit niets met wiskunde te maken.

Wat is echte wiskunde? Dit is wanneer het resultaat van een wiskundige bewerking niet afhankelijk is van de grootte van het getal, de gebruikte meeteenheid en van wie deze actie uitvoert.

Oh! Is dit niet het damestoilet?
- Jonge vrouw! Dit is een laboratorium voor de studie van de onaantastbare heiligheid van zielen tijdens hun hemelvaart! Halo bovenaan en pijl omhoog. Welk ander toilet?

Vrouwtje... De halo bovenaan en de pijl naar beneden zijn mannelijk.

Als zo’n designkunstwerk meerdere keren per dag voor je ogen flitst,

Dan is het niet gek dat je ineens een vreemd icoontje in je auto aantreft:

Persoonlijk doe ik mijn best om bij een poepend persoon min vier graden te zien (één foto) (een compositie van meerdere foto's: minteken, nummer vier, graadaanduiding). En ik denk niet dat dit meisje een dwaas is die geen natuurkunde kent. Ze heeft gewoon een sterk stereotype over het waarnemen van grafische beelden. En wiskundigen leren ons dit voortdurend. Hier is een voorbeeld.

1A is niet “min vier graden” of “één a”. Dit is "poepende man" of het getal "zesentwintig" in hexadecimale notatie. De mensen die voortdurend in dit getallensysteem werken, zien een cijfer en een letter automatisch als één grafisch symbool.